立體幾何平行證明題常見模型及方法

1、立體幾何平行證明題常見模型及方法證明空間線面平行需注意以下幾點(diǎn)：由已知想性質(zhì)，由求證想判定，即分析法與綜合法相結(jié)合尋找證題思路。立體幾何論證題的解答中，利用題設(shè)條件的性質(zhì)適當(dāng)添加輔助線（或面）是解題的常用方法之一。明確何時(shí)應(yīng)用判定定理，何時(shí)應(yīng)用性質(zhì)定理，用定理時(shí)要先申明條件再由定理得出相應(yīng)結(jié)論。平行轉(zhuǎn)化：線線平行 線面平行 面面平行；類型一：線面平行證明（中位線法，構(gòu)造平行四邊形法，面面平行法）（1） 方法一：中位線法 以錐體為載體例1：如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐中，點(diǎn)是的中點(diǎn). 求證：平面； 變式1：若點(diǎn)是PC的中點(diǎn)， 求證：PA|平面BDM；變式2：若點(diǎn)M是PA 的中點(diǎn)，求證：PC|

2、平面BDM。_B_A變式3如圖，在四棱錐中，底面是菱形，S, 點(diǎn)是的中點(diǎn)， 求證： 平面 _C(2) 以柱體為載體例2 在直三棱柱,D 為BC的中點(diǎn)，求證：|平面變式1 在正方體中，若E是的中點(diǎn)，求證：|平面變式2在正方體中，若E是的中點(diǎn)，求證：|平面變式 3 如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1=，AC=BC=2，C=90°，點(diǎn)D是A1C1的中點(diǎn). 求證：BC1/平面AB1D；方法2：構(gòu)造平行四邊形法FESABCD 例1如圖，在四棱錐中，底面為正方形， 、分別為的中點(diǎn)證明平面 平面變式1：若、分別為的中點(diǎn)證明平面變式2 若、分別為的中點(diǎn)證明平面E A B C F E1 A1

3、 B1 C1 D1 D 例2 如圖，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD為等腰梯形，AB/CD，AB=4, BC=CD=2, AA=2, E、E分別是棱AD、AA的中點(diǎn). w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 設(shè)F是棱AB的中點(diǎn),證明：直線EE/平面FCC方法3：面面平行法 （略）舉一反三ABCDEF1 如圖，已知平面，平面，為等邊三角形，為的中點(diǎn).(1) 求證：平面；(2) 求證：平面平面；2 如圖是某直三棱柱(側(cè)棱與底面垂直)被削去上底后的直觀圖與三視圖中的側(cè)(左)視圖、俯視圖，在直觀圖中，M是BD的中點(diǎn)，側(cè)(左)視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示(1)求出該幾何體的體積；(2)若N是BC的中點(diǎn)，求證：AN平面CME；(3)求證：平面BDE平面BCD.3直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，ABDC，AB2AD2DC