電力系統(tǒng)等面積法則簡述

1、淺論等面積法則 穩(wěn)定性是反映系統(tǒng)的輸入、初始條件或參數(shù)的小變化不會使系統(tǒng)行為發(fā)生大變化的性質。其中，最基本的同步穩(wěn)定性是描述電力系統(tǒng)在一定的初始工況和擾動下，各發(fā)電機轉子相對位置的有界特性。在電網(wǎng)正常運行情況下，電力系統(tǒng)中各發(fā)電機組輸出的電磁轉矩和原動機輸入的機械轉矩平衡，系統(tǒng)中所有的發(fā)電機的轉子速度保持同步且恒定。當電力系統(tǒng)遭受大擾動后，如各種短路故障、大容量發(fā)電機組、大的負荷、重要的輸電設備的投入和切除等，系統(tǒng)除了經(jīng)歷電磁暫態(tài)過程，還要經(jīng)歷機電暫態(tài)過程。由于系統(tǒng)的結構和參數(shù)的變化，系統(tǒng)的潮流分布和發(fā)電機的輸出功率也隨之發(fā)生變化，從而破壞了原動機和發(fā)電機的功率平衡。由此產(chǎn)生的不平衡轉矩將導致

2、發(fā)電機轉子加速或減速。這樣就形成了一個發(fā)電機轉子機械運動和電磁功率變化為主體的機電暫態(tài)過程。電力系統(tǒng)遭受大擾動后的機電暫態(tài)過程可能會發(fā)展為兩種不同的結局。一種是發(fā)電機轉子之間的角度隨時間變化呈搖擺或震蕩狀態(tài)，且震蕩幅值逐漸衰減，各發(fā)電機的相對運動逐漸減小，系統(tǒng)過渡到一個新的穩(wěn)定狀態(tài)，通常認為此時電力系統(tǒng)是暫態(tài)穩(wěn)定的。另一種結局是暫態(tài)過程中某些發(fā)電機組轉子始終存在相對運動，是轉子之間的相對角度不斷增大，最終導致這些發(fā)電機失去同步，此時稱電力系統(tǒng)是暫態(tài)不穩(wěn)定的。電力系統(tǒng)正常運行的必要條件是所有發(fā)電機組保持同步，因此電力系統(tǒng)的暫態(tài)功角穩(wěn)定問題是某一正常運行狀態(tài)下受到大擾動后，各個發(fā)電機保持同步運行并

3、過渡到新的或恢復到原來穩(wěn)態(tài)運行方式的能力。判斷電力系統(tǒng)在大擾動情況下能否穩(wěn)定運行，需要進行暫態(tài)穩(wěn)定計算分析。當系統(tǒng)不穩(wěn)定時，需要研究提高系統(tǒng)暫態(tài)功角穩(wěn)定的各種有限措施；當系統(tǒng)發(fā)生重大穩(wěn)定破壞時，需要進行事故分析，找出系統(tǒng)薄弱環(huán)節(jié)，并提出相對應的措施。為分析電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)態(tài)性，采用的基本假設如下：（1） 由于發(fā)電機機組的慣性較大，假定在故障后的暫態(tài)過程中，網(wǎng)絡中的頻率依然是50Hz。（2） 忽略突然發(fā)生故障后網(wǎng)絡中的非周期分量電流。（3） 故障為不對稱時，流過發(fā)電機定子的零序電流產(chǎn)生的制動轉矩忽略不計。 此外，還需對系統(tǒng)主要元件做近似簡化。下面列出簡化的發(fā)電機、原動機以及負荷的模型。（1）發(fā)電機

4、的等值電動勢和電抗為E和。（2）不計原動機調速器的作用。（3）負荷為恒定阻抗。電力系統(tǒng)的暫態(tài)功角穩(wěn)定從本質上說是電磁力矩和機械力矩的能量平衡問題。等面積法則很好地說明了電力系統(tǒng)暫態(tài)功角穩(wěn)定性包含的物理意義。首先介紹單機無窮大系統(tǒng)，下圖所示是一個簡單電力系統(tǒng)：圖1-1 簡單電力系統(tǒng)示意圖等值電路如下圖：圖1-2 正常運行方式等值電路正常運行時發(fā)電機經(jīng)過變壓器和雙回路母線向無限大系統(tǒng)發(fā)電。如果發(fā)電機用電動勢E作為其等值電動勢，則電動勢E與無限大系統(tǒng)之間的電抗為： xI=xd+xT1+xL2+xT2 （1-1）這時發(fā)電機發(fā)出的電磁功率可表達為 PI=EUXIsin (1-2)如果突然在一回輸電線路始

5、端發(fā)生不對稱短路，可等效為在正序網(wǎng)絡的故障點接附加電抗，則故障情況下的等值電路為：圖1-3 故障發(fā)生時的等值電路此時，通過計算，可求得電動勢E與無限大系統(tǒng)之間的電抗為： xII=xd+xT1+xL2+xT2+xd+xT1（xL2+xT2）x1 （1-3）這時發(fā)電機發(fā)出的電磁功率可表達為 PII=EUXIIsin (1-4)短路故障發(fā)生后，線路繼電保護裝置將迅速地斷開故障線路兩端的斷路器，此時的等值線路為：圖1-4 故障切除后的等值電路電動勢E與無限大系統(tǒng)之間的電抗為： xIII=xdx+xT1+xL+xT2 （1-5）這時發(fā)電機發(fā)出的電磁功率可表達為 PIII=EUXIsin (1-6)圖1-

6、5 故障切除后的等值電路在故障發(fā)生后，從起始角到故障切除角這段時間里，發(fā)電機轉子受到過剩轉矩而加速?？梢宰C明，過剩轉矩對相對角位移所作的功等于轉子在相對運動中動能的增加。證明如下：故障后的轉子運動方程為： （1-7）由于 （1-8）代入上述轉子運動方程得： （1-9）將式子左右兩邊積分 （1-10）得 （1-11）式中：為角度為時轉子的相對角速度。上式的左端表示轉子在相對運動中動能的增加，右端對應于過剩轉矩對相對角速度位移所做的功。而且右端即為圖1-5中點abcd所包圍的面積，故稱之為加速面積。同理，可以推斷，轉子在制動過程中動能的減少就等于制動轉矩所作的功。即有 （1-12）上式的左端表示轉

7、子在相對運動中動能的減少，右端對應于過剩轉矩對相對角速度位移所做的功。而且右端即為圖1-5中點defg所包圍的面積，故稱之為減速面積。比較上述兩式，可以看出轉子在減速過程中動能的減少正好等于加速時動能的增加，并可推得： 0cPT-PIId=cm（PIII-PT）d （1-13）式（1-13）即為等面積法則，即當減速面積等于加速面積時，轉子角速度恢復到同步。利用上述的等面積法則，可以決定極限切除角度，即最大可能的h。如果切除角大于極限切除角，就會造成加速面積大于減速面積，暫態(tài)過程中運行點就會越過h點而使系統(tǒng)失去同步。相反，只要切除角小于極限切除角，系統(tǒng)總是穩(wěn)定的。但是，求得極限切除角并沒有解決實際問題。實際需要知道的是，為保證系統(tǒng)穩(wěn)定必須在多少時間之內切除故障線路，也就是要求得系統(tǒng)穩(wěn)定極限切除時間。進一步說，維持系統(tǒng)的穩(wěn)定，就是要加速面積等于減速面積。而提高穩(wěn)定性，就是要減少加速面積，增大減速面積。這為我們實際解決系統(tǒng)問題提供了指導。如在原理上解釋了采用重合閘、快速切除故障、快速關機、電氣制動、切機、快速關機都可以提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 實際運行的系統(tǒng)，是多機系統(tǒng)，也不存在所謂的無窮大系統(tǒng)。比較合適的方法是將電力系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定看做是兩個機群之間保持同步穩(wěn)定運