第二章第五講導(dǎo)數(shù)應(yīng)用

1、第五講導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用課程目標(biāo)1靈活運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求解有關(guān)函數(shù)零點(diǎn)、交點(diǎn)，方程根的問題2掌握導(dǎo)數(shù)與相關(guān)知識(shí)點(diǎn)交匯問題的求解方法3能夠運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求解實(shí)際問題課程重點(diǎn)1. 函數(shù)零點(diǎn)的判斷，函數(shù)中參數(shù)范圍的求解2. 導(dǎo)數(shù)與數(shù)列不等式的綜合應(yīng)用課程難點(diǎn)函數(shù)零點(diǎn)的判斷、不等式恒成立問題的求解教學(xué)方法建議首先學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的基本應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的關(guān)系；準(zhǔn)確把握函數(shù)與方程的關(guān)系，通過對(duì)“導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用”部分出現(xiàn)高考題型和方法精講精練，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)方程思想，求解相關(guān)問題。選材程度及數(shù)量課堂精講例題搭配課堂訓(xùn)練題課后作業(yè)A類（3）道（3）道（4）道B類（4）道（5）道（8）道C類（1）道（1）道（3）道一：考綱解讀、有的放矢

2、理解導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的基本關(guān)系，熟練運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的零點(diǎn)、交點(diǎn)問題,以及涉及到導(dǎo)數(shù)的一些證明問題。高考中導(dǎo)數(shù)應(yīng)用多與函數(shù)性質(zhì)、不等式數(shù)列等知識(shí)點(diǎn)交匯考察，以解答題出現(xiàn)，難度以中、高檔題為主。二:核心梳理、茅塞頓開1、函數(shù)的零點(diǎn)方程的根：理解函數(shù)零點(diǎn)、方程根的本質(zhì)：實(shí)際就是極值最值問題。2、導(dǎo)數(shù)與其他知識(shí)點(diǎn)的交匯，重點(diǎn)在于構(gòu)造函數(shù)，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究其性質(zhì)。三：例題詮釋，舉一反三知識(shí)點(diǎn)1：函數(shù)的零點(diǎn)問題例題1（2011深圳調(diào)研A）已知函數(shù)當(dāng)時(shí)，如果函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍變式：(廣州2009調(diào)研B)已知函數(shù) (R)(1) 當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；（2）若函數(shù)的圖象與軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍知

3、識(shí)點(diǎn)2：方程的根的問題例題2( 2009浙江20090423B)已知函數(shù)，其中設(shè)函數(shù)若在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍；變式：（中山實(shí)驗(yàn)高中月考B）已知函數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)，使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？若存在，請(qǐng)求出a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由知識(shí)點(diǎn)3：不等式恒成立問題例題3（天津卷文A）已知函數(shù)f（x）=，其中a0. （）若a=1，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2）處的切線方程；（）若在區(qū)間上，f（x）0恒成立，求a的取值范圍.變式：（2011廣東省六校聯(lián)考B）已知函數(shù)，且（）求函數(shù)的定義域，并證明在定義域上是奇函數(shù)；（）對(duì)于恒成立，求的取值范圍；變式：（2009廣州二模B

4、）已知函數(shù)，其中。（1）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；（2）若對(duì)任意的（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。知識(shí)點(diǎn)4:導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用例題4(2009廣州一模B)某車間有50名工人，要完成150件產(chǎn)品的生產(chǎn)任務(wù)，每件產(chǎn)品由3個(gè)A 型零件和1個(gè)B 型零件配套組成. 每個(gè)工人每小時(shí)能加工5個(gè)A 型零件或者3個(gè)B 型零件，現(xiàn)在把這些工人分成兩組同時(shí)工作(分組后人數(shù)不再進(jìn)行調(diào)整)，每組加工同一中型號(hào)的零件.設(shè)加工A 型零件的工人人數(shù)為x名(xN*)(1)設(shè)完成A 型零件加工所需時(shí)間為f(x)小時(shí)，寫出f(x)的解析式；(2)為了在最短時(shí)間內(nèi)完成全部生產(chǎn)任務(wù)，x應(yīng)取何值？變式：（2011

5、珠海一模A）某地區(qū)預(yù)計(jì)從2011年初開始的第月，商品A的價(jià)格（，價(jià)格單位：元），且第月該商品的銷售量（單位：萬(wàn)件）.（1）2011年的最低價(jià)格是多少？（2）2011年的哪一個(gè)月的銷售收入最少？知識(shí)點(diǎn)5：不等式的證明例5、（2010華附月考B）已知、均為正數(shù)且求證：變式：（一中月考A）若，求證：x知識(shí)點(diǎn)6：導(dǎo)數(shù)與向量的交匯例6、（2011廣雅月考A）已知平面向量=(,1). =(,).（1）若存在不同時(shí)為零的實(shí)數(shù)k和t，使=+(t23)，=-k+t，試求函數(shù)關(guān)系式k=f(t) ；(2) 據(jù)(1)的結(jié)論，討論關(guān)于t的方程f(t)k=0的解的情況.變式：（2010省實(shí)月考A ）設(shè)平面向量若存在不同時(shí)

6、為零的兩個(gè)實(shí)數(shù)s、t及實(shí)數(shù)k，使（1）求函數(shù)關(guān)系式；（2）若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，求k的取值范圍。知識(shí)點(diǎn)7：導(dǎo)數(shù)與三角函數(shù)的交匯例7、(2009遼寧B)設(shè)，且曲線yf（x）在x1處的切線與x軸平行。（I） 求a的值，并討論f（x）的單調(diào)性；（II） 證明：當(dāng)變式：（09廣東高考C）已知曲線從點(diǎn)向曲線引斜率為的切線，切點(diǎn)為（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）證明：知識(shí)點(diǎn)8：導(dǎo)數(shù)與數(shù)列的交匯例8、（2010惠州市高三第三次調(diào)研C）已知函數(shù)（1）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，求在上的最大值和最小值；（3）當(dāng)時(shí)，求證：對(duì)大于1的任意正整數(shù)，都有變式：（2010深圳高級(jí)中學(xué)一模B）設(shè)函數(shù)f

7、(x) = x2 + bln(x+1),（1）若對(duì)定義域的任意x，都有f(x)f(1)成立，求實(shí)數(shù)b的值；（2）若函數(shù)f(x)在定義域上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（3）若b = - 1,，證明對(duì)任意的正整數(shù)n，不等式都成立四：方向預(yù)測(cè)、勝利在望1、(B級(jí))已知函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，函數(shù)在上有三個(gè)零點(diǎn)，且1是其中一個(gè)零點(diǎn)（1）求的值；（2）求的取值范圍；（3）試探究直線與函數(shù)的圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)的情況，并說(shuō)明理由2、（A級(jí)）已知函數(shù)，（）判斷函數(shù)的奇偶性；（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍3、（A級(jí)）已知函數(shù)（I）若函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，且在原點(diǎn)處的切線斜率是

8、，求的值；（II）若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍4、（B級(jí)）已知二次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像與直線平行，且在處取得極小值設(shè)（1）若曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值為，求的值；（2）如何取值時(shí)，函數(shù)存在零點(diǎn)，并求出零點(diǎn)5、（A級(jí)）某單位用2160萬(wàn)元購(gòu)得一塊空地，計(jì)劃在該地塊上建造一棟至少10層、每層2000平方米的樓房。經(jīng)測(cè)算，如果將樓房建為x(x10)層，則每平方米的平均建筑費(fèi)用為560+48x（單位：元）。為了使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少，該樓房應(yīng)建為多少層？（注：平均綜合費(fèi)用平均建筑費(fèi)用+平均購(gòu)地費(fèi)用，平均購(gòu)地費(fèi)用）6、（B級(jí)）（1）求證（2）求證7、（B級(jí)）已知函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，又在x=0

9、處有極值，在區(qū)間（6，4）和（2，0）上是單調(diào)的，且在這兩個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性相反.（1）求c的值；（2）求的取值范圍；（3）當(dāng)成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍.8、（B級(jí)）已知函數(shù)(1)若函數(shù)在時(shí)有與軸平行的切線,求的表達(dá)式;(2)設(shè),其中是的導(dǎo)函數(shù),若函數(shù)的圖像與直線相切,求的值;(3)設(shè),當(dāng)實(shí)數(shù)在什么范圍內(nèi)變化時(shí),函數(shù)的圖像與直線只有一個(gè)公共點(diǎn).9、（A級(jí)）商場(chǎng)現(xiàn)有某商品1320件，每件成本110元，如果每件售價(jià)200元，每天可銷售40件。節(jié)日期間，商場(chǎng)決定降價(jià)促銷，根據(jù)市場(chǎng)信息，單價(jià)每降低3元，每天可多銷售2件每件售價(jià)多少元，商場(chǎng)銷售這一商品每天的利潤(rùn)最大？如果商場(chǎng)決定在節(jié)日期間15天內(nèi)售完，在不虧

10、本的前提下，每件售價(jià)多少元，商場(chǎng)銷售這一商品每天的銷售額最大？10、（C級(jí)）已知，函數(shù)（）試問在定義域上能否是單調(diào)函數(shù)？請(qǐng)說(shuō)明理由；（）若在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，試求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）當(dāng)時(shí)，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：11、（B級(jí)）設(shè)函數(shù)（1）對(duì)于任意實(shí)數(shù)，恒成立，求的最大值；（2）若方程有且僅有一個(gè)實(shí)根，求的取值范圍12、（C級(jí)）設(shè)函數(shù)（）證明：當(dāng)時(shí)，；（）設(shè)當(dāng)時(shí)，求a的取值范圍13、（B級(jí)）已知函數(shù)在是增函數(shù),在（0,1）為減函數(shù)（1）求、的表達(dá)式；（2）求證：當(dāng)時(shí),方程有唯一解；（3）當(dāng)時(shí),若在內(nèi)恒成立,求的取值范圍14、（B級(jí)）設(shè)函數(shù)，在其圖象上一點(diǎn)處的切線的斜率記為 (1)若方程有兩個(gè)

11、實(shí)根分別為-2和4，求的表達(dá)式； (2)若在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，求的最小值。15、（C級(jí)）已知（為常數(shù)）在時(shí)取得一個(gè)極值，（1）確定實(shí)數(shù)的取值范圍，使函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)；（2）若經(jīng)過點(diǎn)A（2，c）（）可作曲線的三條切線，求的取值范圍答案：例題1的取值范圍是或變式：（1）當(dāng)時(shí), 取得極大值為;當(dāng)時(shí), 取得極小值為. 6分（2）綜上所述，a的取值范圍是知識(shí)點(diǎn)2：方程的根的問題例題2所以；變式：知識(shí)點(diǎn)3：恒成立問題例題3（天津卷文）（）解切線方程為y-3=6（x-2），即y=6x-9.（）解不等式組得-5a2，則.當(dāng)x變化時(shí)，f(x),f（x）的變化情況如下表：X0f(x)+0-0+f(x)極

12、大值極小值當(dāng)時(shí)，f（x）0等價(jià)于即，解不等式組得變式：（2011廣東省六校聯(lián)考）解：（）在定義域上是奇函數(shù)。 .4分（）變式：（2）綜上所述，的取值范圍為知識(shí)點(diǎn)4:導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用例題4(xN*，且1x49). 2分(2) x=32.答：為了在最短時(shí)間內(nèi)完成全部生產(chǎn)任務(wù)，x應(yīng)取32. 12分變式：（2011珠海一模）當(dāng)時(shí)，取得最小值，即第6月的價(jià)格最低，最低價(jià)格為元；4分（2）所以當(dāng)時(shí)，最小，即第5個(gè)月銷售收入最少. 13分答：2011年在第5月的銷售收入最低. 14分例5.略例6、（2011廣雅月考B(1)當(dāng)k或k時(shí),方程f(t)k=0有且只有一解；(2)當(dāng)k=或k=時(shí),方程f(t)k

13、=0有兩解；(3) 當(dāng)k時(shí),方程f(t)k=0有三解.變式：（2010省實(shí)月考A）（2）。知識(shí)點(diǎn)7：導(dǎo)數(shù)與三角函數(shù)的交匯例7、在，單調(diào)減少，在單調(diào)增加. 6分（） 12分變式：（），（）綜上，成立知識(shí)點(diǎn)8：導(dǎo)數(shù)與數(shù)列的交匯例8、解得b= - 4.（2）綜上所述，實(shí)數(shù)b的取值范圍是。變式：略四：方向預(yù)測(cè)、勝利在望（2）故的取值范圍為（3）綜上所述，當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)的圖像有一個(gè)交點(diǎn)當(dāng)或時(shí)，直線與函數(shù)的圖像有二個(gè)交點(diǎn)當(dāng)且時(shí)，直線與函數(shù)的圖像有三個(gè)交點(diǎn)2、為偶函數(shù) 3分（）遞增區(qū)間是和；遞減區(qū)間是和 8分III若方程有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（，11，） 14 分3、解析：（），解得，或（）整理得：，解得4、解：當(dāng)時(shí)，解得當(dāng)時(shí)，解得（2）綜上，當(dāng)時(shí), 函數(shù)有一零點(diǎn)；當(dāng)()，或（）時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有一零點(diǎn).5、因此當(dāng)時(shí)，取最小值；6、（1）證：（2）7、解：（1）（2）（3）即存在實(shí)數(shù)，滿足題目要求. 8、解:(1)(2)解得.7分(3)綜上可得的取值范圍是.14分9、當(dāng)時(shí)，有最大值3750元-6分所以時(shí)有最大值11264元-11分，答（略）-12分10、（）所以不是定義域上的單調(diào)