直線方程直線方程完美總結(jié)歸納

1、 直線方程一、傾斜角與斜率1.直線的傾斜角傾斜角：與x軸正方向的夾角直線與軸平行或重合時(shí),規(guī)定它的傾斜角為傾斜角的范圍2.直線的斜率直線的斜率就是直線傾斜角的正切值.記作當(dāng)直線與軸平行或重合時(shí), ,當(dāng)直線與軸垂直時(shí), ,不存在.經(jīng)過兩點(diǎn)的直線的斜率公式是每條直線都有傾斜角，但并不是每條直線都有斜率.3.求斜率的一般方法：已知直線上兩點(diǎn)，根據(jù)斜率公式求斜率；已知直線的傾斜角或的某種三角函數(shù)根據(jù)來求斜率；4.利用斜率證明三點(diǎn)共線的方法：已知，若，則有A、B、C三點(diǎn)共線?？键c(diǎn)一 斜率與傾斜角例1. 已知直線的斜率的絕對值等于，則直線的傾斜角為（ ）. A. 60° B. 30°

2、C. 60°或120° D. 30°或150°例2.已知過兩點(diǎn), 的直線l的傾斜角為45°，求實(shí)數(shù)的值.考點(diǎn)二 三點(diǎn)共線例1.已知三點(diǎn)A(a，2)、B(3，7)、C(-2，-9a)在一條直線上，求實(shí)數(shù)a的值考點(diǎn)三 斜率范圍例1.已知兩點(diǎn)A (-2,- 3) , B (3, 0) ,過點(diǎn)P (-1, 2)的直線與線段AB始終有公共點(diǎn)，求直線的斜率的取值范圍.例2. 已知實(shí)數(shù)、滿足當(dāng)23時(shí)，求的最大值與最小值。二、 直線方程名稱方程的形式已知條件局限性點(diǎn)斜式為直線上一定點(diǎn)，為斜率不包括垂直于軸的直線斜截式為斜率，是直線在軸上的截距不包括垂直于軸的直

3、線兩點(diǎn)式不包括垂直于軸和軸的直線截距式是直線在軸上的非零截距，是直線在軸上的非零截距不包括垂直于軸和軸或過原點(diǎn)的直線一般式無限制，可表示任何位置的直線三、直線的位置關(guān)系1.兩條直線平行：對于兩條不重合的直線，其斜率分別為，則有特別地，當(dāng)直線的斜率都不存在時(shí)，的關(guān)系為平行2.兩條直線垂直：如果兩條直線斜率存在，設(shè)為，則有考點(diǎn)四 直線的位置關(guān)系例1.已知直線，求m的值，使得：（1）l1和l2相交；（2）l1l2；（3）l1/l2；（4）l1和l2重合. 例2.已知直線的方程為的方程為，直線與平行且與在軸上的截距相同，求直線的方程。例3. 的頂點(diǎn)，若為直角三角形，求m的值.例4.已知過原點(diǎn)O的一條直

4、線與函數(shù)y=log8x的圖象交于A、B兩點(diǎn)，分別過點(diǎn)A、B作y軸的平行線與函數(shù)的圖象交于C、D兩點(diǎn).（1）證明：點(diǎn)C、D和原點(diǎn)O在同一直線上. （2）當(dāng)BC平行于x軸時(shí)，求點(diǎn)A的坐標(biāo).考點(diǎn)五 定點(diǎn)問題例1. 已知直線.（1）求直線恒經(jīng)過的定點(diǎn)；（2）當(dāng)時(shí)，直線上的點(diǎn)都在軸上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍.考點(diǎn)六 周長及面積例1. 已知直線過點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸構(gòu)成面積為4的三角形，求直線的方程考點(diǎn)七 反射例1. 光線從點(diǎn)A（3，4）發(fā)出，經(jīng)過x軸反射，再經(jīng)過y軸反射，光線經(jīng)過點(diǎn) B（2，6），求射入y軸后的反射線的方程.四、1.2.兩條直線的交點(diǎn)設(shè)兩條直線的方程是, 兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)就是方程組的解。若方程組有唯一解，則這兩條直線相交，此解就是交點(diǎn)的坐標(biāo)；若方程組無解，則兩條直線無公共點(diǎn)，此時(shí)兩條直線平行.3.兩點(diǎn)間的距離：平面上的兩點(diǎn)間的距離公式4.點(diǎn)到直線的距離：點(diǎn)到直線的距離5.兩條平行線間的距離：兩條平行線間的距離考點(diǎn)八 點(diǎn)到直線距離例1.已知點(diǎn)到直線的距離為1，則a=（ ）. A B C D例2. 求過直線和的交點(diǎn)并且與原點(diǎn)相距為1的直線l的方程.考點(diǎn)九 平行線的距離例1.若兩平行直線和之間的距離為，求的值.考點(diǎn)十 對稱問題例1 .與直線關(guān)于點(diǎn)（1，-1）對稱的直線方程求點(diǎn)A（2，2）關(guān)于直線的對稱點(diǎn)坐標(biāo)例2. 在函數(shù)的圖象上求一點(diǎn)P，使P到直線的距離最短