動量和能量中的滑板滑塊模型專題

1、思想觀點規(guī)律研究對象動力學(xué)觀點牛頓運動（第一 第二第三）定律 及運動學(xué)公式單個物體或整體動量觀點動量守恒定律系統(tǒng)動量定理單個物體能量觀點動能定理單個物體機(jī)械能守恒定律 能量守恒定律單個（包含地球） 或系統(tǒng)動量和能量中的滑塊一滑板模型一、三個觀點及其概要 解決力學(xué)問題的三把金鑰匙二、思維切入點1、五大定律和兩大定理是該模型試題所用知識的思維切入點。該模型試題一般主要是考查學(xué)生對上述五大定律和 兩大定理的綜合理解和掌握，因此，學(xué)生在熟悉這些定律和定理的內(nèi)容、研究 對象、表達(dá)式、適用條件等基礎(chǔ)上，根 據(jù)試題中的已知量或隱含已知量選擇解 決問題的最佳途徑和最簡捷的定律，以 達(dá)到事半功倍的效果。2、由于

2、滑塊和木板之間依靠摩擦力互 相帶動，因此，當(dāng)滑塊和木板之間的摩擦力未知時，根據(jù)動能定理、動量定理或能量守恒求 摩擦力的大小是該模型試題的首選思維切入點。3、滑塊和木板之間摩擦生熱的多少和滑塊相對地面的位移無關(guān)，大小等于滑動摩擦力與滑塊相對摩擦面所通過總路程之乘積是分析該模型試題的巧妙思維切入點。若能先求出由于摩擦生熱而損失的能量，就可以應(yīng)用能量守恒求解其它相關(guān)物理量。4、確定是滑塊帶動木板運動還是木板帶動滑塊運動是分析該模型運動過程的關(guān)鍵切入點之當(dāng)（沒有動力的）滑塊帶動木板運動時，滑塊和木板之間有相對運動，滑塊依靠滑動摩擦力帶動木板運動；當(dāng)木板帶動滑塊運動時， 木板和滑塊之間可以相對靜止，若木

3、板作變速 運動，木板依靠靜摩擦力.帶動滑塊運動。三、專題訓(xùn)練1如圖所示，右端帶有豎直擋板的木板B,質(zhì)量為M長L=，靜止在光滑水平面上一個質(zhì)量為m的小木塊（可視為質(zhì)點） A,以水平速度v0 4.0m/s滑上B的左端，而后與其右端擋板碰撞，最后恰好滑到木板B的左端.已知碰撞時間可忽略（g取10m/s2）.求：（1）A、B最后的速度；（2）木塊A與木板B間的動摩擦因數(shù).M=3m并設(shè)A與擋板碰撞時無機(jī)械能損失,2如圖所示，光滑水平地面上停著一輛平板車，其質(zhì)量為2m長為L,車右端（A點）有一塊靜止的質(zhì)量為 m的小金屬塊.金屬塊與車間有摩擦，與中點C為界，AC段與CB段摩擦因數(shù)不同現(xiàn)給車施加一個向右的水平

4、恒力，使車向右運動，同時金屬塊在車上開始滑動， 當(dāng)金屬塊滑到中點 C時，即撤去這個力已知撤去力的瞬間，金屬塊的速度為vo,車的速度為2vo，最后金屬塊恰停在車的左端（ B點）如果金屬塊與車的 AC段間的動摩擦因數(shù)為 口1,與CB段間的動摩擦因數(shù)為 口 2,求口 1與口 2的比值.3.如圖所示，質(zhì)量為 M的小車A右端固定一根輕彈簧，車靜止在光滑水平面上，一質(zhì)量為 m的小物塊B從左端以速度vo沖上小車并壓縮彈簧， 然后又被彈回，回到車左端時剛好與車 保持相對靜止.求整個過程中彈簧的最大彈性勢能呂和B相對于車向右運動過程中系統(tǒng)摩擦生熱Q各是多少？B 4. 如圖所示，質(zhì)量 M=4kg的滑板B靜止放在光

5、滑水平面上，其右端固定一根輕質(zhì)彈簧，弾. 簧的自由端C到滑板左端的距離 L=，這段滑板與木塊 A之間的動摩擦因數(shù) 口 =，而彈簧自 由端C到彈簧固定端 D所對應(yīng)的滑板上表面光滑.可視為質(zhì)點的小木塊 A以速度w=,由滑 板B左端開始沿滑板 B表面向右運動.已知 A的質(zhì)量 葉1kg , g取10m/s2 .求：(1) 彈簧被壓縮到最短時木塊 A的速度；(2) 木塊A壓縮彈簧過程中彈簧的最大彈性勢能.5. 塊質(zhì)量為M長為L的長木板，靜止在光滑水平桌面 上，一個質(zhì)量為m的小滑塊以水平速度 V0從長木板的一 端開始在木板上滑動，直到離開木板，滑塊剛離開木板 時的速度為V0.若把此木板固定在水平桌面上，7

6、7777其他條件相同求:(1)求滑塊離開木板時的速度v ；(2)若已知滑塊和木板之間的動摩擦因數(shù)為口，求木板的長度.C上，木板與水平面間的動摩擦因數(shù)口為，木,它們均處于靜止?fàn)顟B(tài)木板突然受到水平向右 樂為，小物塊的E<b為，重力加速度取 10m/s2，求:(1)瞬時沖量作用結(jié)束時木板的速度V0；(2)木板的長度L.6. 如圖所示，質(zhì)量 m為的木板A放在水平面 板右端放著質(zhì)量 m為的小物塊B (視為質(zhì)點) 的12N- s的瞬時沖量I作用開始運動，當(dāng)小物塊滑離木板時，木板的動能 動能7. 如圖所示，長木板ab的b端固定一擋板，木板連同檔板的質(zhì)量為 M= a、b間距離s=.木 板位于光滑水平面上

7、.在木板a端有一小物塊，其質(zhì)量 m=,小物塊與木板間的動摩擦因數(shù)口=，它們都處于靜止?fàn)顟B(tài).現(xiàn)令小物塊以初速vo=s沿木板向前滑動，直到和擋板相碰.碰撞后，小物塊恰好回到 a端而不脫 離木板.求碰撞過程中損失的機(jī)械能.重物A (視為質(zhì)點)位于 BC B與C發(fā)生正碰.碰后B&如圖所示，在一光滑的水平面上有兩塊相同的木板B和C.的右端，A B、C的質(zhì)量相等.現(xiàn) A和B以同一速度滑向靜止的 和C粘在一起運動，A在C上滑行，A與C有摩擦力.已知A滑到C的右端而未掉下.試問: 從B C發(fā)生正碰到A剛移到C右端期間，C所走過的距離是 C板長度的多少倍.MOO的粗糙水平軌道，水平軌道左側(cè)連一半徑 R=

8、的1光滑圓弧軌道，圓弧軌道與水平軌道在 0'4點相切?，F(xiàn)將一質(zhì)量 口=勺小物塊(可視為質(zhì)點)從平板車的右端以水平向左的初速度V?；掀桨遘?，小物塊與水平軌道間的動摩擦因數(shù)卩=。小物塊恰能到達(dá)圓弧軌道的最高點A2取 g=10m/，求：(1 )小物塊滑上平板車的初速度Vo的大小。(2) 小物塊與車最終相對靜止時，它距0'點的距離。(3) 若要使小物塊最終能到達(dá)小車的最右端，則vo要增大到多大？10.豎直平面內(nèi)的軌道 ABCD由水平滑道AB與光滑的四分之一圓弧滑道 CD組成AB恰與圓弧 CD在C點相切，軌道放在光滑的水平面上，如圖所示。一個質(zhì)量為m的小物塊(可視為質(zhì)點)從軌道的A端以

9、初動能E沖上水平滑道AB,沿著軌道運動，由 DC弧滑下后停在水平滑 道AB的中點。已知水平滑道 AB長為L,軌道ABCD勺質(zhì)量為3 m求：(1) 小物塊在水平滑道上受到摩擦力的大小。(2) 為了保證小物塊不從滑道的D端離開滑道，圓弧滑道的半徑R至少是多大？(3 )若增大小物塊的初動能，使得小物塊沖上軌道后可以達(dá)到最大高度是，試分析小物塊最終能否停在滑道上？11 如圖所示，兩個完全相同的質(zhì)量為 m的木板A、B置于水平地面上，它們的間距 s=.質(zhì) 量為2m大小可忽略的物塊 C置于A板的左端.C與A之間的動摩擦因數(shù)為 口 1=, A、B與水 平地面之間的動摩擦因數(shù)為 口 2 =，最大靜摩擦力可以認(rèn)為

10、等于滑動摩擦力.開始時，三個物體處于靜止?fàn)顟B(tài).現(xiàn)給 C施加一個水平向右，大小為2 -mg的恒力F,假定木板A、B碰撞時Ps L間極短且碰撞后粘連在一 起，要使C最終不脫離木 板，每塊木板的長度至少 應(yīng)為多少？12.如圖所示，一質(zhì)量為M 長為I的長方形木板B放在光滑的水平地面上， 在其右端放一質(zhì)量為 m的小木塊 A n<M現(xiàn) 以地面為參照系，給 A和B以大小相等、方向相反的初速度(如圖) ，使A開始向左運動、B 開始向右運動，但最后 A剛好沒有滑離木板.以地面為參考系.(1)若已知A和B的初速度大小為 vo,求它們最后的速度的大小和方向;(2)若初速度的大小未知，求小木塊 A向左運動到達(dá)

11、的最遠(yuǎn)處(從地面上看)離出發(fā)點的距離.滑板滑塊模型之二動量和能量中的滑塊一滑板模型參考答案1.【答案】（1） 1m/s; （2） 0.3解析：（1） A B最后速度相等，由動量守恒可得解得 v Vo 1m/s4（2 ）由動能定理對全過程列能量守恒方程 解得 0.32.【答案】22 2解：設(shè)水平恒力F作用時間為ti.對金屬塊使用動量定理Ffti=mv-0即口 imgti=mv，得ti= Voig對小車有(F- Ff) t i=2mx 2vo- 0,得恒力 F=5 口 img金屬塊由C過程中做勻加速運動，加速度_Ff ai=- mimgig小車加速度a2F Ff2m5 img img2m2 ig金

12、屬塊與小車位移之差1 .2 i *2a2 ti ati2 2叱)2而s L，所以,22vogL從小金屬塊滑至車中點設(shè)共同速度為v,由2mx 2vo+mv=C開始到小金屬塊停在車的左端的過程中,5 得 v= V03系統(tǒng)外力為零,動量守恒,(2n+n) v,由能量守恒有 mgL 如v：2m (2v。)2523m (3%)，得2v223gL所以，3.解.mv0(m M )v, 2Q1mvo22mMv0(m M )v2, E=Q=24(m M )4.【答案】(1) 2m/s; (2) 39J解析：(1)彈簧被壓縮到最短時，木塊A與滑板B具有相同的速度，設(shè)為 V從木塊A開始沿滑板B表面向右運動至彈簧被壓

13、縮到最短的過程中，A、B系統(tǒng)的動量守恒，則 mv =(M+mvmV=VoM m木塊A的速度：V= 2m/s (2)木塊A壓縮彈簧過程中，彈簧被壓縮到最短時, 由能量守恒，得1 2 1 2呂= mvo(m+ M )v mgL2 2解得39J彈簧的彈性勢能最大.Vo5【答案】(1) W0 .'1 16m5 V M；(2)2Vo(1225 g8mM)解析：(1)設(shè)長木板的長度為長木板不固定時,對M m組成的系統(tǒng),由動量守恒定律,Vo得 mv0 m - Mv5由能量守恒定律，得mglMv22當(dāng)長木板固定時，對m根據(jù)動能定理，有mgl mv21mVo2聯(lián)立解得VVo5116mM(2 )由兩式解得

14、|2Vo (1225 g8mM )6.【答案】解析：(1)設(shè)水平向右為正方向，有I =mvo代入數(shù)據(jù)得Vo=S(2)設(shè)A對B B對A C對A的滑動摩擦力的大小分別為氐、Fba和Fca, B在A滑行的時間為t , B離開A時A和B的速度分別為va和vb,有(Fba+ Fez) t =rava mvAFABt =mvB其中 Fab=FbaFca=( mA+ mB) g設(shè)A B相對于C的位移大小分別為 Sa和Sb ,1212有-(FBA+ F CA)sA = - mAvA -mAV0FAbSb=E<b動量與動能之間的關(guān)系為mAvA . 2mAEkAmB vb =2mBEkB木板A的長度L=Sa

15、 Sb代入數(shù)據(jù)解得l=7.【答案】解析：設(shè)木塊和物塊最后共同的速度為V,由動量守恒定律得mv0 (m M )v設(shè)全過程損失的機(jī)械能為 E,則1 2 1 2Emvo(m M )v2 2用S1表示從物塊開始運動到碰撞前瞬間木板的位移，W表示在這段時間內(nèi)摩擦力對木板所做的功.用 W表示同樣時間內(nèi)摩擦力對物塊所做的功.用S2表示從碰撞后瞬間到物塊回到a端時木板的位移， W表示在這段時間內(nèi)摩擦力對木板所做的功.用W表示同樣時間內(nèi)摩擦力對物塊所做的功.用 W表示在全過程中摩擦力做的總功，則W=mgsiW=mg (s1s)W=mgs2W=mg(s2s)W= W+ W+ W+ W 用E表示在碰撞過程中損失的機(jī)

16、械能，則由式解得mM 2E1v0 2 mgs2 m M代入數(shù)據(jù)得Ei =8【答案】73解析：設(shè)A B C的質(zhì)量均為 m碰撞前，A與B的共同速度為v。，碰撞后B與C的共同速 度為vi 對B C,由動量守恒定律得mv = 2mv設(shè)A滑至C的右端時，三者的共同速度為v2.對A B、C,由動量守恒定律得2mv= 3mv設(shè)A與C的動摩擦因數(shù)為口 ,從發(fā)生碰撞到 A移至C的右端時C所走過的距離為 s,對B C2 1 2由功能關(guān)系 mgs(2m)v2(2m)w設(shè)C的長度為I，對代由功能關(guān)系1 2 1 2mg(s I) mv0 mv22 2s 7由以上各式解得一一I 39.解：(1)平板車和小物塊組成的系統(tǒng)水

17、平方向動量守恒，設(shè)小物塊到達(dá)圓弧最高點A時，二者的共同速度v1，由動量守恒得：mv0 (M m)v1由能量守恒得：1 2 1 2mv0 (M m)v-i mgR mgL2 2聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：v0 5m/s(2)設(shè)小物塊最終與車相對靜止時，二者的共同速度v2，從小物塊滑上平板車，到二者相對靜止的過程中，由動量守恒得：設(shè)小物塊與車最終相對靜止時，它距0'點的距離為x。由能量守恒得:1 2 1 2mv0(M m)v2 mg(L x) 2 2聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：x 0.5m (3)設(shè)小滑塊最終能到達(dá)小車的最右端,V0要增大到Vo!，小滑塊最終能到達(dá)小車的最右端時的速度為v3，與(2)同理得

18、:mv01 (M m)v31 2 1 2mv01(M m)v3 2 mgL 2 2聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：v01 - 6m/s 21 210解：(1)小物塊沖上軌道的初速度設(shè)為v(Emv2)，2最終停在AB的中點，跟軌道有相同的速度，設(shè)為V在這個過程中，系統(tǒng)動量守恒，有mv (M m)V 系統(tǒng)的動能損失用于克服摩擦做功，有E mv2(M m)V2 mv2( -)-E 222 M m 4解得摩擦力E2L(與V相等)，在此過程中系統(tǒng)總(2)若小物塊剛好到達(dá) D處，此時它與軌道有共同的速度 動能減少轉(zhuǎn)化為內(nèi)能(克服摩擦做功)和物塊的勢能，同理，有Et mv2(M m)V23 E fL mgR 224解得

19、要使物塊不從 D點離開滑道,CD圓弧半徑至少為R4mg(3)設(shè)物塊以初動能 E',沖上軌道，可以達(dá)到的最大高度是，物塊從D點離開軌道后，其水平方向的速度總與軌道速度相等，達(dá)到最高點后，物塊的速度跟軌道的速度相等(設(shè)為V2)，同理，有E 丄 mv2!(Mm)V22-EfL 3 mgR2242物塊從最高點落下后仍沿圓弧軌道運動回到水平軌道上沿 遠(yuǎn)，達(dá)到與軌道有相同的速度(等于BA方向運動，假設(shè)能沿BA運動xV2),同理，有,E !mv 2 !(M m)V22 - E224f (L x)解得x 2l4物塊最終停在水平滑道 AB上，距3B為-L處。411.【答案】解析：設(shè)A C之間的滑動摩擦力大小f 1，A與水平地面之間的滑動摩擦力大小為f21 0.22,20.10，則2F 5mgf11”mg 且 F -mg5f22(2m m)g說明一開始A和C保持相對靜止，在F的作用下向右加速運動，有A、B兩木板