磁場章末知識梳理

1、磁場章末知識梳理【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1熟悉幾種常見磁場：例如條形磁體的磁場、蹄形磁體的磁場、直線電流、環(huán)形電流及通電螺線管的磁場、勻強(qiáng)磁場的磁場等，能夠畫出這些磁場的磁感線，由此弄清磁場強(qiáng)弱和方向的分布情況，這是認(rèn)識磁現(xiàn)象，解決有關(guān)磁的相關(guān)問題的基礎(chǔ)。2理解磁場的基本性質(zhì)以及磁感應(yīng)強(qiáng)度的定義，弄清安培力的大小和方向的決定因素，掌握安培力大小的計算公式，能夠熟練地運(yùn)用左手定則判斷安培力的方向。3理解洛倫茲力和安培力的關(guān)系，能夠熟練地計算帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的勻速圓周運(yùn)動問題。4將磁場與靜電場、重力場進(jìn)行對比和類比，找出它們的異同點(diǎn)，能夠熟練地運(yùn)用它們各自的特點(diǎn)去解決綜合性問題。5將牛頓運(yùn)動定律、能的轉(zhuǎn)化

2、和守恒定律以及解決動力學(xué)問題的方法、技巧遷移到本章，順利地解決：在安培力作用下的運(yùn)動問題、帶電粒子在洛倫茲力作用下的圓周運(yùn)動和帶電粒子或帶電物體在復(fù)合場中的運(yùn)動問題。6理解電場、磁場的理論在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)中的運(yùn)用，并能解決相關(guān)的一些簡單的問題。【知識網(wǎng)絡(luò)】【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、幾種常見磁場及磁感線的畫法1幾種常見磁場（1）如圖甲所示為條形磁鐵和蹄形磁鐵的磁感線。條形：磁體外部為非勻強(qiáng)磁場，磁極處最強(qiáng)；蹄形：蹄口內(nèi)為勻強(qiáng)磁場。（2）如圖乙所示為直線電流形成的磁場的磁感線，其形態(tài)為圍繞直導(dǎo)線的一族同心圓，是非勻強(qiáng)磁場，離導(dǎo)線越近，磁場越強(qiáng)。說明：圖中的“”號表示磁場方向垂直進(jìn)入紙面，“”號表示磁場方向

3、垂直離開紙面。（3）如圖丙所示為環(huán)形電流形成磁場的磁感線，環(huán)內(nèi)的磁場比環(huán)外的磁場強(qiáng)。（4）通電螺線管的磁場：兩端分別是N極和S極；管內(nèi)是勻強(qiáng)磁場，磁感線方向由S極指向N極，管外為非勻強(qiáng)磁場，磁感線由N極指向S極，畫法如圖丁所示。（5）直線電流的磁場、環(huán)形電流的磁場、通電螺線管的磁場都可通過安培定則判斷。若知道了電流磁場的方向，也可以反過來判斷電流的方向，若是自由電荷做定向移動時形成“等效電流”，也可用來判斷“等效電流”的磁場。2對磁感線的理解（1）磁感線的特點(diǎn)：磁感線上任一點(diǎn)的切線方向表示該點(diǎn)的磁場方向，即小磁針北極受力方向或小磁針靜止時北極指向。磁感線疏密表示磁場強(qiáng)弱，即磁感應(yīng)強(qiáng)度大小。（2

4、）直流電流、通電螺線管、環(huán)形電流的磁場方向可用安培定則判斷。（3）磁感線雖然能用實(shí)驗(yàn)?zāi)M其形狀，但實(shí)際不存。在條形磁鐵外部，磁感線由N極出發(fā)，進(jìn)入到S極，內(nèi)部由S極回到N極，形成閉合的曲線。（4）直線電流周圍磁場離導(dǎo)線越近，磁場越強(qiáng)；離導(dǎo)線越遠(yuǎn)，磁場越弱。要點(diǎn)二、磁感應(yīng)強(qiáng)度和磁通量1對磁感應(yīng)強(qiáng)度方向的理解（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向即磁場的方向。磁場的方向是有規(guī)定的，即在磁場中某點(diǎn)的磁場方向規(guī)定為小磁針N極受力的方向，與S極受力的方向相反。（2）在磁場中不同位置，磁場往往具有不同的方向。（3）磁感應(yīng)強(qiáng)度是矢量，遵循平行四邊形定則。如果空間同時存在兩個或兩個以上的磁場時，某點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B是各磁感應(yīng)強(qiáng)

5、度的矢量和。2對磁感應(yīng)強(qiáng)度的意義和定義的理解（1）通電導(dǎo)線與磁場方向垂直時，它受力的大小既與導(dǎo)線的長度L成正比，又與導(dǎo)線中的電流I成正比，即與I和L的乘積IL成正比，用公式表示為F=ILB，式中B是比例系數(shù)，它與導(dǎo)線的長度和電流的大小都沒有關(guān)系。B正是我們尋找的表征磁場強(qiáng)弱的物理量磁感應(yīng)強(qiáng)度。由此，在導(dǎo)線與磁場垂直的最簡單情況下 。磁感應(yīng)強(qiáng)度B的單位由F、I和L的單位共同決定。（2）在定義式中，通電導(dǎo)線必須垂直于磁場方向放置。因?yàn)榇艌鲋心滁c(diǎn)通電導(dǎo)線受力的大小，除和磁場強(qiáng)弱有關(guān)以外，還和導(dǎo)線的方向有關(guān)。導(dǎo)線放入磁場中的方向不同，所受磁場力也不相同。通電導(dǎo)線受力為零的地方，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小不一定

6、為零。（3）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小只取決于磁場本身的性質(zhì)，與F、IL無關(guān)。（4）通電導(dǎo)線受力的方向不是磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向。（5）磁感應(yīng)強(qiáng)度的定義式也適用于非勻強(qiáng)磁場，這時L應(yīng)很短很短，IL稱作“電流元”，相當(dāng)于靜電場中的“點(diǎn)電荷”。3對磁通量的理解（1）磁通量的定義 公式=BS中的B應(yīng)是勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度，S是與磁場方向垂直的面積，因此可以理解為。如果平面與磁場方向不垂直，應(yīng)把面積S投影到與磁場垂直的方向上，求出投影面積，代入到中計算，應(yīng)避免硬套公式或。如圖所示，通過面S的磁通量。（2）磁通量的變化一般有下列三種情況：磁感應(yīng)強(qiáng)度B不變，有效面積S變化，則。磁感應(yīng)強(qiáng)度B變化，磁感線穿過的有效面積

7、S不變，則。磁感應(yīng)強(qiáng)度B和回路面積S同時發(fā)生變化的情況，則。（3）注意的問題平面S與磁場方向不垂直時，要把面積S投影到與磁場垂直的方向上，即求出有效面積。可以把磁通量理解為穿過面積S的磁感線的凈條數(shù)，相反方向穿過面積S的磁感線可以互相抵消。當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度和回路面積同時發(fā)生變化時，而不能用計算。要點(diǎn)三、安培力1對安培力方向的理解（1）安培力的方向總是垂直于磁場方向和電流方向所決定的平面。在判斷時首先確定磁場與電流所確定的平面，從而判斷出安培力的方向在哪一條直線上，然后再根據(jù)左手定則判斷出安培力的具體方向。（2）當(dāng)電流方向跟磁場方向不垂直時，安培力的方向仍垂直電流與磁場所決定的平面，所以仍可用左手定

8、則來判斷安培力的方向，只是磁感線不再垂直穿過手心。（3）注意區(qū)別安培力的方向和電場力的方向與場的方向的關(guān)系，安培力的方向總是與磁場的方向垂直，而電場力的方向與電場的方向平行。2對安培力大小的理解計算安培力大小時，要注意理解和靈活應(yīng)用公式和。（1）公式中L指的是“有效長度”。當(dāng)B與I垂直時，F(xiàn)最大，；當(dāng)B與I平行時，F(xiàn)=0。彎曲導(dǎo)線的長效長度，等于連接兩端點(diǎn)直線的長度（如圖甲）；相應(yīng)的電流沿L由始端流向末端。（2）若磁場和電流成角時，如圖乙所示。將磁感應(yīng)強(qiáng)度B正交分解成和，而對電流是沒有作用的。故，即。（3）安培力公式一般用于勻強(qiáng)磁場，或通電導(dǎo)線所處區(qū)域B的大小和方向相同。如果導(dǎo)線各部分所處位置

9、B的大小 、方向不相同，應(yīng)將導(dǎo)體分成若干段，使每段導(dǎo)線所處的范圍B的大小和方向近似相同，求出各段導(dǎo)線受的磁場力，然后再求合力。要點(diǎn)四、洛倫茲力1對洛倫茲力大小的理解洛倫茲力只有相對于磁場運(yùn)動的電荷才可能受到洛倫茲力的作用，v理解為電荷相對于磁場運(yùn)動的速度，相對于磁場靜止的電荷不受洛倫茲力作用，這一點(diǎn)與電場有根本的不同。當(dāng)時，電荷雖然相對于磁場運(yùn)動但不受洛倫茲力作用。當(dāng)時，最大。，理解為速度垂直B的分量，可以理解為B垂直于v的分量。2對洛倫茲力方向的理解由左手定則判斷洛倫茲力的方向，使用時注意到負(fù)電荷受力方向的判斷四指指向負(fù)電荷運(yùn)動的反方向。洛倫茲力的方向永遠(yuǎn)垂直于速度的方向，垂直于磁場的方向，

10、垂直于磁場方向和速度方向所決定的平面，磁場的方向和速度的方向不一定垂直。電荷相對于磁場不同的運(yùn)動方向可能對應(yīng)相同的洛倫茲力的方向。3洛倫茲力的特點(diǎn)：洛倫茲力永遠(yuǎn)垂直于速度的方向，不改變速度的大小，只改變速度的方向。洛倫茲力永遠(yuǎn)不做功，不改變帶電粒子的動能。洛倫茲力能夠改變運(yùn)動狀態(tài)產(chǎn)生加速度。洛倫茲力的大小和方向都隨著速度的大小和方向而變化，這一點(diǎn)對分析電荷的運(yùn)動情況非常重要。要點(diǎn)五、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的勻速圓周運(yùn)動（不計重力）1力學(xué)方程2軌跡半徑和周期，T與v無關(guān)與軌跡半徑無關(guān)。3帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做圓周運(yùn)動的時間，為軌跡對應(yīng)的圓心角。要點(diǎn)六、帶電粒子在正交場中的運(yùn)動實(shí)例1速度選擇器2霍爾

11、效應(yīng)3電磁流量計4磁流體發(fā)電機(jī)說明：以上幾個實(shí)例之共性是：運(yùn)動的電荷在洛倫茲力和電場力的作用下處于平衡狀態(tài)，即。【典型例題】類型一、磁場對電流的作用安培力方向的判斷例1兩條長直導(dǎo)線AB和CD相互垂直彼此相隔一很小距離，通以圖所示方向的電流，其中AB固定，CD可以以其中心為軸自由轉(zhuǎn)動或平動，則CD的運(yùn)動情況是（ ）A順時針方向轉(zhuǎn)動，同時靠近導(dǎo)線AB B順時針方向轉(zhuǎn)動，同時離開導(dǎo)線AB C逆時針方向轉(zhuǎn)動，同時靠近導(dǎo)線AB D逆時針方向轉(zhuǎn)動，同時離開導(dǎo)線AB【答案】C【解析】AB導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場磁感線為第一個圖的黑圓線，紅色的為CD導(dǎo)線，由左手定則可判斷左側(cè)受力向下，右側(cè)受力向上，所以CD棒會逆時針旋

12、轉(zhuǎn)；AB導(dǎo)線和CD導(dǎo)線靠近還是遠(yuǎn)離可以從第二個圖判斷，AB產(chǎn)生的磁場如圖所示，由左手定則可判斷CD導(dǎo)線受力指向AB導(dǎo)線，故CD導(dǎo)線會靠近AB導(dǎo)線所以C正確故選C【總結(jié)升華】判斷安培力作用下通電導(dǎo)體和通電線圈運(yùn)動方向的方法電流元法：即把整段電流等效為多段直流電流元，先用左手定則判斷出每小段電流元所受安培力的方向，從而判斷出整段電流所受合力的方向，最后確定運(yùn)動方向。特殊位置法：把電流或磁鐵轉(zhuǎn)到一個便于分析的特殊位置后再判斷安培力方向，從而確定運(yùn)動方向。等效法：環(huán)形電流和通電螺線管都可以等效成條形磁鐵，條形磁鐵也可等效成環(huán)形電流或通電螺線管，通電螺線管也可以等效成很多匝的環(huán)形電流來分析。結(jié)論法：結(jié)論

13、一，兩電流相互平行時無轉(zhuǎn)動趨勢，同向電流相互吸引，反向電流相互排斥；結(jié)論二，兩電流不平行時，有轉(zhuǎn)動到相互平行且電流方向相同的趨勢。類型二、在安培力作用下的物體的平衡例2相距為20 cm的平行金屬導(dǎo)軌傾斜放置，如圖所示，導(dǎo)軌所在平面與水平面的夾角為=37，現(xiàn)在導(dǎo)軌上放一質(zhì)量為330 g的金屬棒ab，它與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)=0.50，整個裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2 T的豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，導(dǎo)軌所接電源電動勢為15 V，內(nèi)阻不計，滑動變阻器的阻值可按要求進(jìn)行調(diào)節(jié)，其他部分電阻不計，g取10 m / s2，為保持金屬棒ab處于靜止?fàn)顟B(tài)（設(shè)最大靜摩擦力Ff與支持力FN滿足Ff=FN），求：（1）ab中通

14、入的最大電流為多少？（2）ab中通入的最小電流為多少？【思路點(diǎn)撥】把立體圖畫成易于分析的平面圖（側(cè)視圖），確定導(dǎo)線所在處磁場方向，根據(jù)左手定則確定安培力的方向；結(jié)合通電導(dǎo)體、受力分析、運(yùn)動情況等，根據(jù)題目要求，列出方程，解決問題?！敬鸢浮浚?）16.5 A （2）1.5 A【解析】（1）當(dāng)ab棒恰好不沿軌道上滑時，ab中電流最大，受力如圖甲所示：此時最大靜摩擦力沿斜面向下，建立直角坐標(biāo)系，由ab平衡可知：x方向： y方向： 由兩式聯(lián)立解得：代入數(shù)據(jù)解得由于，有（2）當(dāng)ab棒剛好不沿導(dǎo)軌下滑時，通入電流最小，ab受力如圖乙所示：此時靜摩擦力，方向沿斜面向上，建立直角坐標(biāo)，由平衡條件得x方向： y

15、方向： 由兩式解得：由，得【總結(jié)升華】解決涉及安培力的綜合類問題的分析方法是：（1）首先把立體圖畫成易于分析的平面圖，如側(cè)視圖、剖視圖或俯視圖等。（2）確定導(dǎo)線所在處磁場方向，根據(jù)左手定則確定安培力的方向。（3）結(jié)合通電導(dǎo)體、受力分析、運(yùn)動情況等，根據(jù)題目要求，列出方程，解決問題。舉一反三【變式】如圖所示，有一電阻阻值不計、質(zhì)量為m的金屬棒ab可在兩條軌道上滑動，軌道寬為L，軌道平面與水平面間的夾角為，置于垂直軌道平面向上的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B金屬棒與軌道間的最大靜摩擦力為重力的k倍，回路中電源電動勢為E，內(nèi)阻不計，軌道電阻也不計問：調(diào)動變阻器滑片在什么阻值范圍內(nèi)，金屬棒恰能靜止在軌

16、道上？【答案】 【解析】如圖所示，金屬棒靜止在斜面上，相對運(yùn)動的趨勢不確定，當(dāng)滑動變阻器的阻值小時，電路中電流大，金屬棒有沿斜面向上的運(yùn)動趨勢，反之有向下的運(yùn)動趨勢假設(shè)金屬棒剛要向下滑時，靜摩擦力達(dá)最大值選金屬棒ab為研究對象，進(jìn)行受力分析（如圖甲），沿軌道方向列平衡方程如下： 若金屬棒剛要向上滑時，受力分析如圖乙所示，同理可得：所以滑動變阻器的電阻應(yīng)滿足：。類型三、關(guān)于磁偏轉(zhuǎn)的雙圓問題例3.如圖所示，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，一個帶電粒子以速度v從A點(diǎn)沿直徑AOB方向射入磁場，經(jīng)過時間t從C點(diǎn)射出磁場，OC與OB成60角?，F(xiàn)將帶電粒子的速度變?yōu)?，仍從A點(diǎn)沿原方向射入磁場，不計重力

17、，則粒子在磁場中的運(yùn)動時間是t的多少倍？【思路點(diǎn)撥】粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動，運(yùn)動周期，與粒子速度大小無關(guān)，可見，要計算粒子在磁場中運(yùn)動的時間，只要求得它在磁場中運(yùn)動軌跡對應(yīng)的圓心角，就可得到所用的時間。 【答案】 粒子在磁場中的運(yùn)動時間是t的2倍【解析】 設(shè)圓形磁場區(qū)域的半徑是R帶電粒子以速度v射入時，半徑根據(jù)幾何關(guān)系可知：運(yùn)動時間帶電粒子以速度射入時，半徑設(shè)第二次射入時的圓心角為，根據(jù)幾何關(guān)系可知： 所以， 則第二次運(yùn)動的時間為【總結(jié)升華】分析帶電粒子磁偏轉(zhuǎn)的雙圓問題，應(yīng)根據(jù)受力情況和運(yùn)動情況分析并畫出可能運(yùn)動圓的草圖并要靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識（幾何、三角關(guān)系等）找出兩圓的圓心、半徑、弦長

18、、圓心角間的規(guī)律關(guān)系以及有關(guān)各種可能運(yùn)動圓間的內(nèi)在聯(lián)系舉一反三【變式】如圖，兩個共軸的圓筒形金屬電極，外電極接地，其上均勻分布著平行于軸線的四條狹縫a、b、c和d，外筒的外半徑為r0，在圓筒之外的足夠大區(qū)域中有平行于軸線方向的均勻磁場，磁感強(qiáng)度的大小為B，在兩極間加上電壓，使兩圓筒之間的區(qū)域內(nèi)有沿半徑向外的電場，一質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子，從緊靠內(nèi)筒且正對狹縫a的S點(diǎn)出發(fā)，初速為零。如果該粒子經(jīng)過一段時間的運(yùn)動之后恰好又回到出發(fā)點(diǎn)S，則兩電極之間的電壓U應(yīng)是多少？（不計重力，整個裝置在直空中）【答案】類型四、帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動及應(yīng)用例題4.在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)原點(diǎn)O處固定有正點(diǎn)電荷，另有平行于y軸的勻強(qiáng)磁場一個質(zhì)量為m、帶電荷量+q的微粒，恰能以y軸上O（0，a，0）點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動，其軌跡平面與xOz平面平行，角速度為，旋轉(zhuǎn)方向如圖中箭頭所示，試求勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小和方向 【答案】 磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，方向沿+y方向【解析】 帶電微粒受重力、庫侖力、洛倫茲力作用，如圖所示，這三個力的合力提供向心力設(shè)圓軌道半徑為R，圓周上一點(diǎn)和坐標(biāo)原點(diǎn)連線與y軸的夾角為 對帶電微粒滿足 ， 而 ， 由各式消去F庫和R、得，方向沿+y方向 【總結(jié)升華】本題運(yùn)動電荷受的電場力斜向上，洛倫茲力指向y軸O點(diǎn)，根據(jù)題意分析知需考慮重力，這樣豎直方向才能合力為零才能在水平面內(nèi)