形式語言與自動機(jī)課后習(xí)題答案

1、形式語言與自動機(jī)課后作業(yè)答案第二章4找出右線性文法，能構(gòu)成長度為1至5個字符且以字母為首的字符串。答：G=N,T,P,S其中N=S,A,B,C,D T=x,y 其中x所有字母 y所有的字符 P如下:Sx SxA Ay AyB By ByC Cy CyD Dy6構(gòu)造上下文無關(guān)文法能夠產(chǎn)生L=/a,b*且中a的個數(shù)是b的兩倍答：G=N,T,P,S其中N=S T=a,b P如下:Saab Saba SbaaSaabS SaaSb SaSab SSaabSabaS SabSa SaSba SSabaSbaaS SbaSa SbSaa SSbaa7找出由下列各組生成式產(chǎn)生的語言（起始符為S）(1) SS

2、aS Sb(2) SaSb Sc(3) Sa SaE EaS答：（1）b(ab)n /n0或者L=(ba)nb /n0(2) L=ancbn /n0(3) L=a2n+1 /n0第三章1 下列集合是否為正則集，若是正則集寫出其正則式。（1） 含有偶數(shù)個a和奇數(shù)個b的a,b*上的字符串集合（2） 含有相同個數(shù)a和b的字符串集合（3） 不含子串a(chǎn)ba的a,b*上的字符串集合答：（1）是正則集，自動機(jī)如下奇a偶b偶a偶b a a b b b b奇a奇b偶a奇b a a(2) 不是正則集，用泵浦引理可以證明，具體見17題（2）。(3) 是正則集先看L為包含子串a(chǎn)ba的a,b*上的字符串集合顯然這是正則

3、集，可以寫出表達(dá)式和畫出自動機(jī)。（略）則不包含子串a(chǎn)ba的a,b*上的字符串集合L是L的非。根據(jù)正則集的性質(zhì)，L也是正則集。4對下列文法的生成式，找出其正則式（1） G=(S,A,B,C,D,a,b,c,d,P,S),生成式P如下：SaA SBAabS AbBBb BcCCD DbBDd（2） G=(S,A,B,C,D,a,b,c,d,P,S),生成式P如下：SaA SBAcC AbBBbB BaCD CabBDd答：(1) 由生成式得：S=aA+B A=abS+bB B=b+cC C=D D=d+bB 式化簡消去CD，得到B=b+c(d+bB)即B=cbB+cd+b =>B=(cb)*

4、(cd+b) 將代入S=aabS+ab(cb)*(cd+b)+(cb)*(cd+b) =>S=(aab)*(ab+)(cb)*(cd+b)(2) 由生成式得：S=aA+B A=bB+cC B=a+bB C=D+abB D=dB 由得 B=b*a 將代入 C=d+abb*a=d+ab+a 將代入 A=b+a+c(d+b+a) 將代入 S=a(b+a+c(d+ab+a)+b*a =ab+a+acd+acab+a+b*a5.為下列正則集，構(gòu)造右線性文法：(1)a,b*(2)以abb結(jié)尾的由a和b組成的所有字符串的集合(3)以b為首后跟若干個a的字符串的集合(4) 含有兩個相繼a和兩個相繼b的由

5、a和b組成的所有字符串集合答：（1）右線性文法G=(S,a,b,P,S)P: SaS SbS S(2) 右線性文法G=(S,a,b,P,S)P: SaS SbS Sabb(3) 此正則集為ba*右線性文法G=(S,A,a,b,P,S)P: SbA AaA A(4) 此正則集為a,b*aaa,b*bba,b*, a,b*bba,b*aaa,b*右線性文法G=(S,A,B,C,a,b,P,S)P: SaS/bS/aaA/bbB AaA/bA/bbCBaB/bB/aaCCaC/bC/7.設(shè)正則集為a(ba)*(1) 構(gòu)造右線性文法(2) 找出（1）中文法的有限自動機(jī)答：（1）右線性文法G=(S,A,

6、a,b,P,S)P: SaA AbS A（2）自動機(jī)如下：P2P1 ab(p2是終結(jié)狀態(tài))9.對應(yīng)圖（a）(b)的狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖寫出正則式。（圖略）（1） 由圖可知q0=aq0+bq1+a+ q1=aq2+bq1 q0=aq0+bq1+a=>q1=abq1+bq1+aaq0+aa=(b+ab) q1+aaq0+aa=(b+ab) *( aaq0+aa)=>q0=aq0+b(b+ab) *( aaq0+aa ) +a+= q0(a+b (b+ab) *aa)+ b(b+ab) *aa+a+=(a+b (b+ab) *aa) *(b+ab) *aa+a+)=(a+b (b+ab) *aa)

7、 *(3) q0=aq1+bq2+a+bq1=aq0+bq2+bq0=aq1+bq0+a=>q1=aq0+baq1+bbq0+ba+b=(ba)*(aq0 +bbq0+ba+b)=>q2=aaq0+abq2+bq0+ab+a=(ab)*(aaq0 +bq0+ ab+a)=>q0=a(ba)*(a+bb) q0 + a(ba)*(ba+b)+b(ab)*(aa+b)q0+ b(ab)*(ab+a)+a+b=a(ba)*(a+bb) +b(ab)*(aa+b)* (a(ba)*(ba+b)+ b(ab)*(ab+a)+a+b)10.設(shè)字母表T=a,b,找出接受下列語言的DFA：（

8、1） 含有3個連續(xù)b的所有字符串集合（2） 以aa為首的所有字符串集合（3） 以aa結(jié)尾的所有字符串集合答：（1）M=(q0,q1 q2,q3,a,b,q0,q3),其中如下：abq0q0q1q1q0q2q2q0q3q3q3q3（2）M=(q0,q1 q2 ,a,b,q0,q2),其中如下：abq0q1q1q2q2q2q2（3）M=(q0,q1 q2 ,a,b,q0,q2),其中如下：abq0q1q0q1q2q0q2q2q014構(gòu)造DFA M1等價于NFA M，NFA M如下：（1）M=(q0,q1 q2,q3,a,b,q0,q3),其中如下：(q0,a)=q0,q1 (q0,b)=q0(q1

9、,a)=q2 (q1,b)= q2 (q2,a)=q3 (q2,b)= (q3,a)=q3 (q3,b)= q3 （2）M=(q0,q1 q2,q3,a,b,q0, q1,q2),其中如下：(q0,a)=q1,q2 (q0,b)=q1(q1,a)=q2 (q1,b)= q1,q2 (q2,a)=q3 (q2,b)= q0(q3,a)= (q3,b)= q0答：（1）DFA M1=Q1, a,b,1, q0, q0,q1,q3，q0,q2,q3，q0, q1,q2,q3其中Q1 =q0,q0,q1, q0,q1,q2, q0,q2, q0,q1, q2,q3, q0,q1, q3, q0,q2,

10、 q3, q0,q31滿足abq0q0,q1 q0q0,q1q0,q1,q2 q0,q2q0,q1,q2 q0,q1, q2,q3 q0,q2 q0,q2 q0,q1, q3q0 q0,q1, q2,q3 q0,q1, q2,q3 q0,q2, q3 q0,q1, q3 q0,q1, q2,q3 q0,q2, q3 q0,q2, q3 q0,q1, q3 q0,q3 q0,q3 q0,q1, q3 q0,q3（2）DFA M1=Q1, a,b,1, q0, q1,q3, q1,q3,q0,q1,q2,q1,q2 ,q1,q2,q3,q2,q3其中Q1 =q0,q1,q3, q1,q2, q0,

11、q1,q2,q1,q2,q3, q1,q2,q3,q2,q31滿足abq0q1,q3q1q1,q3q2 q0,q1,q2q1q2q1,q2q2q3q0 q0,q1,q2q1,q2,q3 q0,q1,q2q1,q2q2,q3 q0,q1,q2q3q0q1,q2,q3q2,q3 q0,q1,q2q2,q3q3q015. 15.對下面矩陣表示的-NFAabcP(起始狀態(tài))pqrqpqrr(終止?fàn)顟B(tài))qrp(1) 給出該自動機(jī)接收的所有長度為3的串(2) 將此-NFA轉(zhuǎn)換為沒有的NFA答：（1）可被接受的的串共 23個，分別為aac, abc, acc, bac, bbc, bcc, cac, cbc

12、, ccc, caa, cab, cba, cbb, cca, ccb, bba, aca, acb, bca, bcb, bab, bbb, abb（2）-NFA：M=(p,q,r,a,b,c,p,r) 其中如表格所示。因?yàn)?closure(p)= 則設(shè)不含的NFA M1=(p,q,r,a,b,c,1,p,r)1(p,a)=(p,a)=-closure(p,),a)=p1(p,b)=(p,b)=-closure(p,),b)=p,q1(p,c)=(p,c)=-closure(p,),c)=p,q,r1(q,a)=(q,a)=-closure(q,),a)=p,q1(q,b)=(q,b)=-c

13、losure(q,),b)=p,q,r1(q,c)=(q,c)=-closure(q,),c)=p,q,r1(r,a)=(r,a)=-closure(r,),a)=p,q,r1(r,b)=(r,b)=-closure(r,),b)=p,q,r1(r,c)=(r,c)=-closure(r,),c)=p,q,r圖示如下：(r為終止?fàn)顟B(tài))pq b,c a,b,c a,b,c a,b,c c a,b,c b,c a,b,cr a,b,c16設(shè)NFA M=(q0,q1,a,b,q0,q1),其中如下：(q0,a)=q0,q1 (q0,b)=q1(q1,a)= (q1,b)= q0, q1構(gòu)造相應(yīng)的DF

14、A M1，并進(jìn)行化簡答：構(gòu)造一個相應(yīng)的DFA M1=Q1, a,b,1, q0, q1，q0,q1其中Q1 =q0，q1，q0,q11滿足abq0q0,q1q1q1q0,q1q0,q1q0,q1q0,q1由于該DFA已是最簡，故不用化簡17.使用泵浦引理，證明下列集合不是正則集：（1） 由文法G的生成式SaSbS/c產(chǎn)生的語言L(G)（2） /a,b*且有相同個數(shù)的a和b（3） akcak/k1（4） /a,b*證明：（1）在L(G)中，a的個數(shù)與b的個數(shù)相等假設(shè)L(G)是正則集，對于足夠大的k取= ak (cb)kc令=102因?yàn)閨0|>0 |10|k 存在0使10i2L所以對于任意0

15、只能取0=an n(0,k)則10i2= akn(an)i(cb)kc 在i不等于0時不屬于L與假設(shè)矛盾。則L(G)不是正則集（2）假設(shè)該集合是正則集，對于足夠大的k取= ak bk令=102因?yàn)閨0|>0 |10|k 存在0使10i2L所以對于任意0只能取0=an n(0,k)則10i2= akn(an)ibk 在i不等于0時a與b的個數(shù)不同，不屬于該集合與假設(shè)矛盾。則該集合不是正則集（3）假設(shè)該集合是正則集，對于足夠大的k取= ak cak令=102因?yàn)閨0|>0 |10|k 存在0使10i2L所以對于任意0只能取0=an n(0,k)則10i2= akn(an)icak 在i不等于0時c前后a的個數(shù)不同，不屬于該集合與假設(shè)矛盾。則該集合不是正則集（4）假設(shè)該集合是正則集，對于足夠大的k取= ak bakb令=102因?yàn)閨0|>0 |10|k 存在0使10i2L所以對于任意0只能取0=an n(0,k)則10i2= akn(an)ibakb 在i不等于0時不滿足的形式，不屬于該集合與假設(shè)矛盾。