材料力學(xué)動(dòng)載荷

1、第第10章章 前述各章有關(guān)構(gòu)件的工作情況的分析以及強(qiáng)度、剛度、前述各章有關(guān)構(gòu)件的工作情況的分析以及強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性的計(jì)算都是在穩(wěn)定性的計(jì)算都是在靜載荷靜載荷作用下進(jìn)行的，即認(rèn)為載荷從零作用下進(jìn)行的，即認(rèn)為載荷從零開(kāi)始緩慢增加，桿件上各點(diǎn)加速度很小，可以不加考慮，載開(kāi)始緩慢增加，桿件上各點(diǎn)加速度很小，可以不加考慮，載荷加到最終值后也不再變化。荷加到最終值后也不再變化。 在工程實(shí)際問(wèn)題中：在工程實(shí)際問(wèn)題中： 一些一些高速運(yùn)動(dòng)高速運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件或零部件，以及的構(gòu)件或零部件，以及加速提升加速提升的構(gòu)件，的構(gòu)件，其質(zhì)點(diǎn)具有明顯其質(zhì)點(diǎn)具有明顯加速度。加速度。 再如鍛錘的錘桿、受重物沿鉛直或水平方向再如鍛錘的

2、錘桿、受重物沿鉛直或水平方向沖擊的構(gòu)件，沖擊的構(gòu)件，更是在瞬間速度發(fā)生急劇改變。更是在瞬間速度發(fā)生急劇改變。 顯然這些情況不能作為靜載荷來(lái)考慮，稱之為顯然這些情況不能作為靜載荷來(lái)考慮，稱之為動(dòng)載荷動(dòng)載荷，在，在動(dòng)載荷作用下的構(gòu)件的計(jì)算稱為構(gòu)件的動(dòng)力計(jì)算。動(dòng)載荷作用下的構(gòu)件的計(jì)算稱為構(gòu)件的動(dòng)力計(jì)算。概述概述 構(gòu)件的動(dòng)力計(jì)算，包括構(gòu)件的載荷和內(nèi)力分析；應(yīng)力與強(qiáng)度、構(gòu)件的動(dòng)力計(jì)算，包括構(gòu)件的載荷和內(nèi)力分析；應(yīng)力與強(qiáng)度、變形與剛度的分析與計(jì)算。變形與剛度的分析與計(jì)算。 對(duì)動(dòng)力學(xué)的學(xué)習(xí)與研究對(duì)動(dòng)力學(xué)的學(xué)習(xí)與研究( (基本定理與動(dòng)靜法基本定理與動(dòng)靜法) )提供了構(gòu)件動(dòng)力提供了構(gòu)件動(dòng)力計(jì)算分析的前提。計(jì)算分

3、析的前提。 前面各章在靜載荷下對(duì)桿件基本變形及組合變形的內(nèi)力、應(yīng)前面各章在靜載荷下對(duì)桿件基本變形及組合變形的內(nèi)力、應(yīng)力、變形分析，為構(gòu)件的動(dòng)載荷下的應(yīng)力與變形計(jì)算奠定了基礎(chǔ)。力、變形分析，為構(gòu)件的動(dòng)載荷下的應(yīng)力與變形計(jì)算奠定了基礎(chǔ)。本章將把兩方面結(jié)合起來(lái)應(yīng)用于桿件的動(dòng)力計(jì)算。本章將把兩方面結(jié)合起來(lái)應(yīng)用于桿件的動(dòng)力計(jì)算。 對(duì)動(dòng)載荷作用下的構(gòu)件，只要應(yīng)力不超過(guò)比例極限對(duì)動(dòng)載荷作用下的構(gòu)件，只要應(yīng)力不超過(guò)比例極限P P，胡，胡克定律仍然適用彈性模量也與靜載下相同：其強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)克定律仍然適用彈性模量也與靜載下相同：其強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性的條件均與靜載荷作用下相同，只不過(guò)將其公式中的靜載荷定性的條件均

4、與靜載荷作用下相同，只不過(guò)將其公式中的靜載荷與靜應(yīng)力、靜變形以與靜應(yīng)力、靜變形以動(dòng)載荷與動(dòng)應(yīng)力、動(dòng)變形動(dòng)載荷與動(dòng)應(yīng)力、動(dòng)變形代之。代之。 靜載荷靜載荷：作用在構(gòu)件上的載荷是由零開(kāi)始緩慢地增：作用在構(gòu)件上的載荷是由零開(kāi)始緩慢地增 加到某一定值不再隨時(shí)間改變。加到某一定值不再隨時(shí)間改變。 動(dòng)載荷動(dòng)載荷：使構(gòu)件產(chǎn)生明顯的加速度的載荷或者隨時(shí)：使構(gòu)件產(chǎn)生明顯的加速度的載荷或者隨時(shí) 間變化的載荷。間變化的載荷。本章討論的問(wèn)題：本章討論的問(wèn)題：i作勻加速直線運(yùn)動(dòng)和勻角速旋轉(zhuǎn)的構(gòu)件；作勻加速直線運(yùn)動(dòng)和勻角速旋轉(zhuǎn)的構(gòu)件；i在沖擊載荷下構(gòu)件的應(yīng)力和變形的計(jì)算；在沖擊載荷下構(gòu)件的應(yīng)力和變形的計(jì)算； 實(shí)驗(yàn)證明：靜載

5、荷下服從胡克定律的材料，在動(dòng)載荷下實(shí)驗(yàn)證明：靜載荷下服從胡克定律的材料，在動(dòng)載荷下只要?jiǎng)討?yīng)力不超過(guò)比例極限，仍然服從胡克定律，而且具只要?jiǎng)討?yīng)力不超過(guò)比例極限，仍然服從胡克定律，而且具有相同的彈性模量。有相同的彈性模量。 動(dòng)應(yīng)力動(dòng)應(yīng)力：構(gòu)件內(nèi)由于動(dòng)載荷引起的應(yīng)力。：構(gòu)件內(nèi)由于動(dòng)載荷引起的應(yīng)力。 一、作勻加速一、作勻加速直線直線運(yùn)動(dòng)構(gòu)件運(yùn)動(dòng)構(gòu)件10.1 10.1 勻加速運(yùn)動(dòng)構(gòu)件的應(yīng)力計(jì)算勻加速運(yùn)動(dòng)構(gòu)件的應(yīng)力計(jì)算 慣性力法慣性力法 設(shè)有等直桿：長(zhǎng)設(shè)有等直桿：長(zhǎng)L L，截面積，截面積A A, ,比重比重 ，受拉力，受拉力F F 作用作用, ,以等以等加速度加速度a a 運(yùn)動(dòng)，求：構(gòu)件的應(yīng)力、變形（摩擦

6、力不計(jì)）。運(yùn)動(dòng)，求：構(gòu)件的應(yīng)力、變形（摩擦力不計(jì)）。maFdqALFggALFmFa/LFagAqd1xdx1.1.動(dòng)靜法動(dòng)靜法( (達(dá)朗貝爾原理達(dá)朗貝爾原理) ) 對(duì)作等加速度運(yùn)動(dòng)或等速轉(zhuǎn)動(dòng)構(gòu)件進(jìn)行受力對(duì)作等加速度運(yùn)動(dòng)或等速轉(zhuǎn)動(dòng)構(gòu)件進(jìn)行受力分析時(shí)，可以認(rèn)為構(gòu)件的每一質(zhì)點(diǎn)上作用著分析時(shí)，可以認(rèn)為構(gòu)件的每一質(zhì)點(diǎn)上作用著與加與加速度速度a a方向相反的虛加慣性力方向相反的虛加慣性力, ,其大小等于其大小等于質(zhì)量與質(zhì)量與加速度的乘積加速度的乘積。從而使質(zhì)點(diǎn)系上的真實(shí)力系與虛。從而使質(zhì)點(diǎn)系上的真實(shí)力系與虛加的慣性力系在形式上組成平衡力系，這就是達(dá)加的慣性力系在形式上組成平衡力系，這就是達(dá)朗貝爾原理即動(dòng)

7、靜法。朗貝爾原理即動(dòng)靜法。 當(dāng)構(gòu)件作勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度等于零，當(dāng)構(gòu)件作勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度等于零，慣性力也等于零；就慣性力而言與構(gòu)件處于靜止慣性力也等于零；就慣性力而言與構(gòu)件處于靜止?fàn)顟B(tài)是相同的。對(duì)這類運(yùn)動(dòng)下的構(gòu)件，可視為靜狀態(tài)是相同的。對(duì)這類運(yùn)動(dòng)下的構(gòu)件，可視為靜載荷的作用。載荷的作用。例例1 1 一吊車以勻加速度起吊重物一吊車以勻加速度起吊重物Q Q, ,若吊索的橫截面積為若吊索的橫截面積為A A，材料，材料 比重為比重為 ，上升加速度為，上升加速度為a a，試計(jì)算吊索中的應(yīng)力。，試計(jì)算吊索中的應(yīng)力。QammxQx)(xFNdagQagAxAx解解：慣性力為：慣性力為：agAxagQ

8、，吊索截面上的內(nèi)力：吊索截面上的內(nèi)力：)(xFNd根據(jù)動(dòng)靜法，列平衡方程：根據(jù)動(dòng)靜法，列平衡方程：0 xF0)(agQQagAxAxxFNd解得：解得：)1)()(gaQAxxFNd重物重物與與吊索吊索的重力的重力：AxQ,吊索中的動(dòng)應(yīng)力為：吊索中的動(dòng)應(yīng)力為：)1 ()(dgaAQAxAFxNd當(dāng)重物靜止或作勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，吊索橫截當(dāng)重物靜止或作勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，吊索橫截面上的靜荷應(yīng)力為：面上的靜荷應(yīng)力為：AQAx st代入上式，并引入記號(hào)代入上式，并引入記號(hào) ，稱為，稱為動(dòng)荷系數(shù)動(dòng)荷系數(shù)，則：，則：gaKd1dstdKQx)(xFNdagQagAxAx于是，動(dòng)載荷作用下構(gòu)件的于是，動(dòng)載荷作用下

9、構(gòu)件的強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件為：為：)(dmaxstmaxdK式中得式中得 仍取材料在靜載荷作用下的許用應(yīng)力。仍取材料在靜載荷作用下的許用應(yīng)力。動(dòng)荷系數(shù)動(dòng)荷系數(shù) 的物理意義：的物理意義：是動(dòng)載荷、動(dòng)荷應(yīng)力和動(dòng)荷變形與是動(dòng)載荷、動(dòng)荷應(yīng)力和動(dòng)荷變形與 靜載荷、靜荷應(yīng)力和靜荷變形之比。因此根據(jù)胡克定律，有以靜載荷、靜荷應(yīng)力和靜荷變形之比。因此根據(jù)胡克定律，有以 下重要關(guān)系：下重要關(guān)系：dKstdstdstdstddPFK 分別表示靜載荷，靜應(yīng)力，靜應(yīng)變和靜位移。分別表示靜載荷，靜應(yīng)力，靜應(yīng)變和靜位移。式中式中 分別表示動(dòng)載荷，動(dòng)應(yīng)力，動(dòng)應(yīng)變和動(dòng)位移；分別表示動(dòng)載荷，動(dòng)應(yīng)力，動(dòng)應(yīng)變和動(dòng)位移；dddd,Fst

10、ststst,P二、勻角速度旋轉(zhuǎn)構(gòu)件二、勻角速度旋轉(zhuǎn)構(gòu)件1.旋轉(zhuǎn)圓環(huán)的應(yīng)力計(jì)算旋轉(zhuǎn)圓環(huán)的應(yīng)力計(jì)算 一平均直徑為一平均直徑為D D 的薄壁圓環(huán)繞通過(guò)其圓心且垂直于圓環(huán)平面的薄壁圓環(huán)繞通過(guò)其圓心且垂直于圓環(huán)平面的軸作等角速度轉(zhuǎn)動(dòng)。已知轉(zhuǎn)速為的軸作等角速度轉(zhuǎn)動(dòng)。已知轉(zhuǎn)速為 ，截面積為，截面積為A A，比重為，比重為 ，壁，壁厚為厚為t t。odq2d2gDAagAqn解：解：Dtona圓環(huán)橫截面上的內(nèi)力：odqNdFNdFxydd2dDq DqDqFNdd0dsind22224gDAFNd圓環(huán)橫截面上的應(yīng)力：gvgDAFNd222d42Dv 式中 是圓環(huán)軸線上各點(diǎn)的線速度。強(qiáng)度條件為：2dgv旋轉(zhuǎn)圓

11、環(huán)的變形計(jì)算旋轉(zhuǎn)圓環(huán)的變形計(jì)算 在慣性力集度的作用下，圓環(huán)將脹大。令變形后的直徑為 ，則其直徑變化 ，徑向應(yīng)變?yōu)镈DDDEDDDDDttr)(所以EgDvEDDd2)1 (2gEvDDDD 由上式可見(jiàn)，圓環(huán)直徑增大主要取決于其線速度。由上式可見(jiàn)，圓環(huán)直徑增大主要取決于其線速度。1 1、計(jì)算構(gòu)件的加速度；、計(jì)算構(gòu)件的加速度；2 2、將相應(yīng)的慣性力、將相應(yīng)的慣性力 作為外力虛加于各質(zhì)點(diǎn)作為外力虛加于各質(zhì)點(diǎn)aFgm動(dòng)靜法解題的步驟：動(dòng)靜法解題的步驟：3 3、作為平衡問(wèn)題進(jìn)行處理。、作為平衡問(wèn)題進(jìn)行處理。例例 如圖如圖a所示，所示， 一根長(zhǎng)一根長(zhǎng)l=12 m的的14號(hào)工字型鋼由兩根鋼纜號(hào)工字型鋼由兩根

12、鋼纜吊起，并以勻加速度吊起，并以勻加速度a=10 ms-2上升。已知鋼纜的橫截面面積上升。已知鋼纜的橫截面面積 A=72mm2，工字鋼的許用應(yīng)力，工字鋼的許用應(yīng)力 =160MPa，試計(jì)算鋼纜的，試計(jì)算鋼纜的動(dòng)應(yīng)力，并校核工字鋼梁的強(qiáng)度。動(dòng)應(yīng)力，并校核工字鋼梁的強(qiáng)度。 解：解：1. 計(jì)算鋼纜內(nèi)的動(dòng)應(yīng)力計(jì)算鋼纜內(nèi)的動(dòng)應(yīng)力 由型鋼表查得，工字鋼每米長(zhǎng)度由型鋼表查得，工字鋼每米長(zhǎng)度的重量的重量qst =165.62 Nm-1，抗彎截面系數(shù)，抗彎截面系數(shù)Wz=16.110-6 m3。根。根據(jù)題意，動(dòng)荷因數(shù)為據(jù)題意，動(dòng)荷因數(shù)為 02. 28 . 91011dgaK工字鋼梁在自重作用下的受力圖如圖b所示 由

13、鋼梁的平衡方程Fy=0 ， N7 .993m12mN62.1652121ststNlqF故鋼纜內(nèi)的動(dòng)應(yīng)力為故鋼纜內(nèi)的動(dòng)應(yīng)力為 MPa9 .27m1072N7 .99302. 226stddK2. 計(jì)算梁內(nèi)最大靜應(yīng)力計(jì)算梁內(nèi)最大靜應(yīng)力 最大彎矩和彎曲正應(yīng)力發(fā)生在跨中截面上 mN7 .99362.165666214st2ststNmaxstqqFMMPa7 .61m101 .16mN7 .99336maxstmaxstzWMstq2stq63. 鋼梁的強(qiáng)度校核鋼梁的強(qiáng)度校核 梁內(nèi)最大動(dòng)應(yīng)力為梁內(nèi)最大動(dòng)應(yīng)力為 160MPaMPa6 .1247 .6102. 2maxstdmaxdK結(jié)論：鋼梁的強(qiáng)度滿

14、足要求。結(jié)論：鋼梁的強(qiáng)度滿足要求。 MPa7 .61maxst例例 如圖所示，等直桿如圖所示，等直桿OBOB在水平面在水平面內(nèi)繞通過(guò)內(nèi)繞通過(guò)O O點(diǎn)并垂直于水平面的點(diǎn)并垂直于水平面的z-zz-z軸轉(zhuǎn)動(dòng)。已知角速度為軸轉(zhuǎn)動(dòng)。已知角速度為，桿橫截，桿橫截面積為面積為A A，材料的容重為，材料的容重為，彈性模，彈性模量為量為E E。試求桿內(nèi)最大動(dòng)應(yīng)力和桿的。試求桿內(nèi)最大動(dòng)應(yīng)力和桿的總伸長(zhǎng)總伸長(zhǎng)。 解：解： 求桿內(nèi)最大動(dòng)應(yīng)力求桿內(nèi)最大動(dòng)應(yīng)力 向心加速度為向心加速度為 xan2到軸線距離為到軸線距離為x x處桿單位長(zhǎng)度上的動(dòng)載荷為處桿單位長(zhǎng)度上的動(dòng)載荷為 xgAxq2d)(因此，距軸線距離為因此，距軸線

15、距離為x的截面上的軸力為的截面上的軸力為 )(2)(2222xlgAxxgAxxqFlxlxNdddd)(2222xlgAFNd相應(yīng)的動(dòng)應(yīng)力為相應(yīng)的動(dòng)應(yīng)力為 )(2)(222xlgAFxNdd從而可知桿內(nèi)最大動(dòng)應(yīng)力為從而可知桿內(nèi)最大動(dòng)應(yīng)力為 gl222maxd 求桿的總伸長(zhǎng)求桿的總伸長(zhǎng) 在在x處取一微段處取一微段dx，其伸長(zhǎng)，其伸長(zhǎng)d(ld)可根據(jù)可根據(jù)胡克定理求得，即胡克定理求得，即 xExxxld)(d)()(dddd于是，桿的總伸長(zhǎng)量為于是，桿的總伸長(zhǎng)量為 EglxxlEgllll3d)(2)(d3222002dd 直桿單位長(zhǎng)度上的直桿單位長(zhǎng)度上的動(dòng)載荷動(dòng)載荷及桿內(nèi)及桿內(nèi)動(dòng)應(yīng)力動(dòng)應(yīng)力與到

16、軸線的距離之與到軸線的距離之間的關(guān)系如圖。間的關(guān)系如圖。 例例 在如圖示的軸上，在如圖示的軸上，B端裝有一個(gè)質(zhì)量很大的飛輪，其端裝有一個(gè)質(zhì)量很大的飛輪，其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為Jx=0.5kNms2，轉(zhuǎn)速為，轉(zhuǎn)速為n=100r/min。軸的直徑。軸的直徑d=100mm，與飛輪相比，軸的質(zhì)量可以忽略不計(jì)。軸的，與飛輪相比，軸的質(zhì)量可以忽略不計(jì)。軸的A端端裝有剎車離合器。剎車時(shí)使軸在裝有剎車離合器。剎車時(shí)使軸在10s內(nèi)均勻減速停止轉(zhuǎn)動(dòng)。內(nèi)均勻減速停止轉(zhuǎn)動(dòng)。求軸內(nèi)最大動(dòng)應(yīng)力。求軸內(nèi)最大動(dòng)應(yīng)力。 1. 計(jì)算軸計(jì)算軸AB的載荷的載荷 解解： 軸與飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為：軸與飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為： (rad/s)

17、31030100300n剎車時(shí)，軸與飛輪的角加速度為剎車時(shí)，軸與飛輪的角加速度為： (rad/s)310310001t按動(dòng)靜法得：按動(dòng)靜法得：m)(kN35 . 035 . 0dxJM由平衡方程由平衡方程 0 xM得得m)(kN35 . 0df MM2. 計(jì)算軸計(jì)算軸AB橫截面上的最大切應(yīng)力橫截面上的最大切應(yīng)力 任一橫截面上的扭矩為：任一橫截面上的扭矩為： m)(kN35 . 0d MT軸橫截面上的最大扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力為：軸橫截面上的最大扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力為： MPa69. 2Pa1069. 2m1010016mN1035 . 06333PmaxWT請(qǐng)思考，若制動(dòng)時(shí)間減為1s或0.1s， d max將如何變

18、化?任一橫截面上的扭矩為：任一橫截面上的扭矩為： m)(kN35 . 0d MTd軸橫截面上的最大扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力為：軸橫截面上的最大扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力為： MPa69. 2Pa1069. 2m1010016mN1035 . 06333tmaxWTddvFa受沖擊受沖擊的構(gòu)件的構(gòu)件沖擊物沖擊物沖擊問(wèn)題的特點(diǎn)：沖擊問(wèn)題的特點(diǎn)： 結(jié)構(gòu)（受沖擊構(gòu)件）受外力（沖擊結(jié)構(gòu)（受沖擊構(gòu)件）受外力（沖擊物）作用的時(shí)間很短，沖擊物的速度物）作用的時(shí)間很短，沖擊物的速度在很短的時(shí)間內(nèi)發(fā)生很大的變化，甚在很短的時(shí)間內(nèi)發(fā)生很大的變化，甚至降為零，沖擊物得到一個(gè)很大的反至降為零，沖擊物得到一個(gè)很大的反向加速度向加速度 ，結(jié)構(gòu)受到?jīng)_擊力

19、的作用。，結(jié)構(gòu)受到?jīng)_擊力的作用。采用采用能量法能量法近似計(jì)算沖擊時(shí)構(gòu)件內(nèi)的最大應(yīng)力和變形。近似計(jì)算沖擊時(shí)構(gòu)件內(nèi)的最大應(yīng)力和變形。 10.2 10.2 構(gòu)件受沖擊時(shí)的應(yīng)力構(gòu)件受沖擊時(shí)的應(yīng)力根據(jù)能量守恒定律，即根據(jù)能量守恒定律，即VVT :沖擊物接觸被沖擊物后，速度沖擊物接觸被沖擊物后，速度0 0，釋放出的動(dòng)能，釋放出的動(dòng)能；T :沖擊物接觸被沖擊物后，所減少?zèng)_擊物接觸被沖擊物后，所減少的勢(shì)能；的勢(shì)能；V :被沖擊構(gòu)件在沖擊物的速度被沖擊構(gòu)件在沖擊物的速度0 0時(shí)所增加的應(yīng)變能時(shí)所增加的應(yīng)變能。eV計(jì)算沖擊問(wèn)題時(shí)所作的假設(shè)：計(jì)算沖擊問(wèn)題時(shí)所作的假設(shè)： (1)沖擊物無(wú)回彈，并且不計(jì)沖擊物的變形，沖擊

20、物沖擊物無(wú)回彈，并且不計(jì)沖擊物的變形，沖擊物和被沖擊物在沖擊后共同運(yùn)動(dòng)，形成一個(gè)運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)。和被沖擊物在沖擊后共同運(yùn)動(dòng)，形成一個(gè)運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)。 (2)不考慮被沖擊物的質(zhì)量，沖擊力瞬間傳遍構(gòu)件，不考慮被沖擊物的質(zhì)量，沖擊力瞬間傳遍構(gòu)件，且材料服從胡克定律且材料服從胡克定律 (3)沖擊過(guò)程中，忽略聲、光、熱能的轉(zhuǎn)化，即只有沖擊過(guò)程中，忽略聲、光、熱能的轉(zhuǎn)化，即只有勢(shì)能與動(dòng)能的轉(zhuǎn)化。勢(shì)能與動(dòng)能的轉(zhuǎn)化。假設(shè)：假設(shè)： 1. 1. 沖擊物為剛體，被沖擊物為彈性體。沖擊物為剛體，被沖擊物為彈性體。 2. 不計(jì)沖擊過(guò)程中的能量損失。不計(jì)沖擊過(guò)程中的能量損失。 3. 3. 被沖擊物質(zhì)量遠(yuǎn)小于沖擊物質(zhì)量，可略去不計(jì)。被

21、沖擊物質(zhì)量遠(yuǎn)小于沖擊物質(zhì)量，可略去不計(jì)。 4 4、沖擊載荷和沖擊變形仍然滿足線彈性關(guān)系，即、沖擊載荷和沖擊變形仍然滿足線彈性關(guān)系，即沖擊物 動(dòng)能 T 和勢(shì)能 V 被沖擊物 應(yīng)變能V能量守恒 T+V = V 結(jié)果偏于安全stdstddPF 根據(jù)假設(shè)，工程實(shí)際上的梁、軸、拉根據(jù)假設(shè)，工程實(shí)際上的梁、軸、拉( (壓壓) )桿均可簡(jiǎn)化桿均可簡(jiǎn)化為彈簧來(lái)分析?，F(xiàn)以一彈簧代表受沖構(gòu)件，受重物為彈簧來(lái)分析?，F(xiàn)以一彈簧代表受沖構(gòu)件，受重物F F, ,在在高度高度h h處落下的作用，計(jì)算沖擊應(yīng)力。處落下的作用，計(jì)算沖擊應(yīng)力。PhABPhPh彈簧彈簧Ph 彈簧彈簧d設(shè)：受重物設(shè)：受重物F F自高度自高度 h h

22、落下，沖擊彈性系統(tǒng)后，落下，沖擊彈性系統(tǒng)后， 速度開(kāi)始下降至速度開(kāi)始下降至0 0，同時(shí)彈簧變形達(dá)到最，同時(shí)彈簧變形達(dá)到最 大值大值 。 d 此時(shí)，全部（動(dòng)）勢(shì)能轉(zhuǎn)化為應(yīng)變能，此時(shí)，全部（動(dòng)）勢(shì)能轉(zhuǎn)化為應(yīng)變能，桿內(nèi)動(dòng)應(yīng)力達(dá)最大值（以后要回跳）。就桿內(nèi)動(dòng)應(yīng)力達(dá)最大值（以后要回跳）。就以此時(shí)來(lái)計(jì)算：以此時(shí)來(lái)計(jì)算：釋放出的動(dòng)能釋放出的動(dòng)能（以勢(shì)能的降低來(lái)表示）（以勢(shì)能的降低來(lái)表示）)(dhPT增加的應(yīng)變能，在彈性極限內(nèi)增加的應(yīng)變能，在彈性極限內(nèi)ddPVe21PPF stddFP 被沖擊構(gòu)件增加的應(yīng)變能被沖擊構(gòu)件增加的應(yīng)變能V V，是等于沖，是等于沖擊載荷擊載荷 在沖擊過(guò)程中所作的功。在沖擊過(guò)程中所作的

23、功。dFdF：沖擊物速度為：沖擊物速度為0時(shí)，作用于桿之力。時(shí)，作用于桿之力。stPFdd于是應(yīng)變能為于是應(yīng)變能為2ddd2121stPFV根據(jù)能量守恒：根據(jù)能量守恒：根據(jù)力和變形之間的關(guān)系：根據(jù)力和變形之間的關(guān)系：dd kF且且VT k可以得到：可以得到：2dd21)(stPhP即即022d2dststh解得：解得：stststh22d式中式中“+”對(duì)應(yīng)的是最大變形，對(duì)應(yīng)的是最大變形，“-”代表的是回跳到的最代表的是回跳到的最高位置。所以取正值。高位置。所以取正值。即即stststh22d)211 (22stststststhhdstdK 式中式中 為沖擊時(shí)的為沖擊時(shí)的動(dòng)荷系數(shù)動(dòng)荷系數(shù)，dK

24、sthK211d其中其中 是結(jié)構(gòu)中沖擊受力點(diǎn)在靜載荷（大小為沖擊物重量）是結(jié)構(gòu)中沖擊受力點(diǎn)在靜載荷（大小為沖擊物重量）作用下的垂直位移。作用下的垂直位移。stddddKPFstst因?yàn)橐驗(yàn)樗詻_擊應(yīng)力為所以沖擊應(yīng)力為stKdd強(qiáng)度條件為強(qiáng)度條件為max.maxstKdd 因此在解決動(dòng)載荷作用下的內(nèi)力、應(yīng)力和位移計(jì)算的因此在解決動(dòng)載荷作用下的內(nèi)力、應(yīng)力和位移計(jì)算的問(wèn)題時(shí)，均可問(wèn)題時(shí)，均可在動(dòng)載荷作為靜荷作用在物體上所產(chǎn)生的靜在動(dòng)載荷作為靜荷作用在物體上所產(chǎn)生的靜載荷、靜應(yīng)力、靜應(yīng)變和靜位移計(jì)算的基礎(chǔ)上乘以動(dòng)荷系載荷、靜應(yīng)力、靜應(yīng)變和靜位移計(jì)算的基礎(chǔ)上乘以動(dòng)荷系數(shù)數(shù)，即，即stKdd通常情況下，。

25、1dKstK ddPKFddstKdd1.若沖擊物是以一垂直速度若沖擊物是以一垂直速度v 作用于構(gòu)件上，則由作用于構(gòu)件上，則由 可得：可得：ghv22stgvK211d關(guān)于動(dòng)荷系數(shù)關(guān)于動(dòng)荷系數(shù) 的討論的討論:dK2.當(dāng)當(dāng)h=0或或v=0時(shí)，重物突然放在構(gòu)件上，此時(shí)時(shí)，重物突然放在構(gòu)件上，此時(shí) 。2dK3. 不僅與沖擊物的動(dòng)能有關(guān)，與載荷、構(gòu)件截面尺寸有關(guān)，不僅與沖擊物的動(dòng)能有關(guān)，與載荷、構(gòu)件截面尺寸有關(guān)， 更與靜位移更與靜位移 有關(guān)。這也是與靜應(yīng)力的根本不同點(diǎn)。構(gòu)件有關(guān)。這也是與靜應(yīng)力的根本不同點(diǎn)。構(gòu)件 越易變形，剛度越小，即越易變形，剛度越小，即“柔能克剛?cè)崮芸藙偂?。dKststhK211d

26、幾個(gè)沖擊實(shí)例的計(jì)算幾個(gè)沖擊實(shí)例的計(jì)算實(shí)例實(shí)例1 1 等截面直桿的沖擊拉伸應(yīng)力等截面直桿的沖擊拉伸應(yīng)力LhF已知：等截面直桿長(zhǎng)度為已知：等截面直桿長(zhǎng)度為L(zhǎng) L，截面積為，截面積為A A，桿件材料的楊氏模量為桿件材料的楊氏模量為E E，重物，重物Q Q從高從高H H處處自由落下。自由落下。解解：靜應(yīng)力和靜伸長(zhǎng)分別為靜應(yīng)力和靜伸長(zhǎng)分別為AFEAFL，動(dòng)荷系數(shù)為動(dòng)荷系數(shù)為PLEAhhK211211d沖擊應(yīng)力為沖擊應(yīng)力為ALhFEAFAFK2)(2dd實(shí)例實(shí)例2 2 等截面簡(jiǎn)支梁的沖擊彎曲應(yīng)力等截面簡(jiǎn)支梁的沖擊彎曲應(yīng)力已知：梁的抗彎剛度為已知：梁的抗彎剛度為EIEI，抗彎截面系數(shù)為，抗彎截面系數(shù)為W W

27、。在梁的中點(diǎn)處受到。在梁的中點(diǎn)處受到 重物重物F F從高從高h(yuǎn) h處自由下落的沖擊。處自由下落的沖擊。解：解：梁中點(diǎn)處的靜撓度為梁中點(diǎn)處的靜撓度為EIFL483ABFhL/2L/2動(dòng)荷系數(shù)動(dòng)荷系數(shù)39611211FLhEIhKd最大沖擊應(yīng)力為最大沖擊應(yīng)力為22dmaxdmaxd6)4(44WAIALHFEWFLWFLWFLKKABFhL/2L/2kABFhL/2L/2k 如果在如果在B支座下加一彈簧，彈性系數(shù)支座下加一彈簧，彈性系數(shù) 為為k，此時(shí)梁中點(diǎn)處的靜撓度將變?yōu)?，此時(shí)梁中點(diǎn)處的靜撓度將變?yōu)閗FEIFL2/21483kFEIFL4483即即 增大，動(dòng)荷系數(shù)增大，動(dòng)荷系數(shù) 下降，使下降，使

28、下降，此即彈簧的緩下降，此即彈簧的緩沖作用。沖作用。dKmaxd例例 在如圖示的軸上，在如圖示的軸上，B端裝有一個(gè)質(zhì)量很大的飛輪，其端裝有一個(gè)質(zhì)量很大的飛輪，其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為Jx=0.5kNms2，轉(zhuǎn)速為，轉(zhuǎn)速為n=100r/min。軸的直徑。軸的直徑d=100mm，與飛輪相比，軸的質(zhì)量可以忽略不計(jì)。軸的，與飛輪相比，軸的質(zhì)量可以忽略不計(jì)。軸的A端端裝有剎車離合器。剎車時(shí)使軸在裝有剎車離合器。剎車時(shí)使軸在10s內(nèi)均勻減速停止轉(zhuǎn)動(dòng)。內(nèi)均勻減速停止轉(zhuǎn)動(dòng)。求軸內(nèi)最大動(dòng)應(yīng)力。求軸內(nèi)最大動(dòng)應(yīng)力。 1. 計(jì)算軸計(jì)算軸AB的載荷的載荷 解解： 軸與飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為：軸與飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為： (rad

29、/s)31030100300n剎車時(shí)，軸與飛輪的角加速度為剎車時(shí)，軸與飛輪的角加速度為： (rad/s)310310001t按動(dòng)靜法得：按動(dòng)靜法得：m)(kN35 . 035 . 0dxJM由平衡方程由平衡方程 0 xM得得m)(kN35 . 0df MM2. 計(jì)算軸計(jì)算軸AB橫截面上的最大切應(yīng)力橫截面上的最大切應(yīng)力 任一橫截面上的扭矩為：任一橫截面上的扭矩為： m)(kN35 . 0d MT軸橫截面上的最大扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力為：軸橫截面上的最大扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力為： MPa69. 2Pa1069. 2m1010016mN1035 . 06333PmaxWT請(qǐng)思考，若制動(dòng)時(shí)間減為1s或0.1s， d max將

30、如何變化?任一橫截面上的扭矩為：任一橫截面上的扭矩為： m)(kN35 . 0d MTd軸橫截面上的最大扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力為：軸橫截面上的最大扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力為： MPa69. 2Pa1069. 2m1010016mN1035 . 06333tmaxWTdd 等圓截面圓軸上有飛輪等圓截面圓軸上有飛輪D，以等，以等角速度角速度 轉(zhuǎn)動(dòng)，飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)，飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為為 。由于某種原因在。由于某種原因在B端突然剎端突然剎車。求此時(shí)軸內(nèi)的沖擊應(yīng)力。車。求此時(shí)軸內(nèi)的沖擊應(yīng)力。xJ解解：飛輪動(dòng)能的改變量：飛輪動(dòng)能的改變量：軸的應(yīng)變能軸的應(yīng)變能ddTV21( 為沖擊扭轉(zhuǎn)力矩為沖擊扭轉(zhuǎn)力矩)dT221xJT 2221

31、2xpdJGILT解得：解得：LGIJTpxd2所以軸內(nèi)沖擊應(yīng)力為所以軸內(nèi)沖擊應(yīng)力為222maxtpxtpxtddLWGIJLWGIJWTALGJx2（與體積（與體積V=AL有關(guān)）有關(guān)）由由 得：得：VT 實(shí)例實(shí)例3 3 等截面圓軸受沖擊扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力等截面圓軸受沖擊扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力 如果飛輪轉(zhuǎn)速 n=100r/m，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 J0=0.5kN.m.s2，軸直徑 d=100mm，G= 80GPa，L= 1m，此時(shí)：ALGJxd2max1) 1 . 0(41080105 . 0230100293MPa1057所以對(duì)于轉(zhuǎn)軸，要避免突然剎車。所以對(duì)于轉(zhuǎn)軸，要避免突然剎車。實(shí)例實(shí)例4 4 起重機(jī)吊索下端與重物

32、之間有一緩沖彈簧，每單位力引起的起重機(jī)吊索下端與重物之間有一緩沖彈簧，每單位力引起的 伸長(zhǎng)為伸長(zhǎng)為 ，吊索橫截面面積，吊索橫截面面積 ，彈性，彈性 模量模量 ，所吊重物質(zhì)量為，所吊重物質(zhì)量為 Q Q=50kN =50kN 。以等速。以等速 v v =1m/s=1m/s下降，在下降，在L L=20m=20m時(shí)突然剎車，求吊索內(nèi)的應(yīng)力時(shí)突然剎車，求吊索內(nèi)的應(yīng)力( (吊索和彈吊索和彈 簧的質(zhì)量不計(jì)簧的質(zhì)量不計(jì)) )。vL解：解：根據(jù)重物沖擊過(guò)程中釋放的能量根據(jù)重物沖擊過(guò)程中釋放的能量(包括動(dòng)能包括動(dòng)能和勢(shì)能和勢(shì)能)轉(zhuǎn)化為吊索增加的應(yīng)變能計(jì)算。轉(zhuǎn)化為吊索增加的應(yīng)變能計(jì)算。吊索和彈簧的靜變形：吊索和彈簧

33、的靜變形：FEAFLst 在重物的速度在重物的速度v0的同時(shí)，的同時(shí)，吊索和彈簧的吊索和彈簧的變形增加變形增加 , ,即動(dòng)變形為即動(dòng)變形為 。所以。所以 std=13.48cmm/N105 . 262cm6A211N/m107 . 1EststFFvgFF212121)(2ddd因?yàn)橐驗(yàn)镋ALFFCst1dd（a）經(jīng)過(guò)整理，式經(jīng)過(guò)整理，式(a) 變?yōu)樽優(yōu)?22212121stFCvgF解得解得變形增加量為變形增加量為ststgv2吊索和彈簧的最大伸長(zhǎng)量吊索和彈簧的最大伸長(zhǎng)量)1 (2maxstststgvdstK d所以動(dòng)荷系數(shù)為所以動(dòng)荷系數(shù)為stgvK21d=1.87吊索內(nèi)的應(yīng)力吊索內(nèi)的應(yīng)力

34、stKddmaxAFKdMPa83 144如果吊索和重物之間沒(méi)有彈簧，則如果吊索和重物之間沒(méi)有彈簧，則cm98.0EAFLstMPadd5 .352maxstK23. 412stgvKd由此可見(jiàn)彈簧所起的緩沖作用。由此可見(jiàn)彈簧所起的緩沖作用。水平?jīng)_擊時(shí)的動(dòng)荷系數(shù)計(jì)算水平?jīng)_擊時(shí)的動(dòng)荷系數(shù)計(jì)算F Fv vL L解：解：根據(jù)能量守恒：沖擊過(guò)程中釋放的根據(jù)能量守恒：沖擊過(guò)程中釋放的 動(dòng)能等于桿件增加的應(yīng)變能。動(dòng)能等于桿件增加的應(yīng)變能。而而dd22121FVvgFT(a)(a)EILF33dd(b)(b)設(shè)：一重量為設(shè)：一重量為F的重物以水平速度的重物以水平速度 v 撞在撞在

35、直桿上，若直桿的直桿上，若直桿的E E、I I、 均為已知。均為已知。 試求桿內(nèi)最大正應(yīng)力。試求桿內(nèi)最大正應(yīng)力。zW將將式式(b)(b)代入代入式式(a) (a) ：EILFvgF3212132d2解得：解得：32d3gLEIFvF EIFLgvF332式中式中EIFLst33表示水平?jīng)_擊時(shí)假設(shè)以沖擊物重量大小的力沿水平方向以靜載表示水平?jīng)_擊時(shí)假設(shè)以沖擊物重量大小的力沿水平方向以靜載荷作用于沖擊點(diǎn)時(shí)，該點(diǎn)沿水平方向的位移。荷作用于沖擊點(diǎn)時(shí)，該點(diǎn)沿水平方向的位移。所以所以FKgvFFstdd2即水平?jīng)_擊時(shí)的動(dòng)荷系數(shù)為即水平?jīng)_擊時(shí)的動(dòng)荷系數(shù)為stdgvK2桿內(nèi)最大動(dòng)應(yīng)力為桿內(nèi)最大動(dòng)應(yīng)力為zWFLK

36、Kdstddmax.max(表示水平?jīng)_擊時(shí)假設(shè)以沖擊物重量大小表示水平?jīng)_擊時(shí)假設(shè)以沖擊物重量大小的力沿水平方向以靜載荷作用于沖擊點(diǎn)的力沿水平方向以靜載荷作用于沖擊點(diǎn)時(shí)，該點(diǎn)沿水平方向的位移。時(shí)，該點(diǎn)沿水平方向的位移。)例例 如圖如圖a所示立柱長(zhǎng)度為所示立柱長(zhǎng)度為l ，抗彎剛度為，抗彎剛度為EI ，下端固定，上端有一柔度系數(shù)（單位，下端固定，上端有一柔度系數(shù)（單位力引起的變形）的力引起的變形）的 彈簧連接。如彈簧連接。如在桿的中部在桿的中部B處受一速度為處受一速度為v的重物的重物W水平水平?jīng)_擊。求彈簧的約束力。沖擊。求彈簧的約束力。 EIl23解解： 計(jì)算在靜載時(shí)彈簧的約束力計(jì)算在靜載時(shí)彈簧的約

37、束力 該結(jié)構(gòu)為一次超靜定結(jié)構(gòu)，選取如圖該結(jié)構(gòu)為一次超靜定結(jié)構(gòu)，選取如圖b b所示相當(dāng)系統(tǒng)。所示相當(dāng)系統(tǒng)。 可求得可求得C端的靜位移為端的靜位移為 EIlFEIWlC348533其方向水平向右，而彈簧在其方向水平向右，而彈簧在 作用下，其壓縮量為作用下，其壓縮量為 CFCFEIl23根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件，則有根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件，則有 CCFEIlEIlFEIWl23485333求解上述方程可得求解上述方程可得 8WFC 計(jì)算沖擊點(diǎn)的靜位移計(jì)算沖擊點(diǎn)的靜位移 在在B截面受集中力截面受集中力W和和C端受約束力端受約束力W/8共同共同作用下，利用求彎曲變形的任一種方法，可求得沖擊點(diǎn)作用下，利用求彎曲變形的任一種方法，可求得沖擊點(diǎn)B處的靜位移處的靜位移為為 EIWl384113st 求沖擊系統(tǒng)的動(dòng)荷系數(shù)求沖擊系統(tǒng)的動(dòng)荷系數(shù) 因是水平?jīng)_擊，則動(dòng)荷系數(shù)為因是水平?jīng)_擊，則動(dòng)荷系數(shù)為 32st2stdd11384gWlEIgK 計(jì)算在沖擊時(shí)彈簧的約束力計(jì)算在沖擊時(shí)彈簧的約束力 3232dd116811384glEIWWgWlEIFKFCC動(dòng)荷系數(shù) 當(dāng)沖擊物作質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)沖擊被沖擊物時(shí)，將被沖擊物的沖擊應(yīng)力和沖擊變形處理為“可類比靜載問(wèn)題”的應(yīng)力和變形擴(kuò)大Kd倍，稱Kd為動(dòng)荷系數(shù)。若能求解“可類比靜載問(wèn)題”及動(dòng)荷系數(shù)Kd，即可得到被沖擊物的沖擊應(yīng)力和沖擊變形。 計(jì)算沖擊時(shí)