湖北省黃岡市高三上學(xué)期期末考試元月調(diào)研數(shù)學(xué)理試卷Word版含答案

1、黃岡市2017年秋季高三年級(jí)期末考試 數(shù) 學(xué) 試 題（理科）本試卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘.第I卷（選擇題 共60分）1、 選擇題（本題包括12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.設(shè)z= ,f(x)=x2-x+1,則f(z)= ( ) A.i B.-i C.-1+i D.-1-i2.已知集合M=y|y=,x3,N=x|x2+2x-30,則MN= ( ) A.-3,1 B.-2,1 C.-3,-2 D.-2,33.設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)的和為Sn,且S13=52,則a4+a8+a9= ( ) A.8

2、 B.12 C.16 D.204.設(shè)雙曲線(xiàn)(a0,b0)的漸近線(xiàn)與圓x2+(y-2)2= 3相切,則雙曲線(xiàn)的離心率為( ) A. B. C. D.25.從圖中所示的矩形OABC區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)M(x,y),則點(diǎn)M取自陰影部分的概率為 ( ) A. B. C. D.6.函數(shù)y= 的大致圖象是 ()7.已知函數(shù)f(x)asin(x)bcos(x)，且f(8)m,設(shè)從1,3,5,7,9這五個(gè)數(shù)中,每次取出兩個(gè)不同的數(shù)分別記為t，s，共可得到lg tlg s的不同值的個(gè)數(shù)是m,則f(2 018)的值為()A.15 B.-16 C.-17 D.188.一個(gè)幾何體的三視圖及尺寸如圖所示，則該幾何體的體積為（

3、 ） A. B.C. D. 9.若ab1,-1c0, 則( ) A.abcbac B.acbc C. D.ba10.執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的x-1，4，則輸出的y屬于 ( )A.-2,5 B.-2,3)C.-3,5)D.-3,5 11.已知拋物線(xiàn)y2=2px(p0)的焦點(diǎn)為F,其準(zhǔn)線(xiàn)與雙曲線(xiàn)-x2=1相交于M,N兩點(diǎn),若MNF為直角三角形,其中F為直角頂點(diǎn),則p= ( ) A.2 B. C.3 D.612.若函數(shù)f(x)= - x- cos2x+m(sinx-cosx)在(-,+)上單調(diào)遞減，則m的取值范圍是( )A.-, B.- , C.-, D.-,第卷（非選擇題 共90分）（本卷包

4、括必考題和選考題兩部分。第1321題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22，23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。將答案填在題中的橫線(xiàn)上）13.設(shè)向量=(-1,2),=(1,m)(m0),且(+)·(-)=|2-|2,則拋物線(xiàn)y2=-2mx的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_.14.設(shè)(1-ax)2018=a0+a1x+a2x2+a2018x2018,若a1+2a2+3a3+2018a2018=2018a(a0),則實(shí)數(shù)a=_.15.設(shè)等比數(shù)列an滿(mǎn)足an0,且a1+a3= ,a2+a4= ,則的最小值為_(kāi).16.中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中的“引葭赴岸”是

5、一道名題。根據(jù)該問(wèn)題我們拓展改編一題：今有邊長(zhǎng)為12 尺的正方形水池的中央生長(zhǎng)著蘆葦，長(zhǎng)出水面的部分為2尺，將蘆葦牽引向池岸，恰巧與水岸齊接。如圖，記正方形水池的剖面圖為矩形ABCD,蘆葦根部O為池底AB的中點(diǎn),頂端為P(注:蘆葦與水面垂直),在牽引頂端P向水岸邊點(diǎn)D的過(guò)程中，當(dāng)蘆葦經(jīng)過(guò)DF的三等分點(diǎn)E（靠近D點(diǎn)）時(shí)，設(shè)蘆葦?shù)捻敹藶镼,則點(diǎn)Q在水面上的投影離水岸邊點(diǎn)D的距離為_(kāi)尺.（注： 2.236, 1.732,精確到0.01尺）三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.(本題滿(mǎn)分10分) 已知集合A x |1，Bx|log3(xa)1，若xA

6、是xB的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍18.(本題滿(mǎn)分12分)如圖，在銳角ABC中，D為BC邊的中點(diǎn)，且AC=,AD=,0為ABC外接圓的圓心，且cosBOC= - .(1)求sinBAC的值; (2)求ABC的面積. 19.(本題滿(mǎn)分12分)設(shè)同時(shí)滿(mǎn)足條件：bnbn22bn1；bnM(nN*，M是常數(shù))的無(wú)窮數(shù)列bn叫“歐拉”數(shù)列已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿(mǎn)足(a1)Sna (an1)(a為常數(shù)，且a0，a1)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn1，若數(shù)列bn為等比數(shù)列，求a的值，并證明數(shù)列為“歐拉”數(shù)列20.(本題滿(mǎn)分12分)2017年5月14日至15日，“一帶一路”國(guó)際合作高峰論

7、壇在中國(guó)首都北京舉行,會(huì)議期間,達(dá)成了多項(xiàng)國(guó)際合作協(xié)議.假設(shè)甲、乙兩種品牌的同類(lèi)產(chǎn)品出口某國(guó)家的市場(chǎng)銷(xiāo)售量相等，該國(guó)質(zhì)量檢驗(yàn)部門(mén)為了解他們的使用壽命，現(xiàn)從這兩種品牌的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取300個(gè)進(jìn)行測(cè)試，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下圖所示.(1)估計(jì)甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時(shí)的概率；(2)這兩種品牌產(chǎn)品中，某個(gè)產(chǎn)品已使用了200小時(shí)，試估計(jì)該產(chǎn)品是乙品牌的概率(3)從這兩種品牌產(chǎn)品中,抽取壽命超過(guò)300小時(shí)的產(chǎn)品3個(gè),設(shè)隨機(jī)變量X表示抽取的產(chǎn)品是甲品牌的產(chǎn)品個(gè)數(shù),求X的分布列與數(shù)學(xué)期望值. 21.(本題滿(mǎn)分12分)如圖,橢圓C1:(ab0)的離心率為,拋物線(xiàn)C2:y=-x2+2截x軸所得的線(xiàn)段長(zhǎng)等于b.C2與

8、y軸的交點(diǎn)為M，過(guò)點(diǎn)P(0,1)作直線(xiàn)l與C2相交于點(diǎn)A，B,直線(xiàn)MA，MB分別與C1相交于D、E. (1)求證:·為定值; (2)設(shè)MAB,MDE的面積分別為S1、S2,若S1=2S2(0),求的取值范圍.22.(本題滿(mǎn)分12分)已知f(x)= (a0,且a為常數(shù)). (1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間； (2)若a=,在區(qū)間(1,+)內(nèi)，存在x1,x2,且x1x2時(shí)，使不等式|f(x1)-f(x2)|k|lnx1-lnx2|成立，求k的取值范圍.黃岡市2017年秋季高三年級(jí)期末考試 數(shù) 學(xué) 試 題（理科）參考答案一、選擇題 ACBBB CDBDD AB9.D 【解析】本題考查指數(shù)函數(shù)和對(duì)

9、數(shù)函數(shù)的性質(zhì).由-1c0得0|c|1,又ab1, 0, -0, ab10,-a-b, 即ba.故選D.11.A 【解析】本題考查拋物線(xiàn)的定義及拋物線(xiàn)的幾何性質(zhì).由題設(shè)知拋物線(xiàn)y2=2px的準(zhǔn)線(xiàn)為x=- ,代入雙曲線(xiàn)方程-x2=1解得 y=±,由雙曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性知MNF為等腰直角三角形,FMN=, tanFMN= =1,p2=3+,即p=2,故選A.12.B【解析】本題考查三角函數(shù)變換及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.由f(x)= - x- cos2x+m(sinx-cosx)在(-,+)上單調(diào)遞減知,f(x)= - + sin2x+m(cosx+sinx)0在(-,+)上恒成立,令t=sinx+cosx,

10、t-,.則sin2x=t2-1,即t2+mt-10對(duì)t-,恒成立,構(gòu)造函數(shù)g(t)= t2+mt-1,則g(t)的圖象開(kāi)口向上，從而函數(shù)g(t)在區(qū)間-,上的最大值只能為端點(diǎn)值,故只需-m,故選B.二、填空題13.32 14.2 15.-10 16. 1.5314.2 【解析】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用及導(dǎo)數(shù)的計(jì)算.將(1-ax)2018=a0+a1x+a2x2+a2018x2018兩邊同時(shí)對(duì)x求導(dǎo)得2018(1-ax)2017(-a)=a1+2a2x+3a3x2+2018a2018x2017,令x=1得-2018a(1-a)2017=a1+2a2+3a3+2018a2018=2018a,又a0

11、,所以(1-a)2017=-1,1-a=-1,故a=2.答案:2.15.-10【解析】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)及等差數(shù)列求和公式.由于an是正項(xiàng)等比數(shù)列，設(shè)an=a1qn-1，其中a1是首項(xiàng)，q是公比 則,解得 .故an=2n-5,= =(-4)+(-3)+(n-5)= n(n-9)= (n-)2- ,當(dāng)n=4或5時(shí), 取最小值-10. 解析:設(shè)水深為x尺，則x2+62 =（x+2)2，解得，x=8 .水深為8 尺，蘆葦長(zhǎng)為10 尺，以AB 所在的直線(xiàn)為x 軸，蘆葦所在的直線(xiàn)為y 軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,在牽引過(guò)程中， P的軌跡是以O(shè)為圓心，半徑為10 的圓弧，其方程為x2 +y2=1

12、00（6x6，8y10），E點(diǎn)的坐標(biāo)為(- 4,8)，OE所在的直線(xiàn)方程為 y=- 2x，設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y),由聯(lián)立解得 x=-2,DG=6-21.53 故點(diǎn)Q在水面上的投影離水岸邊點(diǎn)D的的距離為1.53.三、解答題17. 解析：由1，得x2x60，解得x2或x3，故Ax| x2或x3 .3分由log3(xa)1，得x+a3故Bx|x3a5分由題意，可知BA，所以3a2或3a3，8分解得a5或a0.10分18.解:(1)由題設(shè)知BOC=2BAC,1分cosBOC=cos2BAC=1-2sin2BAC= - 3分sin2BAC= ,sinBAC= .5分(2)延長(zhǎng)AD至E,使AE=2AD,連

13、接BE,CE,則四邊形ABEC為平行四邊形,CE=AB.6分 在A(yíng)CE中,AE=2AD=,AC=,ACE=-BAC,cosACE=-cosBAC=- .7分 由余弦定理得,AE2=AC2+CE2-2AC·CE·cosACE, 即()2=()2+CE2-2×·CE×(-),解得CE=2,AB=CE=2, 9分SABC=AB·AC·sinBAC=×2××=.12分19.解：(1)由(a1)Sna (an1)得,S1(a11)a1，所以a1a.2分當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1(anan1)，整理得a，4分

14、即數(shù)列an是以a為首項(xiàng)，a為公比的等比數(shù)列所以ana· an1an.6分(2)由(1)知，bn1，由數(shù)列bn是等比數(shù)列，則bb1·b3，故22·，解得a，9分再將a代入式得bn2n，故數(shù)列bn為等比數(shù)列，且a.由于+=+2=2× = 2·，滿(mǎn)足條件；由于，故存在M滿(mǎn)足條件.故數(shù)列為“歐拉”數(shù)列12分20. 解: (1)甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時(shí)的頻率為，用頻率估計(jì)概率，所以，甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時(shí)的概率為.(3分)(2)根據(jù)抽樣結(jié)果，壽命大于200小時(shí)的產(chǎn)品有220210430個(gè)，其中乙品牌產(chǎn)品是210個(gè)，所以在樣本中，壽命大于200小

15、時(shí)的產(chǎn)品是乙品牌的頻率為，用頻率估計(jì)概率，所以已使用了200小時(shí)的該產(chǎn)品是乙品牌的概率為.(7分) (3)由題意知X可能取值為0,1,2,3,且P(X=0)= ,P(X=1)= = , P(X=2)= = , P(X=3)= = .(9分)X0123P X的分布列為 故E(X)= 0×+1×+2×+3×= .(12分)21. 解:(1)由題設(shè)得b=2,(b0),b=2,又e= =,c2=a2=a2-4,解得a2=9. 因此橢圓C1和方程為+ =1.由拋物線(xiàn)C2的方程為y=-x2+2,得M(0,2).(2分) 設(shè)直線(xiàn)l的方程為 y=kx+1(k存在),A(

16、x1,y1),B(x2,y2).于是.由消去y得x2+kx-1=0,(3分) ·=(x1,y1-2)·(x2,y2-2)=x1x2+(y1-2)(y2-2)=x1x2+(kx1+1-2)(kx2+1-2)=(1+k2)x1x2-k(x1+x2)+1,將代入上式得·=-1-k2+k2+1=0(定值).(5分)(2)由(1)知,MAMB,MAB和MDE均為直角三角形,設(shè)直線(xiàn)MA方程為y=k1x+2,直線(xiàn)MB方程為y=k2x+2,且k1k2=-1,由解得或,A(-k1,-k12+2),同理可得B(-k2,-k22+2),(7分) S1=|MA|·|MB|= &

17、#183;|k1|k2|.(8分) 由解得或,D(,),同理可得E(,),(9分) S2=|MD|·|ME|= ··,(10分) 2= = (4+9k12)(4+9k22)= (16+81k12k22+36k12+36k22)= (97+ 36k12+ ),又0, 故的取值范圍是,+)(12分)22.解:(1)f(x)= (a0,且a為常數(shù)),f(x)= = - .(1分)若a0時(shí),當(dāng) 0x1, f(x)0;當(dāng)x1時(shí), f(x)0. 即a0時(shí),函數(shù)f(x)單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1),單調(diào)遞減區(qū)間為(1,+).(3分) 若a0時(shí),當(dāng) 0x1, f(x)0;當(dāng)x1時(shí), f(x)0. 即a0時(shí),函數(shù)f(x)單調(diào)遞增區(qū)間為(1,+),單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1).(5分) (2)由(1)知, f(x)= 在區(qū)間(1,+)上單調(diào)遞減,不妨設(shè)x2x11,則