狹義相對論練習冊答案

1、第3章 狹義相對論一、選擇題1(B)，2(C)，3(C)，4(C)，5(B)，6(D)，7(C)，8(D)，9(D)，10(C)二、填空題(1). c (2). 4.33×10-8s (3). Dx/v , (4). c (5). 0.99c(6). 0.99c(7). 8.89×10-8 s(8). (9). ，(10). 9×1016 J, 1.5×1017 J 三、計算題1. 在K慣性系中觀測到相距Dx = 9×108 m的兩地點相隔Dt=5 s發(fā)生兩事件，而在相對于K系沿x方向以勻速度運動的K系中發(fā)現(xiàn)此兩事件恰好發(fā)生在同一地點試求在K系

2、中此兩事件的時間間隔解：設兩系的相對速度為v , 根據(jù)洛侖茲變換， 對于兩事件，有 由題意： 可得 Dx = v Dt 及 ， 由上兩式可得 = 4 s 2.在K慣性系中，相距Dx = 5×106 m的兩個地方發(fā)生兩事件，時間間隔Dt = 10-2 s；而在相對于K系沿正x方向勻速運動的K系中觀測到這兩事件卻是同時發(fā)生的試計算在K系中發(fā)生這兩事件的地點間的距離Dx是多少？ 解：設兩系的相對速度為v根據(jù)洛侖茲變換， 對于兩事件，有 由題意： 可得 及 由上兩式可得 = 4×106 m 3. 一艘宇宙飛船的船身固有長度為L0 =90 m，相對于地面以0.8 c (c為真空中光速

3、)的勻速度在地面觀測站的上空飛過 (1) 觀測站測得飛船的船身通過觀測站的時間間隔是多少？ (2) 宇航員測得船身通過觀測站的時間間隔是多少？解：(1) 觀測站測得飛船船身的長度為 54 m 則 Dt1 = L/v =2.25×10-7 s (2) 宇航員測得飛船船身的長度為L0，則 Dt2 = L0/v =3.75×10-7 s 4. 一飛船和慧星相對于地面分別以0.6c和0.8c速度相向運動，在地面上觀察，5s后兩者將相撞，問在飛船上觀察，二者將經(jīng)歷多長時間間隔后相撞？解：兩者相撞的時間間隔t = 5s是運動著的對象飛船和慧星發(fā)生碰撞的時間間隔，因此是運動時在飛船上觀察

4、的碰撞時間間隔t是以速度v = 0.6c運動的系統(tǒng)的本征時，根據(jù)時間膨脹公式，可得時間間隔為= 4(s)5. 在慣性系中，有兩個靜止質(zhì)量都是m0的粒子A和B，它們以相同的速率v相向運動，碰撞后合成為一個粒子，求這個粒子的靜止質(zhì)量M0 解：設粒子的速度為，粒子的速度為，合成粒子的運動速度為由動量守恒得 因，且，所以 即合成粒子是靜止的由能量守恒得 解出 6. 兩個質(zhì)點A和B，靜止質(zhì)量均為m0質(zhì)點A靜止，質(zhì)點B的動能為6m0c2設A、B兩質(zhì)點相撞并結(jié)合成為一個復合質(zhì)點求復合質(zhì)點的靜止質(zhì)量解：設復合質(zhì)點靜止質(zhì)量為M0，運動時質(zhì)量為M由能量守恒定律可得 其中mc2為相撞前質(zhì)點B的能量 故 設質(zhì)點B的動

5、量為pB，復合質(zhì)點的動量為p由動量守恒定律 利用動量與能量關系，對于質(zhì)點B可得 對于復合質(zhì)點可得 由此可求得 四 研討題1. 相對論的時間和空間概念與牛頓力學的有何不同？有何聯(lián)系？參考解答：牛頓力學時空觀的基本觀點是，長度和時間的測量與運動（或說與參考系）無關；而相對論時空觀的基本觀點是，長度和時間的測量不僅與運動有關，還與物質(zhì)分布有關。牛頓力學時空概念是相對論時空觀在低速（即運動速度遠遠小于光速）時的近似。牛頓力學時空觀的基本原理是力學相對性原理，由力學基本原理得到的兩個慣性系的運動量間的關系是伽利略變換 狹義相對論時空觀的基本原理是相對論的相對性原理和光速不變原理，而相應運動量之間的變換是

6、洛侖茲變換 比較上述兩個變換式可知，在低速時，即時，洛侖茲變換式就會過渡到伽利略變換式。2. 同時的相對性是什么意思？為什么會有這種相對性？如果光速是無限大，是否還會有同時性的相對性？參考解答：同時性的相對性的意思是：在某一慣性系中兩地同時發(fā)生的兩個事件，在相對于此慣性系勻速運動的另一慣性系中觀測，并不是同時發(fā)生的。這個結(jié)論與光速不變原理緊密相聯(lián)。設相對運動的慣性系是和，坐標系和相對運動如圖所示，坐標原點0和重合時設為。由洛侖茲變換，兩事件的時空坐標關系為 如果在系中兩事件同時發(fā)生，即，那么在系中兩事件的時間間隔與兩事件在系中發(fā)生的空間間隔有關。當時，。即兩事件在系中不同時發(fā)生。如果光速是無限

7、大，也就是研究的對象均屬于低速情況，那必然是牛頓力學的情況。即洛侖茲變換中的 則 ，就不再有同時的相對性。3. 在某一參考系中同一地點、同一時刻發(fā)生的兩個事件，在任何其他參考系中觀察觀測都將是同時發(fā)生的，對嗎？這里的參考系均指慣性系。參考解答：對的。如果系和系是相對于運動的兩個慣性系。設在系中同一地點、同一時刻發(fā)生了兩個事件，即.將上述已知條件代入下面的洛侖茲坐標變換式中 則可得 ，說明在系中也是同時發(fā)生的。 這就是說，在同一地點，同一時刻發(fā)生的兩個事件，在任何其他參考系中觀察觀測也必然是同時發(fā)生。4. 靜長L 0的火車以勻速v行駛時，甲是地面上的觀測者，相對于地面靜止；乙是火車上的觀測者，相

8、對于火車靜止. 甲觀測到的長度< L0 ，即火車的動長小于靜長，這就是甲所觀測到的長度收縮. 試從另一個角度來看長度收縮問題,即被測量者如何看待別人的測量,并討論產(chǎn)生不同看法的原因.參考解答：當火車以勻速v行駛時,甲是地面上的觀測者,相對于地面靜止;乙是火車上的觀測者,相對于火車靜止. 以地面為S系,沿火車速度方向取x軸;以火車為S系,沿火車速度方向取x 軸.甲是這樣測量運動中的火車長度的：在S系的同一時刻（t2 = t1）,在地面劃下火車前端A的位置x2和后端B的位置x 1 (如圖1所示),然后測量x2和x1之間的距離L, 這就是甲測出的運動中的火車長度,即 對乙來說,火車是靜止的,火

9、車前端A的位置x2和后端B的位置x1之間的距離就是火車的靜長L 0 ,即 且 因v < c ,故由式(3)得出L < L0 , 即火車的動長小于靜長，這就是甲所觀測到的長度收縮。乙是如何看待上述甲的測量呢? 乙觀測到, 甲在t2時刻在地面上劃下火車前端A的位置x2 , 在t1時刻在地面上劃下火車后端B的位置x1,由洛倫茲變換有 這個結(jié)果表明：t2在先，t1在后.也就是說,在乙看來,甲并不是同時劃下火車前后端的位置的,而是先( t2時刻) 劃下火車前端A的位置x2 ,后( t1時刻) 劃下火車后端B的位置x1, 如圖2所示.所以,乙認為,甲少測了一段長度,這段長度為將式(3)代入式(4)得因此,乙認為,甲所測量的不是火車的長度, 而是比火車短L的某一長度：將式(5)代入式(6)得 乙還觀測到,地面上沿火車進行方向的尺縮短了,縮短的因子為, 于是乙推知, 甲所觀測到