空間點線面位置關系例題訓練

1、 空間點、線、面的位置關系 【基礎回顧】1平面的基本性質公理1：如果一條直線上的_在一個平面內，那么這條直線上所有的點都在這個平面內公理2：如果兩個平面有一個公共點，那么它們還有其他公共點，這些公共點的集合是經過_的一條直線公理3：經過_的三點，有且只有一個平面推論1：經過_，有且只有一個平面推論2：經過_，有且只有一個平面推論3：經過_，有且只有一個平面2直線與直線的位置關系(1)位置關系的分類 (2)異面直線判定定理過平面內一點與平面外一點的直線，和這個平面內_的直線是異面直線(3)異面直線所成的角定義：設a，b是兩條異面直線，經過空間任意一點O，作直線aa，bb，把a與b所成的_叫做異面

2、直線a，b所成的角范圍：_.3公理4平行于_的兩條直線互相平行4定理如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個角_自我檢測1若直線a與b是異面直線，直線b與c是異面直線，則直線a與c的位置關系是_2如果兩條異面直線稱為“一對”，那么在正方體的十二條棱中共有異面直線_對3三個不重合的平面可以把空間分成n部分，則n的可能取值為_4直三棱柱ABCA1B1C1中，若BAC90°，ABACAA1，則異面直線BA1與AC1所成角的大小為_5下列命題：空間不同三點確定一個平面；有三個公共點的兩個平面必重合；空間兩兩相交的三條直線確定一個平面；三角形是平面圖形；平行四邊形、梯形

3、、四邊形都是平面圖形；垂直于同一直線的兩直線平行；一條直線和兩平行線中的一條相交，也必和另一條相交；兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形其中正確的命題是_(填序號).【例題講解】1、平面的基本性質例1如圖所示，空間四邊形ABCD中，E、F、G分別在AB、BC、CD上，且滿足AEEBCFFB21，CGGD31，AHHD=31，過E、F、G的平面交AD于H，連結EH.求證：EH、FG、BD三線共點變式遷移1如圖，E、F、G、H分別是空間四邊形AB、BC、CD、DA上的點，且EH與FG相交于點O.求證：B、D、O三點共線2、異面直線的判定例2如圖所示，直線a、b是異面直線，A、B兩點在直線a上，C、D兩

4、點在直線b上求證：BD和AC是異面直線變式遷移2 如圖是正方體或四面體，P、Q、R、S分別是所在棱的中點，這四個點不共面的是_(填序號)3、異面直線所成的角例3已知三棱柱ABCA1B1C1的側棱與底面邊長都相等，A1在底面ABC上的射影為BC的中點，則異面直線AB與CC1所成的角的余弦值為_變式遷移3在空間四邊形ABCD中，已知AD1，BC，且ADBC，對角線BD，AC，求AC和BD所成的角二、空間的平行關系基礎回顧1空間直線與平面、平面與平面的位置關系(1)直線a和平面的位置關系有三種：_、_、_.(2)兩個平面的位置關系有兩種：_和_2直線與平面平行的判定與性質(1)判定定理：如果平面外一

5、條直線和這個_平行，那么這條直線與這個平面平行(2)性質定理：一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線就和交線平行3平面與平面平行的判定與性質(1)判定定理：如果一個平面內有_都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行(2)性質定理：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么所得的兩條交線_自我檢測1下列各命題中：平行于同一直線的兩個平面平行；平行于同一平面的兩個平面平行；一條直線與兩個平行平面中的一個相交，那么這條直線必和另一個相交；垂直于同一直線的兩個平面平行不正確的命題個數是_2經過平面外的兩點作該平面的平行平面，可以作_個3一條直線若同時平行于兩個相交平面，則

6、這條直線與這兩個平面的交線的位置關系是_4已知、是不同的兩個平面，直線a，直線b，命題p：a與b沒有公共點；命題q：，則p是q的_條件【例題講解】1、線面平行的判定例1已知有公共邊AB的兩個全等的矩形ABCD和ABEF不在同一平面內，P、Q分別是對角線AE、BD上的點，且APDQ.求證：PQ平面CBE.變式遷移1在四棱錐PABCD中，四邊形ABCD是平行四邊形，M、N分別是AB、PC的中點，求證：MN平面PAD.2、面面平行的判定例2在正方體ABCDA1B1C1D1中，M、N、P分別是C1C、B1C1、C1D1的中點，求證：平面MNP平面A1BD.變式遷移2已知P為ABC所在平面外一點，G1、

7、G2、G3分別是PAB、PCB、PAC的重心求證：平面G1G2G3平面ABC；3、平行中的探索性問題例3如圖所示，在四棱錐PABCD中，CDAB，ADAB，ADDCAB，BCPC.(1)求證：PABC；(2)試在線段PB上找一點M，使CM平面PAD，并說明理由變式遷移3如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，P是DD1的中點，設Q是CC1上的點，問：當點Q在什么位置時，平面D1BQ平面PAO?三、空間的垂直關系基礎回顧1直線與平面垂直(1)判定直線和平面垂直的方法定義法利用判定定理：如果一條直線和一個平面內的兩條_直線垂直，那么這條直線垂直于這個平面推論：如果在兩

8、條平行直線中，有一條垂直于一個平面，那么另一條直線也_這個平面(2)直線和平面垂直的性質直線垂直于平面，則垂直于平面內_直線垂直于同一個平面的兩條直線_垂直于同一直線的兩個平面_2直線與平面所成的角平面的一條斜線與它在這個平面內的_所成的銳角，叫做這條直線與這個平面所成的角一條直線垂直于平面，說它們所成的角為_；直線l或l，說它們所成的角是_角3平面與平面垂直(1)平面與平面垂直的判定方法定義法利用判定定理：如果一個平面經過另一個平面的_，那么這兩個平面互相垂直(2)平面與平面垂直的性質如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內垂直于它們_的直線垂直于另一個平面4二面角的平面角以二面角的棱上的任意

9、一點為端點，在兩個面內分別作_棱的射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角自我檢測1設l，m是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是_(填序號)若lm，m，則l；若l，lm，則m；若l，m，則lm；若l，m，則lm.2對于不重合的兩個平面與，給定下列條件：存在平面，使得，都垂直于；存在平面，使得，都平行于；存在直線l，直線m，使得lm；存在異面直線l、m，使得l，l，m，m.其中，可以判定與平行的條件有_個【例題講解】1、線面垂直的判定與性質例1RtABC所在平面外一點S，且SASBSC，D為斜邊AC的中點(1)求證：SD平面ABC；(2)若ABBC.求證：BD平面SAC.變式遷移1

10、四棱錐SABCD中，底面ABCD為平行四邊形，側面SBC底面ABCD.已知ABC45°，SASB.證明：SABC.2、面面垂直的判定與性質例2如圖所示，已知四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面為正方形，O1、O分別為上、下底面的中心，且A1在底面ABCD內的射影是O.求證：平面O1DC平面ABCD.變式遷移2如圖，在四棱錐PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABAD，BAD60°，E，F分別是AP，AD的中點求證：(1)直線EF平面PCD；(2)平面BEF平面PAD.3、直線與平面、平面與平面所成的角例3如圖，四棱錐SABCD的底面是正方形，SD平面ABCD，SD2a，ADa，點E是SD上的點，且DEa(0<2)(1)求證：對任意的(0,2，都有ACBE；(2)設二面角CAED的大小為，直線BE與平面ABCD所成的角為，若