電阻、電感、電容電路

1、1項(xiàng)目十八項(xiàng)目十八 電阻、電感、電容電路電阻、電感、電容電路2在實(shí)際生活中，白熾燈、電烙在實(shí)際生活中，白熾燈、電烙鐵、電阻爐鐵、電阻爐一、電阻元件一、電阻元件345678（二）電阻元件的（二）電阻元件的伏安伏安特性特性 （直流）（直流）91011 在電阻電路中，當(dāng)電壓與電流為關(guān)聯(lián)參考方向，電流的大小在電阻電路中，當(dāng)電壓與電流為關(guān)聯(lián)參考方向，電流的大小與電阻兩端的電壓成正比，與電阻值成反比。即歐姆定律可用與電阻兩端的電壓成正比，與電阻值成反比。即歐姆定律可用下式表示：下式表示： RUI 12三）交流特性（一）電壓與電流的相位關(guān)系若加在電阻兩端的正弦電壓初相為零，即tUUmRRsin13 則，通過(guò)

2、電阻的電流瞬時(shí)值應(yīng)為：RtURUimRRsintUUmRRsin14結(jié)論：在電壓作用下，電阻中通過(guò)的電流也是一個(gè)同頻率的正弦電流，且加在電阻兩端的電壓同相。15電阻元件瞬時(shí)功率的波形圖 UI失量圖16（二）電流與電壓的數(shù)量關(guān)系RUIR2若把上式兩邊同除以RUImRm結(jié)論：在純電阻電路中，電壓與電流的有效值符在純電阻電路中，電壓與電流的有效值符合歐姆定律合歐姆定律17（三）電阻元件的功率1）瞬時(shí)功率 電阻中某一時(shí)刻消耗的電功率叫做瞬時(shí)功率瞬時(shí)功率，它等于電壓u與電流i瞬時(shí)值的乘積，并用小寫(xiě)字母p表示。 tRUtRUtUuipp2Rm2RmRmRsinsinsin 在任何瞬時(shí)，恒有p0，說(shuō)明電阻只

3、要有電流就消耗能量，將電能轉(zhuǎn)為熱能，它是一種耗能元件。 電阻元件瞬時(shí)功率的波形圖 18平均功率（有功功率）：一個(gè)周期內(nèi)取用功率的平均值，即平均功率，又稱(chēng)有功功率。19練習(xí)1.計(jì)算一個(gè)PZ220V，60W電燈的泡的阻值。2.當(dāng)一個(gè)PZ220V，30W和一PZ220V，100W的電燈泡串聯(lián)會(huì)有什么現(xiàn)象。20附加2122色標(biāo)口訣23二電感二電感24案例1各種加工機(jī)械，如車(chē)床、銑床、刨床、磨床及大型加工機(jī)械（龍門(mén)銑床、各種加工機(jī)械，如車(chē)床、銑床、刨床、磨床及大型加工機(jī)械（龍門(mén)銑床、龍門(mén)刨床）等，應(yīng)用最多的是電機(jī)類(lèi)負(fù)載。交流異步電動(dòng)機(jī)的等效電路如圖所示。龍門(mén)刨床）等，應(yīng)用最多的是電機(jī)類(lèi)負(fù)載。交流異步電動(dòng)

4、機(jī)的等效電路如圖所示。 案例2在照明電路中使用的白熾燈為純電阻性負(fù)載，日光燈屬于感性負(fù)載，家用風(fēng)扇在照明電路中使用的白熾燈為純電阻性負(fù)載，日光燈屬于感性負(fù)載，家用風(fēng)扇為單相交流電動(dòng)機(jī)，它的等效電路如圖所示。為單相交流電動(dòng)機(jī)，它的等效電路如圖所示。 （一）實(shí)物展示（一）實(shí)物展示252627dtdiLu 28 (四）四） 電感的電壓電感的電壓 設(shè)L中流過(guò)的電流為 i=Im sint， L上的自感電動(dòng)勢(shì)eL=-Ldi/dt, 由圖示標(biāo)定的方向， 電壓瞬時(shí)值為)2sin(coswtwLIwtwLIdtdiLeUmmLL)2sin(wtwLIUmL這表明， 純電感電路中通過(guò)正弦電流時(shí)， 電感兩端電壓也以

5、同頻率的正弦規(guī)律變化， 而且在相位上超前于電流/2電角。 純電感電路的相量圖如圖 所示。 29iLLuLeL(a)ELIUL(b)圖 2.132tuLip0eL(c)p， u， i， e30 如用相量表示電壓與電流的關(guān)系 IU電容電路相量圖 CICIIXUjjjC00 jUUeU9090jIIeIC90jjXeIUIU31 電壓最大值為 ULm=LIm 電壓有效值為 UL=LI （五）（五） 電感的感抗電感的感抗 XL=L=2fL IUL32XL稱(chēng)感抗，單位是。與電阻相似，感抗在交流電路中也起阻礙電流的作用。這種阻礙作用與頻率有關(guān)。當(dāng)L一定時(shí)， 頻率越高，感抗越大。在直流電路中，因頻率f=0，

6、其感抗也等于零。33wtwtIUwtIwtUuipmmmmsin.cossin).2sin(wtUIIUwtmm2sin2sin21（1）瞬時(shí)功率 第1、3個(gè)T/4期間， p0, 表示線(xiàn)圈從電源處吸收能量；在第2、 4個(gè)T/4期間， p0, 表示線(xiàn)圈向電路釋放能量。 2） 平均功率（有功功率）P瞬時(shí)功率表明，在電流的一個(gè)周期內(nèi)， 電感與電源進(jìn)行兩次能量交換， 交換功率的平均值為零，即純電感電路的平均功率為零。 （六）功率（六）功率34 3） 無(wú)功功率Q 純電感線(xiàn)圈和電源之間進(jìn)行能量交換的最大速率， 稱(chēng)為純電感電路的無(wú)功功率。用Q表示。 QL=ULI=I2XL (2 - 17)無(wú)功功率的單位是V

7、A(在電力系統(tǒng)，慣用單位為乏(var)。35（2）感抗的概念 電感具有對(duì)交流電流起阻礙作用的物理性質(zhì)，所以稱(chēng)為感抗感抗，用XL表示，即 fLLX2L 感抗是表示線(xiàn)圈對(duì)交流電流阻礙作用的大小。 從XL=2fL可知，感抗的大小與線(xiàn)圈本身的電感量L和通過(guò)線(xiàn)圈電流的頻率有關(guān)。f越高，XL越大，意味著線(xiàn)圈對(duì)電流的阻礙作用越大；f越低，XL越小，即線(xiàn)圈對(duì)電流的阻礙作用也越小。當(dāng)f=0時(shí)XL=0，表明線(xiàn)圈對(duì)直流電流相當(dāng)于短路。這就是線(xiàn)圈本身所固有的“直流暢通，高直流暢通，高頻受阻頻受阻”作用。 36U電感電路相量圖 如用相量表示電壓與電流的關(guān)系，則為IILIXUjjL9090jUUeU00 jIIeIL90

8、jjXeIUIU37（3）電感元件的功率1）瞬時(shí)功率tIUtItUuipp2sin21sin)90sin(mmmmLtUI2sin 可見(jiàn)，電感元件的瞬時(shí)功率pL仍是一個(gè)按正弦規(guī)律變化的正弦量，只是變化頻率是電源頻率的兩倍。 2）平均功率0LP 純電感條件下電路中僅有能量的交換而沒(méi)有能量的損耗。 38 工程中為了表示能量交換的規(guī)模大小，將電感瞬時(shí)功率的最大值定義為電感的無(wú)功功率無(wú)功功率，簡(jiǎn)稱(chēng)感性無(wú)功功率，用QL表示。即L2L2LXUXIUIQQL的基本單位是乏乏 （var）。 無(wú)功功率并不是“無(wú)用”的功率，它的含義是表示電源與電感性負(fù)載之間能量的交換。許多設(shè)備在工作中都和電源存在著能量的交換。如

9、異步電動(dòng)機(jī)、變壓器等要要依靠大市場(chǎng)的變化來(lái)工作，磁場(chǎng)的變化會(huì)引起磁場(chǎng)能量的變化，這就說(shuō)明設(shè)備和電源之間存在能量的交換。因此發(fā)電機(jī)除了發(fā)出有功功率以外，還要發(fā)出適量的無(wú)功功率以滿(mǎn)足這些設(shè)備的需要。39（3）電容元件的功率1）瞬時(shí)功率 電容元件瞬時(shí)功率的變化規(guī)律：ttIUtItUuippCcossin)2sin(sinmmmmtUItIU2sin2sin2mm電容元件的瞬時(shí)功率是一個(gè)幅值為UI，以2的角頻率隨時(shí)間而變化的交變量，其變化波形如圖所示。 在正弦交流電作用下，純電容元件不斷地與電源進(jìn)行能量交換，但卻不消耗能量。電容瞬時(shí)功率的波形圖 402）平均功率由上圖可見(jiàn)，純電容元件的平均功率P=0.

10、 雖然純電容不消耗功率，但是它與電源之間存在能量交換。為了表示能量交換的規(guī)模大小，將電容瞬時(shí)功率的最大值定義為電容的無(wú)功功率，或稱(chēng)容性無(wú)功功率，用QC表示，即 C2C2CXUXIUIQQC的單位也是乏（var）。414.4.2 電阻、電感、電容串聯(lián)電路 1RLC串聯(lián)電路串聯(lián)電路（1）RLC串聯(lián)電路的電壓電流關(guān)系RiC+-Lu90根據(jù)KVL定律可列出CLuuuu設(shè)電路中的電流為tIisinm則電阻元件上的電壓uR與電流同相，即tUtRIusinsinRmmR電感元件上的電壓uL比電流超前90，即)90sin()90sin(LmmLtUtLIu電容元件上的電壓uC比電流滯后)90sin()90si

11、n(CmmCtUtCIu42UIUUUUUULC+LCRC電源電壓為 CLRuuuu=)sin(tUm相量圖 由電壓相量所組成的直角三角形，稱(chēng)為電壓三角形電壓三角形. UUUULC+R電壓三角形利用這個(gè)電壓三角形，可求得電源電壓的有效值，即 2CL22CL2R)()()(IXIXRIUUUU=2CL2)(XXRI也可寫(xiě)為 IU2CL2)(XXR 43（2）電路中的阻抗及相量圖 |Z|RXXLC-阻抗三角形電路中電壓與電流的有效值（或幅值）之比為 。2CL2)(XXR它的單位也是歐姆，也具有對(duì)電流起阻礙作用的性質(zhì)，我們稱(chēng)它為電路的阻抗模阻抗模，用Z代表，即Z=2CL2)(XXR=22)1(CLR

12、Z、R、（LX-CX）三者之間的關(guān)系也可用一個(gè)直角三角形阻抗三角形阻抗三角形 表示。相位差也可從電壓三角形得出，即 =arctanRCLUUU arctanRXXCL 44如用相量表示電壓與電流的關(guān)系，則為IXIXIRUUUUCLCLRjj=IXXR)( jCLIU)( jCLXXR 式中的)( jCLXXR稱(chēng)為電路的阻抗，用大寫(xiě)的Z表示Z=)( jCLXXR=2CL2)(XXRRXXeCLarctanj=jeZ 阻抗的幅角即為電流與電壓之間的相位差。為正；對(duì)容性電路，為負(fù)。 對(duì)感性電路，RiXC+-XLU用阻抗形式表示的RLC電路圖 454.4.3 電阻、電感、電容并聯(lián)電路電阻、電感、電容并

13、聯(lián)電路 RiC+-LuiLiC1RL支路中的電流為2L211XRUZUI=arctanRXL電容支路中的電流為 CCXUI總電流相量等于兩條支路中電流的相量和 LRUXRUIjjL1CUXUI1jjCCC1III46例4.12有一RLC串聯(lián)的交流電路，已知R= ，XL= ,XC= ,I= A ,試求電路兩端電壓U。因?yàn)槭荝LC串聯(lián)交流電路，因此 Z= )( jCLXXR= 而 I= 所以 U=ZI= 1020820求解 10+j 12 20A 417.612266540527V4745 諧振電路 案例4.4在無(wú)線(xiàn)電技術(shù)中常應(yīng)用串聯(lián)諧振的選頻特性來(lái)選擇信號(hào)。收音機(jī)通過(guò)接收天線(xiàn)，接收到各種頻率的電

14、磁波，每一種頻率的電磁波都要在天線(xiàn)回路中產(chǎn)生相應(yīng)的微弱的感應(yīng)電流。為了達(dá)到選擇信號(hào)的目的，通常在收音機(jī)里采用如圖所示的諧振電路。 (a)接收器的調(diào)諧電路 (b)等效電路484.5.1 串聯(lián)諧振 1諧振條件諧振條件 RiXC+-XLU總阻抗 ZXRXXRCLRZj)( j1jjCL22)1(CLRZCLXXX1CL 當(dāng)為某一值，恰好使感抗XL和容抗XC相等時(shí)，則X=0，此時(shí)電路中的電流和電壓同相位，電路的阻抗最小，且等于電阻（Z=R）。電路的這種狀態(tài)稱(chēng)為諧振。由于是在RLC串聯(lián)電路中發(fā)生的諧振，故又稱(chēng)為串聯(lián)諧振串聯(lián)諧振。 RLC串聯(lián)電路 對(duì)于RLC串聯(lián)電路，諧振時(shí)應(yīng)滿(mǎn)足以下條件 01CLX或 C

15、L1為諧振角頻率，用0表示，則 LC10電路發(fā)生諧振的頻率稱(chēng)為諧振頻率。諧振頻率。LCf210492諧振電路分析諧振電路分析 當(dāng)電路發(fā)生諧振時(shí)，X=0，因此 |Z|=R，即此時(shí)電路的阻抗最小，因而在電源電壓不變的情況下，電路中的電流將在諧振時(shí)達(dá)到最大，其數(shù)值為 RUII0 由于電源電壓與電路中電流同相，因此電路對(duì)電源呈現(xiàn)電阻性，電源供給電路的能量全被電阻所消耗，電源與電路之間不發(fā)生能量的互換。能量的互換只發(fā)生在電感線(xiàn)圈與電容器之間。IUUUUR=LCRLC串聯(lián)諧振相量圖 因?yàn)?RUXIXULLLRUXIXUCCC當(dāng)XL=XCR時(shí)，UL和UC都高于電源電壓U。 因?yàn)榇?lián)諧振時(shí)UL和UC可能超過(guò)電

16、源電壓許多倍，所以串聯(lián)諧振也稱(chēng)電壓諧振電壓諧振。50例4.16在電阻、電感、電容串聯(lián)諧振電路中，L= mH，C= pF，品質(zhì)因數(shù)Q= ，交流電壓的有效值U= mV。試求：（1）電路的諧振頻率f0。（2）諧振時(shí)電路中的電流I。（3）電容上的電壓UC。 （1）電路的諧振頻率 LCf210（2）由于品質(zhì)因數(shù) CLRRLRXQ10L故 R =諧振時(shí)，電流為 I = U/R =（3）電容兩端的電壓是電源電壓的Q倍，即 UC=QU= 0.052001001求解 = 1592356.68789809 Hz 5 .2 A .1 V514.5.2 并聯(lián)諧振 1R、L、C 并聯(lián)諧振電路并聯(lián)諧振電路 （1）諧振條件

17、 +U-IIBIRILICRLC并聯(lián)諧振電路 電路的總電流相量 )1( j1jjLCRUUCLURUCLRIIII= 要使電路發(fā)生諧振，上式虛部為零，因此應(yīng) 滿(mǎn)足下列條件 01CLLC10即 諧振頻率諧振頻率為L(zhǎng)Cf210IRIIUCL相量圖 52（2）諧振電路特點(diǎn) 在RLC并聯(lián)電路中，當(dāng)XL=XC， 即 時(shí)，從電源流出的電流最小，CL1電路的總電壓與總電流同相，我們把這種現(xiàn)象稱(chēng)為并聯(lián)諧振并聯(lián)諧振。 諧振時(shí)，電路中電流與電壓同相，電路呈現(xiàn)阻性，諧振電流RUI 0并聯(lián)諧振電路也引入品質(zhì)因數(shù)Q，且與串聯(lián)回路的Q值一樣 ：CLRRLQ10并聯(lián)諧振電路的特點(diǎn)特點(diǎn)。并聯(lián)諧振電路的總阻抗最大。這與串聯(lián)諧振

18、電路相反。 RQRCZ21并聯(lián)諧振電路的總電流最小。這與串聯(lián)諧振電路相反。RUI 0諧振時(shí)，回路阻抗為純電阻，回路端電壓與總電流同相。這與串聯(lián)諧振電路相同。RLC并聯(lián)諧振電路的特點(diǎn)有些與串聯(lián)諧振電路相似，有些與串聯(lián)諧振電路相反。46 正弦交流電路中的功率 案例4.5電類(lèi)設(shè)備及其負(fù)載都要提供或吸收一定的功率。如某臺(tái)變壓器提供的容量為250kVA，某臺(tái)電動(dòng)機(jī)的額定功率為2.5kW，一盞白熾燈的功率為60W等等。由于電路中負(fù)載性質(zhì)的不同，它們的功率性質(zhì)及大小也各自不一樣。前面所提到的感性負(fù)載就不一定全部都吸收或消耗能量。所以我們要對(duì)電路中的不同功率進(jìn)行分析。54案例案例4.6電力系統(tǒng)中的負(fù)載大多是呈

19、感性的。這類(lèi)負(fù)載不單只消耗電網(wǎng)能量，還要占用電網(wǎng)能量，這是我們所不希望的。日光燈負(fù)載內(nèi)帶有電容器就是為了減小感性負(fù)載占用電網(wǎng)的能量。這種利用電容來(lái)達(dá)到減小占用電網(wǎng)能量的方法稱(chēng)為無(wú)功補(bǔ)償法，也就是后面我們提到的提高功率因數(shù)。 554.6.1 正弦交流電路中的功率 瞬時(shí)功率瞬時(shí)功率Zi+-u在電流、電壓關(guān)聯(lián)參考方向下，瞬時(shí)功率 tItUuipmmsin)sin()2cos(21cos21sin)sin(ttt)2cos(costUIUIp由上可見(jiàn)，瞬時(shí)功率由兩部分組成，一部分是恒定分量恒定分量，是一個(gè)與時(shí)間無(wú)關(guān)的量；另一部分是正弦分量正弦分量，其頻率為電源頻率的兩倍。交流電路中的功率 因 所以 5

20、62平均功率（有功功率）平均功率（有功功率） 負(fù)載是要消耗電能的，其所消耗的能量可以用平均功率來(lái)表示。將一個(gè)周期內(nèi)瞬時(shí)功率的平均值稱(chēng)為平均功率平均功率，也稱(chēng)有功功率有功功率。 PcosUI 純電阻電路時(shí)，電壓與電流同相，即 當(dāng)電路為純電感或純電容電路時(shí)，電流與電壓的相位差均為90o 角均為電路負(fù)載的阻抗角，也就是電路中電壓與電流的相位差。當(dāng)負(fù)載一定時(shí)cos 是一常數(shù)，稱(chēng)之為負(fù)載的功率因數(shù)， 角則稱(chēng)為功率因數(shù)角功率因數(shù)角。 cosUIUI=0，cos=1，P，cos=0 573無(wú)功功率無(wú)功功率 電路中的電感元件與電容元件要與電源之間進(jìn)行能量交換， sin)()(2CLCLUIIXXIUUQsin

21、sin在感性電路中，由于 為正值，所以Q為正值，即QLQC；在容性電路中， 為負(fù)值，所以Q為負(fù)值，即QL 0,電壓超前電流，因此電路為感性。60462 功率因數(shù)的提高功率因數(shù)的提高案例4.7 在生產(chǎn)和生活中使用的電氣設(shè)備大多屬于感性負(fù)載，它們的功率因數(shù)都較低。如供電系統(tǒng)的功率因數(shù)是由用戶(hù)負(fù)載的大小和性質(zhì)決定的，在一般情況下，供電系統(tǒng)的功率因數(shù)總是小于1。例如，變壓器容量1000kVA，cos=1時(shí)能提供1000kW的有功功率，而在cos =0.7時(shí)則只能提供700kW的有功功率。611功率因數(shù)低的危害功率因數(shù)低的危害IICLUI11)使發(fā)電設(shè)備容量不能充分利用。 2)增加輸電線(xiàn)路上的損耗。 2提高功率因數(shù)的方法提高功