必修1-321-2幾種不同增長的函數(shù)模型

1、3.2.2 幾類不同增長的函數(shù)模型復(fù)習(xí)舊知 一次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)模型的增長差異： 指數(shù)函數(shù)模型的增長速度比一次函數(shù)模型增長的速度要快很多，而一次函數(shù)模型的增長速度又比對數(shù)函數(shù)模型的增長速度要快很多。 指數(shù)函數(shù)的增長速度先慢后快，對數(shù)函數(shù)的增長先快后慢，一次函數(shù)的增長是勻速的。0yx20040060080010006543217 1三種函數(shù)模型的性質(zhì)怎樣呢？種差異的具體情況到底的增長是有差異的，這（對數(shù)函數(shù)冪函數(shù)（指數(shù)函數(shù)) 1alog),0(),1ayxynxyaanx問題探究底怎樣呢？這種差異的具體情況到的增長是有差異的，函數(shù)xyxyx22log,2y0yx1234565432172

2、xy xy2xy2log注：幾何畫板-課本P99探究-補(bǔ)充（練習(xí)1）練習(xí)2：課本P99觀察練習(xí)1：課本P99思考注：幾何畫板-課本P100圖5、圖6、探究.x的取值較小時，以上三個函數(shù)的圖象： 2.函數(shù)yax(a1)，ylogax(a1)和yxn(n0)增長速度的對比： (1)對于指數(shù)函數(shù)yax(a1)和冪函數(shù)yxn(n0)，在區(qū)間(0，)上，無論n比a大多少，盡管在x的一定范圍內(nèi)，ax會小于xn，但由于ax的增長快于xn的增長，因此總存在一個x0，當(dāng)xx0時，就會有axxn. (2)對于對數(shù)函數(shù)ylogax(a1)和冪函數(shù)yxn(n0)，在區(qū)間(0，)上，盡管在x的一定范圍內(nèi)，logax可能

3、會大于xn，但由于logax的增長慢于xn的增長，因此總存在一個x0，當(dāng)xx0時，就會有l(wèi)ogax1)，ylogax(a1)和yxn(n0)都是增函數(shù)，但它們的增長速度不同，而且不在同一個“檔次”上隨著x的增大，總會存在一個x0，當(dāng)xx0時，就會有l(wèi)ogaxxnax. 想一想：當(dāng)0a1，n0時，yax，yxn，ylogax為減函數(shù)，其“衰減”速度如何？你能借助圖象，類比分析嗎？ 提示：如下圖所示： 對于函數(shù)yax(0a1)，yxn(n0)，ylogax(0a1)盡管都是減函數(shù)，但它們的衰減速度不同，而且不在同一“檔次”上，隨著x的增大，yax(0a1)的衰減速度越來越慢，會遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于yxn(n0)的衰減速度，而ylogax(0ax0時，就有l(wèi)ogaxxnx0時，logaxxnax.下面給出幾種函數(shù)隨x取值而得到的函數(shù)值列表：課后作業(yè)問：(1)各函數(shù)隨著x的增大，函數(shù)值有什么共同的變化趨勢？(2)各函數(shù)增長的快慢有什么不同？ 解：(1)隨著x的增長，各函數(shù)的函數(shù)值都增大 (2)y2x開始增長的速度較慢，但隨著