混沌電路初步探究

1、題目回顧我們知道一些電路展現(xiàn)出混沌性質(zhì)，建造這樣性質(zhì)的一個簡單電路，并研究它的性質(zhì)。簡述“混沌”混沌學(xué)理論也叫“初始條件敏感性”，即初始條件輕微改變會導(dǎo)致結(jié)果的巨大差異。理論的核心是奇異吸引子。一個電路能夠產(chǎn)生混沌現(xiàn)象的最基本條件是電路中有非線性元件。故我們先在一個較簡單的電路中串聯(lián)一個非線性元件，并做實驗測試是否有這樣的性質(zhì)。一個串聯(lián)了變?nèi)荻O管的RL電路R=200，L=100µH，變?nèi)荻O管D選1N4001型以輸入激勵信號的幅值Um為橫軸，以等激勵周期橫截輸出所得點為縱軸，得到倍周期分岔圖如下圖所示。當改變輸入信號的振幅值而觀察電路中回路電流i的變化情況時，發(fā)現(xiàn)如下現(xiàn)象：當輸入電

2、壓的振幅值Um小于1V時，回路電流i是一個與輸入信號同頻率、同周期的非正弦電流?；芈冯娏鱥的頻率為f=2MHz，周期為T=1/f=0.5s?；芈冯娏鱥的周期變化與輸入信號的幅值Um的關(guān)系如圖中0Um1段所示。2周期分岔現(xiàn)象當輸入電壓的幅值Um增加至12V之間的某一個值Um1時，回路電流i是一個周期性的非正弦電流。在激勵信號的第一個周期，響應(yīng)電流i的振幅較小。而在激勵信號的第二個周期，響應(yīng)電流i的的振幅較大。在激勵信號的第三周期，響應(yīng)電流i的振幅與激勵信號的第一個周期時相同。在激勵信號的第四個周期，響應(yīng)電流i的振幅與激勵信號的第二個周期時相同?？梢?，在這個電路中，激勵信號變化了四個周期，響應(yīng)信號

3、變化了兩個周期。2周期分岔4周期分岔當輸入電壓的幅值Um繼續(xù)增長，例如達到Um2時，回路電流仍 為周期性的非正弦電流，但它的周期變?yōu)檩斎胄盘栔芷诘?倍，即Tm2=4T=1/(4f)?；芈冯娏鱥的周期數(shù)與輸入信號的幅值Um的關(guān)系如圖中Um2Um4段所示。4周期分岔之后，回路電流仍然是周期性的非正弦電流，但它的周期會變?yōu)檩斎胄盘栔芷诘?倍、16倍。即出現(xiàn)8周期分岔和16周期分岔。自16周期分岔后，電路的電流開始變成非周期性的非正弦電流，而且該電流在一定區(qū)域內(nèi)進行永不重復(fù)的振蕩，如下圖所示。這時電路進入了混沌狀態(tài)，混沌的本質(zhì)是周期分支到無窮。如果電路的條件不發(fā)生變化或在一定的范圍內(nèi)變化，這種狀態(tài)將會在電路中一直持續(xù)下去。輸入電壓變化時混沌持續(xù)進行的這個區(qū)域稱為混沌區(qū)。在該電路中，混沌區(qū)實際上是指能夠使混沌持續(xù)進行的輸入電壓變化的一個范圍。在經(jīng)過一個混沌區(qū)后，隨著輸入電壓幅值的增加，電路中還會出現(xiàn)3周期分岔、6周期分岔、12周期