隨機數產生原理及實現

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上電子信息與通信工程學院實驗報告實驗名稱隨機數的產生課程名稱隨機信號分析姓名顧康學號U日期6月6日地點南一樓東204成績教師董燕 以上為6種分布的實驗結果1. 均勻分布 隨機變量XU(0，1)的一組樣本值的模擬值一般采用某種數值計算方法產生隨機數序列，在計算機上運算來得到，通常是利用遞推公式: Xn=f(Xn-1,.,Xn-k)1.1 同余法 Xn+1 = Xn(mod M) Rn=Xn/M R1 R2.Rn 即為（0,1）上均勻分布的隨機數列。而上述方法是偽隨機的，Rn本質上是遞推公式給定的周期序列，周期T可看做log（ M）。 解決方法是 ：選擇模擬參數 并 對序列

2、進行統(tǒng)計檢驗。 1.2選擇模擬參數 1）周期長度取決于Xo,， M的選擇 2）通過選取適當的參數可以改善隨機數的性質 幾組參考的取值 Xo =1 , =7 , M=1010 Xo =1 , =513 , M=2 *1010 Xo =1 , =517 , M=10121.3對數列進行統(tǒng)計檢驗 對應序列能否看作X的獨立同分布樣本，須檢驗其 獨立性 和 均勻性 for i=2:1:size %同余法 均勻分布 x(i)= mod ( v*x(i-1), M); y(i)=x(i)/M;endsubplot(2,3,1);hist(y,100)ahat,bhat,ACI,BCI=unifit(y)%

3、以0.95的置信度估計樣本的參數 首先我們的標準是U （0，1），而實驗值，ACI表示ahat的范圍-0.0030,0,BCI表示bhat的范圍1.0000,1.0030。同時樣本的均值和方差分別為0.4932和0.0830，結論與理論值很接近。該樣本以0.95的可信度服從（0,1）均勻分布。2. 伯努利分布2.1算法原理 若隨機變量R服從（0,1）， P(X=Xi)=Pi P(0)=0, P(n)=Pi PP(n-1)<R<=P(n)=P(n)-P(n-1)=Pn 令P(n-1)<X<=P(n)=X=Xn 有P(X=Xn)=Pn從理論上講，已經解決了產生具有任何離散型

4、隨機分布的問題。具體執(zhí)行仍有困難，如X取值為無窮時。2.2算法 對于伯努利分布只需用到上述算法最簡單的情形，即取n為2。%伯努利分布k1=0,k2=1p1=0.2,p2=0.8;r=zeros(1,size);for j=1:1:size if y(j)>p1 r(j)=k2; else r(j)=k1; endend subplot(2,3,2);hist(r) title('伯努利分布'); PHAT,PCI=binofit(r,1000)%以0.95的置信度檢驗樣本參數 PHAT=0.198，而PCI= 0.195,0.212 ，而我設置的P=0.2，與實驗結果十分

5、接近，可見該樣本的性質較好。該樣本以0.95的可信度服從0.2的伯努利分布。3. 正態(tài)分布3.1算法 設有兩個在（0,1）上獨立均勻分布的隨機數R1 ,R1;作如下變換 Y1= （-2R1）½ COS(2R2） Y2= （-2R1）½ SIN(2R2）其逆變換為R1=exp(- (Y1²+Y2²)/2)R2=1/2 arctag(Y2/Y1)可導出Y1，Y2的聯合分布函數f(Y1,Y2)= 1/2 exp(- (Y1²+Y2²)/2) 故知Y1，Y2相互獨立且服從N（0,1）再作變換 Xi = Yi+,可得到服從N(，)的X3.2代碼

6、%正態(tài)隨機分布y=rand(1,size);z=rand(1,size); m=sqrt(-2*log(y).*cos(2*pi.*z);n=sqrt(-2*log(y).*sin(2*pi.*z);t=m,n;subplot(2,3,3);hist(t,100)title('正態(tài)分布');muhat,sigmahat,muci,sigmaci=normfit(t)%以0.95置信度檢驗樣本參數實驗結果：muhat=0.0060, sigmahat=1.0080; Muci=-0.0382,0.0502 ,sigmaci=0.9777,1.0402;理論上假設的是標準正態(tài)分布，

7、則該樣本以0.95的可信度服從標準正態(tài)分布。4. 指數分布4.1算法 已知指數分布的分布函數為 F=1-exp(-x),F0,1。而利用服從U(0，1)的變量Y, 帶入方程左邊反解出x： X= -log(1-y)/ 即我們得到了用均勻分布產生指數分布的方法4.2代碼 %指數分布y=rand(1,size); lamda=3; x=-log(1-y)/lamda; subplot(2,3,4);hist(x,30)title('指數分布')muhat,muci=expfit(x)%以0.95的置信度檢驗樣本參數理論上取為3，而實驗值 muhat=0.3204, muci=0.30

8、15,0.3402 ,可得到該樣本以0.95的可信度服從E(3). 5. 泊松分布5.1算法 利用一組在（0,1）獨立且同均勻分布的變量X，首先理解泊松分布的到達間隔服從指數分布： 在一次獨立實驗中 Xk exp(-)作為判斷成功條件，輸出為k，即X的次數。5.2代碼%泊松分布 lamda=20;p=exp(-lamda); y=zeros(1,100); for cnt=1:1:100 i=0; q=1; while q>=p q=q*rand(1); i=i+1; end y(cnt)=i-1;endsubplot(2,3,5);hist(y,25)title('泊松分布&#

9、39;) lamdahat,lamdaci=possifit(y)%以0.95的置信度檢驗樣本參數注意到lamda初值被賦為20，實驗值 lamdahat=20.1900, Lamdaci=19.3093,21.0707.所以樣本以0.95的可信度服從P(20).6. 幾何分布6.1算法原理 先由幾何分布的定義出發(fā) P(X=k)= q(k-1) * p;則可利用與產生泊松分布隨機數相似的方法，從均勻分布入手。 產生一組（0,1）獨立地均勻分布隨機數，分別與P比較。如果Xi<P,則繼續(xù)X（i+1）；但如果XkP,則輸出K（代表比較的次數）6.2代碼%幾何分布 y=zeros(1,100);

10、p=0.6;q=0.4;test=0;cnt=1; while cnt<=100 if test=1 x=rand(1,size); end for i=1:1:size if x(i)>p y(cnt)=i; cnt=cnt+1; test=1; break end endendsubplot(2,3,6);hist(y,20)title('幾何分布')phat,pci=mle(y,'distribution','geometric')%極大似然估計函數，以0.95置信度預測p 我給P的初值為0.6，但是值得注意的現象是，多次運算得到的phat都在0.3左右。當改變P值后，phat仍然會分布在另一個值附近。通過pci的范圍我們可以判斷樣本以0.95的可信度屬于幾何分布，但概率P并不與初值一致。 我認為這可能是算法導致的，并無法保證初值P仍然是樣本的概率。7