第三章 功和能習(xí)題解答

1、大物上冊(cè)第三章習(xí)題答案習(xí)題3-1 在下列幾種情況中，機(jī)械能守恒的系統(tǒng)是：（1）當(dāng)物體在空氣中下落時(shí)，以物體和地球?yàn)橄到y(tǒng)。（2）當(dāng)?shù)厍虮砻嫖矬w勻速上升時(shí)，以物體和地球?yàn)橄到y(tǒng)（不計(jì)空氣阻力）。（3）子彈水平射入放在光滑水平桌面上的木塊內(nèi)，以子彈和木塊為系統(tǒng)。（4）當(dāng)一球沿光滑的固定斜面向下滑動(dòng)時(shí)，以小球和地球?yàn)橄到y(tǒng)。答案：(1)機(jī)械能不守恒，因?yàn)椴](méi)有說(shuō)忽略空氣阻力的作用，而空氣阻力為非保守力; （2）物體勻速上升，一定有合外力克服重力做功，所以機(jī)械能不守恒; （3）機(jī)械能不守恒，子彈射入木塊時(shí)，受到的摩擦力為非保守力; （4）機(jī)械能守恒.3-2 質(zhì)量為的物體沿軸做直線運(yùn)動(dòng)，所受合外力。如果在處時(shí)

2、的速度，試求該物體運(yùn)動(dòng)到處時(shí)速度的大小。解：根據(jù)動(dòng)能定理可得初始條件為，代入求解得3-3 倔強(qiáng)系數(shù)為、原長(zhǎng)為的彈簧，一端固定在圓周上的A點(diǎn)，圓周的半徑，彈簧的另一端從距A點(diǎn)的B點(diǎn)沿圓周移動(dòng)周長(zhǎng)到C點(diǎn)，如附圖所示。求彈性力在此過(guò)程中所做的功。 解：彈簧的彈性力為保守力，整個(gè)過(guò)程中，只有彈性力做功，所以機(jī)械能守恒。 3-4 在光滑的水平桌面上，平放有如附圖所示的固定半圓形屏障。質(zhì)量為的滑塊以初速度沿切線方向進(jìn)入屏障內(nèi)，滑塊與屏障間的摩擦系數(shù)為。證明當(dāng)滑塊從屏障另一端滑出時(shí)，摩擦力所做的功為。 v0m習(xí)題3-4圖 分析：求解摩擦力做功的定理只有動(dòng)能定理和功能原理，即 對(duì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程進(jìn)行受力分析可知，滑塊

3、受重力、桌面對(duì)其的支持力，這兩個(gè)力在運(yùn)動(dòng)中不做功?；瑝K還受屏障對(duì)其支持力N（方向始終指向屏障的圓心）以及與屏障之間的摩擦力（摩擦力方向始終與速度方向相反）。根據(jù)功能原理，在滑塊和固定的屏障（相當(dāng)于地球）構(gòu)成系統(tǒng)中，該系統(tǒng)不受外力，而兩者之間的摩擦力為非保守內(nèi)力，所以或者根據(jù)動(dòng)能定理可知，對(duì)于滑塊而言只有摩擦力做功，屏障對(duì)其支持力N不做功，則即該題就是要求解和。因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)軌跡為半圓，考慮用自然坐標(biāo)系及角量。摩擦力方向始終與速度方向相反，為 其中為滑塊在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的角位移。支持力N為 ，所以滑塊剛進(jìn)入屏障時(shí)角位移為0，從另一端滑出屏障時(shí)的角位移為，則計(jì)算可知在整個(gè)過(guò)程中，只有摩擦力做功，則3-5 設(shè)

4、。1)當(dāng)一質(zhì)點(diǎn)從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到時(shí)，求F所做的功。(2)如果質(zhì)點(diǎn)到處時(shí)需0.6s，試求平均功率。（3）如果質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為1kg，試求動(dòng)能的變化。解：（2）（3）3-6 （1）試計(jì)算月球和地球?qū)|(zhì)量為m的物體的引力相抵消的一點(diǎn)P，距月球表面的距離是多少？地球質(zhì)量5.98×kg,地球中心到月球中心的距離3.84×m,月球質(zhì)量7.35×kg,月球半徑1.74×m。（2）如果一個(gè)1kg的物體在距地球和月球均為無(wú)限遠(yuǎn)處的是能為零，那么它在P點(diǎn)的勢(shì)能為多少？解：（1）設(shè)p點(diǎn)距離月球表面為xm，則，解得 (2)（本題書后答案少一個(gè)負(fù)號(hào)）3-7 一物體在介質(zhì)中按規(guī)律做直線運(yùn)動(dòng)，

5、為一常量.設(shè)介質(zhì)對(duì)物體的阻力正比于速度的平方。試求物體由運(yùn)動(dòng)到時(shí)，阻力所做的功（已知阻力系數(shù)為）。解： ;3-8 以質(zhì)量為的地球衛(wèi)星，沿半徑為的圓軌道運(yùn)動(dòng)，為地球的半徑。已知地球的質(zhì)量為。求：（1）衛(wèi)星的動(dòng)能；（2）衛(wèi)星的引力勢(shì)能；（3）衛(wèi)星的機(jī)械能。解：衛(wèi)星與地球之間的萬(wàn)有引力提供衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)，則（1）（2）取衛(wèi)星與地球相距無(wú)限遠(yuǎn)時(shí)為0勢(shì)能點(diǎn)，則衛(wèi)星的引力勢(shì)能為（3）衛(wèi)星的機(jī)械能為3-9 質(zhì)量為kg的彈丸，其出口速率為300m/s，設(shè)彈丸在槍筒中前進(jìn)所受到的合力。開(kāi)槍時(shí)，子彈在處，試求槍筒的長(zhǎng)度。解：設(shè)槍筒長(zhǎng)為L(zhǎng)，在子彈運(yùn)動(dòng)出槍筒的過(guò)程中只有合力F做功。由動(dòng)能定理可知：3-10 一質(zhì)量為與

6、另一質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)間有萬(wàn)有引力作用。試求使兩質(zhì)點(diǎn)間的距離由增加到時(shí)所需要做的功。解：萬(wàn)有引力使兩物體相互吸引，若兩物體之間距離增加，則萬(wàn)有引力做負(fù)功，外力做正功。3-11 設(shè)兩粒子之間的相互作用力為排斥力，其變化規(guī)律為，為常數(shù).若取無(wú)窮遠(yuǎn)處為零勢(shì)能參考位置，試求兩粒子相距為時(shí)的勢(shì)能。解：排斥力只與兩粒子之間的相對(duì)位置有關(guān)，所以為保守力。 則 （本題書后答案錯(cuò)誤）3-12 雙原子中兩原子間相互作用的勢(shì)能函數(shù)可近似寫成，式中、為常數(shù)，為原子間距，兩原子的勢(shì)能曲線如附圖所示.（1）為何值時(shí)？為何值時(shí)為極小值？（2）試確定兩原子間的作用力. 解：（1），解得為極小值時(shí)，解得或 (2) 設(shè)兩原子之間的作用力為3-13 一個(gè)質(zhì)子在一個(gè)大原子核附近的勢(shì)能曲線如附圖所示. 若在處釋放質(zhì)子，問(wèn)：（1）在