材料力學 第十一章組合變形

1、2 111 組合變形的概念組合變形的概念113 拉壓與彎曲的組合變形拉壓與彎曲的組合變形112 斜彎曲斜彎曲114 偏心壓縮偏心壓縮115 彎扭組合變形彎扭組合變形 3MPRP 桿件同時發(fā)生兩種或兩種以上基本變形時稱為桿件同時發(fā)生兩種或兩種以上基本變形時稱為。 前面各章介紹了桿件在單一基本變形（拉壓、剪切、扭前面各章介紹了桿件在單一基本變形（拉壓、剪切、扭轉、彎曲）時應力、變形的計算。對于組合變形的應力計算，轉、彎曲）時應力、變形的計算。對于組合變形的應力計算，只需分別計算每一基本變形的應力，再進行疊加即可。只需分別計算每一基本變形的應力，再進行疊加即可。4qPhg g5112 斜彎曲斜彎曲

2、變形后，桿件的軸線彎成一空間曲線稱為變形后，桿件的軸線彎成一空間曲線稱為。斜彎。斜彎曲可分解為兩個平面彎曲。曲可分解為兩個平面彎曲。PPzPyPyPz+cosPPysinPPz6PyPzMz=PyxMy=Pzx12,3bhIyIMzzz12,3hbIzIMyyy7Mz=PyxMy=Pzx12,3bhIyIMzzz12,3hbIzIMyyyaaabbbcccdddefzIMyIMyyzz+8abcdefzIMyIMyyzzyyzzaWMWMyyzzbWMWMyyzzcWMWMyyzzdWMWMMz=PyxMy=PzxaabbccddyyzzWMWMmax+9abcdefzIMyIMyyzzPef

3、0sincos00zIPyIPyz中性軸的位置中性軸的位置0ztgIIzytgyz00abcd10ABl例例111圖示矩形截面木梁荷載作用線如圖所示。已知圖示矩形截面木梁荷載作用線如圖所示。已知q=0.5kN/m，l=4m，=30，容許應力容許應力=10MPa，試校核試校核該梁的強度。該梁的強度。q80120zyqmkNqlM.1812maxmNMlqMz.866cos)cos(81max2maxmNMlqMy.500sin)sin(81max2max解：解：11ABlq80120zyqmkNqlM.1812maxmNMlqMz.866cos)cos(81max2maxmNMlqMy.500s

4、in)sin(81max2max MPaWMWMyyzz42. 88126500128686622maxmaxmax此梁安全。此梁安全。12例例112求圖示懸壁梁的最大正應力，并指出作用點的位置。求圖示懸壁梁的最大正應力，并指出作用點的位置。P1=1kNP2=1.6kN1m1myzzy9cm18cmAB解：解：最大拉應力在固端截面最大拉應力在固端截面A點，最大壓應力在固端截面點，最大壓應力在固端截面B點，二者大小相等。點，二者大小相等。固端截面：固端截面：,.6 . 1mkNMZMPahbMbhMWMWMyzyyzZ52.119182000618916006662222maxmkNMy.213

5、P1P2P1P2=+ANyIMzzyIMANzz=+=14例例113圖示結構中，橫梁圖示結構中，橫梁BD為為20a工字鋼，已知工字鋼，已知P=15kN，鋼的鋼的容許應力容許應力=160MPa，試校核該梁的強度。試校核該梁的強度。P=15kN30ABCD2.6m1.4mP=15kNBCD30XBYBSAC; 0Bm046 . 230sinPSACkNSAC15.46030cos; 0ACBSXXkNXB40N圖圖M圖圖40kN21kN.m解：解：15P=15kN30ABCD2.6m1.4mN圖圖M圖圖40kN21kN.m20a工字鋼截面性質工字鋼截面性質:25 .23 cmA 3237cmWz

6、BD梁的最大正應力發(fā)生在梁的最大正應力發(fā)生在C截面的下邊緣，為壓應力。截面的下邊緣，為壓應力。 MPaWMANZc9 .9923710213550104033max橫梁安全。橫梁安全。16114 偏心壓縮偏心壓縮PPPemz= PexzyPmz= PePmz= Pe=+e17Pmz= PePmz= Pe=+=+ANyIMzzyIMANzz18PxzyypzpPxzyypzpmy=PzpPxzyypzpmy=Pzpmz=PypPyymy=Pzpymz=Pypzzz+19Pyymy=Pzpymz=Pypzzzyzzzyy+ANzIMyyyIMzz 20例例114求圖示立柱挖槽后的最大應力是挖槽前的

7、幾倍。求圖示立柱挖槽后的最大應力是挖槽前的幾倍。PPa/2a/2aPm=Pa/4解：解：挖槽前最大壓應力挖槽前最大壓應力211aPANc挖槽后最大壓應力挖槽后最大壓應力2222286/)2/(4/2/aPaaPaaPWMANc8/82212aPaPcc21PABCABPlam=PaABPABm=Pa+22ABPABm=Pa+M圖圖T圖圖+= zzzyyyabaabbdd23 zyab 危險點在固端截面上、下的危險點在固端截面上、下的a、b點，其應點，其應力狀態(tài)如圖所示。力狀態(tài)如圖所示。a點點 b點點 ,323dPlWMz,163dPaWTp24 ,323dPlWMz,163dPaWtp2222

8、314TMWzr2222475. 013TMWzr25例例115圖示卷揚機，已知圖示卷揚機，已知Q=800N ， R=180mm ， =80MPa，試按第三強度理論確定圓軸直徑試按第三強度理論確定圓軸直徑d。ABCd0.4m0.4mPQQaRABQmm解：解：mNQRm.14418. 080026ABQ=800Nm=144N.mmM圖圖T圖圖 160N.m144N.mC C截面截面b點點bazy 2222314TMWzr 36622223691. 210108014416032cmTMdWzmmWdz2 .302691323233 危險點位于危險點位于C截面外緣上、截面外緣上、下的下的a、b兩點。兩點。27例例116圓截面桿尺寸與受力如圖所示，已知圓截面桿尺寸與受力如圖所示，已知 =160MPa，試用第三強度理論校核該桿強度。試用第三強度理論校核該桿強度。l=1md=0.1mkNP61kNP502yzm=12kN.mT圖圖Mz圖圖N圖圖50kN12kN.m6kN.ma 危險點位于固端截危險點位于固端截面外緣上的面外緣上的a點。點。解：解： a點點 MPadMdNWMAN5 .6710106321