九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第21章一元二次方程單元測(cè)試試題

1、第 21 章一元二次方程1. 一兀二次方程 x2 X 2= 0 的解是()A . xi= 1, X2= 2B. Xi= 1, X2= 2C. xi= 1, X2= 2 D. Xi= 1, X2= 22. 一元二次方程 X26X 5= 0 配方可變形為()A . (x 3)2= 14B . (x 3)2= 42 2C. (x+ 3) = 14D . (x+ 3) = 43. 輸入一組數(shù)據(jù)，按下列程序進(jìn)行計(jì)算，輸出結(jié)果如下表:Q-826X20.520.620.720.820.9輸出13.758.042.313.449.21分析表格中的數(shù)據(jù)，估計(jì)方程(X+ 8)2 826= 0 的一個(gè)正數(shù)解 x的大

2、致范圍為()A.20.5VXV20.6B.20.6VXV20.7C.20.7VXV20.8D.20.8VXV20.94.下列方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根的是()2 2A . x + x+ 1 = 0 B . 4x + 2x+ 1 = 0C . x2+ 12x+ 36= 0 D . x2+ x 2 = 05. 某種花卉每盆的盈利與每盆的株數(shù)有一定的關(guān)系.每盆植3 株時(shí)，平均每株盈利 4 元；若每盆增加 1 株，平均每株盈利減少 0.5 元.要 使每盆的盈利達(dá)到15 元，每盆應(yīng)多植多少株？設(shè)每盆多植x 株，則可以列出方程是()A . (3 + x)(4 0.5x)= 15B. (x + 3)(4 + 0

3、.5x) = 15C . (x+ 4)(3 0.5x) = 15D. (x + 1)(4 0.5x)= 156.已知 X1, X2是關(guān)于 x 的方程 X + ax 2b= 0 的兩實(shí)數(shù)根，且 X1+ X2=2, X1X2= 1,貝 U ba的值是()11AB. C . 4 D. 1447 .已知方程 x2+ mx+ 3= 0 的一個(gè)根是 1,則它的另一個(gè)根是 _,m 的值是_11. 一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是方程x2 7x+ 10= 0 的兩根，則該()等腰三用形的周長(zhǎng)是A . 12B.9C . 13D .12 或 912 .已知關(guān)于 x 的一元二2.次方程(x+ 1)m= 0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根

4、，則 m 的取值范圍是()3A . m一匚B. m04C. m 1D. m213 .若 x= 2 是關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+；ax a2= 0 的一個(gè)根，則 aA .有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B .有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.無實(shí)數(shù)根D .有一根為 016.定義運(yùn)算：a b= a(1 b).若 a, b 是方程21x x+ 4m = 0(mv 0)的兩根，貝 U bb aa 的值為()A . 0B . 1C. 2D .與 m 有關(guān)17如圖，將一塊正方形空地劃出部分區(qū)域進(jìn)行綠化，原空地一邊減少了 2 m,另一邊減少了 3 m,剩余一塊面積為 20 m2的矩形空地，則原 正方形空地的邊長(zhǎng)是()A .

5、7 mB . 8 mC. 9 mD. 10 m18. 設(shè) xi, X2是方程 x2-4x+ m= 0 的兩個(gè)根，且 Xi+ X2 Xix2= 1，則xi+ X2=_ , m =_ .&方程 3(x 5)2= 2(x 5)的根是 _9. (1)解方程：2y2+ 4y= y+ 2.2 2(2)解方程：2(x- 3) = x - 9.10 定義新運(yùn)算： 對(duì)于任意實(shí)數(shù) m, m2n+ n,等式右邊是常用的加 法及乘方運(yùn)算.例如：3 2A . 1 或 4B. 1 或4C. 1 或4D . 1 或 414.若關(guān)于 x 的一元二次方程的兩根為X1= 1 , x2= 2,則這個(gè)方程是2= 20.根據(jù)以

6、上知識(shí)解決問題： 若 2a 的值小于 0,請(qǐng)判斷方程:2x2 bx+ a= 0 的根的情況.( )A . x2+ 3x 2= 0C . x2 2x+ 3= 015 . a, b, c 為常數(shù)，且=0 根的情況是(的值為(19. 關(guān)于 x 的一元二次方程 x2 2x+ m 1 = 0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，貝 U m 的值為_ .20.設(shè) m, n 分別為一元二次方程 x2+ 2x 2 018= 0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，貝Um2+ 3m+ n =_.21. 一個(gè)容器盛滿純藥液 40 L,第一次倒出若干升后，用水加滿；第二次又倒出同樣體積的溶液，這時(shí)容器里只剩下純藥液10 L,則每次倒出的液體是_ L.2

7、2 .已知關(guān)于 x 的方程 x2 (2m + 1)x+ m(m+ 1) = 0.(1) 求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2) 已知方程的一個(gè)根為 x= 0,求代數(shù)式(2m 1)2+(3 + m)(3 m)+ 7m 5 的值(要求先化簡(jiǎn)再求值).23 .現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展.據(jù)調(diào)查，長(zhǎng)沙市某家小型大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)”的快遞公司，2016 年 3 月份與 5 月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10 萬件和 12.1 萬件.現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長(zhǎng)率相同.(1) 求該快遞公司投遞快遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率；(2) 如果平均每人每月最多可投遞快遞0.6 萬件，那么

8、該公司現(xiàn)有的21 名快遞投遞業(yè)務(wù)員能否完成2016 年 6 月份的快遞投遞任務(wù)？如果不能，請(qǐng)問至少需要增加幾名業(yè)務(wù)員？24 .近期豬肉價(jià)格不斷走高，引起了民眾與政府的高度關(guān)注.當(dāng)市場(chǎng) 豬肉的平均價(jià)格每千克達(dá)到一定的單價(jià)時(shí)，政府將投入儲(chǔ)備豬肉以平 抑豬肉價(jià)格.(1)從今年年初至 5 月 20 日，豬肉價(jià)格不斷走高，5 月 20 日比年初價(jià)格上漲了 60%.某市民在今年 5 月 20 日購買 2.5 千克豬肉至少要花100 元錢，那么今年年初豬肉的最低價(jià)格為每千克多少元？(2)5 月 20 日，豬肉價(jià)格為每千克 40 元.5 月 21 日，某市決定投入 儲(chǔ)備豬肉并規(guī)定其銷售價(jià)在每千克40 元的基礎(chǔ)

9、上下調(diào) a%出售某超市按規(guī)定價(jià)出售一批儲(chǔ)備豬肉，該超市在非儲(chǔ)備豬肉的價(jià)格仍為每千 克 40 元的情況下，該天的兩種豬肉總銷量比 5 月 20 日增加了 a%,且儲(chǔ)備豬肉的銷量占總銷量的3，兩種豬肉銷售的總金額比5 月 20 日提41咼了 10a%，求 a 的值.1.D 2.A 3.C 4C 5A26. A【解析】/ xi,X2是關(guān)于 x 的方程 x + ax 2b = 0 的兩實(shí)數(shù)根,1x1+ x2= a= 2, x1x2= 2b= 1,解得 a= 2, b= ,7.3,-4【解析】 把 x= 1 代入方程，得 12+ m + 3 = 0, m= 4,則 原方程為 x2 4x+ 3= 0，解得

10、 x= 3 或 1,故另一個(gè)根是 3.8. X1= 5, X2= T7【解析】原方程可變形，得 3(x 5)2 2(x 5)=30.分解因式，得(x 5)3(x 5) 2 = 0,可得 x 5 = 0 或 3x 17 =0,17解得 X1= 5, X2= E.9.(1)解：方程可變形為 2y2+ 3y2= 0,因式分解，得(2y 1)(y+ 2) = 0, 2y 1 = 0 或 y + 2= 0,1解得 y1= 2, y2=2.(2)解：方程可變形為 2(x 3)2(x + 3)(x3)=0,因式分解，得(x 3)(2x 6 x 3) = 0,即(x 3)(x 9) = 0.解得 X1= 3,

11、 X2= 9.210. 解：/ 2 a 的值小于 0,. 2 a+ a= 5av0，解得 av0.在方程 2X2bx+ a= 0 中，b2 4ac= ( b)2 8a 8a 0,.方程 2X2 bx+ a = 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.11. A 12.B313. C【解析】根據(jù)題意，將 x= 2 代入方程 x2+ ax a2=0,得4 3a a2= 0，即 a2+ 3a 4= 0,左邊因式分解，得(a 1)(a+ 4) = 0, a = 1 或4.故選 C.14. B15. B【解析】/ (a c)2= a2+ c2 2ac a2+ c2, acv0 在方程 ax2+ bx+ c=0 中，b2

12、 4ac 4ac 0,方程 ax2+ bx+c= 0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.故選 B.2116. A【解析】/ a, b 是方程 x x+ -m= 0(mv0)的兩根， a+ b= 1. b b a a = b(1 b) a(1 a) = b(a+ b b) a(a+ b a)=ab ab= 0.故選 A .17. A【解析】設(shè)原正方形空地的邊長(zhǎng)為x m,依題意，有(x 3) ( 2) = 20,解得 X1= 7, X2= 2(不合題意，舍去)，即原 正方形空地的邊長(zhǎng)是 7 m .故選 A .18. 3【解析】/ X1, X2是方程 x2 4x+ m= 0 的兩個(gè)根，捲+X2= 4, X1X2

13、= m.代入 X1+ X2 X1X2= 1,得 4 m= 1, m= 3.219. 2【解析】關(guān)于 x 的一元二次方程 x - 2x+ m 1 = 0 有兩個(gè) 相等的實(shí)數(shù)根， b2 4ac= 0，即 22 4(m 1) = 0,解得 m= 2.20. 2 016【解析】/ m 為一元二次方程 x2+ 2x 2 018 = 0 的實(shí)數(shù)根， m2+ 2m 2 018= 0，即 m2= 2m+ 2 018, m2+ 3m + n= 2m+ 2 018+ 3m+ n= 2 018+ m + n.vm, n 分別為一元二次方程 x2+ 2x 22018= 0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根， m+ n= 2 , m +

14、3m + n= 2 018 2 = 2 016._ _一40 x21. 【解析】設(shè)每次倒出的液體是 x L,由題意，得 40 x 4 x =10,解得 X1= 60(舍去)，X2= 20,故每次倒出的液體為 20 L.22. (1)證明：關(guān)于 x 的一元二次方程 x2 (2m+ 1)x+ m(m+ 1) = 0, b2 4ac= (2 m + 1)2 4m(m+ 1) = 1 0,方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)解：Tx= 0 是此方程的一個(gè)根，把 x= 0 代入方程中得到 m(m+ 1)= 0, m= 0 或 m = 1./ (2m 1)2+ (3 + m)(3 m) + 7m 5= 4m

15、2 4m+ 1 + 9 m2+7m 5= 3 m?+ 3 m + 5,把 m= 0 代入 3m2+ 3m + 5，得 3m2+ 3m+ 5= 5;把 m= 1 代入 3m2+ 3m + 5，得 3m2+ 3m+ 5= 3x1 3 + 5= 5.23. (1)解：設(shè)該快遞公司投遞快遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為x,由題意，得 10(1 + x)2= 12.1 ,2(1 + x) = 1.21 , 1 + x = 1.1,X1= 0.1 = 10%, X2= 2.1(不合題意，舍去).答：該快遞公司投遞快遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為10%.(2)解：/ 0.6X21 = 12.6(萬件),12.1X(1 + 0.1)= 13.31(萬件),12.6 萬件v13.31 萬件，該公司現(xiàn)有的 21 名快遞投遞業(yè)務(wù)員不能完成今年6 月份的快遞投遞任務(wù).設(shè)需要增加 y 名業(yè)務(wù)員，根據(jù)題意，得 0.6(y+ 21) 13.31，解得 y711.183,Vy 為整數(shù)， y 2.答：至少需要增加 2 名業(yè)務(wù)員.24(1)解：設(shè)今年年初的豬肉價(jià)格每千