直角三角形與勾股定理

1、直角三角形與勾股定理一.選擇題1（2015濱州,第10題3分）如圖，在直角O的內(nèi)部有一滑動桿AB，當(dāng)端點(diǎn)A沿直線AO向下滑動時，端點(diǎn)B會隨之自動地沿直線OB向左滑動，如果滑動桿從圖中AB處滑動到AB處，那么滑動桿的中點(diǎn)C所經(jīng)過的路徑是（） A 直線的一部分 B 圓的一部分 C 雙曲線的一部分 D 拋物線的一部分2.（2015山東泰安,第20題3分）如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，將ABE沿直線BE折疊后得到GBE，延長BG交CD于點(diǎn)F若AB=6，BC=4，則FD的長為（）A2B 4C D23. 如圖，已知等腰，以為直徑的圓交于點(diǎn)，過點(diǎn)的的切線交于點(diǎn)，若，則的半徑是【 】A. B. C.

2、D. 4.（2015青海西寧第17題2分）如圖，RtABC中，B=90，AB=4，BC=3，AC的垂直平分線DE分別交AB，AC于D，E兩點(diǎn)，則CD的長為 5（3分）（2015桂林）（第8題）下列各組線段能構(gòu)成直角三角形的一組是（）A30，40，50B7，12，13C5，9，12D3，4，66（3分）（2015畢節(jié)市）（第5題）下列各組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)作為三角形的邊長，其中能構(gòu)成直角三角形的是（） A ， B 1， C 6，7，8 D 2，3，47（4分）（2015銅仁市）（第8題）如圖，在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，將BCD沿對角線BD翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)C1處，BC1交AD于點(diǎn)E，則線段

3、DE的長為（）A3BC5D8（2015甘肅天水，第8題，4分）如圖，在四邊形ABCD中，BAD=ADC=90，AB=AD=2，CD=，點(diǎn)P在四邊形ABCD的邊上若點(diǎn)P到BD的距離為，則點(diǎn)P的個數(shù)為（） A 2 B 3 C 4 D 59（2015青島，第4題3分）如圖，在ABC中，C=90，B=30，AD是ABC的角平分線，DEAB，垂足為E，DE=1，則BC=（）AB2C3D+2二.填空題1. （2015江蘇宿遷，第14題3分）如圖，在RtABC中，ACB=90，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為AB，AC，BC的中點(diǎn)若CD=5，則EF的長為 2如圖，PA是O的切線，A是切點(diǎn)，PA=4，OP=5，則O的周長為

4、（保留）3如圖，ABC中，CDAB于D，E是AC的中點(diǎn)若AD=6，DE=5，則CD的長等于4（2015甘肅慶陽，第20題，3分）在底面直徑為2cm，高為3cm的圓柱體側(cè)面上，用一條無彈性的絲帶從A至C按如圖所示的圈數(shù)纏繞，則絲帶的最短長度為cm（結(jié)果保留）5（第15題）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，在CD上任取一點(diǎn)E，連接BE，將BCE沿BE折疊，使點(diǎn)C恰好落在AD邊上的點(diǎn)F處，則CE的長為6（5分）（2015畢節(jié)市）（第19題）如圖，在ABC中，C=90，B=30，AD平分CAB，交BC于點(diǎn)D，若CD=1，則BD= 7（2015銅仁市）（第17題）如圖，ACB=9O，D為AB中

5、點(diǎn)，連接DC并延長到點(diǎn)E，使CE=CD，過點(diǎn)B作BFDE交AE的延長線于點(diǎn)F若BF=10，則AB的長為8.（如圖，在RtABC中，C=30，以直角頂點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑畫弧交BC于點(diǎn)D，過D作DEAC于點(diǎn)E若DE=a，則ABC的周長用含a的代數(shù)式表示為 9. （2015溫州第8題4分）如圖，在RtAOB的平分線ON上依次取點(diǎn)C，F(xiàn)，M，過點(diǎn)C作DEOC，分別交OA，OB于點(diǎn)D，E，以FM為對角線作菱形FGMH已知DFE=GFH=120，F(xiàn)G=FE，設(shè)OC=x，圖中陰影部分面積為y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是（）Ay=By=Cy=2Dy=310（2015長沙，第18題3分）如圖，AB是O的直

6、徑，點(diǎn)C是O上的一點(diǎn)，若BC=6，AB=10，ODBC于點(diǎn)D，則OD的長為11（2015本溪，第16題3分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC=8，BD=6，OEBC，垂足為點(diǎn)E，則OE=12.（2015山東泰安,第23題3分）如圖，在矩形ABCD中，M、N分別是邊AD、BC的中點(diǎn)，E、F分別是線段BM、CM的中點(diǎn)若AB=8，AD=12，則四邊形ENFM的周長為13如圖，在一張長為7cm，寬為5cm的矩形紙片上，現(xiàn)要剪下一個腰長為4cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一個頂點(diǎn)與矩形的一個頂點(diǎn)重合，其余的兩個頂點(diǎn)在矩形的邊上），則剪下的等腰三角形的面積為 14（2015東營

7、,第15題4分）如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面直徑是1m，其中水面的寬AB為0.8m，則排水管內(nèi)水的深度為m15. （2015東營,第17題4分）如圖，一只螞蟻沿著邊長為2的正方體表面從點(diǎn)A出發(fā)，經(jīng)過3個面爬到點(diǎn)B，如果它運(yùn)動的路徑是最短的，則AC的長為 三.解答題1（2015湘潭，第22題6分）如圖，在RtABC中，C=90，ACD沿AD折疊，使得點(diǎn)C落在斜邊AB上的點(diǎn)E處（1）求證：BDEBAC；（2）已知AC=6，BC=8，求線段AD的長度2（2015宜昌，第23題11分）如圖，四邊形ABCD為菱形，對角線AC，BD相交于點(diǎn)E，F(xiàn)是邊BA延長線上一點(diǎn)，連接EF，以EF為直徑作O，交

8、DC于D，G兩點(diǎn)，AD分別于EF，GF交于I，H兩點(diǎn)（1）求FDE的度數(shù)；（2）試判斷四邊形FACD的形狀，并證明你的結(jié)論；（3）當(dāng)G為線段DC的中點(diǎn)時，求證：FD=FI；設(shè)AC=2m，BD=2n，求O的面積與菱形ABCD的面積之比5（2015通遼,第20題5分）如圖，建筑物AB后有一座假山，其坡度為i=1：，山坡上E點(diǎn)處有一涼亭，測得假山坡腳C與建筑物水平距離BC=25米，與涼亭距離CE=20米，某人從建筑物頂端測得E點(diǎn)的俯角為45，求建筑物AB的高（注：坡度i是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比）6（2015烏魯木齊,第22題10分）如圖，AB是O的直徑，CD與O相切于點(diǎn)C，與AB的延長線交于

9、點(diǎn)D，DEAD且與AC的延長線交于點(diǎn)E（1）求證：DC=DE；（2）若tanCAB=，AB=3，求BD的長o7（2015懷化，第21題8分）如圖，在RtABC中，ACB=90，E是BC的中點(diǎn)，以AC為直徑的O與AB邊交于點(diǎn)D，連接DE（1）求證：ABCCBD；（2）求證：直線DE是O的切線8（2015懷化，第22題8分）如圖，已知RtABC中，C=90，AC=8，BC=6，點(diǎn)P以每秒1個單位的速度從A向C運(yùn)動，同時點(diǎn)Q以每秒2個單位的速度從ABC方向運(yùn)動，它們到C點(diǎn)后都停止運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P，Q運(yùn)動的時間為t秒（1）在運(yùn)動過程中，求P，Q兩點(diǎn)間距離的最大值；（2）經(jīng)過t秒的運(yùn)動，求ABC被直線PQ掃

10、過的面積S與時間t的函數(shù)關(guān)系式；（3）P，Q兩點(diǎn)在運(yùn)動過程中，是否存在時間t，使得PQC為等腰三角形？若存在，求出此時的t值；若不存在，請說明理由（2.24，結(jié)果保留一位小數(shù)）9（2015婁底，第22題8分）“為了安全，請勿超速”如圖，一條公路建成通車，在某直線路段MN限速60千米/小時，為了檢測車輛是否超速，在公路MN旁設(shè)立了觀測點(diǎn)C，從觀測點(diǎn)C測得一小車從點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B行駛了5秒鐘，已知CAN=45，CBN=60，BC=200米，此車超速了嗎？請說明理由（參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73）10.在ABC中，AB=AC，A=60，點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，EDF=120，DE與線段AB相交于點(diǎn)E，DF與線段AC（或AC的延長線）相交于點(diǎn)F.（1）如圖1，若DFAC，垂足為F，AB=4，求BE的長；（2）如圖2，將（1）中的EDF繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度，DF扔與線段AC相交于點(diǎn)F.求證：；（3）如圖3，將（2）中的EDF繼續(xù)繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度，使DF與線段AC的延長線交與點(diǎn)F，作DNAC于點(diǎn)N，若DN=FN，求證：.11.（2015湖北省咸寧市，第23題10分）定義：數(shù)學(xué)活動課上，樂老師給出如下定義：有一組對邊相等而另一組對邊不相等的凸四邊形叫做對等四邊形理解：（1）如圖1，已知A、B、C在格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)）上，請?jiān)?/p>