電磁場(chǎng)數(shù)學(xué)方法作業(yè)題數(shù)學(xué)物理方法作業(yè)題

1、第一章 分離變量法1、求解定解問題：（P-223）2、長(zhǎng)為的弦，兩端固定，弦中張力為，在距一端為的一點(diǎn)以力把弦拉開，然后撤出這力，求解弦的震動(dòng)。提示：定解問題為 (P-227)3、求解細(xì)桿導(dǎo)熱問題，桿長(zhǎng)，兩端保持為零度，初始溫度分布。定解問題為 (P-230)4、求解定解問題 4、長(zhǎng)為的均勻桿，兩端受壓從而長(zhǎng)度縮為，放手后自由振動(dòng)，求解桿的這一振動(dòng)。提示：定解問題為 (P-236)5、長(zhǎng)為的桿，一端固定，另一端受力而伸長(zhǎng)，求解桿在放手后的振動(dòng)。提示：定解問題為 (P-238)6、長(zhǎng)為的桿，上端固定在電梯天花板，桿身豎直，下端自由、電梯下降，當(dāng)速度為時(shí)突然停止，求解桿的振動(dòng)。提示：定解問題為 (

2、P-242)7、求解細(xì)桿導(dǎo)熱問題，桿長(zhǎng)，初始溫度均勻?yàn)椋瑑啥朔謩e保持溫度為和。提示：定解問題為 (P-251)8、在矩形區(qū)域上求解拉氏方程，使?jié)M足邊界條件(P-265)9、均勻的薄板占據(jù)區(qū)域，邊界上溫度，。提示：泛定方程為：(P-269)10、矩形膜，邊長(zhǎng)和，邊緣固定，求它的本征振動(dòng)模式。提示：定解問題為 (P-271)11、細(xì)圓環(huán)，半徑為，初始溫度分布已知為，是以環(huán)心為極點(diǎn)的極角，環(huán)的表面是絕熱的。求解環(huán)內(nèi)溫度變化情況。提示：其定解問題為 (P-274)12、在圓形域內(nèi)求解使?jié)M足邊界條件。提示：泛定方程為 (P-275)13、半圓形薄板，板面絕熱，邊界直徑上溫度保持零度，圓周上保持，求穩(wěn)定狀

3、態(tài)下的板上溫度分布。提示：定解問題為 (P-276)14、在以原點(diǎn)為心，以和為半徑的兩個(gè)同心圓所圍城的環(huán)域上求解，使?jié)M足邊界條件。提示：泛定方程為 (P-282)15、兩端固定的弦在線密度為的橫向力作用下振動(dòng)，求解其振動(dòng)情況，研究共振的可能性，并求共振時(shí)的解。提示：定解問題為 (P-292)16、兩端固定弦在點(diǎn)受諧變力作用而振動(dòng)，求解振動(dòng)情況。提示：外加力的線密度課表為，所以定解問題為 (P-297)17、在矩形域上求解且在邊界上的值為零。(P-303)第二章 球函數(shù)1、在本來是勻強(qiáng)的靜電場(chǎng)中放置導(dǎo)體球，球的半徑為，試研究導(dǎo)體球怎樣改變了勻強(qiáng)靜電場(chǎng)。提示：定解問題為 （1）（2）和（3） (P

4、-369)2、在點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中放置導(dǎo)體球，球的半徑為，球心與點(diǎn)電荷相距，求解這個(gè)靜電場(chǎng)。提示：定解問題為 (P-370)3、求解(P-372)4、 在球坐標(biāo)系中利用分離變量法求下列定解問題。（0809）5、用一層不導(dǎo)電的物質(zhì)把半徑為的導(dǎo)體球殼分隔為兩個(gè)半球殼，使半球各充電到電勢(shì)為和，試解電場(chǎng)中的電勢(shì)分布。提示：定解問題為 (P-373)6、半球的球面保持一定溫度，半球底面（1）保持，（2）絕熱，試求這個(gè)半球里的穩(wěn)定溫度分布。提示：定解問題為(P-375)第三章 柱函數(shù)1、半徑為的圓形膜，邊緣固定，初始形狀是旋轉(zhuǎn)拋物面，初速為零，求解膜的振動(dòng)情況。提示：定解問題為 (P-399)2、利用遞推公式

5、證明并計(jì)算3、半徑為的圓形膜，在受到?jīng)_量作用，求解其后的振動(dòng)。提示：定解問題為 （1） （2） （3）(P-401)4、半徑為的圓形膜，邊緣固定，求其本征頻率和本征振動(dòng)。提示：定解問題為 (P-403)5、半徑為而高為的圓柱體下底和側(cè)面保持零度，上底溫度分布為，求柱體內(nèi)各點(diǎn)的穩(wěn)恒溫度。提示：定解問題為 (P-404)6、圓柱體半徑為，高為，上底有均勻分布的強(qiáng)度為的熱流流入，下底有同樣熱流流出，柱側(cè)保持為，求柱內(nèi)的穩(wěn)恒溫度。提示：定解問題為 (P-409)7、確定球形鈾塊的臨界半徑。提示：鈾塊厚度超過臨界厚度，則中子濃度獎(jiǎng)隨著時(shí)間而增長(zhǎng)以致鈾塊爆炸，其定解問題為 (P-422)8、均質(zhì)球，半徑為，初始溫度分布為，把球面溫度保持為零度而使它冷卻，求解球內(nèi)各處溫度變化情況。提示：定解問題為 (P-424)9、半徑為的球面徑向速度分布為，試求解這個(gè)球在空氣中輻射出去的聲場(chǎng)中的速度勢(shì)，設(shè)。本題徑向速度對(duì)空間中的方向的依賴性由因子即描寫，因而是軸對(duì)稱四級(jí)聲源。提示：三維波動(dòng)