直線與圓的方程的應(yīng)用

1、11-12學(xué)年度下學(xué)期高一數(shù)學(xué)練習(xí)3（03）12-2-14 直線與圓的方程的應(yīng)用、空間直角坐標(biāo)系 一選擇題共6題小題，每題5分.每題有且僅有一個(gè)選項(xiàng)正確，所選答案填寫到后面指定的表中.1如圖所示空間直角坐標(biāo)系的直觀圖中，正確的個(gè)數(shù)為 ()A1 B2 C3 D42點(diǎn)M(3，3,1)關(guān)于xOy平面的對(duì)稱點(diǎn)是 （ ）A. (3，3，1) B. (3， 3，1) C. (3，3，1) D. (3，3， 1)3兩圓x2y22x10y10，x2y22x2ym0相交，則m的取值范圍是()A(2,39) B(0,81) C(0,79) D(1,79)4已知半徑為1的動(dòng)圓與圓C：(x5)2(y7)216相切，則

2、動(dòng)圓圓心的軌跡方程是()A(x5)2(y7)225B(x5)2(y7)225或(x5)2(y7)29C(x5)2(y7)29D(x5)2(y7)217或(x5)2(y7)2155若集合A(x，y)|x2y216，B(x，y)|x2(y2)2a1且ABB，則a的取值范圍是 ()Aa5 Ba5 C1a5 D 6函數(shù)的值域等于 （ ）A. B. C. D. 題號(hào)123456答案二填空題共4道小題每小題5分.將最簡(jiǎn)答案填在本大題后面指定的橫線上.7若A(3,3,1)，B(1,0,5)，C(0,1,0)，則AB的中點(diǎn)M與點(diǎn)C間的距離為_ _8在空間直角坐標(biāo)系中，正方體ABCDA1B1C1D1的頂點(diǎn)A(3

3、，1,2)，其中心M的坐標(biāo)為(0,1,2)，則該正方體的棱長(zhǎng)等于_ _9由動(dòng)點(diǎn)P向圓x2y21引兩條切線PA、PB，切點(diǎn)分別為A、B，且APB60°，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為_ _10點(diǎn)P在圓O: x2y21上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在圓C：(x3)2y21上運(yùn)動(dòng)，則的最小值為_ _ 高一_ _班 學(xué)號(hào)_ 姓名_ 成績(jī)_三解答題解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟共50分.ABCDE11矩形ABCD中，ABBC43，點(diǎn)E在邊CD上，且CEED17，試用坐標(biāo)法確定以BC為直徑的圓與直線AE的位置關(guān)系12. 已知圓O：x2y21和定點(diǎn)A(2,1)，由圓O外一點(diǎn)P向圓O引切線PQ，切點(diǎn)為Q，|PQ|PA|

4、成立，如圖(1)求點(diǎn)P的軌跡方程；(2)求|PQ|的最小值；(3)以P為圓心作圓，使它與圓O有公共點(diǎn)，試在其中求出半徑最小的圓的方程13已知方程x2y22x4ym0.(1)此方程表示圓，求m的取值范圍；(2) 直線x2y40 與(1)中的圓交于M、N，且OMON(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求m的值；(3)在(2)的條件下，求以MN為直徑的圓的方程14某地即將受到臺(tái)風(fēng)的影響. 臺(tái)風(fēng)中心位于該地氣象臺(tái)A正西方向300千米處，它以每小時(shí)40千米的速度向東北方向移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心250千米以內(nèi)的地方都要受其影響問：從現(xiàn)在起，大約多長(zhǎng)時(shí)間后，氣象臺(tái)A所在地將遭受臺(tái)風(fēng)影響?持續(xù)多長(zhǎng)時(shí)間？15在直角坐標(biāo)系xOy中，已知

5、圓C1：(x3)2(y1)24和圓C2：(x4)2(y5)24.(1)斜率分別等于、的直線、都通過點(diǎn)，且被圓C1截得的弦長(zhǎng)與被圓C2截得的弦長(zhǎng)都等于為，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)設(shè)P為平面上的點(diǎn)，滿足：存在過點(diǎn)P的無窮多對(duì)互相垂直的直線l1和l2，它們分別與圓C1和C2相交，且直線l1被圓C1截得的弦長(zhǎng)與直線l2被C2截得的弦長(zhǎng)相等試求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)高 一 數(shù) 學(xué) 周 練 答 案第3周練習(xí)：直線與圓的方程的應(yīng)用、空間直角坐標(biāo)系一選擇題 CAD BAC提示：1解析：圖（3）不符合右手系的要求，圖（4）中水平坐標(biāo)平面上的軸按的情況所作出，符合斜二側(cè)畫法.只有（3）不符合要求，選 C.2解析：空間

6、中的一點(diǎn)關(guān)于xOy對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是x，y不變，z變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)，即所求的點(diǎn)是(3，3，1) 答案：(3，3，1) 3解析：選D.兩圓的方程分別可化為(x1)2(y5)225，(x1)2(y1)2m2.由此，又兩圓相交，得|5|<4<5，解之得1<m<79.綜合知，選D.4解析：選B.設(shè)動(dòng)圓圓心為M(x，y)，因?yàn)閯?dòng)圓M與定圓C相切所以|MC|145或|MC|413，代入坐標(biāo)整理，得(x5)2(y7)225或(x5)2(y7)29. 5解析：選A.由ABB知BA，故a14，即a5. 注意，因?yàn)橐部梢裕圆恍柘薅? 6解析：定義域?yàn)?，設(shè)，由于有，于是由圖中的四分之一圓周

7、與直線有公共點(diǎn)得，所以，又當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，其在軸上的截距最小，最小截距等于2，于是.選C.二填空題7 8 9x2y24 101提示：7解析：利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式得M，再利用空間兩點(diǎn)間的距離公式求解答案：8解析：AM，正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)為2，3a252(a為正方體的棱長(zhǎng))，a. 答案： 9解析：由題意得滿足條件的圖形，如圖所示APB60°，OPB30°，即|OP|2|OB|2.點(diǎn)P的軌跡是以原點(diǎn)為圓心，半徑為2的圓，其方程為x2y24. 答案：x2y2410解析：如圖設(shè)連心線OC與圓O交于點(diǎn)P，與圓C交于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P在P處，點(diǎn)Q在Q處時(shí)PQ最小，最小值為PQOCr1r21.答案：1

8、三解答題11解：如圖，分別以AB、AD所在直線為x，y軸建立平面直角坐標(biāo)系不妨設(shè)|AB|8，則|AD|6，則相應(yīng)地有A(0,0)，B(8,0)，C(8,6)，E(7,6)，直線AE的方程為yx， 即6x7y0.BC中點(diǎn)為M(8,3)，以BC為直徑的圓的方程為(x8)2(y3)29.M(8,3)到AE的距離d<3r.直線AE與圓相交12. 解：(1)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，連接OQ、OP，則OQP為直角三角形， 又|PQ|PA|， 所以|OP|2|OQ|2|PQ|2 1|PA|2，所以x2y21(x2)2(y1)2，故2xy30.即為點(diǎn)P的軌跡方程.(2)由(1)知，P在直線l：2xy30上，所以

9、|PQ|min|PA|min，為A到直線l的距離，所以|PQ|min.(或由|PQ|2|OP|21x2y21x2912x4x215x212x85(x1.2)20.8，得|PQ|min.)(3)以P為圓心的圓與圓O有公共點(diǎn)，半徑最小時(shí)為與圓O相切的情形，而這些半徑的最小值為圓O到直線l的距離減去圓O的半徑，圓心P為過原點(diǎn)與l垂直的直線l與l的交點(diǎn)P0，所以r11，又l：x2y0，聯(lián)立l：2xy30得P0(，) 所以所求圓的方程為(x)2(y)2(1)2.13解：(1)方程x2y22x4ym0，可化為 (x1)2(y2)25m，此方程表示圓， 5m0，即m5.(2)消去x得(42y)2y22

10、15;(42y)4ym0，化簡(jiǎn)得5y216ym80.設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，則 由OMON得y1y2x1x20 , 即y1y2(42y1)(42y2)0，168(y1y2)5y1y20.將兩式代入上式得 168×5×0， 解之得m.且滿足，所以所求的值為m.(3)由m，代入5y216ym80，化簡(jiǎn)整理得25y280y480，解得y1，y2.x142y1，x242y2.M，N， MN的中點(diǎn)C的坐標(biāo)為.又|MN| ， 所求圓的半徑為.所求圓的方程為22.14思路:遭受臺(tái)風(fēng)影響實(shí)際就是點(diǎn)在圓上或圓內(nèi)的問題.利用“解析法”來解決.M解法一 以現(xiàn)在時(shí)刻的臺(tái)風(fēng)中心為坐標(biāo)原

11、點(diǎn)，正東方向?yàn)閤軸正方向，建立直角坐標(biāo)系，如圖，以A為圓心，半徑等于250千米圓方程為，直線BC的方程為.當(dāng)且僅當(dāng)直線BC與圓A有公共點(diǎn)時(shí)，氣象臺(tái)A所在地將遭受臺(tái)風(fēng)影響，由得，所以直線BC與圓A相交，設(shè)兩交點(diǎn)B、C的橫坐標(biāo)分別為，則O直線BC中點(diǎn)的距離，于是，于是，從現(xiàn)在起大約（小時(shí)）后氣象臺(tái)A開始受臺(tái)風(fēng)影響持續(xù)時(shí)間為（小時(shí)）答：氣象臺(tái)大約在2小時(shí)后受到臺(tái)風(fēng)影響，持續(xù)時(shí)間大約6小時(shí)37分鐘.解法二 以氣象臺(tái)為坐標(biāo)原點(diǎn)，正東方向?yàn)閤軸正方向，建立直角坐標(biāo)系如圖，則現(xiàn)在臺(tái)風(fēng)中心B的坐標(biāo)為（-300，0）.根據(jù)題意，可知，t小時(shí)后，臺(tái)風(fēng)中心B的坐標(biāo)為（-300+40tcos45°，40ts

12、in45°），即（-300+20t，20t）.因?yàn)橐耘_(tái)風(fēng)中心為圓心，以250千米為半徑的圓上或圓內(nèi)的點(diǎn)將遭受臺(tái)風(fēng)影響，所以B在圓上或圓內(nèi)時(shí)，氣象臺(tái)將受臺(tái)風(fēng)影響.所以令|AB|250，即（-300+20t）2+（20t）22502，理得16t2-120t+2750，解得，1.99t8.61.故大約2小時(shí)后，氣象臺(tái)A所在地將遭受臺(tái)風(fēng)影響，大約持續(xù)6小時(shí)37分.15 解：(1)設(shè)直線的方程為,直線的方程為，兩圓半徑相等，它們圓心分別到兩直線的距離相等，設(shè)為d，則.由點(diǎn)到直線的距離公式得d，從而或，或所以直線的方程為或.直線的方程為或，由它們聯(lián)立，可解得點(diǎn)的坐標(biāo)為：、或(2)設(shè)點(diǎn)P(a，b)滿足條件，不妨設(shè)直線l1的方程為ybk(xa)，k0，則直線l2的方程為yb(xa)因?yàn)閳AC1和C2的