坐標方法的簡單應用教(學)案

1、7. 2 坐標方法的簡單應用教學目標1. 掌握用坐標表示地理位置的方法 .2. 能根據(jù)具體問題確定適當?shù)谋壤?.3. 了解坐標平面，平移點的坐標變化 .4. 會寫出平移變化后點的坐標 .5. 由點的坐標變化，能判斷點的平移情況 教學重點 用坐標表示地理位置的方法，點坐標平移的變化規(guī)律 教學難點根據(jù)已知條件，建立適當?shù)淖鴺讼?，通過平移確定點坐標的變化 課時安排2 課時 .第 1 課時教學容 用坐標表示地理位置一、創(chuàng)設問題情境 思考：不管是出差辦事，還是出去旅游，人們都愿意帶上一幅地圖，它給人們出 行帶來了很大方便如教材圖 7. 2- 1，這是市地圖的一部分，你知道怎樣用坐標表示地 理位置嗎？今

2、天我們學習如何表示地理位置，首先我們來探究以下問題二、師生互動，探究用表示地理位置的方法探究 11. 根據(jù)以下條件畫一幅示意圖，指出學校和小剛家、小強家、小敏家的位置 小剛家：出校門向東走 1 500米，再向北走 2 000 米小強家：出校門向西走 2 000 米，再向北走 3500 米，最后再向東走 500 米 小敏家：出校門向南走 1 000米，再向東走 3 000 米，最后向南走 750米問題：如何建立平面直角坐標系呢？以何參照點為原點？如何確定x軸、y軸？如 何選比例尺來繪制區(qū)域地點分布情況平面圖？小剛家、小強家、小敏家的位置均是以學校為參照物來描述的，故選學校位置為原 點根據(jù)描述，可

3、以以正向為x軸，以正北方向為 y軸建立平面直角坐標系，并取比例尺1: 10000 (即圖中1cm相當于實際中 10000cm，即100米).由學生畫出平面直角坐標系，標出學校的位置，即(0, 0).引導學生一同完成示意圖.f (I (Kr>)問題：選取學校所在位置為原點，并以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向有什么優(yōu)點？可以很容易地寫出三位同學家的位置.2. 歸納利用平面直角系繪制區(qū)域一些地點分布情況平面圖的過程如下：(1) 建立坐標系，選擇一個適當?shù)膮⒄拯c為原點，確定x軸、y軸的正方向；(2) 根據(jù)具體問題確定適當?shù)谋壤?，在坐標軸上標出單位長度；(3) 在坐標平面畫出這些點，寫出各點

4、的坐標和各個地點的名稱.3. 應注意的問題用坐標表示地理位置時， 一是要注意選擇適當?shù)奈恢脼樽鴺嗽c，這里所說的適當,通常要么是比較有名的地點，要么是所要繪制的區(qū)域較居中的位置；二是坐標軸的方向 通常是以正北為縱軸的正方向，這樣可以使東西南北的方向與地理位置的方向一致；三 是要注意標明比例尺和坐標軸上的單位長度.有時，由于地點比較集中， 坐標平面又較小，各地點的名稱在圖上可以用代號標出， 在圖外另附名稱.探究2進一步理解如何用如何表示地理位置.思考：一艘船(參見教材圖7. 2-3)在A處遇險后向相距 35海里處的救生船報警，如何用方向和距離描述救生船相對于遇險船的位置？救生船接到報警后準備前往

5、救援， 如何用方向和距離描述遇險船相對于救生船的位置？讓學生獨立思考，交流如何表示位置.由教材圖7.2-3可知，救生船在遇險船北偏東60°的方向上，與遇險船的距離是35 n mile，用北偏東60°, 35 n mile就可以確定救生船相對于遇險船的位置.反過來， 用南偏西60°, 35 n mile就可以確定遇險船相對于救生船的位置.一般地，可以建立平面直角坐標系，用坐標表示地理位置.此外，還可以用方位角 和距離表示平面物體的位置.三、課堂小結讓學生歸納說出如何表示地理位置的兩種辦法.四、課后作業(yè)教材P79習題7. 2第5題、第6題.第2課時教學容用坐標表示平移

6、.一、導入新課上節(jié)課我們學習了用坐標表示地理位置，本節(jié)課我們繼續(xù)研究坐標方法的另一個應用.二、新課教學探究：（1）如下圖將點A （- 2, - 3）向右平移5個單位長度，得到點 Ai,在圖上 標出它的坐標，把點 A向上平移4個單位長度呢？yi4321*Il一 dii3 -2 -id -i1* :o3-（2）把點A向左或向下平移4個單位長度，觀察他們的變化，你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？（3）再找?guī)讉€點，對他們進行平移，觀察他們的坐標是否按你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律變化？規(guī)律：一般地，在平面直角坐標系中，將點（x, y）向右（或左）平移 A個單位長度，可以得到對應點（x+ A,y）（或（x- A,y）;將點（x,y

7、）向上（或下）平移 b個單位長度，可以得到對應點（ X, y+ b）（或（X, y b）.教師說明：對一個圖形進行平移，這個圖形上所有點的坐標都要發(fā)生相應的變化； 反過來，從圖形上的點的坐標的某種變化，我們也可以看出對這個圖形進行了怎樣的平 移.、實例探究例 如下圖，三角形 ABC三個頂點的坐標分別是 A （4, 3） , B （ 3, 1）, C （1, 2）.（1） 將三角形ABC三個頂點的橫坐標都減去 6,縱坐標不變，分別得到點 Ai, Bi, Ci,依次連接 Ai , Bi, Ci各點，所得三角形 AiBiCi與三角形ABC的大小、形狀和位 置有什么關系？（2） 將三角形ABC三個頂點

8、的縱坐標都減去 5,橫坐標不變，分別得到點A2, B2, C2，依次連接A2, B2, C2各點，所得三角形 A2B2C2與三角形ABC的大小、形狀和位 置有什么關系？引導學生動手操作，按要求畫出圖形后，解答此例題.解：如圖（2）,所得三角形 AiBiCi與三角形ABC的大小、形狀完全相同，三角形 AiBiCi可以看作將三角形 ABC向左平移6個單位長度得到.類似地，三角形A2B2C2與三角形ABC的大小、形狀完全相同，它可以看作將三角形ABC向下平移5個單位長度得到.思考：（i）如果將這個問題中的“橫坐標都減去6” “縱坐標都減去5”相應地變?yōu)椤皺M坐標都加3 ” “縱坐標都加2 ”，分別能得

9、出什么結論？畫出得到的圖形.（2）如果將三角形 ABC三個頂點的橫坐標都減去 6，同時縱坐標都減去 5,能得 到什么結論？畫出得到的圖形.歸納上面的作圖與分析，你能得到什么結論？一般地，在平面直角坐標系，如果把一個圖形各個點的橫坐標都加（或減去）一個 正數(shù)a，相應的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加（或減去）一個正數(shù)a，相應的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度.四、課堂小結 對一個圖形進行平移，這個圖形上所有點的坐標都要發(fā)生相應的變化；從圖形上的 點的坐標的某種變化，我們也可以看出對這個圖形進行了怎樣的平移五、布置作業(yè)教材P78、P79習

10、題7.2第3、4、7、8題.單元測試題、選擇題（本大題共 8 小題，每小題 4 分，共 32 分，在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1點P （ m, 1）在第二象限，則點 Q （- m, 0）在（)Ax 軸正半軸上B x 軸負半軸上Cy 軸正半軸上Dy 軸負半軸上2已知點 A（ a,b）在第四象限，那么點 B （b, a）在()A第一象限B第二象限C 第三象限D(zhuǎn) 第四象限3點 P（ 1,- 2）關于 y 軸的對稱點的坐標是（)A(- 1,-2)B ( 1, 2)C (- 1, 2)D (- 2, 1)4已知點 P（ x,y）在第四象限，且1x I = 3,| y | =5,

11、則點 P 的坐標是A(- 3, 5)B( 5,- 3) C( 3,- 5)D (- 5, 3)5點 P( m 3,m+ 1 ）在x軸上，則P 點坐標為（)A( 0,- 2)B ( 2, 0)C ( 4, 0)D ( 0,- 4)6三角形 ABC 三個頂點的坐標分別是A(- 4,- 1),B(1, 1), C(1，4）， 將三角形 ABC 向右平移 2 個單位長度，再向上平移 3 個單位長度，則平移后三個頂點 的坐標是（ ）A (2, 2),(3, 4),(1, 7)B (- 2,2),( 4,3),(1,7)C.(- 2,2),( 3,4),(1,7)D.( 2,-2),( 3,3),(1,7

12、)7若點 M 在第一、三象限的角平分線上，且點M 到 x 軸的距離為 2，則點 M 的坐標是（ ）C. (2, 2)或(一2, - 2)D . (2, 2)或(一2, 2)&若點P (a, b)在第四象限，則點 M (b a, a 3在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限二、填空題(本大題共 6小題，每小題4分，共24分)9. 已知點P在第二象限，它的橫坐標與縱坐標的和為1，點P的坐標是 (寫出符合條件的一個點即可).10. 已知：A (3, 1) , B (5, 0) , E ( 3, 4),則厶 ABE 的面積為 .11. 點M (6, 5)到x軸的距離是 ,到y(tǒng)

13、軸的距離是 .12. 點 A (1 a , 5), B (3 , b)關于 y 軸對稱，貝U a+ b =.13. 已知點P ( m , n)到x軸的距離為3,到y(tǒng)軸的距離等于5 ,貝U點P的坐標是.14 .過點A( 2,5)作x軸的垂線I ,則直線I上的點的坐標特點是 .三、解答題(本大題共5小題，共44分解答應寫出文字說明、？證明過程或演算步驟)15. (6分)寫出圖中點 A、B、C、D、E、F的坐標.Vi1 1-r iir11 1VfV1HL1N1 * «!vJ 止i41 1!ii-L TL - i-丄111i1ft11:治i: *r -r呻1尸冒 LI11 T *r-Li4

14、J « « k tl1 A «IiXw b # «Im1 1 |a 1 «A *i1 1J|_l_ L i 1r 1gifiI 29f1i41Iiv«ii_1L-t t 卜i嚨1-f-一* 1Ii JI«IIi|iLj.|1i?ot 2彳qF*r *罟F. 甲-T-* *I411*1k|i1IL一 -4 r-* 一 _ii 4i-* -亠lti1 £«tiI1ii<i-J'IfKi 'i-Iiii1iiii詁* t r-T *' r-4N -r i r-T "f(i

15、|i1tti1CLi=J 41 1n i A 羊 i.Iiif二i1 1jL _ JIL_ I*1 11ii FIII11iithiiiii16. (8分)在如圖所示的平面直角坐標系中表示下面各點：A (0, 3); B (1, 3); C (3, 5); D ( 3, 5);E (3, 5); F (5, 7); G (5, 0)ir 11p11j- -i- - -一廚iiiiiuiiiii11p11111I"11111R111iiI1IIIIIrlti- i才111111.JL1L1I1114|I1I111II1111n111-rnit - i - i11ni11L J.1x 1

16、i>1liiii1il1|1 n * "i" I * "i" * riiiiaJ q ri曽 - M 11H1111iii r * i * "h* *rIIhlI9-b - -1 - - It- - # - 1IIk1I1iiI中半_p ¥ V1H1|>111 H 4 | ！-、1I i i I 1"I -L - 1 , J_ L彳彳4彳：1 1 1 1I1N111一 一4 斗|i - + t i11lii1F !»丄_1- 1亍4 1 1 1 1 1# 廠 t -1V1111II111*1ii1ipi

17、iiiiI1H11I4|i111 r " 1 " T - f - -j- - | i1b91ir X ch|' >k| w IiiniiiL.H11i1hTIiIIliiIi（1） A點到原點0的距離是.（2） 將點C向x軸的負方向平移 6個單位，它與點 重合；（3）連接CE,則直線CE與y軸是什么關系？（4）點F分別到x、y軸的距離是多少？17. （ 8分）若點P、Q的坐標是（xi，yi）、（ x2，y2）,則線段PQ中點的坐標為（卻一空, 一也）.已知點A、B、C的坐標分別為（一5, 0）、（3, 0）、（1 , 4）,利2 2用上述結論求線段 AC、BC

18、的中點D、E的坐標，并判斷 DE與AB的位置關系.18. （9分）如圖， AOB中，A、B兩點的坐標分別為（一 4, 6）, （- 6, - 3）, 求厶AOB的面積.（提示： AOB的面積可以看作一個梯形的面積減去一些小三角形的面積）19. (10分)在直角坐標系中，已知點 A (- 5, 0),點B ( 3, 0), ABC的面積 為12,試確定點C的坐標特點.附加題(每題5分，共20分)20. 已知點P ( m, 2m-1 )在y軸上，則P點的坐標是 .21. 已知點P的坐標(2 a, 3a + 6),且點P到兩坐標軸的距離相等，則點P的坐標是.22. 在平面直角坐標系，已知點(1 2a, a 2)在第三象限的角平分線上，則a=，點的坐標為.23. 如圖，已知Al (1 , 0)、A2(1 , 1 )、A3( 1, 1 )、A4( 1 , 1)、A5(2,1 ).則點