精煉總結平拋運動的知識點例題與練習題有答案

1、第4節(jié) 拋體運動的規(guī)律【知識要點】1、分解平拋運動的理論依據上節(jié)的實驗探究得到了這樣的結論：平拋運動豎直方向的分運動是自由落體運動，水平方向的分運動是勻速直線運動。這個結論還可從理論上得到論證：物體以一定初速度v水平拋出后，物體只受到重力的作用，方向豎直向下，根據牛頓第二定律，物體的加速度方向與所受合外力方向一致，大小為amg/mg，方向豎直向下；由于物體是被水平拋出的，在豎直方向的初速度為零。所以，平拋運動的豎直分運動就是自由落體運動。而水平方向上物體不受任何外力作用，加速度為零，所以水平方向的分運動是勻速直線運動，速度大小就等于物體拋出時的速度v。Oxyv圖412、平拋物體的規(guī)律如圖41所

2、示，以物體水平拋出時的位置為坐標原點，以水平拋出的方向為x軸的正方向，豎直向下的方向為y軸的正方向，建立坐標系，并從這一瞬間開始計時。（1）位移：水平方向的分運動xvt豎直方向的分運動ygt2（2）軌跡：從以上兩式中消去t，可得yx2yx2是平拋運動物體在任意時刻的位置坐標x和y所滿足的方程，我們稱之為平拋運動的軌跡方程。（3）速度：水平分速度vxv，豎直分速度vygt根據運動的合成規(guī)律可知物體在這個時刻的速度（即合速度）大小v設這個時刻物體的速度與豎直方向的夾角為，則有tan 。3、對平拋運動的進一步討論（1）飛行時間：由于平拋運動在豎直方向的分運動為自由落體運動，有，即平拋物體在

3、空中的飛行時間取決于下落高度h，與初速度v0無關。（2）水平射程：由于平拋運動在水平方向的分運動為勻速直線運動，故平拋物體的水平射程即落地點與拋出點間的水平距離xvtv即水平射程與初速度v和下落高度h有關，與其他因素無關。（3）落地速度：根據平拋運動的兩個分運動，可得落地速度的大小以表示落地速度與x軸正方向間的夾角，有即落地速度也只與初速度v和下落高度h有關。xyOvty圖42vxvyB（x，0）A（x，y）xsv（4）速度改變量：因為平拋運動的加速度為恒定的重力加速度g，所以做平拋運動的物體在任意相等時間間隔t內的速度改變量vgt相同，方向恒為豎直向下。（5）速度與位移兩方向間的關系：做平拋

4、運動的物體在任意時刻任意位置處，設其末速度方向與水平方向的夾角為，位移與水平方向的夾角為。如圖42所示，由平拋運動規(guī)律得tan ，tan 所以，tan2tan（6）平拋物體速度反向延長線的特點：如圖643所示，設平拋運動物體的初速度為v，從坐標原點O到A點的時間為t，A點的坐標為（x，y），B點的坐標為（x，0），則由平拋運動的規(guī)律可得xvt，ygt2，vygt又tan ，聯立以上各式解得。即做平拋運動的物體在任意時刻瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點。xyOvvxvy圖434、斜拋物體的位置隨時間變化的規(guī)律如圖43，物體以初速度v斜向上拋出，我們以物

5、體離開手的位置為坐標原點，以水平拋出的方向為x軸的正方向，豎直向下的方向為y軸的正方向，建立坐標系，并從這一瞬間開始計時。物體在水平方向不受任何外力的作用，所以物體在水平方向做勻速直線運動，速度vxvcos，則物體位置的橫坐標隨時間變化的規(guī)律為xvxtvtcos；物體在豎直方向只受重力作用，由牛頓第二定律可知，物體的加速度ag，方向豎直向下。注意，與平拋運動不同的是，小球在豎直方向的初速度并不為零，而是等于vyvsin，由勻變速直線運動規(guī)律可得小球位置的縱坐標隨時間變化的關系為yvytat2vt sin gt2。5、斜拋物體的運動軌跡從以上兩式中消去t，可得ytan

6、3;x因此，斜拋物體的運動軌跡為拋物線。我們可作以下討論：（1）對yax2bxc，當x時，y有最大值ymc。所以，對上述斜拋運動軌跡方程，當x時，y有最大值ym。對于炮彈的運動而言，此即彈道曲線最高點的位置坐標，也常稱作射高。（2）設斜拋運動軌跡方程中的y0，則有x1=0， x2式中x2的物理意義是斜上拋運動的水平射程（如炮彈發(fā)射后在同一水平面上的彈著點與發(fā)射位置的距離）。由此式可以知道，要增大射程，一是要增大發(fā)射速度，二是適當調節(jié)拋射方向，由水平射程表達式可知，在v一定時，當45°（常稱作投射角）時，水平射程有最大值xm。6、斜拋物體的速度隨時間變化的規(guī)律我們已經知道，斜拋運動可以

7、看成是水平方向速度為v cos 和豎直方向初速度為v sin 的豎直上拋運動或豎直下拋運動的合運動，以斜上拋運動為例，從拋出開始計時，經過時間t后，物體水平方向的速度vxtvcosxyOvvxt圖44vyt豎直方向的速度vytv sin gt。根據運動的合成規(guī)律可知物體在這個時刻的速度（即合速度）大小v速度的方向可用圖44中的表示，tan【例題解析】圖45hAv0【例1】如圖45所示，一高度為h0.2m的水平面在A點處與一傾角為30°的斜面連接，一小球以v05m/s的速度在水平面上向右運動。求小球從A點運動到地面所需的時間（

8、平面與斜面均光滑。g取10m/s2）。某同學對此題的解法為：小球沿斜面運動，則v0tg sin  t2。由此可求得落地的時間t。問：你同意上述解法嗎？若同意，求出所需的時間；若不同意，則請說明理由，并求出你認為正確的結果?！窘馕觥坎煌馍鲜鼋夥?，小球應在A點離開平面做平拋運動，而不是沿斜面下滑。正確的解法是：假如小球直接落至地面，則小球在空中運動的時間為t落地點與A點的水平距離xv0t5×0.2m=1m。斜面底寬lhcot0.2×m0.35m。因為xl，所以小球離開A點后確實不會落到斜面上，而是直接落至地面，因此落地時間即為平拋運動時間0.2s

9、?！纠?】飛機在2km的高空以360km/h的速度沿水平航線勻速飛行，飛機在地面上觀察者的正上方空投一包裹。（g取10m/s2，不計空氣阻力）（1）試比較飛行員和地面觀察者所見的包裹的運動軌跡。（2）包裹落地處離地面觀察者多遠？離飛機的水平距離多大？（3）求包裹著地時的速度大小和方向?！窘馕觥浚?）飛機上的飛行員以正在飛行的飛機為參照物，從飛機上投下去的包裹由于慣性，在水平方向上仍以360km/h的速度沿原來的方向飛行，但由于離開了飛機，在豎直方向上同時進行自由落體運動，所以飛機上的飛行員只是看到包裹在飛機的正下方下落，包裹的軌跡是豎直直線；地面上的觀察者是以地面為參照物的，他看見包裹做平拋運

10、動，包裹的軌跡為拋物線。（2）拋體在空中的時間取決于豎直方向的運動，故t20s包裹在完成豎直方向2km運動的同時，在水平方向的位移是xv0t2000m即包裹落地位置距觀察者的水平距離為2000m?？罩械陌谒椒较蚺c飛機是同方向同速度的運動，即水平方向上它們的運動情況完全相同，所以，落地時包裹與飛機的水平距離為零。（3）包裹著地時，對地面速度可分解為水平方向和豎直方向的兩個分速度，vxv0100m/s，vygt10×20m/s200m/s故包裹著地速度的大小為vtm/s100m/s224m/s。而tan2故著地速度與水平方向的夾角為arctan2。【例3】一水平放置的水管，距地面高

11、h1.8m，管內橫截面積S2.0cm2，有水從管口處以不變的速度v2.0m/s源源不斷地沿水平方向射出。設出口處橫截面積上各處水的速度都相同，并假設水流在空中不散開，g取10m/s2，不計空氣阻力，求水流穩(wěn)定后在空中有多少立方米的水？【解析】水由出口處射出到落地所用的時間為t單位時間內噴出的水量為QSv空中水的總量為VQt由以上三式聯立可得圖46AOvVSvm 32.4×m3。【例4】如圖46所示，高為h的車廂在平直軌道上勻減速向右行駛，加速度大小為a，車廂頂部A點處有油滴滴下落到車廂地板上，車廂地板上的O點位于A點的正下方，則油滴的落地點必在O點的_（填“左”或“右”）方，離O點的

12、距離為_。【解析】因為油滴自車廂頂部A點脫落后，由于慣性在水平方向具有與車廂相同的初速度，因此油滴做平拋運動，水平方向做勻速直線運動x1vtAOAx1x2xO圖47豎直方向做自由落體運動hgt2又因為車廂在水平方向做勻減速直線運動，所以車廂（O點）的位移為x2vtat2。如圖47所示，xx1x2，所以油滴落地點必在O點的右方，離O點的距離為 h。【例5】在電影或電視中經?？梢钥吹竭@樣的驚險場面：一輛高速行駛的汽車從山頂上落入山谷。為了拍攝重為15000N的汽車從山崖上墜落的情景，電影導演通常用一輛模型汽車來代替實際汽車。設模型汽車與實際汽車的大小比例為125，那么山崖也必須用125的

13、比例模型來代替真實的山崖。設電影每秒鐘放映的膠片張數是一定的，為了能把模型汽車墜落的情景放映得恰似拍攝實景一樣，以達到以假亂真的視覺效果，在實際拍攝的過程中，電影攝影機每秒拍攝的膠片數應為實景拍攝的膠片數的幾倍？模型汽車在山崖上墜落前的行駛速度應是真實汽車的實際行駛速度的幾倍？【解析】由hgt2，可得ht2，又h模h實，所以有t模t實，故實際拍攝時每秒鐘拍攝的膠片張數應是實景拍攝時膠片張數的5倍。因為模型汽車飛行時間是實際汽車飛行時間的，而模型汽車在水平方向飛行的距離為實際汽車在水平方向飛行距離的，則由xv0t可得v0模v0實。圖48xy【例6】觀察節(jié)日焰火，經?？梢钥吹轿宀世_紛的焰火呈球形。

14、一般說來，焰火升空后突然爆炸成許許多多小塊（看作發(fā)光質點），各發(fā)光質點拋出速度v0大小相等，方向不同，所以各質點有的向上做減速運動，有的向下做加速運動，有的做平拋運動，有的做斜拋運動，這些發(fā)光質點怎么會形成一個不斷擴大的球面（“禮花”越開越大）呢？請說明理由。【解析】設某一發(fā)光質點的拋出速度為v0，與水平方向夾角為，將v0沿水平方向（x軸）和豎直方向（y軸，向上為正方向）正交分解。由拋體運動的研究可知質點的位置坐標為xv0 cos  ·tyv0 sin  ·tgt2。聯立以上兩式，消去即得x2(ygt2)2 (v0

15、t)2這是一個以C（0，gt2）為圓心、以v0t為半徑的圓的方程式?？梢姡灰跛俣葀0相同，無論初速度方向怎樣，各發(fā)光質點均落在一個圓上（在空間形成一個球面，其球心在不斷下降，“禮花”球一面擴大，一面下落），如圖48所示。高一物理必修2章節(jié)練習題（平拋運動）一、選擇題1. 做平拋運動的物體，每秒的速度增量總是（A）.大小相等，方向相同.大小不等，方向不同.大小相等，方向不同.大小不等，方向相同2. 在高空勻速水平飛行的飛機，每隔1s投放一物體，則（AC）.這些物體落地前排列在一條豎直線上.這些物體都落在地同上的同一點.這些物體落地時速度大小和方向都相同.相鄰物體在空中距離保持不變3. 從高h

16、處以水平速度v0拋出一物體，物體落地速度方向與水平地面夾角最大的時候，h與v0的取值應為下列四組中的（D）.h30m，v010m/s.h30m，v030m/s.h50m，v030m/s.h50m，v010m/s4. 物體做平拋運動時，它的速度方向與水平方向的夾角的正切tan隨時間t變化的圖像是圖1中的（B）tan0ttan0ttan0ttan0tABCD圖15. 如圖2所示,重物A、B由剛性繩拴接,跨過定滑輪處于圖中實際位置,此時繩恰好拉緊,重物靜止在水平面上,用外力水平向左推A,當A的水平速度為vA時,如圖中虛線所示,則此時B的速度為(C)300600vAF圖2. . . .6. 對于一個做

17、平拋運動的物體，它在從拋出開始的四段連續(xù)相等的時間內，在水平方向和豎直方向的位移之比，下列說法正確的是（C ）.1:2:3:4；1:4:9:16 .1:3:5:7；1:1:1:1 .1:1:1:1；1:3:5:7 .1:4:9:16；1:2:3:47. 在用描跡法研究平拋物體的運動的實驗中，讓小球依次沿同一軌道運動，通過描點畫出小球做平拋運動的軌跡，為了能夠準確地描繪出運動的軌跡，下面列出了一些操作要求，你認為正確的選項有（ABCD）.通過調節(jié)，使斜槽的末端保持水平.每次釋放小球的位置必須相同.每次必須由靜止釋放小球.小球運動時不應與木板上的坐標紙相接觸.記錄小球位置用的凹槽每次必須嚴格地等距

18、離下降.將球位置記錄在紙上后，取下紙，用直尺將點連成折線8. 雨滴在空中以4m/s的速度豎直下落，人打著傘以3m/s的速度向東急行，如果希望讓雨滴垂直打向傘的截面而少淋雨，傘柄應指向什么方向（AC）.應向前傾斜，與豎直方向成370角.應向后傾斜，與水平方向成530角. 應向前傾斜，與水平方向成530角. 應豎直向上acbdO圖39. 如圖3所示，斜面上有a、b、c、d四個點，abbccd，從a點正上方以速度v水平拋出一個小球，它落在斜面的b點；若小球從以速度2v水平拋出，不計空氣阻力，則它落在斜面上的（A ）.b與c之間某一點 .c點.d點.c與d之間某一點圖410. 平拋物體的運動規(guī)律可以概

19、括為兩點：（1）水平方向做勻速運動；（2）豎直方向做自由落體運動.為了探究平拋物體的運動規(guī)律，可做下面的實驗：如圖4所示，用小錘打擊彈性金屬片，球就水平習出，同時球被松開，做自由落體運動，無論球的初速度大小如何，也無論兩球開始距地面高度如何，兩球總是同時落到地面，這個實驗（B ）.只能說明上述規(guī)律中的第（1）條. 只能說明上述規(guī)律中的第（2）條.不能說明上述規(guī)律中的任何一條.能同時說明上述兩條規(guī)律二、填空題11. 小球在離地面高為h處，以初速度v水平拋出，球從拋出到著地，速度變化量的大小為 ，方向為豎直向下12. 如圖5所示，飛機距離地面高500m，水平飛行速度為v1100m/s，追擊一輛速度

20、為v220m/s同向行駛的汽車，欲使投彈擊中汽車，則飛機應在距汽車水平距離v1v2圖5x800m遠處投彈.（g10m/s2）圖613. 如圖6所示為一小球做平拋運動的閃光照片的一部分，圖中方格的邊長為5cm，如果取g10m/s2,那么（1）閃光頻率是10z.（2）小球運動的水平分速度為1.5m/s.（3）小球經過點時速度的大小為2.5m/s.x1ABx2A´B´圖714. 一個同學做研究平拋物體運動實驗時，只在紙上記下了重垂線的方向，忘記在紙上記下斜槽末端位置，并只在坐標上描出了如圖7所示的曲線.現在在曲線上取、兩點，用刻度尺分別量出它們到y軸的距離AA´x1,B

21、B´x2,以及的豎直距離h.則小球拋出時的初速度v0 三、計算題15. 、兩小球同時從距地面高為h15m處的同一點拋出，初速度大小均為v010m/s.球豎直向下拋出，球水平拋出，（空氣阻力不計，g取10m/s2）.求：（1）球經多長時間落地？（2）球落地時，、兩球間的距離是多少？解：（1）球做豎直下拋運動，由平拋運動規(guī)律可知 聯立方程解得： （2）球做平拋運動，由平拋運動規(guī)律可知 聯立方程解得：x10m、y5m此時，球與球的距離為：所以，球經1s落地；球落地時，球與球的距離.16. 跳臺滑雪是勇敢者的運動，它是利用依山勢特別建造的跳臺進行的，運動員穿著專用滑雪板峭帶雪杖在助滑路上取得高速后起跳，在空中飛行一段距離后著陸，這項運動極為壯觀，設一位運動員由a點沿水平方向躍起，到b點著陸，如圖8所示測得ab間距離40m，山坡傾角300,試計算運動員起跳的速度和他在空中飛行的時間.（不計空氣阻力，g取10m/s2）解：由題意知，運動員起跳后做平拋運動，由平拋運動規(guī)律可知：aL圖8水平位移xv0tco