相似三角形專題復(fù)習(xí)教學(xué)設(shè)計

1、基于基本圖形的問題導(dǎo)向式復(fù)習(xí)課例以相似三角形專題復(fù)習(xí)為例【課題】九年級總復(fù)習(xí)第二輪 專題復(fù)習(xí)相似三角形專題復(fù)習(xí)教學(xué)設(shè)計 【所需課時】1課時【課標(biāo)要求及分析】課標(biāo)要求: 了解相似三角形的定義、判定定理、性質(zhì)定理，并會解決簡單的實際問題.課標(biāo)分析：標(biāo)準(zhǔn)的要求定位在“了解”和“簡單”的層面，因此在復(fù)習(xí)過程中要注重對相似三角形相關(guān)基礎(chǔ)知識和常見題型的把握.【教材及學(xué)情分析】北師大版九年級上冊圖形的相似是在研究“圖形的全等”的基礎(chǔ)上集中研究“圖形的相似”.在前面的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)較為系統(tǒng)的學(xué)習(xí)了線段的比、成比例線段、平行線分對應(yīng)線段成比例定理、相似圖形、相似多邊形、位似圖形等，具備了一定的合情推理和演繹

2、推理能力，為該章節(jié)中的重點內(nèi)容相似三角形專題復(fù)習(xí)做好了知識和能力的準(zhǔn)備.【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 掌握相似三角形的定義、判定定理、性質(zhì)定理；2. 能根據(jù)相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理以及已經(jīng)學(xué)習(xí)過的其他知識解決簡單的實際問題，進(jìn)一步體會類比、分類、歸納、數(shù)形結(jié)合的思想方法.【教學(xué)重、難點分析】教學(xué)重點為相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理，教學(xué)難點為相似三角形性質(zhì)定理的靈活應(yīng)用.【教學(xué)方式與方法的選擇】設(shè)疑引導(dǎo)、講練結(jié)合【教學(xué)設(shè)計思路】本課教學(xué)流程：設(shè)疑導(dǎo)入合作探究學(xué)以致用（找、選、造）鞏固提升歸納總結(jié)。首先通過小組合作把學(xué)生的個人課前作業(yè)進(jìn)行討論、完善和展示，總結(jié)出相似三角形的常見基本圖形，為本節(jié)專題復(fù)習(xí)

3、做好知識鋪墊.接著以問題為導(dǎo)向，以“找”“選”“造”三道低起點、緩坡度的例題，引導(dǎo)學(xué)生自主探究相似三角形的相關(guān)問題，感受基本圖形在相似三角形問題中的應(yīng)用，并總結(jié)歸納出相關(guān)的解題方法.課后作業(yè)設(shè)計了兩道有梯度的題目，既加深對知識本質(zhì)的理解，又強(qiáng)化知識之間的聯(lián)系，在鞏固檢測所學(xué)知識的同時，激發(fā)和提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和創(chuàng)新意識。【教學(xué)資源】學(xué)案圖表資料、多媒體課件、幾何畫板【教學(xué)過程設(shè)計】教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過程設(shè)計學(xué)生活動設(shè)計思想設(shè)疑導(dǎo)入【設(shè)問】同學(xué)們，課前請大家找出九上課本圖形的相似中相似三角形的常見基本圖形（下稱相似基本型），大家找出了多少個？學(xué)生回答的個數(shù)有些不同.個數(shù)的不同激發(fā)學(xué)生進(jìn)行合作交流合

4、作探究【承轉(zhuǎn)】下面請以6人小組為單位進(jìn)行合作探究，把大家公認(rèn)的比較常見的相似基本型進(jìn)行整理.請先完成的小組進(jìn)行展示，其他小組進(jìn)行補(bǔ)充.小組成員整理歸納相似基本型，并進(jìn)行相互補(bǔ)充和完善通過小組合作學(xué)生取長補(bǔ)短，把握本課重點，培養(yǎng)合作交流和歸納能力學(xué)生歸納的基本型如下：A型 斜A型 X型 蝶型 K型 子母型【設(shè)疑】你可以把上面的相似基本型進(jìn)行分類嗎？【學(xué)生回答】A型，X型，K型都有平行，是一類，但其他的沒有平行.【學(xué)生補(bǔ)充】K型，子母型有90°角，是一類，但其他不一定有.【追問】蝶型相似一般出現(xiàn)在什么圖形里面？【學(xué)生回答】圓.【多媒體演示】利用幾何畫板演示上圖的一些相似變形，豐富學(xué)生的認(rèn)

5、識?！編熒偨Y(jié)】最常見的是A型和X型。學(xué)生觀察相似基本型的特征通過分類讓學(xué)生體會這些相似基本型的共同點和不同點，培養(yǎng)學(xué)生比較、分析的能力突出重點學(xué)以致用（找相似型）學(xué)以致用（選相似型）學(xué)以致用（造相似型）【例1】如圖，在ABC中，DEBC，AE：EC=2：3，則BC等于（ ）A10 B.8 C.9 D.6【設(shè)疑】這題用到什么相似基本型？【學(xué)生回答】A型.【追問】選D的同學(xué)錯在哪里?【學(xué)生回答】把AE：EC=2：3當(dāng)作A型相似三角形的相似比了,應(yīng)該是2:5才對.【例2】如圖，已知AB、CD、EF都與BD垂直，垂足分別是B、D、F，且AB=1，CD=3，那么EF的長是（ ）A B. C. D. 【

6、設(shè)疑】這題用到什么相似基本型？【學(xué)生回答】A型，X型.【追問】從哪個基本型入手？怎么解決？【學(xué)生回答】因為已知的AB和CD在X型中，所以從X型ABEDCE入手，知道BE：EC=1：3，所以在A型BEFBCD中，EF：CD=1：4，從而求出EF=.【追問】還有別的方法嗎？【學(xué)生回答】選A型DEFDAB也可以.【例3】如圖，在ABCD中，對角線AC與BD相交于點0，在DC的延長線上取一點E，連接OE交BC于點F.已知AB=a，BC=b，CE=c，求CF的長.【設(shè)疑】這題有相似基本型？能否直接解決問題？【學(xué)生回答】有X型，但是與CF無關(guān)，不能求CF.【追問】有什么好辦法解決這個問題?【學(xué)生回答】利用

7、平行構(gòu)造相似.在CEF中，已知CE=c，求CF，所以應(yīng)構(gòu)造一個與CEF相似的三角形.方法1：構(gòu)造A型. 注意到CFDA，所以延長EO，交AD于點G.先證CFOAGO，所以AG=CF.再證ECFEDG，所以，即，從而解得.方法2：構(gòu)造X型.過點O作OHCD，交BC于點H. 因為OB=OD，所以BH=HC=，從而有OH=.再證OFHEFC，所以，即，從而解得.【師生總結(jié)】通過前面三個例題，我們學(xué)會了“找”“選”“造”相似基本型，而“造”相似基本型的常用方法是作平行。獨立完成學(xué)生說題獨立完成后小組討論學(xué)生說題思考分析討論交流相互補(bǔ)充學(xué)生體會找相似基本型是解題的關(guān)鍵，培養(yǎng)學(xué)生的表達(dá)能力學(xué)生體會有多個相

8、似基本型時，如何進(jìn)行選擇并解題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力從 “找”，到 “選”，到 “造”相似基本型,突出重難點，并使學(xué)生的探究變得自然，使思維得到有層次的提升鼓勵學(xué)生從多角度多方面考慮問題，實現(xiàn)一題多解，增加學(xué)生思維的靈活性總結(jié)經(jīng)驗歸納方法鞏固提升 【練習(xí)1】如圖，平行于BC的直線DE把ABC分成的兩部分面積相等，則= 【練習(xí)2】如圖，D、E分別是ABC的邊AB、BC上的點，DEAC，若SBDE：SCDE=1：3，則SDOE：SAOC= 【師生總結(jié)】解決面積比問題的關(guān)鍵是，找相似基本型，并且注意面積比是相似比的平方，相似比是面積比的開方。獨立思考組內(nèi)解決巡堂檢查點撥指導(dǎo)通過兩個練習(xí)對相似三角形

9、的常見題型（面積比問題）進(jìn)行鞏固和補(bǔ)充歸納總結(jié)【設(shè)疑】這節(jié)課主要學(xué)習(xí)了什么？【學(xué)生回答】通過“找”“選”“造”A型，X型解決一類相似三角形的問題。【追問】除了A型，X型，還有什么常見題型？【學(xué)生回答】斜A型、蝶型、K型、字母型?！巨D(zhuǎn)承】我們將在下一節(jié)課進(jìn)一步復(fù)習(xí)相似基本型的其他類型及綜合應(yīng)用。討論交流相互補(bǔ)充總結(jié)方法，突出重點，并為下節(jié)課的學(xué)習(xí)進(jìn)行鋪墊自我檢測【必做】“找”“選”相似基本型解題?！具x做】“造”相似基本型解題，而且該題至少有10種不同的解題方法。 (相關(guān)內(nèi)容見后面說明)合作交流必做題檢測和鞏固所學(xué)，選做題則激發(fā)和提升學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新意識【板書設(shè)計】 相似三角形專題復(fù)習(xí) 有平行

10、：A型、X型、K型 方法：作平行 有直角：K型、字母型 方法：作垂直【課堂評價】評價項目評價等級（10分為滿分）評價類別（8-10）（6-8）(4-6)（1-4）自評組評師評課前任務(wù)（獨立找相似基本型）探究任務(wù)（小組完善相似基本型）會“找”相似基本型會 “選”相似基本型會 “造”相似基本型會解決相關(guān)綜合問題獨立探究、合作交流及解決問題的能力【檢測性評價】 （圖1） （圖2）（必做）1.如圖1，已知ABC，DCE，F(xiàn)EG是三個全等的等腰三角形，底邊BC，CE，EG在同一直線上，且AB=，BC=1，BF分別交AC，DC，DE于點P，Q，R。求證：（1）BFGFEG；（2）求AP：PC。（選做）2.

11、如圖2，在ABC中，AD:DC=1:2，BE:EC=3:2，求DF:BF.（找盡可能多的方法哦?。驹O(shè)計意圖】讓一部分優(yōu)生提高解題的綜合能力，得到更高層次的發(fā)展?！窘虒W(xué)反思】 1、以問題帶動知識點和方法生成數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，特別是在初三的后期，專題復(fù)習(xí)顯得尤為重要，本課采用“個人課前整理”“小組討論完善”的方式，讓學(xué)生整理并歸納出相似三角形的基本圖形，并以最常見的A型、X型為本課主線，以有層次的問題為引導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生的探索意識，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力。2、以基本圖形導(dǎo)航解題思路和方法解決相似三角形的問題關(guān)鍵通常都在于對基本圖形的把握和應(yīng)用。所謂基本圖形，就是圖形化的公式。本課通過三道低起點、緩坡度“找”“選”“造”的例題，讓學(xué)生通過借助基本圖形的基本元素和相互關(guān)系，從較復(fù)雜的圖形中辨識、選擇、構(gòu)造出基本圖形，從而使復(fù)雜問題簡單化，