第二章第五講導(dǎo)數(shù)應(yīng)用

1、第五講導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用課程目標1靈活運用導(dǎo)數(shù)求解有關(guān)函數(shù)零點、交點，方程根的問題2掌握導(dǎo)數(shù)與相關(guān)知識點交匯問題的求解方法3能夠運用導(dǎo)數(shù)求解實際問題課程重點1. 函數(shù)零點的判斷，函數(shù)中參數(shù)范圍的求解2. 導(dǎo)數(shù)與數(shù)列不等式的綜合應(yīng)用課程難點函數(shù)零點的判斷、不等式恒成立問題的求解教學(xué)方法建議首先學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的基本應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的關(guān)系；準確把握函數(shù)與方程的關(guān)系，通過對“導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用”部分出現(xiàn)高考題型和方法精講精練，運用數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)方程思想，求解相關(guān)問題。選材程度及數(shù)量課堂精講例題搭配課堂訓(xùn)練題課后作業(yè)A類（3）道（3）道（4）道B類（4）道（5）道（8）道C類（1）道（1）道（3）道一：考綱解讀、有的放矢

2、理解導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的基本關(guān)系，熟練運用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的零點、交點問題,以及涉及到導(dǎo)數(shù)的一些證明問題。高考中導(dǎo)數(shù)應(yīng)用多與函數(shù)性質(zhì)、不等式數(shù)列等知識點交匯考察，以解答題出現(xiàn)，難度以中、高檔題為主。二:核心梳理、茅塞頓開1、函數(shù)的零點方程的根：理解函數(shù)零點、方程根的本質(zhì)：實際就是極值最值問題。2、導(dǎo)數(shù)與其他知識點的交匯，重點在于構(gòu)造函數(shù)，運用導(dǎo)數(shù)研究其性質(zhì)。三：例題詮釋，舉一反三知識點1：函數(shù)的零點問題例題1（2011深圳調(diào)研A）已知函數(shù)當時，如果函數(shù)僅有一個零點，求實數(shù)的取值范圍變式：(廣州2009調(diào)研B)已知函數(shù) (R)(1) 當時，求函數(shù)的極值；（2）若函數(shù)的圖象與軸有且只有一個交點，求的取值范圍知

3、識點2：方程的根的問題例題2( 2009浙江20090423B)已知函數(shù)，其中設(shè)函數(shù)若在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍；變式：（中山實驗高中月考B）已知函數(shù)，是否存在實數(shù)，使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個不相等的實數(shù)根？若存在，請求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由知識點3：不等式恒成立問題例題3（天津卷文A）已知函數(shù)f（x）=，其中a0. （）若a=1，求曲線y=f（x）在點（2，f（2）處的切線方程；（）若在區(qū)間上，f（x）0恒成立，求a的取值范圍.變式：（2011廣東省六校聯(lián)考B）已知函數(shù)，且（）求函數(shù)的定義域，并證明在定義域上是奇函數(shù)；（）對于恒成立，求的取值范圍；變式：（2009廣州二模B

4、）已知函數(shù)，其中。（1）若是函數(shù)的極值點，求實數(shù)的值；（2）若對任意的（為自然對數(shù)的底數(shù)）都有成立，求實數(shù)的取值范圍。知識點4:導(dǎo)數(shù)在實際問題中的應(yīng)用例題4(2009廣州一模B)某車間有50名工人，要完成150件產(chǎn)品的生產(chǎn)任務(wù)，每件產(chǎn)品由3個A 型零件和1個B 型零件配套組成. 每個工人每小時能加工5個A 型零件或者3個B 型零件，現(xiàn)在把這些工人分成兩組同時工作(分組后人數(shù)不再進行調(diào)整)，每組加工同一中型號的零件.設(shè)加工A 型零件的工人人數(shù)為x名(xN*)(1)設(shè)完成A 型零件加工所需時間為f(x)小時，寫出f(x)的解析式；(2)為了在最短時間內(nèi)完成全部生產(chǎn)任務(wù)，x應(yīng)取何值？變式：（2011

5、珠海一模A）某地區(qū)預(yù)計從2011年初開始的第月，商品A的價格（，價格單位：元），且第月該商品的銷售量（單位：萬件）.（1）2011年的最低價格是多少？（2）2011年的哪一個月的銷售收入最少？知識點5：不等式的證明例5、（2010華附月考B）已知、均為正數(shù)且求證：變式：（一中月考A）若，求證：x知識點6：導(dǎo)數(shù)與向量的交匯例6、（2011廣雅月考A）已知平面向量=(,1). =(,).（1）若存在不同時為零的實數(shù)k和t，使=+(t23)，=-k+t，試求函數(shù)關(guān)系式k=f(t) ；(2) 據(jù)(1)的結(jié)論，討論關(guān)于t的方程f(t)k=0的解的情況.變式：（2010省實月考A ）設(shè)平面向量若存在不同時

6、為零的兩個實數(shù)s、t及實數(shù)k，使（1）求函數(shù)關(guān)系式；（2）若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，求k的取值范圍。知識點7：導(dǎo)數(shù)與三角函數(shù)的交匯例7、(2009遼寧B)設(shè)，且曲線yf（x）在x1處的切線與x軸平行。（I） 求a的值，并討論f（x）的單調(diào)性；（II） 證明：當變式：（09廣東高考C）已知曲線從點向曲線引斜率為的切線，切點為（1）求數(shù)列的通項公式；（2）證明：知識點8：導(dǎo)數(shù)與數(shù)列的交匯例8、（2010惠州市高三第三次調(diào)研C）已知函數(shù)（1）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求正實數(shù)的取值范圍；（2）當時，求在上的最大值和最小值；（3）當時，求證：對大于1的任意正整數(shù)，都有變式：（2010深圳高級中學(xué)一模B）設(shè)函數(shù)f

7、(x) = x2 + bln(x+1),（1）若對定義域的任意x，都有f(x)f(1)成立，求實數(shù)b的值；（2）若函數(shù)f(x)在定義域上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)b的取值范圍；（3）若b = - 1,，證明對任意的正整數(shù)n，不等式都成立四：方向預(yù)測、勝利在望1、(B級)已知函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，函數(shù)在上有三個零點，且1是其中一個零點（1）求的值；（2）求的取值范圍；（3）試探究直線與函數(shù)的圖像交點個數(shù)的情況，并說明理由2、（A級）已知函數(shù)，（）判斷函數(shù)的奇偶性；（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若關(guān)于的方程有實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍3、（A級）已知函數(shù)（I）若函數(shù)的圖象過原點，且在原點處的切線斜率是

8、，求的值；（II）若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍4、（B級）已知二次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像與直線平行，且在處取得極小值設(shè)（1）若曲線上的點到點的距離的最小值為，求的值；（2）如何取值時，函數(shù)存在零點，并求出零點5、（A級）某單位用2160萬元購得一塊空地，計劃在該地塊上建造一棟至少10層、每層2000平方米的樓房。經(jīng)測算，如果將樓房建為x(x10)層，則每平方米的平均建筑費用為560+48x（單位：元）。為了使樓房每平方米的平均綜合費用最少，該樓房應(yīng)建為多少層？（注：平均綜合費用平均建筑費用+平均購地費用，平均購地費用）6、（B級）（1）求證（2）求證7、（B級）已知函數(shù)的一個零點，又在x=0

9、處有極值，在區(qū)間（6，4）和（2，0）上是單調(diào)的，且在這兩個區(qū)間上的單調(diào)性相反.（1）求c的值；（2）求的取值范圍；（3）當成立的實數(shù)a的取值范圍.8、（B級）已知函數(shù)(1)若函數(shù)在時有與軸平行的切線,求的表達式;(2)設(shè),其中是的導(dǎo)函數(shù),若函數(shù)的圖像與直線相切,求的值;(3)設(shè),當實數(shù)在什么范圍內(nèi)變化時,函數(shù)的圖像與直線只有一個公共點.9、（A級）商場現(xiàn)有某商品1320件，每件成本110元，如果每件售價200元，每天可銷售40件。節(jié)日期間，商場決定降價促銷，根據(jù)市場信息，單價每降低3元，每天可多銷售2件每件售價多少元，商場銷售這一商品每天的利潤最大？如果商場決定在節(jié)日期間15天內(nèi)售完，在不虧

10、本的前提下，每件售價多少元，商場銷售這一商品每天的銷售額最大？10、（C級）已知，函數(shù)（）試問在定義域上能否是單調(diào)函數(shù)？請說明理由；（）若在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，試求實數(shù)的取值范圍；（）當時，設(shè)數(shù)列的前項和為，求證：11、（B級）設(shè)函數(shù)（1）對于任意實數(shù)，恒成立，求的最大值；（2）若方程有且僅有一個實根，求的取值范圍12、（C級）設(shè)函數(shù)（）證明：當時，；（）設(shè)當時，求a的取值范圍13、（B級）已知函數(shù)在是增函數(shù),在（0,1）為減函數(shù)（1）求、的表達式；（2）求證：當時,方程有唯一解；（3）當時,若在內(nèi)恒成立,求的取值范圍14、（B級）設(shè)函數(shù)，在其圖象上一點處的切線的斜率記為 (1)若方程有兩個

11、實根分別為-2和4，求的表達式； (2)若在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，求的最小值。15、（C級）已知（為常數(shù)）在時取得一個極值，（1）確定實數(shù)的取值范圍，使函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)；（2）若經(jīng)過點A（2，c）（）可作曲線的三條切線，求的取值范圍答案：例題1的取值范圍是或變式：（1）當時, 取得極大值為;當時, 取得極小值為. 6分（2）綜上所述，a的取值范圍是知識點2：方程的根的問題例題2所以；變式：知識點3：恒成立問題例題3（天津卷文）（）解切線方程為y-3=6（x-2），即y=6x-9.（）解不等式組得-5a2，則.當x變化時，f(x),f（x）的變化情況如下表：X0f(x)+0-0+f(x)極

12、大值極小值當時，f（x）0等價于即，解不等式組得變式：（2011廣東省六校聯(lián)考）解：（）在定義域上是奇函數(shù)。 .4分（）變式：（2）綜上所述，的取值范圍為知識點4:導(dǎo)數(shù)在實際問題中的應(yīng)用例題4(xN*，且1x49). 2分(2) x=32.答：為了在最短時間內(nèi)完成全部生產(chǎn)任務(wù)，x應(yīng)取32. 12分變式：（2011珠海一模）當時，取得最小值，即第6月的價格最低，最低價格為元；4分（2）所以當時，最小，即第5個月銷售收入最少. 13分答：2011年在第5月的銷售收入最低. 14分例5.略例6、（2011廣雅月考B(1)當k或k時,方程f(t)k=0有且只有一解；(2)當k=或k=時,方程f(t)k

13、=0有兩解；(3) 當k時,方程f(t)k=0有三解.變式：（2010省實月考A）（2）。知識點7：導(dǎo)數(shù)與三角函數(shù)的交匯例7、在，單調(diào)減少，在單調(diào)增加. 6分（） 12分變式：（），（）綜上，成立知識點8：導(dǎo)數(shù)與數(shù)列的交匯例8、解得b= - 4.（2）綜上所述，實數(shù)b的取值范圍是。變式：略四：方向預(yù)測、勝利在望（2）故的取值范圍為（3）綜上所述，當時，直線與函數(shù)的圖像有一個交點當或時，直線與函數(shù)的圖像有二個交點當且時，直線與函數(shù)的圖像有三個交點2、為偶函數(shù) 3分（）遞增區(qū)間是和；遞減區(qū)間是和 8分III若方程有實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是（，11，） 14 分3、解析：（），解得，或（）整理得：，解得4、解：當時，解得當時，解得（2）綜上，當時, 函數(shù)有一零點；當()，或（）時，函數(shù)有兩個零點；當時，函數(shù)有一零點.5、因此當時，取最小值；6、（1）證：（2）7、解：（1）（2）（3）即存在實數(shù)，滿足題目要求. 8、解:(1)(2)解得.7分(3)綜上可得的取值范圍是.14分9、當時，有最大值3750元-6分所以時有最大值11264元-11分，答（略）-12分10、（）所以不是定義域上的單調(diào)