電磁感應與電磁波

1、Electromagnetic Induction吉爾伯特吉爾伯特 17世紀初，英國醫(yī)生吉爾伯世紀初，英國醫(yī)生吉爾伯特在對電、磁現象的研究中斷言：特在對電、磁現象的研究中斷言：電與磁是兩種截然不同的現象。電與磁是兩種截然不同的現象。這個錯誤論斷一直沿續(xù)了這個錯誤論斷一直沿續(xù)了200多年。多年。 1820年，奧斯特發(fā)現年，奧斯特發(fā)現電流能電流能產生磁場產生磁場，從而糾正了吉爾伯，從而糾正了吉爾伯特的錯誤論斷，與此同時新的特的錯誤論斷，與此同時新的問題又提了出來，問題又提了出來，磁場能否產磁場能否產生電流？生電流？電能生磁，磁能否生電呢？電能生磁，磁能否生電呢？?法拉第法拉第(Michael Fa

2、raday 1791-1867)英國物理學家、化學家，英國物理學家、化學家，也是著名的自學成才的科學家。也是著名的自學成才的科學家。1791年年9月月22日出生于薩里郡紐因頓一個貧苦鐵匠日出生于薩里郡紐因頓一個貧苦鐵匠家庭。家庭。因家庭貧困僅上過幾年小學，因家庭貧困僅上過幾年小學，13歲時便在一家歲時便在一家書店書店里當學徒。書店的工作使他有機會讀到許多科學書里當學徒。書店的工作使他有機會讀到許多科學書籍。在送報、裝訂等工作之余，籍。在送報、裝訂等工作之余，自學化學和電學自學化學和電學，并動手做簡單的實驗，驗證書上的內容。并動手做簡單的實驗，驗證書上的內容。利用業(yè)余時間參加市哲學學會的學習活動

3、，聽自然利用業(yè)余時間參加市哲學學會的學習活動，聽自然哲學哲學講演講演，因而受到了自然科學的基礎教育。，因而受到了自然科學的基礎教育。 由于他愛好科學研究，專心致志，受到英國化學家由于他愛好科學研究，專心致志，受到英國化學家戴維戴維的賞識，的賞識，1813年年3月由戴維舉薦到皇家研究所任實驗室助手。月由戴維舉薦到皇家研究所任實驗室助手。 這是法拉第一生的轉折點，從此他踏上了獻身科學研究的道路。這是法拉第一生的轉折點，從此他踏上了獻身科學研究的道路。同年同年10月戴維到歐洲大陸作月戴維到歐洲大陸作科學考察科學考察，講學，法拉第作為他的秘，講學，法拉第作為他的秘書、助手隨同前往。歷時一年半，先后經過

4、法國、瑞士、意大書、助手隨同前往。歷時一年半，先后經過法國、瑞士、意大利、德國、比利時、荷蘭等國，結識了安培、蓋利、德國、比利時、荷蘭等國，結識了安培、蓋.呂薩克等著呂薩克等著名學者。沿途法拉第協助戴維做了許多化學實驗，這大大豐富名學者。沿途法拉第協助戴維做了許多化學實驗，這大大豐富了他的科學知識，增長了實驗才干，為他后來開展獨立的科學了他的科學知識，增長了實驗才干，為他后來開展獨立的科學研究奠定了基礎。研究奠定了基礎。1815年年5月回到月回到皇家研究所皇家研究所,在戴維指導下進行化學研究。在戴維指導下進行化學研究。1824年年1月當選皇家學會會員，月當選皇家學會會員，1825年年2月任皇家

5、研究所實月任皇家研究所實驗室主任，驗室主任，1833-1862任皇家研究所化學教授。任皇家研究所化學教授。1846年榮獲年榮獲倫福德獎章倫福德獎章和和皇家勛章皇家勛章。1867年年8月月25日日逝世逝世。 法拉第是電磁場理論的奠基人，他首先提法拉第是電磁場理論的奠基人，他首先提出了出了磁力線、電力線磁力線、電力線的概念，在的概念，在電磁感應電磁感應、電、電化學、靜電感應的研究中進一步深化和發(fā)展了化學、靜電感應的研究中進一步深化和發(fā)展了力線思想，并第一次提出力線思想，并第一次提出場的思想場的思想，建立了電，建立了電場、磁場的概念，否定了超距作用觀點。場、磁場的概念，否定了超距作用觀點。 愛因斯坦

6、曾指出，場的思想是法拉第最富有愛因斯坦曾指出，場的思想是法拉第最富有創(chuàng)造性的思想，是自牛頓以來最重要的發(fā)現。創(chuàng)造性的思想，是自牛頓以來最重要的發(fā)現。麥克斯韋正是繼承和發(fā)展了法拉第的場的思想，麥克斯韋正是繼承和發(fā)展了法拉第的場的思想，為之找到了完美的數學表示。為之找到了完美的數學表示。 法拉第對科學堅韌不拔的探索精神，為人類法拉第對科學堅韌不拔的探索精神，為人類文明進步純樸無私的獻身精神，連同他的杰出文明進步純樸無私的獻身精神，連同他的杰出的科學貢獻，永遠為后人敬仰。的科學貢獻，永遠為后人敬仰。 p電磁感應的意義電磁感應的意義p（1 1）電磁統(tǒng)一，進入電氣時代；）電磁統(tǒng)一，進入電氣時代；p（2

7、2）認識深化：靜電）認識深化：靜電 動電，動電， 靜磁靜磁 動磁；動磁； （3 3）為）為Maxwell Equation Maxwell Equation 奠定了基礎；奠定了基礎； （4 4）電磁感應中的相對運動為愛因斯坦的相對性原理）電磁感應中的相對運動為愛因斯坦的相對性原理提供了靈感。提供了靈感。 9-1 電磁感應定律電磁感應定律?磁怎樣產生電，有什么規(guī)律？磁怎樣產生電，有什么規(guī)律？靜電力靜電力非靜電力非靜電力要形成要形成穩(wěn)恒電流穩(wěn)恒電流，電路，電路中必須存在非靜電力。中必須存在非靜電力。除靜電力之外的所有力除靜電力之外的所有力都是非靜電都是非靜電力力（化學、機械、磁力等）（化學、機械、

8、磁力等）+ Fk表示電荷表示電荷q在電在電源中受到的非靜源中受到的非靜電力，則電力，則 定義：定義：EFqkk 非靜電性場強非靜電性場強外電路中非靜電性場強為外電路中非靜電性場強為0。BAFk+BA定定單位正電荷從電源負極移到電源正單位正電荷從電源負極移到電源正極時，非靜電力作的功極時，非靜電力作的功 EdlkBA電勢的定義電勢的定義類比類比外電路中非外電路中非靜電場強為靜電場強為零零 EdlkBA Edlk非靜電場強非靜電場強沿閉合電路上的環(huán)流沿閉合電路上的環(huán)流方向：與電流方向一致。方向：與電流方向一致。二、電磁感應現象二、電磁感應現象實驗一實驗一N NS SG G實驗二實驗二G GA AB

9、 B 電磁感應現象電磁感應現象當穿過一個閉合環(huán)路所包圍當穿過一個閉合環(huán)路所包圍的面積的的面積的磁通量磁通量發(fā)生變化時，發(fā)生變化時，導體環(huán)路中會產生感應電流。導體環(huán)路中會產生感應電流。 三、三、 法拉第電磁感應定律法拉第電磁感應定律 idd t 通過環(huán)路所包圍面積的磁通量發(fā)生變通過環(huán)路所包圍面積的磁通量發(fā)生變化時，環(huán)路中產生的感應電動勢與磁化時，環(huán)路中產生的感應電動勢與磁通量對時間的變化率成正比。通量對時間的變化率成正比。感應電流感應電流感應電動勢感應電動勢 idd t （1 1） “-”-”號表示感應電動勢的方號表示感應電動勢的方向向，是楞次定律的數學表達。是楞次定律的數學表達。（2 2） 楞

10、次定律：楞次定律：感應電流的磁場感應電流的磁場總是總是反抗反抗產生感應電流的磁通量的產生感應電流的磁通量的變化。變化。N NS Si的正負確定：的正負確定：以原磁通以原磁通 0 0為正方向，為正方向， i i 與與 0 0成右手成右手系則系則 i i 為正，反之則為負。為正，反之則為負。 0 0N NS S/ / t t i i ii的正負只有在規(guī)定的正負只有在規(guī)定“一定的正方向一定的正方向”之下才有意義。之下才有意義。 0 0N NS S/ / t t i i i idd t （3 3）N N 匝線圈匝線圈 iNddtd NdtN (): 稱稱為為線線圈圈的的磁磁鏈鏈數數。（4 4）感應電流

11、）感應電流 idd t IRRddtii 1 如果閉合回路的電阻為如果閉合回路的電阻為R R穿過任一截面的感生電量為穿過任一截面的感生電量為qI dtRdRitt 12122111 ()磁通計的工作原理磁通計的工作原理?產生感應電動勢的方法？產生感應電動勢的方法？p磁場變化磁場變化p導體移動導體移動p磁場變化磁場變化+導體移動導體移動 9-2 動生電動勢動生電動勢G GA AB Bv vdxdxl磁場不變，線圈磁場不變，線圈形狀、大小改變。形狀、大小改變。磁通量改變磁通量改變dBdSBldx iddtBldxdtBl v idd t G GB Bl iBl vABfe B veEe B v時時

12、ABAB方向上無電子方向上無電子定向運動定向運動 EBv = vABUUEl Blv vfmE vBli推廣到一般情況推廣到一般情況G GA Al iBl vfmv vEfevBm 非靜電力非靜電力非靜電性場強：非靜電性場強：EfevBk ikEdlBdl = (v)G GA Al iBl vfmv vE iLBdlBdl=(v =(v)對運動部分導體積分對運動部分導體積分B例例1 1、如圖，長為如圖，長為L L的導的導體棒，繞體棒，繞o o點以角速度點以角速度w w在勻強磁場中轉動，求在勻強磁場中轉動，求 動生電動勢。動生電動勢。解：解：取線元取線元dlv w wlBVo oA Av vll

13、dBi)v(BO OA Av vl i的的方方向向？U U0 0 U UA AldBi)v(LlBdl0w221LBwVB 的的 方方 向向 即即 為為 正正 電電 荷荷積積 聚聚 的的 方方 向向 （ 正正 極極 ）思考題：思考題：O OA AB BA A、B B兩端哪端兩端哪端電勢高？電勢高？例例2 2：如圖，求如圖，求ABAB導體中的動生電動勢。導體中的動生電動勢。BIx 02BvdxdidldIdxxIlddilnv2v200d dlv vx xx xI IA ABB解：解：VA VBldBi)v(B BC CD DA AB Bn nq qw wS S解：解：通過每匝線圈磁通量通過每匝

14、線圈磁通量 BS cosq q iNdd t NBSddtsinq qq q NBStw ww wsin w w0sint發(fā)電機的基本原理：發(fā)電機的基本原理：線圈在勻強磁場內轉動，會產生交線圈在勻強磁場內轉動，會產生交變電動勢，從而產生交變電流。變電動勢，從而產生交變電流。機械能機械能電能電能練習：練習： 在均勻恒定磁場中，一根導體在均勻恒定磁場中，一根導體棒棒abcabc以以v=1.5m/sv=1.5m/s在垂直于磁場的平面內在垂直于磁場的平面內勻速運動，試求導體兩端的電勢差勻速運動，試求導體兩端的電勢差U Uacac。哪端電勢高？已知哪端電勢高？已知ab=bc=10cmab=bc=10cm

15、。vBa ac cb b3030 綜合練習五計算題7綜合練習五計算題7212B ldFBIdrBdrRw2212BldMrdFrdrRw 9-3 感生電動勢感生電動勢 感生電場感生電場導體不動，而磁場變化，導體中也導體不動，而磁場變化，導體中也會產生電動勢會產生電動勢感生電動勢感生電動勢物理分析物理分析B B不變，導體回路運動不變，導體回路運動動生電動生電動勢動勢導體回路不變，導體回路不變，B B改變改變感生電感生電動勢動勢洛倫茲力洛倫茲力？N NS S1 1 麥克斯韋假設麥克斯韋假設(1861)(1861)：變化的磁場在其周圍激發(fā)了一種變化的磁場在其周圍激發(fā)了一種電場，稱為電場，稱為感生電場

16、感生電場。G G二二 感生電動勢就是感生感生電動勢就是感生電場搬運電荷的結果。電場搬運電荷的結果。非靜電場非靜電場由自由電荷激發(fā)。由自由電荷激發(fā)。電力線不閉合電力線不閉合Edl靜靜 0由變化的磁場激發(fā)由變化的磁場激發(fā)電力線是閉合的。電力線是閉合的。Edl感感生生？ 對電對電荷有荷有作用作用力。力。2 2 感生電場的環(huán)流感生電場的環(huán)流N NS SB B由電動勢的定義：由電動勢的定義： iEdlddt 非非 dtdldEEEL感感非此時， ddtB dSSEdlBtdSLS感感 討論：討論：感生電場為非保守場！感生電場為非保守場！方向成左旋。與號表示感生dtBdE d Bd t在少數對稱情況下，可

17、以求出感應電在少數對稱情況下，可以求出感應電場分布場分布例：在半徑為例：在半徑為R R的無限長螺線管內部的無限長螺線管內部, ,磁場磁場B B作線性變化（作線性變化（dB/dt=dB/dt=常數），常數），求管內外的感生電場。求管內外的感生電場。EEdlBtdSLS感感 rEEdlL 2 SSdtBrE 21 E 12SBEdSrt (1) rRdStBSdtBSS dtdBR2 dtdBrRE22 管內的感應電場管內的感應電場管外的感應電場管外的感應電場12dBErdt 212RdBErdt OrElR例：在一圓柱體內有沿軸向的均勻磁場例：在一圓柱體內有沿軸向的均勻磁場,今在軸線處放一半徑今

18、在軸線處放一半徑r=0.01m的圓形小的圓形小線圈，其圓心通過軸，線圈平面與軸垂線圈，其圓心通過軸，線圈平面與軸垂直。已知直。已知B=5 10-2sin314t。求小線圈上的感應電場強度。求小線圈上的感應電場強度。解：解：SLSdtBldE感選閉合環(huán)路沿圓形線圈，順時選閉合環(huán)路沿圓形線圈，順時針繞行方向為正。針繞行方向為正。B磁場均勻，且有軸對稱性。磁場均勻，且有軸對稱性。線圈也具有軸對稱性。線圈也具有軸對稱性。SLSdtBldE感SLldSdtdBdlE22rdtdBrEldtdBrEl21)/(314cos0785. 0mVtEl感應電場取決于空間磁場隨時間的變化，感應電場取決于空間磁場隨

19、時間的變化，與小線圈是否存在無關。與小線圈是否存在無關。說明：說明：方向：順時針方向：順時針例：在半徑為例：在半徑為R的圓柱形體積內充滿磁感的圓柱形體積內充滿磁感應強度為應強度為B的均勻磁場，有一長為的均勻磁場，有一長為L的金屬的金屬棒放在磁場中，如圖所示。設棒放在磁場中，如圖所示。設dB/dt為已知，為已知，求棒兩端的電勢差。求棒兩端的電勢差。 BRAALodtdisdtdBBRAALo22)2(21LRLdtdB0OA0OA22)2(21LRLdtdBAA解法一解法一dtdBrEl21ldEAAcosAAdlEqElqqrdldtdBrqcos21qcoshr 21AAdldtdBhhLd

20、tdB2122)2(21LRLdtdB解法二解法二要產生最大電勢差，棒為多長要產生最大電勢差，棒為多長 ？三、電子感應加速器三、電子感應加速器 美國科學家美國科學家克斯特克斯特于于1940年年首先制成電子感應加速器。首先制成電子感應加速器。原理：原理：在兩電磁鐵之間裝有環(huán)形真空室，電磁鐵在每秒數在兩電磁鐵之間裝有環(huán)形真空室，電磁鐵在每秒數十周的交變電流的激勵下，在環(huán)形真空室內產生十周的交變電流的激勵下，在環(huán)形真空室內產生交變磁場，這交變磁場又在真空室內產生很強的交變磁場，這交變磁場又在真空室內產生很強的渦旋電場。渦旋電場。由電子槍注入環(huán)形真空室中的電子，既受到洛侖茲由電子槍注入環(huán)形真空室中的電

21、子，既受到洛侖茲力作用而在真空室內沿圓形軌道運動，又受渦旋力作用而在真空室內沿圓形軌道運動，又受渦旋電場的作用沿軌道切線方向而加速。電場的作用沿軌道切線方向而加速。E EFmFeE 電子軌道處的感生電場：電子軌道處的感生電場：Edlddt R BB2:圓圓 面面 內內 平平 均均磁磁 感感 應應 強強 度度 ERRdBdt22 E EFmFeE ER dBdt2電子受到的磁場力：電子受到的磁場力：RvmevB2eBmvRB B為電子運動軌道為電子運動軌道處的磁感應強度。處的磁感應強度。E EFmFeE ER dBdt2dtmdeEF) v( dBdtdBdt12B B與與B B均在改變，均在改

22、變，但隨時滿足：但隨時滿足：BB 12dtdBeR eBmvR例：設電子在環(huán)形真空室內的運動例：設電子在環(huán)形真空室內的運動軌道半徑為軌道半徑為1m，磁感應強度的時間，磁感應強度的時間變化率為變化率為dB/dt=100Ts-1。問電子每。問電子每繞一周所獲得的能量是多大？繞一周所獲得的能量是多大？解：解： 電子繞行軌道上各點的場強大小為電子繞行軌道上各點的場強大小為110012121VmdtdBrEr電子繞行一周，感生電場力對電子所做電子繞行一周，感生電場力對電子所做的功為：的功為：eVeLeEWr314114. 3250即電子每繞一周所獲得的能量是即電子每繞一周所獲得的能量是314eV.若在電

23、場改變方向前，電子已繞行若在電場改變方向前，電子已繞行32萬圈，最終電子的能量有多大？相應萬圈，最終電子的能量有多大？相應的速率有多大？的速率有多大？MeVeVE100102 . 33145?2mEv181092. 5smv?cv99998. 0導體（塊）在磁場中運動或被放在導體（塊）在磁場中運動或被放在變化的磁場中，導體中形成渦旋電變化的磁場中，導體中形成渦旋電流（流（感應電流感應電流）。）。交變電流交變電流高頻感應電爐高頻感應電爐變壓器的鐵芯作成片狀變壓器的鐵芯作成片狀1 1 渦電流熱效應的應用與危害：渦電流熱效應的應用與危害：高效、純凈、易控制高效、純凈、易控制金屬探測器：探礦、安檢金屬

24、探測器：探礦、安檢2 渦電流磁效應的應用渦電流磁效應的應用電磁阻尼電磁阻尼電磁儀表電磁儀表p例：如圖所示，真空中一長直導線通有電流 。在它旁邊平行地放置一矩形導體框，長為L的導體棒AB與長直導線垂直，并沿軌道以速度v滑動。求在任一時刻t，在矩形框內的感應電動勢。teII0A AB BvdLA AB BvdLdtdmioxyytItB2)()(0dytBxSdBSm)(dLdtxtIdytxytILddmln)()(2)(2)(00dLdtxtImln)()(20ln)()(20dLdtxtIdtddtdmidtdmidLdvvtxeItln)(20009-4 9-4 自感應和互感應自感應和互感

25、應一一 自感應自感應由于回路中電流產生的磁通量發(fā)生變由于回路中電流產生的磁通量發(fā)生變化，而在化，而在自己回路自己回路中激起感應電動勢中激起感應電動勢的現象，稱為的現象，稱為自感現象自感現象，相應的電動，相應的電動勢稱為勢稱為自感電動勢。自感電動勢。I I m m I IB B I I寫成等式：寫成等式： m m = LI = LI 或或 L=L= m m /I/II I根據電磁感應定律，根據電磁感應定律，dtdmidtdILidtdILi/或或L L稱為自感系數。稱為自感系數。僅與回路性質僅與回路性質( (幾何形狀）有關。幾何形狀）有關。 感應電流反抗原來電流的變化。感應電流反抗原來電流的變化

26、。自感系數的意義自感系數的意義1 1 在數值上等于回路中的電流是在數值上等于回路中的電流是1 1安培安培時，通過回路所圍面積的磁通量。時，通過回路所圍面積的磁通量。L=L= m m /I/I2 2 在數值上等于回路中的電流隨時間在數值上等于回路中的電流隨時間的變化率為的變化率為1 1單位時，在自身線圈中產單位時，在自身線圈中產生的感應電動勢。生的感應電動勢。 dtdILi/N匝線圈匝線圈LININL自感系數的單位：自感系數的單位：亨利（亨利（H )H )例：長直螺線管，例：長直螺線管，已知已知 l,R,N,I線圈內各點的線圈內各點的B:B:BNIl 0每匝線圈的磁通量：每匝線圈的磁通量： BS

27、NIlR 02磁鏈數：磁鏈數： NNN IlR 022I I變化，產生的感生電動勢變化，產生的感生電動勢： LNddtR NldIdt 022 LLdIdtLNlR, 022L:自感系數，僅與回路性質有關，自感系數，僅與回路性質有關，是一個電路參數。是一個電路參數。磁鏈數：磁鏈數： NNN IlR 022 例例 ：如圖，同軸電纜：如圖，同軸電纜( (R1、R2 ) )，其間，其間充滿充滿磁介質（磁介質（ ），沿內圓筒和外圓筒流），沿內圓筒和外圓筒流過的電流過的電流I I大小相等而方向相反，求電纜大小相等而方向相反，求電纜單位長度的自感。單位長度的自感。rIB 2 ldrrIBldrd 2 dr

28、rIldRR 212 12ln2RRIl ILN 12/ln2RRIlLN I I1 1的變化的變化B B1 1的變化的變化 2 21 1的變化的變化線圈線圈2 2中出現感應中出現感應電動勢電動勢I I2 2的變化的變化B B2 2的變化的變化 1212的變化的變化線圈線圈1 1中出現感應中出現感應電動勢電動勢 兩個載流線圈相互地激起感應電動兩個載流線圈相互地激起感應電動勢的現象，稱為互感現象。勢的現象，稱為互感現象。 2121I I1 1I I2 2 1212互感系數互感系數 M M ：121212IIMdtdIM212dtdIM121例：均勻密繞的螺線管，長度例：均勻密繞的螺線管，長度l=

29、30cm，橫截，橫截面積面積s=4cm2，線圈共有，線圈共有2500匝，管中磁介質匝，管中磁介質的磁導率為的磁導率為 0.（1）求此螺線管的自感系數；）求此螺線管的自感系數；（2）如果線圈中電流每秒增加）如果線圈中電流每秒增加15安培，自感安培，自感電動勢是多少？電動勢是多少？解：解：（1）設線圈中通電流）設線圈中通電流I，則，則IlNnIB00（2）ISlNNBS20ILSlN20H21005. 1dtdILi151005. 12iV157. 0例：例：C1、C2是兩個共軸螺線管，長為是兩個共軸螺線管，長為L，截面積為截面積為S。線圈匝數分別為。線圈匝數分別為N1、N2，螺，螺線管內磁介質的

30、磁導率為線管內磁介質的磁導率為 。求：。求：（1）這兩共軸螺線管的互感系數；）這兩共軸螺線管的互感系數；（2）兩螺線管自感系數與互感系數的關）兩螺線管自感系數與互感系數的關系。系。解：解：（1）設）設C1線圈中通有電流線圈中通有電流I1，11ILNB通過通過C2線圈的磁通量線圈的磁通量121IMBSN221SILNN121互感系數互感系數SLNN21（2）自感系數）自感系數SLNL211SLNL222SLNNM2121LLM 一般情況一般情況21LLkM 10kr1CR2C/Sr cm1 . 1Rr RINB2220BSN112RSINN222102 . 021041005010447H102

31、8. 66212IMRSNN2210r1CR2C(2)A/s502dtdIV1014. 34dtdIM219-59-5 磁場的能量磁場的能量一一 自感磁能自感磁能K K1 1閉合，燈逐漸亮起來。閉合，燈逐漸亮起來。要求電源反抗感要求電源反抗感應電動勢作功應電動勢作功電流從電流從0 0逐漸逐漸增大直到穩(wěn)定增大直到穩(wěn)定K2閉合，同時閉合，同時K1斷開，斷開，燈逐漸熄滅燈逐漸熄滅自感電動勢阻自感電動勢阻礙電流增長礙電流增長 自感電動勢阻礙自感電動勢阻礙電流減少電流減少自感磁能轉換為焦耳熱自感磁能轉換為焦耳熱K K1 1K2IRdtdILI I為電流的瞬時值為電流的瞬時值定量分析電流增大過程定量分析電

32、流增大過程分離變量并積分，分離變量并積分，)1 (tLReRI電流隨時間按指數規(guī)律增加電流隨時間按指數規(guī)律增加K K1 1K2e=4;r=2;l1=4;l2=6;l3=8;t=0.0:0.1:16;i1=e/r*(1-exp(-r*t/l1);i2=e/r*(1-exp(-r*t/l2);i3=e/r*(1-exp(-r*t/l3);plot(t,i1,b,t,i2,g,t,i3,r)end )1 (tLReRIMATLABIRdtdILIRdtdIL000200ttIRdtILIdIIdt00202021ttRdtILIIdt電源提電源提供的能供的能量量電路中電路中消耗的消耗的焦耳熱焦耳熱？

33、磁場能量磁場能量在一個自感系數為在一個自感系數為L L的線圈中建立強度的線圈中建立強度為為I I的電流，線圈中儲存的磁場能量。的電流，線圈中儲存的磁場能量。221LIWm二二 磁場的能量磁場的能量221CUWeDEVWe21 12BHVWLIm 122長直螺線管：長直螺線管：B= 0nIVnL20定義：定義：BHVWwmm21磁場能量密度磁場能量密度討論：討論：磁場具有能量，是磁場具有物質性的磁場具有能量，是磁場具有物質性的表現。表現。磁場能量密度定義具有普適性。磁場能量密度定義具有普適性。BHVWwmm21BHdVdVwWmm21對磁場空間積分對磁場空間積分磁場能量與電場能量的比較磁場能量與

34、電場能量的比較DEwe21磁場能量磁場能量電場能量電場能量BHwm21WLIm 122221CUWeVmBHdVW21VeDEdVW21例：一無限長載流圓柱直導線，截面各處例：一無限長載流圓柱直導線，截面各處電流均勻分布，總電流為電流均勻分布，總電流為I。求每單位長。求每單位長度導線內貯存的磁場能。設導線度導線內貯存的磁場能。設導線 r=1.解：解：由安培環(huán)路定理，求磁感應強度由安培環(huán)路定理，求磁感應強度ilIdlH222rRIrHrRIH22rRIHB202磁場能量體密度磁場能量體密度BHwm21取體積元取體積元rldrdV2總能量總能量該體積元內的能量該體積元內的能量dVwdwmmmVwd

35、WdrlrRIR304204lI1620單位長度的能量單位長度的能量1620IlWm9-6 位移電流位移電流 靜電場：靜電場：DdSQ( )1 Edl( )10 穩(wěn)恒磁場：穩(wěn)恒磁場：BdS( )10 HdlI( )1 感生電場：感生電場：0)2(SdDEdlddtm( )2 變化的電場能否變化的電場能否產生磁場？產生磁場？感生電場感生電場Il dBL0 1 1 回顧安培環(huán)路定理：回顧安培環(huán)路定理：在磁場中，沿任何閉合曲線在磁場中，沿任何閉合曲線B B矢量的線積分矢量的線積分（環(huán)流），（環(huán)流），等于真空的磁導率乘以穿過以這等于真空的磁導率乘以穿過以這閉合曲線為邊界所張任意曲面的各恒定電流閉合曲線

36、為邊界所張任意曲面的各恒定電流的代數和。的代數和。 傳傳導導IldHLS1: I0H dlI S2: I0I :1SS2: 0傳導電流在全電路中不連續(xù)。傳導電流在全電路中不連續(xù)。I I0 0S S1 1S S2 2I IS S1 1S S2 2dtdqI 電位移矢量變化電位移矢量變化2 2 麥克斯韋位移電流假設：麥克斯韋位移電流假設：I IS S1 1S S2 2對對S1+S2S1+S2形成的閉形成的閉合曲面應用高斯合曲面應用高斯定理：定理： DSSD dSD dSD dS 12qdtdqSdDdtddtdSD2DI0 0I IS S1 1S S2 2DDIdtd具有電流的意義具有電流的意義位

37、移電流位移電流變化的電場變化的電場IddtDD 激發(fā)磁場激發(fā)磁場-“-“感生磁場感生磁場”HdlIddtDLD()2 ddtD dSS由電荷運動產生由電荷運動產生存在于導體中存在于導體中有熱效應有熱效應由變化電場產生由變化電場產生可存在于真空中可存在于真空中無熱效應無熱效應激發(fā)激發(fā)磁場磁場感生電場：感生電場：DdS( )20 Edlddtm( )2 靜止電荷產生靜電場，靜止電荷產生靜電場， 變化的磁場可以產生感生電場。變化的磁場可以產生感生電場。變化的電場能否產變化的電場能否產生磁場？生磁場？傳導電流產生渦旋磁場，傳導電流產生渦旋磁場，變化的電場產生渦旋磁場。變化的電場產生渦旋磁場。BdS(

38、)20 HdlddtD( )2 電場電場 磁場磁場變化變化( (Maxwells equations)定義總電場：定義總電場：EEEDDD ()()()()1212定義總磁場：定義總磁場：BBBHHH ( )()( )()1212靜電場：靜電場：DdSQ( )1 Edl( )10 感生電場：感生電場：DdS( )20 Edlddtm( )2 穩(wěn)恒磁場：穩(wěn)恒磁場：BdS( )10 HdlI( )1 “感生磁場感生磁場”BdS( )20 HdlddtD( )2 麥克斯韋方程組積分形式：麥克斯韋方程組積分形式：D dSQS E dlddtddtB dSLm B dSS 0H dlIddtD dSL

39、麥克斯韋方程組的意義麥克斯韋方程組的意義（1）是電磁場實驗規(guī)律的概括和總結，是物理）是電磁場實驗規(guī)律的概括和總結，是物理學史上又一次大綜合，它和力學、熱學一起構學史上又一次大綜合，它和力學、熱學一起構成了經典物理學的三大支柱。成了經典物理學的三大支柱。（2） 預言了電磁波的存在預言了電磁波的存在（3） 預言了光的電磁本性預言了光的電磁本性例：半徑為例：半徑為R R的兩塊圓板構成平板電容的兩塊圓板構成平板電容器，由圓板中心處引入兩根長直導線器，由圓板中心處引入兩根長直導線給電容器勻速充電，電場的變化率為給電容器勻速充電，電場的變化率為dE/dtdE/dt。(1)(1)求電容器兩板間的位移電求電容

40、器兩板間的位移電流流; ;dtdIDd dtdDR2 dtdER02 EErBl dHr 210 SdtD 200rdtdESdEdtd dtdErBr200 (2)(2)計算電容器內離兩板中心連線計算電容器內離兩板中心連線r r（rRrR）處的磁感應強度。）處的磁感應強度。練習：在一對巨大的圓形極板（電容練習：在一對巨大的圓形極板（電容C=1.010-12F）上，加上頻率為）上，加上頻率為50Hz、峰值為峰值為174000V的交變電壓，計算極板的交變電壓，計算極板間位移電流的極大值。間位移電流的極大值。解：平行板電容器解：平行板電容器EdU dSC0SDDSdU0UCdtdIDddtdUC位

41、移電流的極大值位移電流的極大值w0maxCUId502174000100 . 112V61046. 5三三 、電磁波、電磁波變化電場變化電場 變化磁場變化磁場變化電場變化電場 磁場磁場變化磁場變化磁場 電場電場如振蕩偶極子如振蕩偶極子2 2 電磁場的物質性：電磁場的物質性：1 1 電磁波電磁波：變化的電場和變化的磁場相互：變化的電場和變化的磁場相互激發(fā)、相互轉化，并可以脫離場源而獨立激發(fā)、相互轉化，并可以脫離場源而獨立存在，以有限速度繼續(xù)往前傳播。存在，以有限速度繼續(xù)往前傳播。實驗證明實驗證明：電磁場具有能量、動量、：電磁場具有能量、動量、電磁質量。電磁質量。BHDEw2121電磁場是物質存在

42、的一種特殊形態(tài)。電磁場是物質存在的一種特殊形態(tài)。3 3 平面電磁波的基本性質；平面電磁波的基本性質； 電磁波是橫波。電磁波是橫波。兩兩垂直及與vHE E E 與與 H H 的振幅成比例。的振幅成比例。HE 電磁波傳播速度為：電磁波傳播速度為：1v真空：真空：cSmv18001031光波是電磁波。光波是電磁波?？梢姽猓嚎梢姽猓?0004000 7600 7600 1 1 = 10 = 10-10 -10 m mThe electromagnetic spectrumViolet Blue Green Yellow Orange Red700600500400ultravioletinfraredvisible spectrumwavelength (nm) 能流密度能流密度HES坡印廷矢量坡印廷矢量 麥克斯韋麥克斯韋（Jame