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1、【精品文檔】如有侵權(quán),請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除,僅供學(xué)習(xí)與交流平行線與三角形(含答案).精品文檔.直線與三角形一、相關(guān)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí):(一)平行線1. 定義:在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線。2. 判定:(1) 同位角相等,兩直線平行。(2) 內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行。(3) 同旁內(nèi)角相等,兩直線平行。(4) 垂直于同一直線的兩直線平行。3. 性質(zhì):(1) 經(jīng)過直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行。(2) 如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線平行。(3) 兩直線平行,同位角相等。(4) 兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等。(5) 兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)。(二)三角形4. 一般三角形的性質(zhì)(1)
2、角與角的關(guān)系:三個(gè)內(nèi)角的和等于180;一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和,并且大于任何個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。(2) 邊與邊的關(guān)系:三角形中任兩邊之和大于第三邊,任兩邊之差小于第三邊。(3) 邊與角的大小對(duì)應(yīng)關(guān)系:在一個(gè)三角形中,等邊對(duì)等角;等角對(duì)等邊。(4) 三角形的主要線段的性質(zhì)(見下表):名稱基本性質(zhì)角平分線 三角形三條內(nèi)角平分線相交于一點(diǎn)(內(nèi)心);內(nèi)心到三角形三邊距離相等; 角平分線上任一點(diǎn)到角的兩邊距離相等。中線三角形的三條中線相交于一點(diǎn)。高三角形的三條高相交于一點(diǎn)。邊的垂直平分線三角形的三邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)(外心);外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。中位線三角形的中位線平行于第三
3、邊且等于第三邊的一半。5. 幾種特殊三角形的特殊性質(zhì)(1) 等腰三角形的特殊性質(zhì):等腰三角形的兩個(gè)底角相等;等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線和底邊上的高是同一條線段,這條線段所在的直線是等腰三角形的對(duì)稱軸。(2) 等邊三角形的特殊性質(zhì):等邊三角形每個(gè)內(nèi)角都等于60;等邊三角形外心、內(nèi)心合一。(3) 直角三角形的特殊性質(zhì):直角三角形的兩個(gè)銳角互為余角;直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半; 勾股定理:直角三角形斜邊的平方等于兩直角邊的平方和(其逆命題也成立); 直角三角形中,30的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半;直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似。6. 三角形的面積(1)
4、 一般三角形:S = a h( h 是a邊上的高 )(2) 直角三角形:S = a b = c h(a、b是直角邊,c是斜邊,h是斜邊上的高)(3) 等邊三角形: S = a 2( a是邊長 )(4) 等底等高的三角形面積相等;等底的三角形面積的比等于它們的相應(yīng)的高的比;等高的三 角形的面積的比等于它們的相應(yīng)的底的比。7. 相似三角形(1) 相似三角形的判別方法: 如果一個(gè)三角形的兩角分別與另一個(gè)三角形的兩角對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形相似; 如果一個(gè)三角形的兩邊與另一個(gè)三角形的兩邊對(duì)應(yīng)成比例,并且夾角相等,那么這兩個(gè)三 角形相似; 如果一個(gè)三角形的三邊和另一個(gè)三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例,那么這兩個(gè)
5、三角形相似。(2) 相似三角形的性質(zhì): 相似三角形對(duì)應(yīng)高的比,對(duì)應(yīng)中線的比,對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比; 相似三角形的周長比等于相似比; 相似三角形的面積比等于相似比的平方。8. 全等三角形兩個(gè)能夠完全重合的三角形叫全等三角形,全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊相等,其他的對(duì)應(yīng)線段也相等。 判定兩個(gè)三角形全等的公理或定理:一般三角形有SAS、ASA、AAS、SSS;直角三角形還有HL二、鞏固練習(xí):一、選擇題:1 如圖,若ABCD,C = 60,則AE( )A20 B30 C40 D602 如圖,1=2,則下列結(jié)論一定成立的是( )AABCD BADBC CB=D D3=43 如圖,ADBC,DE
6、AB,則B和1的關(guān)系是( )A. 相等 B. 互補(bǔ) C. 互余 D. 不能確定4如圖,下列判斷正確的是( )A1和5是同位角; B2和6是同位角;C3和5是內(nèi)錯(cuò)角; D3和6是內(nèi)錯(cuò)角5下列命題正確的是()A兩直線與第三條直線相交,同位角相等;B兩直線與第三條直線相交,內(nèi)錯(cuò)角相等;C兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等; D兩直線平行,同旁內(nèi)角相等。第7題圖第6題圖6如圖,若ABCD,則( )A1 = 4 B3 = 5 C4 = 5 D3 = 47如圖, l1l2,則= ( )A50 B80 C85 D958下列長度的三條線段能組成三角形的是( )A.3cm,4cm,8cm B.5cm,6cm,11cm C.
7、5cm,6cm,10cm D.3cm,8cm,12cm9等腰三角形中,一個(gè)角為50,則這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)為( ) A.150 B.80 C.50或80 D.7010如圖,點(diǎn)D、E、F是線段BC的四等分點(diǎn),點(diǎn)A在BC外,連接AB、AD、AE、AF、AC,若AB = AC,則圖中的全等三角形共有( )對(duì)。A. 2 B. 3 C. 4 D. 511三角形的三邊分別為 a、b、c,下列哪個(gè)三角形是直角三角形?( )A. a = 3,b = 2,c = 4 B. a = 15,b = 12,c = 9C. a = 9,b = 8,c = 11 D. a = 7,b = 7,c = 412.如圖,
8、AED ABC,AD = 4cm,AE = 3cm,AC = 8cm,那么這兩個(gè)三角形的相似比是( )A B C D213.下列結(jié)論中,不正確的是( )A有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相似; B有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)等腰三角形相似;C各有一個(gè)角等于120的兩個(gè)等腰三角形相似; D各有一個(gè)角等于60的兩個(gè)等腰三角形相似。二、填空題:1.如圖,直線ab,若1 = 50,則2 = 。2.如圖,ABCD,1 = 40,則2 = 。3.如圖,DEBC,BE平分ABC,若ADE = 80,則1 = .4.如圖, l1l2,1 = 105,2 = 140,則 = 5.ABC中,BC = 12cm,BC邊上的高
9、AD = 6cm,則ABC的面積為 。6.如果一個(gè)三角形的三邊長分別為x,2,3,那么x的取值范圍是 。7.在ABC中,AB = AC,A = 80,則B = ,C = 。8.在ABC中,C = 90,A = 30,BC = 4cm,則AB = 。9.已知直角三角形兩直角邊分別為6和8,則斜邊上的中線長是 。10.等腰直角三角形的斜邊為2,則它的面積是 。11.在RtABC中,其中兩條邊的長分別是3和4,則這個(gè)三角形的面積等于 。12.已知等腰三角形的一邊長為6,另一邊長為10,則它的周長為 。13.等腰三角形底邊上的高等于腰長的一半,則它的頂角度數(shù)為 。14.如圖,A、B兩點(diǎn)位于一個(gè)池塘的兩
10、端,冬冬想用繩子測量A、B兩點(diǎn)間的距離,但繩子不夠長,一位同學(xué)幫他想了一個(gè)辦法:先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A、B的點(diǎn)C,找到AC,BC的中點(diǎn)D、E,并且測得DE的長為15m,則A、B兩點(diǎn)間的距離為_.15.如圖,在ABC和DEF中,AB=DE,B=E要使ABCDEF,需要補(bǔ)充的是一個(gè)條件: 。16.太陽光下,某建筑物在地面上的影長為36m,同時(shí)量得高為1.2m的測桿影長為2m,那么該建筑物的高為 。三、解答題:1.如圖,已知ABC中,AB = AC,AE = AF,D是BC的中點(diǎn).求證: 1 = 22.如圖,已知D是BC的中點(diǎn),BEAE于E,CFAE于F.求證:BE = CF3.如圖,CE平分
11、ACB且CEBD,DAB =DBA,AC = 18,CDB的周長是28。求BD的長。4.已知:如圖,點(diǎn)D、E在ABC的邊BC上,ADAE,BDEC,AEDCB求證:ABAC練習(xí)答案:一、選擇題1、D 2、B 3、C 4、A 5、C 6、C 7、C 8、C9、C 10、C 11、B 12、B 13、B二、填空題14、130 15、140 16、40 17、65 18、36cm2 19、1x5 20、50、50 21、8cm 22、5 23、124、6或 25、22或26 26、120 27、30m 28、BC=EF或A=D或C=F 29、21.6m三、證明題30、BE=CF、B=C、BD=DCBEDC
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