第6章-相關(guān)與回歸分析習(xí)題解答

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第六章 相關(guān)與回歸分析思考與練習(xí)一、判斷題1.產(chǎn)品的單位成本隨著產(chǎn)量增加而下降，這種現(xiàn)象屬于函數(shù)關(guān)系。答：錯(cuò)。應(yīng)是相關(guān)關(guān)系。單位成本與產(chǎn)量間不存在確定的數(shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系。2.相關(guān)系數(shù)為0表明兩個(gè)變量之間不存在任何關(guān)系。答：.錯(cuò)。相關(guān)系數(shù)為零，只表明兩個(gè)變量之間不存在線性關(guān)系，并不意味著兩者間不存在其他類型的關(guān)系。3.單純依靠相關(guān)與回歸分析，無法判斷事物之間存在的因果關(guān)系。答：對(duì)，因果關(guān)系的判斷還有賴于實(shí)質(zhì)性科學(xué)的理論分析。4.圓的直徑越大，其周長(zhǎng)也越大，兩者之間的關(guān)系屬于正相關(guān)關(guān)系。答：錯(cuò)。兩者是精確的函數(shù)關(guān)系。5.總體回歸函數(shù)中的回歸系數(shù)是常數(shù)，樣本回歸函數(shù)中的回歸系數(shù)

2、的估計(jì)量是隨機(jī)變量。答：對(duì)。6.當(dāng)抽取的樣本不同時(shí)，對(duì)同一總體回歸模型估計(jì)的結(jié)果也有所不同。答：對(duì)。因?yàn)?，估?jì)量屬于隨機(jī)變量，抽取的樣本不同，具體的觀察值也不同，盡管使用的公式相同，估計(jì)的結(jié)果仍然不一樣。二、選擇題1.變量之間的關(guān)系按相關(guān)程度分可分為：b、c、da.正相關(guān)； b. 不相關(guān)； c. 完全相關(guān)； d.不完全相關(guān)；2.復(fù)相關(guān)系數(shù)的取值區(qū)間為：a a. ； b.； c.； d.3.修正自由度的決定系數(shù)a、b、da.； b.有時(shí)小于0 ； c. ；d.比更適合作為衡量回歸方程擬合程度的指標(biāo)4.回歸預(yù)測(cè)誤差的大小與下列因素有關(guān)：a、b、c、d a 樣本容量； b自變量預(yù)測(cè)值與自變量樣本平均

3、數(shù)的離差c自變量預(yù)測(cè)誤差； d 隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差三、問答題1請(qǐng)舉一實(shí)例說明什么是單相關(guān)和偏相關(guān)？以及它們之間的差別。答：例如夏季冷飲店冰激凌與汽水的消費(fèi)量，簡(jiǎn)單地就兩者之間的相關(guān)關(guān)系進(jìn)行考察，就是一種單相關(guān)，考察的結(jié)果很可能存在正相關(guān)關(guān)系，即冰激凌消費(fèi)越多，汽水消費(fèi)也越多。然而，如果我們仔細(xì)觀察，可以發(fā)現(xiàn)一般來說，消費(fèi)者會(huì)在兩者中選擇一種消費(fèi)，也就是兩者之間事實(shí)上應(yīng)該是負(fù)相關(guān)。兩者之間的單相關(guān)關(guān)系出現(xiàn)正相關(guān)是因?yàn)楸澈筮€有天氣等因素的影響，天氣越熱，兩種冷飲的消費(fèi)量都越多。如果設(shè)法將天氣等因素固定不變，單純考察冰激凌與汽水的消費(fèi)量，則可能出現(xiàn)負(fù)相關(guān)關(guān)系。像這種假定其他影響因素不變專門考察其中兩個(gè)

4、因素之間的關(guān)系就成為偏相關(guān)。2討論以下幾種場(chǎng)合,回歸方程中回歸系數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義和應(yīng)取的符號(hào)。 （1）Yt為商業(yè)利潤率；X2t為人均銷售額；X3t為流通費(fèi)用率。 （2）Yt為糧食銷售量；X2t為人口數(shù)；X3t為人均收入。 （3）Yt為工業(yè)總產(chǎn)值；X2t為占用的固定資產(chǎn)；X3t為職工人數(shù)。 （4）Yt為國內(nèi)生產(chǎn)總值；X2t為工業(yè)總產(chǎn)值；X3t為農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值。答：（1），人均銷售額越大，企業(yè)利潤越高，故此商業(yè)利潤率越高，從而商業(yè)利潤率與人均銷售額呈正相關(guān)關(guān)系；而流通費(fèi)用率越高，反映商業(yè)企業(yè)的經(jīng)營成本越高，其商業(yè)利潤率就越低。（2），人口數(shù)量越多，對(duì)糧食的消費(fèi)量就越大；人均收入越多，對(duì)糧食的購買力就越強(qiáng)，

5、故此這兩個(gè)變量皆與糧食銷售量呈正相關(guān)關(guān)系。（3），固定資產(chǎn)和職工人數(shù)是兩大生產(chǎn)要素，數(shù)量越多，說明生產(chǎn)要素越密集，工業(yè)總產(chǎn)值就越高，所以它們與工業(yè)總產(chǎn)值的關(guān)系為正相關(guān)。（4），因?yàn)閲鴥?nèi)生產(chǎn)總值包括三次產(chǎn)業(yè)，所以工業(yè)總產(chǎn)值、農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值和全部的國內(nèi)生產(chǎn)總值為正相關(guān)關(guān)系，同時(shí)即便某些特殊地區(qū)沒有工業(yè)和農(nóng)業(yè)，仍然有國內(nèi)生產(chǎn)總值，所以，。四、計(jì)算題1設(shè)銷售收入為自變量，銷售成本為因變量。現(xiàn)根據(jù)某百貨公司1個(gè)月的有關(guān)資料計(jì)算出以下數(shù)據(jù)：（單位：萬元）= .73 ； = 647.88; = .25 ； = 549.8； = .09 (1) 擬合簡(jiǎn)單線性回歸方程，并對(duì)方程中回歸系數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義做出解釋。 (2)

6、 計(jì)算決定系數(shù)和回歸估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)誤差。 (3) 對(duì)2進(jìn)行顯著水平為的顯著性檢驗(yàn)。(4)假定明年月銷售收入為800萬元，利用擬合的回歸方程預(yù)測(cè)相應(yīng)的銷售成本，并給出置信度為的預(yù)測(cè)區(qū)間。解：（1）（2）（3）t值遠(yuǎn)大于臨界值2.228，故拒絕零假設(shè)，說明在5的顯著性水平下通過了顯著性檢驗(yàn)。（4）（萬元） 所以，Yf的置信度為95的預(yù)測(cè)區(qū)間為：所以，區(qū)間預(yù)測(cè)為：2. 對(duì)9位青少年的身高Y與體重X進(jìn)行觀測(cè)，并已得出以下數(shù)據(jù): ,要求：（1）以身高為因變量，體重為自變量，建立線性回歸方程;（2）計(jì)算殘差平方和決定系數(shù);（3）計(jì)算身高與體重的相關(guān)系數(shù)并進(jìn)行顯著性檢驗(yàn);（自由度為7，顯著水平為0.05的t分布

7、雙側(cè)檢驗(yàn)臨界值為2.365。）（4）對(duì)回歸系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。解： （1） （2）決定系數(shù)：殘差平方和（3）身高與體重的相關(guān)系數(shù)：檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F值遠(yuǎn)大于臨界值2.365，故拒絕零假設(shè)，說明回歸方程在5的顯著性水平下通過了顯著性檢驗(yàn)。（4）t值遠(yuǎn)大于臨界值2.365，故拒絕零假設(shè)，說明在5的顯著性水平下通過了顯著性檢驗(yàn)。3我國2004年部分副省級(jí)大中城市的有關(guān)資料如下表。城市人均消費(fèi)支出Y（元/人）人均可支配收入X1 （元/人）人均儲(chǔ)蓄X2 （元/人）沈陽7213892422470.93大連86721037826185.59哈爾濱6896894013402.76南京83501160224994.5

8、8武漢7793956419175.46濟(jì)南84711079815298.77青島90021108916495.77杭州112131456529083.99寧波112831588223257.83武漢7793956419175.46廣州131211688459786.52廈門107391444338261.19資料來源：廈門市統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站，其中人均儲(chǔ)蓄根據(jù)儲(chǔ)蓄額與人口數(shù)推算。試根據(jù)該表的資料， (1) 擬合以下形式的消費(fèi)函數(shù)：Yt12X1t3X2tUt (2) 計(jì)算隨機(jī)誤差項(xiàng)的標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)值、修正自由度的決定系數(shù)，并對(duì)整個(gè)回歸方程進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。(3) 假設(shè)某一居民家庭人均可支配收入為12，000元

9、，人均儲(chǔ)蓄為40000元，試預(yù)測(cè)其人均消費(fèi)支出，并給出置信度為的預(yù)測(cè)區(qū)間。解：（1）回歸分析的EXCEL操作步驟為：步驟一：首先將數(shù)據(jù)粘貼導(dǎo)入EXCEL數(shù)據(jù)表中。步驟二：進(jìn)行回歸分析選擇“工具” “數(shù)據(jù)分析” “回歸”，在該窗口中選定自變量和因變量的數(shù)據(jù)區(qū)域，最后點(diǎn)擊“確定”完成操作：得到回歸分析的輸出結(jié)果見下圖。因此回歸方程為：（2）隨機(jī)誤差項(xiàng)的標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)值為：S369.3716，修正的決定系數(shù)為：。F=145.4606遠(yuǎn)大于F統(tǒng)計(jì)量的臨界值4.10，說明回歸方程在5的顯著性水平下通過檢驗(yàn)。（3）預(yù)測(cè)點(diǎn)估計(jì)值為：使用EXCEL進(jìn)行區(qū)間估計(jì)步驟如下：步驟一：構(gòu)造工作表步驟二：為方便后續(xù)步驟書寫

10、公式，定義某些單元格區(qū)域的名稱首先，定義F6、F7、F8的名稱：選定E6：F8區(qū)域，然后執(zhí)行菜單命令“插入”“名稱”“指定”，在調(diào)出的對(duì)話框中選中“最左列”，單擊“確定”：其次，定義B2：D13的名稱：先選定該區(qū)域，然后執(zhí)行然后執(zhí)行菜單命令“插入”“名稱”“定義”：調(diào)出“定義名稱”對(duì)話框，輸入名稱“X”，單擊“確定”。最后，采用同樣方法，將B15：D15定義為“Xf”，將F2：F4定義為“B”。步驟三：計(jì)算點(diǎn)預(yù)測(cè)值在F6中輸入公式“=MMULT(Xf,B)”，按回車鍵即可。步驟四：計(jì)算t臨界值在F7中輸入公式“=TINV(1-0.95,12-3)”，按回車鍵即可。步驟五：計(jì)算預(yù)測(cè)估計(jì)誤差的估計(jì)

11、值在F5中輸入公式：“=MMULT(MMULT(Xf,MINVERSE(MMULT(TRANSPOSE(X),X),TRANSPOSE(Xf)”然后按“Ctrl+Shift+Enter”組合鍵即可。再計(jì)算，在F8中輸入公式“=369.3716*SQRT(1+F5)”。369.3716為回歸估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差。步驟六：計(jì)算置信區(qū)間上下限在F9、F10中分別輸入公式“=Cf-t臨界值*Sef”和“=Cf+t臨界值*Sef”。結(jié)果為：最終得出的區(qū)間預(yù)測(cè)結(jié)果：4.設(shè)有以下資料(1) 試擬合以下總成本函數(shù) (2) 根據(jù)總成本函數(shù)推導(dǎo)出平均成本函數(shù)，并描出平均成本函數(shù)的圖形。(3) 試根據(jù)以上結(jié)果推算總產(chǎn)量為15

12、50時(shí)的單位產(chǎn)品平均成本。 某企業(yè)近年來總成本與產(chǎn)量年份總成本 Y產(chǎn)量 X年份總成本 Y產(chǎn)量 X199732900 4002003 86300 900199852400 60020041200199942400 500 20051100200062900 700 20061300200174100 800 200714002002100020081500解：（1）構(gòu)造EXCEL數(shù)據(jù)表，并與前面所述的同樣步驟進(jìn)行回歸分析，得到相應(yīng)的回歸分析結(jié)果（見下頁）。得到的回歸方程為：（2）求平均成本函數(shù)：因?yàn)槠骄杀九c總成本的關(guān)系為：，所以將產(chǎn)量從1到2，000取值，代入上式，獲得2000個(gè)平均成本的數(shù)據(jù)點(diǎn)，描出平均成本函數(shù)的圖形，見圖7-15。圖7-15 由圖可知，平均成本隨著產(chǎn)量的增加顯示下降，達(dá)到一最低值之后，又會(huì)隨著產(chǎn)量的增加而提高。 （3）預(yù)測(cè)：當(dāng)時(shí)，五、證明題1試證明斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)是前面介紹的樣本相關(guān)系數(shù)的特例。證明:X和Y序列排列后的等級(jí)記為和，斯皮爾曼等級(jí)表示為：顯然，記：等級(jí)差，則： 對(duì)進(jìn)行以上類似分解，容易得出，上式可轉(zhuǎn)化為：解得： 原命題得證。2試證明最小二乘估計(jì)量是標(biāo)準(zhǔn)一元線性回歸模型中總體回歸系數(shù)的最優(yōu)線性無偏估計(jì)量。證明：（I）無偏性：證明略，參見教材P173頁，公式7.29式的證明。（II）線性