電勢能和電勢電勢差

1、電勢能和電勢、電勢差【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1 類比重力場理解靜電力做功、電勢能的變化、電勢能的確定方法；2 理解電勢的定義以及電勢差的意義，會比較兩點電勢的高低；3 理解電勢對靜電場能的性質(zhì)的描述和電勢的疊加原理；4 明確場強和電勢的區(qū)別與聯(lián)系以及對應(yīng)的電場線和等勢面之間的區(qū)別和聯(lián)系。【要點梳理】要點一、靜電力做功的特點在電場中將電荷q從A點移動到B點，靜電力做功與路徑無關(guān)，只與A、B兩點的位置有關(guān)。說明：（1）靜電力做功的特點不僅適用于勻強電場，而且適用于任何電場；（2）只要初、末位置確定了，移動電荷q做的功就是WAB就是確定值。要點二、電勢能要點詮釋：(1)定義電荷在電場中具有的勢能叫電勢能。類似于

2、物體在重力場中具有重力勢能。用表示。(2)靜電力做功與電勢能變化的關(guān)系靜電力做的功就等于電勢能的減少量,即。即靜電力做多少正功,電荷電勢能一定減少多少；靜電力做多少負(fù)功,電荷電勢能一定增加多少。(3)電勢能的大小零勢點及選取和計算重力勢能一樣，電勢能的計算必須取參考點，也就是說，電勢能的數(shù)值是相對于參考位置來說的。所謂參考位置，就是電勢能為零的位置，參考位置的選取是人為的，通常取無限遠(yuǎn)處或大地為參考點。電勢能的計算設(shè)電荷的電場中某點A的電勢能為，移到參考點O電場力做功為WAO，即，規(guī)定O為參考點時，就有，也就是說電荷在電場中某點的電勢能等于將這個電荷從電場中的該點移到零勢點的過程電場力所做的功

3、。(4)電勢能與重力勢能的類比重力勢能電勢能（1）重力做功與路徑無關(guān)，只與始末位置有關(guān)，引出了重力勢能（1）電場力做功與路徑無關(guān)，只與始末位置有關(guān)，引出了電勢能（2）重力做功是重力勢能轉(zhuǎn)化為其他形式的能的量度（2）電場力做功是電勢能轉(zhuǎn)化為其他形式的能的量度（3）（3）（4）重力勢能的數(shù)值具有相對性，可以是正值，也可以是負(fù)值。（4）電勢能的數(shù)值具有相對性，可以是正值，也可以是負(fù)值要點三、電勢要點詮釋：(1)定義:電荷在電場中某一點的電勢能與它的電荷量的比值,叫做這一點的電勢,用表示。 電勢是表征電場中某點能的性質(zhì)的物理量，僅與電場中某點性質(zhì)有關(guān)，與電場力做功的值及試探電荷的電荷量、電性無關(guān)。(2

4、)定義式: (3)單位：電勢的單位是伏特（V），1V=1J/C(4)電勢高低與電場線的關(guān)系：沿電場線方向，電勢降低。要點四、等勢面要點詮釋：(1)定義:電場中電勢相同的各點構(gòu)成的面,叫做等勢面。(2)等勢面的特點： 在同一等勢面上各點電勢相等，所以在同一等勢面上移動電荷，電場力不做功；電場線跟等勢面一定垂直，并且由電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面；等勢面越密，電場強度越大；等勢面不相交，不相切。(3)幾種電場的電場線及等勢面孤立正點電荷：等量異種電荷：等量同種電荷:勻強電場:注意：等量同種電荷連線和中線上連線上：中點電勢最小中線上：由中點到無窮遠(yuǎn)電勢逐漸減小，無窮遠(yuǎn)電勢為零。等量異種電荷連線上

5、和中線上連線上：由正電荷到負(fù)電荷電勢逐漸減小。中線上：各點電勢相等且都等于零。要點五、電勢差要點詮釋：1.定義：電荷q在電場中A、B兩點間移動時，電場力所做的功WAB跟它的電荷量q的比值，叫做A、B間的電勢差，也叫電壓2.公式：3.單位：伏(V)4.電勢差與電勢的關(guān)系：，電勢差是標(biāo)量，可以是正值，也可以是負(fù)值?！镜湫屠}】類型一：靜電力做功的特點例1、如圖所示，在場強為E的勻強電場中有相距為L 的A、B兩點，連線AB與電場線的夾角為，將一電荷量為q的正電荷從A點移到B點。若沿直線AB移動該電荷，電場力做的功W1_；若沿路徑ACB移動該電荷，電場力做的功W2_；若沿曲線ADB移動該電荷，電場力做

6、的功W3_。由此可知，電荷在電場中移動時，電場力做功的特點是_?！敬鸢浮浚慌c路徑無關(guān)，只與初末位置有關(guān)【解析】由功的定義式可得，電場力所做的功等于電場力與電荷在電場力方向的分位移的乘積。由圖可以看出無論電荷沿哪個路徑移動，電場力的方向總是水平向左的，電場力方向的分位移都是，所以電場力做的功都是，即電場力做功的特點是與路徑無關(guān)，只與初末位置有關(guān)?！究偨Y(jié)升華】電場力做功的大小，與路徑無關(guān)，只與初末位置有關(guān)，這是場力（重力、電場力）做功的一大特點。舉一反三【變式】如圖所示，光滑絕緣細(xì)桿豎直放置，它與以正電荷為圓心的某一圓周交于B、C兩點，質(zhì)量為m，帶電量為-q的有孔小球從桿上A點無初速度下滑,AB=

7、BC=h,到B點時的速度大小為。求:（1）小球由A到B過程中電場力做的功；（2）AC兩點的電勢差?！敬鸢浮?【解析】因為Q是點電荷，所以以Q為圓心的圓面是一個等勢面，這是一個重要的隱含條件。由A到B過程中電場力是變力，所以不能直接用來解，只能考慮應(yīng)用功能關(guān)系。（1）因為桿是光滑的，所以小球從A到B過程中只有兩個力做功：電場力的功WAB和重力的功mgh，由動能定理得：代入已知條件得電場力做功（2）因為B、C在同一個等勢面上,所以，即由 得 類型二：電勢高低及電勢能大小的判斷例2、如圖所示，xOy平面內(nèi)有一勻強電場，場強為E，方向未知，電場線跟x軸的負(fù)方向夾角為，電子在坐標(biāo)平面xOy內(nèi)，從原點O以

8、大小為v0方向沿x正方向的初速度射入電場，最后打在y軸上的M點電子的質(zhì)量為m，電荷量為e，重力不計則（ ）A、O點電勢高于M點電勢B、運動過程中電子在M點電勢能最大C、運動過程中，電子的電勢能先減少后增加D、電場對電子先做負(fù)功，后做正功【答案】D【解析】由電子的運動軌跡知，電子受到的電場力方向斜向上，故電場方向斜向下，M點電勢高于O點，A錯誤，電子在M點電勢能最小，B錯誤，運動過程中，電子先克服電場力做功，后電場力對電子做正功，故C錯誤，D正確。【總結(jié)升華】1比較電勢高低的方法(1)沿電場線方向，電勢越來越低(2)判斷出的正負(fù)，再由，比較的大小，若，則，若，則。2電勢能大小的比較方法(1)做功

9、判斷法電場力做正功時電勢能減小；電場力做負(fù)功時電勢能增大(對正、負(fù)電荷都適用)。(2)依據(jù)電勢高低判斷正電荷在電勢高處具有的電勢能大，負(fù)電荷在電勢低處具有的電勢能大。舉一反三【變式1】關(guān)于電勢與電勢能的說法正確的是（ ）A、電荷在電場中電勢高的地方電勢能大B、在電場中的某點，電量大的電荷具有的電勢能比電量小的電荷具有的電勢能大C、正電荷形成的電場中，正電荷具有的電勢能比負(fù)電荷具有的電勢能大D、負(fù)電荷形成的電場中，正電荷具有的電勢能比負(fù)電荷具有的電勢能小【答案】CD【解析】正電荷在電勢高處的電勢能比電勢低處的電勢能大，負(fù)電荷則反之，所以A錯當(dāng)具有電勢為正值時，電量大的電荷具有的電勢能大于電量小的

10、電荷具有的電勢能，當(dāng)電勢為負(fù)值，恰好相反，所以B錯正電荷形成的電場中，電勢為正值，這樣電勢與正電荷的電量來積為正值，而負(fù)電荷在正電荷形成的電場中電勢能為負(fù)值，因此C正確負(fù)電荷形成的電場中，電勢為負(fù)值，因而正電荷具有的電勢能為負(fù)值，負(fù)電荷具有的電勢能為正值，所以D正確 【變式2】如圖所示,固定在Q點的正點電荷的電場中有MN兩點,已知,下列敘述正確的是（ ）A、若把一正的點電荷從M點沿直線移到N點,則電場力對該電荷做功,電勢能減少B、把一正的點電荷從M點沿直線移到N點,則該電荷克服電場力做功,電勢能增加C、把一負(fù)的點電荷從M點沿直線移到N點,則電場力對該電荷做功,電勢能減少D、若把一負(fù)的點電荷從M

11、點移到N點,再從N點沿不同路徑移回到M點,則該電荷克服電場力做的功等于電場力對該電荷所做的功,電勢能不變【答案】AD【高清課程：電勢和電勢能】【變式3】一個正電荷從無窮遠(yuǎn)處（電勢為0）移入電場中的M 點，電場力做功8.0×10-9焦耳，若將另一個等量的負(fù)電荷從無窮遠(yuǎn)處移入同一電場中的N點，必須克服電場力做功9.0×10-9焦耳，則M、N兩點的電勢大小的關(guān)系是（ ）ANM0 B0MN CMN0 D0NM【答案】A類型三：電場力做功及電場中的功能關(guān)系例3、如圖所示，豎直向上的勻強電場中，絕緣輕質(zhì)彈簧豎直立于水平地面上，上面放一質(zhì)量為的帶正電小球，小球與彈簧不連接，施加外力將小球

12、向下壓至某位置靜止現(xiàn)撤去，小球從靜止開始運動到離開彈簧的過程中，重力、電場力對小球所做的功分別為和，小球離開彈簧時速度為，不計空氣阻力，則上述過程中（ ）A、小球與彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒B、小球的重力勢能增加C、小球的機械能增加D、小球的電勢能減少【答案】BD【解析】本題考查勢能大小和機械能守恒由于電場力做正功，故小球與彈簧組成的系統(tǒng)機械能增加，機械能不守恒，故A選項錯誤；重力做功是重力勢能變化的量度，由題意知重力做負(fù)功，重力勢能增加，故B選項正確；小球增加的機械能在數(shù)值上等于除重力和彈力外，外力所做的功即W2.故C選項錯誤；根據(jù)電場力做功是電勢能變化的量度，電場力做正功電勢能減少，電場力做

13、負(fù)功電勢能增加，故D選項正確【總結(jié)升華】電場中的功能關(guān)系1功能關(guān)系(1)若只有電場力做功，電勢能與動能之和保持不變；(2)若只有電場力和重力做功，電勢能、重力勢能、動能之和保持不變；(3)除重力之外，其他各力對物體做的功等于物體機械能的變化；(4)所有力對物體所做的功，等于物體動能的變化。2帶電粒子在電場中做曲線運動時正負(fù)功的判斷(1)粒子速度方向一定沿軌跡的切線方向，粒子受力方向一定沿電場線指向軌跡凹側(cè)；(2)電場力與速度方向間夾角小于90°，電場力做正功；夾角大于90°，電場力做負(fù)功。3電場力做功的計算方法(1)由公式計算，此公式只適用于勻強電場，可變形為(2)由來計算

14、，此公式適用于任何形式的靜電場(3)由動能定理來計算：(4)由電勢能的變化計算：舉一反三【變式1】圖中虛線所示為靜電場中的等勢面1、2、3、4，相鄰的等勢面之間的電勢差相等，其中等勢面3的電勢為0。一帶正電的點電荷在靜電力的作用下運動，經(jīng)過a、b點時的動能分別為26 eV和5 eV。當(dāng)這一點電荷運動到某一位置，其電勢能變?yōu)? eV，它的動能應(yīng)為（ ）A、8 eV B、13 eV C、20 eV D、34 eV【答案】C【解析】等勢面3的電勢為零，則電勢能也為零。由于兩相鄰等勢面的電勢差相等，又知，則a點的電勢能可表示為（U為相鄰兩等勢面的電勢差），b點的電勢能可表示為。由于總的能量守恒，則有：

15、即 解得則總能量為當(dāng)電勢能為時，動能?！咀兪?】一帶電油滴在勻強電場E中的運動軌跡如圖中虛線所示，電場方向豎直向下,若不計空氣阻力，則此帶電油滴從a運動到b的過程中，能量變化情況為（ ）A、動能減小B、電勢能增加C、動能和電勢能之和減小D、重力勢能和電勢能之和增加【答案】C【變式3】在某一電場中，沿路徑abc移動一電子時，電場力做功分別為Wab=-4eV，Wbc=+2eV，則三點電勢大小關(guān)系為 ，電勢最高點與最低點的電勢差為 。若將該點電荷從c點移到a點，電場力做功為 。【答案】a>c >b 4V 2eV【變式4】如圖所示，虛線a、b、c代表電場中的三個等勢面，相鄰等勢面之間的電勢

16、差相等，即，實線為一帶正電的質(zhì)點僅在電場力作用下通過該區(qū)域時的運動軌跡，P、Q是這條軌跡上的兩點。據(jù)此可知（ ）A、三個等勢面中，c的電勢最高B、帶電質(zhì)點通過P點時的電勢能較Q點大C、帶電質(zhì)點通過P點時的動能較Q點大D、帶電質(zhì)點通過P點時的加速度較Q點大【答案】ABD【解析】等差等勢面密集的地方場強大，稀疏的地方場強小，由圖知P點的場強大，則質(zhì)點通過P點時的加速度大，故選項D對根據(jù)電場線與等勢面垂直，定性畫出過P、Q兩點的電場線，假設(shè)質(zhì)點從Q向P運動，根據(jù)初速度的方向和軌跡偏轉(zhuǎn)方向可判定質(zhì)點在Q點所受電場力F的方向如圖所示，可以得出等勢面c的電勢最高，選項A正確由Q向P運動過程中，電場力做負(fù)功

17、，動能減少，電勢能增加，故選項B對C錯。若質(zhì)點從P向Q運動，也可得出選項B正確。類型四：電場線與等勢面的關(guān)系例4、如圖所示，實線為電場線，虛線為等勢面，且AB=BC，電場中的A、B、C三點的場強分別為，電勢分別為，AB、BC間的電勢差分別為，則下列關(guān)系中正確的有（ ）A、 B、 C、 D、【答案】ABC【解析】沿著電場線的方向電勢降低，所以，選項A正確；電場線密的地方電場強度大，所以，選項B正確；沿著電場線的方向電勢降低，在相同（AB=BC）的情況下，場強大的區(qū)間電勢差也大，所以，選項C正確?！究偨Y(jié)升華】等勢面的特點：電場中電勢相等的點所組成的面為等勢面。它具有以下特點：（1）各點電勢相等（2

18、）等勢面上任意兩點間的電勢差為零（3）電荷沿著等勢面運動，電場力不做功（4）處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體是一個等勢體，其面為等勢面（5）勻強電場，電勢差相等的等勢面間距離相等，點電荷形成的電場，電勢差相等的等勢面間距不相等，越向外距離越大（6）等勢面上各點的電勢相等但電場強度不一定相等（7）電場線跟等勢面垂直，且由電勢高的面指向電勢低的面（8）兩個等勢面永不相交舉一反三【變式1】某同學(xué)研究電子在勻強電場中的運動時，得到了電子由a點運動到b點的軌跡(虛線所示)，圖中一組平行實線可能是電場線，也可能是等勢面，則下列說法正確的是（ ）A、不論圖中實線是電場線還是等勢面，a點的電勢都比b點的電勢低B、不論圖

19、中實線是電場線還是等勢面，a點的場強都比b點的場強小C、如果圖中實線是電場線，電子在a點動能較大D、如果圖中實線是等勢面，電子在b點動能較小【答案】D【解析】如果實線是電場線，由運動軌跡判斷，電子受水平向右的電場力，場強方向水平向左，a點的電勢低于b點的電勢，電子在a點動能較?。蝗绻麑嵕€是等勢面，由運動軌跡判斷，電子受豎直向下的電場力，場強方向豎直向上，a點的電勢高于b點的電勢，電子在b點動能較小。故D項正確，其他三項都不正確?！咀兪?】如圖所示，一電場的電場線分布關(guān)于y軸(沿豎直方向)對稱，O、M、N是y軸上的三個點，且OMMN。P點在y軸右側(cè)，MPON。則（ ）A、M點的電勢比P點的電勢高

20、B、將負(fù)電荷由O點移動到P點，電場力做正功C、M、N兩點間的電勢差大于O、M兩點間的電勢差D、在O點靜止釋放一帶正電粒子，該粒子將沿y軸做直線運動【答案】AD【解析】本題考查由電場線的分布確定電場的任意位置場強大小、電勢高低及帶電粒子在電場中力與運動的關(guān)系，意在考查考生對電場線、場強、電勢、電勢差等基本概念的理解能力在靜電場中，沿著電場線方向，電勢降低，A項正確；負(fù)電荷在電場中受力方向與電場線的切線方向相反，故由O向P運動時，電場力做負(fù)功，B項錯；由電場線的疏密程度可知，OM段的任意點場強均大于MN段任意點場強，故移動同一正電荷在OM段和MN段間運動，電場力在OM段做功較多，故OM兩點間電勢差

21、大于MN兩點間電勢差，C項錯；根據(jù)電場線關(guān)于y軸對稱，故y軸上場強方向處處沿y軸正方向，故帶正電粒子受力始終沿y軸正方向，故粒子做直線運動，D項正確【變式3】如圖所示的實線為一簇未標(biāo)明方向的由點電荷產(chǎn)生的電場線，虛線是某一帶電粒子通過該電場區(qū)域時的運動軌跡，a、b是軌跡上的兩點。帶電粒子在運動中只受電場力作用，根據(jù)此圖可作出正確判斷的是（ ）A、帶電粒子所帶電荷的符號B、帶電粒子在a、b兩點的受力方向C、帶電粒子在a、b兩點的速度何處大D、帶電粒子在a、b兩點的電勢能何處大【答案】BCD類型五：電場強度與電勢的關(guān)系例5、如圖，P、Q是等量的正點電荷，O是它們連線的中點，A、B是中垂線上的兩點，OAOB，用EA、EB和、分別表示A、B兩點的電場強度和電勢，則（ ）A、EA一定大于EB，一定大于 B、EA不一定大于EB，一定大于C、EA一定大于EB，不一定大于 D、EA不一定大于EB，不一定大于【答案】B【解析】P、Q所在空間中各點的電場強度和電勢由這兩個點電荷