材料力學動載荷

1、第第10章章 前述各章有關構件的工作情況的分析以及強度、剛度、前述各章有關構件的工作情況的分析以及強度、剛度、穩(wěn)定性的計算都是在穩(wěn)定性的計算都是在靜載荷靜載荷作用下進行的，即認為載荷從零作用下進行的，即認為載荷從零開始緩慢增加，桿件上各點加速度很小，可以不加考慮，載開始緩慢增加，桿件上各點加速度很小，可以不加考慮，載荷加到最終值后也不再變化。荷加到最終值后也不再變化。 在工程實際問題中：在工程實際問題中： 一些一些高速運動高速運動的構件或零部件，以及的構件或零部件，以及加速提升加速提升的構件，的構件，其質點具有明顯其質點具有明顯加速度。加速度。 再如鍛錘的錘桿、受重物沿鉛直或水平方向再如鍛錘的

2、錘桿、受重物沿鉛直或水平方向沖擊的構件，沖擊的構件，更是在瞬間速度發(fā)生急劇改變。更是在瞬間速度發(fā)生急劇改變。 顯然這些情況不能作為靜載荷來考慮，稱之為顯然這些情況不能作為靜載荷來考慮，稱之為動載荷動載荷，在，在動載荷作用下的構件的計算稱為構件的動力計算。動載荷作用下的構件的計算稱為構件的動力計算。概述概述 構件的動力計算，包括構件的載荷和內力分析；應力與強度、構件的動力計算，包括構件的載荷和內力分析；應力與強度、變形與剛度的分析與計算。變形與剛度的分析與計算。 對動力學的學習與研究對動力學的學習與研究( (基本定理與動靜法基本定理與動靜法) )提供了構件動力提供了構件動力計算分析的前提。計算分

3、析的前提。 前面各章在靜載荷下對桿件基本變形及組合變形的內力、應前面各章在靜載荷下對桿件基本變形及組合變形的內力、應力、變形分析，為構件的動載荷下的應力與變形計算奠定了基礎。力、變形分析，為構件的動載荷下的應力與變形計算奠定了基礎。本章將把兩方面結合起來應用于桿件的動力計算。本章將把兩方面結合起來應用于桿件的動力計算。 對動載荷作用下的構件，只要應力不超過比例極限對動載荷作用下的構件，只要應力不超過比例極限P P，胡，胡克定律仍然適用彈性模量也與靜載下相同：其強度、剛度和穩(wěn)克定律仍然適用彈性模量也與靜載下相同：其強度、剛度和穩(wěn)定性的條件均與靜載荷作用下相同，只不過將其公式中的靜載荷定性的條件均

4、與靜載荷作用下相同，只不過將其公式中的靜載荷與靜應力、靜變形以與靜應力、靜變形以動載荷與動應力、動變形動載荷與動應力、動變形代之。代之。 靜載荷靜載荷：作用在構件上的載荷是由零開始緩慢地增：作用在構件上的載荷是由零開始緩慢地增 加到某一定值不再隨時間改變。加到某一定值不再隨時間改變。 動載荷動載荷：使構件產(chǎn)生明顯的加速度的載荷或者隨時：使構件產(chǎn)生明顯的加速度的載荷或者隨時 間變化的載荷。間變化的載荷。本章討論的問題：本章討論的問題：i作勻加速直線運動和勻角速旋轉的構件；作勻加速直線運動和勻角速旋轉的構件；i在沖擊載荷下構件的應力和變形的計算；在沖擊載荷下構件的應力和變形的計算； 實驗證明：靜載

5、荷下服從胡克定律的材料，在動載荷下實驗證明：靜載荷下服從胡克定律的材料，在動載荷下只要動應力不超過比例極限，仍然服從胡克定律，而且具只要動應力不超過比例極限，仍然服從胡克定律，而且具有相同的彈性模量。有相同的彈性模量。 動應力動應力：構件內由于動載荷引起的應力。：構件內由于動載荷引起的應力。 一、作勻加速一、作勻加速直線直線運動構件運動構件10.1 10.1 勻加速運動構件的應力計算勻加速運動構件的應力計算 慣性力法慣性力法 設有等直桿：長設有等直桿：長L L，截面積，截面積A A, ,比重比重 ，受拉力，受拉力F F 作用作用, ,以等以等加速度加速度a a 運動，求：構件的應力、變形（摩擦

6、力不計）。運動，求：構件的應力、變形（摩擦力不計）。maFdqALFggALFmFa/LFagAqd1xdx1.1.動靜法動靜法( (達朗貝爾原理達朗貝爾原理) ) 對作等加速度運動或等速轉動構件進行受力對作等加速度運動或等速轉動構件進行受力分析時，可以認為構件的每一質點上作用著分析時，可以認為構件的每一質點上作用著與加與加速度速度a a方向相反的虛加慣性力方向相反的虛加慣性力, ,其大小等于其大小等于質量與質量與加速度的乘積加速度的乘積。從而使質點系上的真實力系與虛。從而使質點系上的真實力系與虛加的慣性力系在形式上組成平衡力系，這就是達加的慣性力系在形式上組成平衡力系，這就是達朗貝爾原理即動

7、靜法。朗貝爾原理即動靜法。 當構件作勻速直線運動時，加速度等于零，當構件作勻速直線運動時，加速度等于零，慣性力也等于零；就慣性力而言與構件處于靜止慣性力也等于零；就慣性力而言與構件處于靜止狀態(tài)是相同的。對這類運動下的構件，可視為靜狀態(tài)是相同的。對這類運動下的構件，可視為靜載荷的作用。載荷的作用。例例1 1 一吊車以勻加速度起吊重物一吊車以勻加速度起吊重物Q Q, ,若吊索的橫截面積為若吊索的橫截面積為A A，材料，材料 比重為比重為 ，上升加速度為，上升加速度為a a，試計算吊索中的應力。，試計算吊索中的應力。QammxQx)(xFNdagQagAxAx解解：慣性力為：慣性力為：agAxagQ

8、，吊索截面上的內力：吊索截面上的內力：)(xFNd根據(jù)動靜法，列平衡方程：根據(jù)動靜法，列平衡方程：0 xF0)(agQQagAxAxxFNd解得：解得：)1)()(gaQAxxFNd重物重物與與吊索吊索的重力的重力：AxQ,吊索中的動應力為：吊索中的動應力為：)1 ()(dgaAQAxAFxNd當重物靜止或作勻速直線運動時，吊索橫截當重物靜止或作勻速直線運動時，吊索橫截面上的靜荷應力為：面上的靜荷應力為：AQAx st代入上式，并引入記號代入上式，并引入記號 ，稱為，稱為動荷系數(shù)動荷系數(shù)，則：，則：gaKd1dstdKQx)(xFNdagQagAxAx于是，動載荷作用下構件的于是，動載荷作用下

9、構件的強度條件強度條件為：為：)(dmaxstmaxdK式中得式中得 仍取材料在靜載荷作用下的許用應力。仍取材料在靜載荷作用下的許用應力。動荷系數(shù)動荷系數(shù) 的物理意義：的物理意義：是動載荷、動荷應力和動荷變形與是動載荷、動荷應力和動荷變形與 靜載荷、靜荷應力和靜荷變形之比。因此根據(jù)胡克定律，有以靜載荷、靜荷應力和靜荷變形之比。因此根據(jù)胡克定律，有以 下重要關系：下重要關系：dKstdstdstdstddPFK 分別表示靜載荷，靜應力，靜應變和靜位移。分別表示靜載荷，靜應力，靜應變和靜位移。式中式中 分別表示動載荷，動應力，動應變和動位移；分別表示動載荷，動應力，動應變和動位移；dddd,Fst

10、ststst,P二、勻角速度旋轉構件二、勻角速度旋轉構件1.旋轉圓環(huán)的應力計算旋轉圓環(huán)的應力計算 一平均直徑為一平均直徑為D D 的薄壁圓環(huán)繞通過其圓心且垂直于圓環(huán)平面的薄壁圓環(huán)繞通過其圓心且垂直于圓環(huán)平面的軸作等角速度轉動。已知轉速為的軸作等角速度轉動。已知轉速為 ，截面積為，截面積為A A，比重為，比重為 ，壁，壁厚為厚為t t。odq2d2gDAagAqn解：解：Dtona圓環(huán)橫截面上的內力：odqNdFNdFxydd2dDq DqDqFNdd0dsind22224gDAFNd圓環(huán)橫截面上的應力：gvgDAFNd222d42Dv 式中 是圓環(huán)軸線上各點的線速度。強度條件為：2dgv旋轉圓

11、環(huán)的變形計算旋轉圓環(huán)的變形計算 在慣性力集度的作用下，圓環(huán)將脹大。令變形后的直徑為 ，則其直徑變化 ，徑向應變?yōu)镈DDDEDDDDDttr)(所以EgDvEDDd2)1 (2gEvDDDD 由上式可見，圓環(huán)直徑增大主要取決于其線速度。由上式可見，圓環(huán)直徑增大主要取決于其線速度。1 1、計算構件的加速度；、計算構件的加速度；2 2、將相應的慣性力、將相應的慣性力 作為外力虛加于各質點作為外力虛加于各質點aFgm動靜法解題的步驟：動靜法解題的步驟：3 3、作為平衡問題進行處理。、作為平衡問題進行處理。例例 如圖如圖a所示，所示， 一根長一根長l=12 m的的14號工字型鋼由兩根鋼纜號工字型鋼由兩根

12、鋼纜吊起，并以勻加速度吊起，并以勻加速度a=10 ms-2上升。已知鋼纜的橫截面面積上升。已知鋼纜的橫截面面積 A=72mm2，工字鋼的許用應力，工字鋼的許用應力 =160MPa，試計算鋼纜的，試計算鋼纜的動應力，并校核工字鋼梁的強度。動應力，并校核工字鋼梁的強度。 解：解：1. 計算鋼纜內的動應力計算鋼纜內的動應力 由型鋼表查得，工字鋼每米長度由型鋼表查得，工字鋼每米長度的重量的重量qst =165.62 Nm-1，抗彎截面系數(shù)，抗彎截面系數(shù)Wz=16.110-6 m3。根。根據(jù)題意，動荷因數(shù)為據(jù)題意，動荷因數(shù)為 02. 28 . 91011dgaK工字鋼梁在自重作用下的受力圖如圖b所示 由

13、鋼梁的平衡方程Fy=0 ， N7 .993m12mN62.1652121ststNlqF故鋼纜內的動應力為故鋼纜內的動應力為 MPa9 .27m1072N7 .99302. 226stddK2. 計算梁內最大靜應力計算梁內最大靜應力 最大彎矩和彎曲正應力發(fā)生在跨中截面上 mN7 .99362.165666214st2ststNmaxstqqFMMPa7 .61m101 .16mN7 .99336maxstmaxstzWMstq2stq63. 鋼梁的強度校核鋼梁的強度校核 梁內最大動應力為梁內最大動應力為 160MPaMPa6 .1247 .6102. 2maxstdmaxdK結論：鋼梁的強度滿

14、足要求。結論：鋼梁的強度滿足要求。 MPa7 .61maxst例例 如圖所示，等直桿如圖所示，等直桿OBOB在水平面在水平面內繞通過內繞通過O O點并垂直于水平面的點并垂直于水平面的z-zz-z軸轉動。已知角速度為軸轉動。已知角速度為，桿橫截，桿橫截面積為面積為A A，材料的容重為，材料的容重為，彈性模，彈性模量為量為E E。試求桿內最大動應力和桿的。試求桿內最大動應力和桿的總伸長總伸長。 解：解： 求桿內最大動應力求桿內最大動應力 向心加速度為向心加速度為 xan2到軸線距離為到軸線距離為x x處桿單位長度上的動載荷為處桿單位長度上的動載荷為 xgAxq2d)(因此，距軸線距離為因此，距軸線

15、距離為x的截面上的軸力為的截面上的軸力為 )(2)(2222xlgAxxgAxxqFlxlxNdddd)(2222xlgAFNd相應的動應力為相應的動應力為 )(2)(222xlgAFxNdd從而可知桿內最大動應力為從而可知桿內最大動應力為 gl222maxd 求桿的總伸長求桿的總伸長 在在x處取一微段處取一微段dx，其伸長，其伸長d(ld)可根據(jù)可根據(jù)胡克定理求得，即胡克定理求得，即 xExxxld)(d)()(dddd于是，桿的總伸長量為于是，桿的總伸長量為 EglxxlEgllll3d)(2)(d3222002dd 直桿單位長度上的直桿單位長度上的動載荷動載荷及桿內及桿內動應力動應力與到

16、軸線的距離之與到軸線的距離之間的關系如圖。間的關系如圖。 例例 在如圖示的軸上，在如圖示的軸上，B端裝有一個質量很大的飛輪，其端裝有一個質量很大的飛輪，其轉動慣量為轉動慣量為Jx=0.5kNms2，轉速為，轉速為n=100r/min。軸的直徑。軸的直徑d=100mm，與飛輪相比，軸的質量可以忽略不計。軸的，與飛輪相比，軸的質量可以忽略不計。軸的A端端裝有剎車離合器。剎車時使軸在裝有剎車離合器。剎車時使軸在10s內均勻減速停止轉動。內均勻減速停止轉動。求軸內最大動應力。求軸內最大動應力。 1. 計算軸計算軸AB的載荷的載荷 解解： 軸與飛輪的轉動角速度為：軸與飛輪的轉動角速度為： (rad/s)

17、31030100300n剎車時，軸與飛輪的角加速度為剎車時，軸與飛輪的角加速度為： (rad/s)310310001t按動靜法得：按動靜法得：m)(kN35 . 035 . 0dxJM由平衡方程由平衡方程 0 xM得得m)(kN35 . 0df MM2. 計算軸計算軸AB橫截面上的最大切應力橫截面上的最大切應力 任一橫截面上的扭矩為：任一橫截面上的扭矩為： m)(kN35 . 0d MT軸橫截面上的最大扭轉切應力為：軸橫截面上的最大扭轉切應力為： MPa69. 2Pa1069. 2m1010016mN1035 . 06333PmaxWT請思考，若制動時間減為1s或0.1s， d max將如何變

18、化?任一橫截面上的扭矩為：任一橫截面上的扭矩為： m)(kN35 . 0d MTd軸橫截面上的最大扭轉切應力為：軸橫截面上的最大扭轉切應力為： MPa69. 2Pa1069. 2m1010016mN1035 . 06333tmaxWTddvFa受沖擊受沖擊的構件的構件沖擊物沖擊物沖擊問題的特點：沖擊問題的特點： 結構（受沖擊構件）受外力（沖擊結構（受沖擊構件）受外力（沖擊物）作用的時間很短，沖擊物的速度物）作用的時間很短，沖擊物的速度在很短的時間內發(fā)生很大的變化，甚在很短的時間內發(fā)生很大的變化，甚至降為零，沖擊物得到一個很大的反至降為零，沖擊物得到一個很大的反向加速度向加速度 ，結構受到?jīng)_擊力

19、的作用。，結構受到?jīng)_擊力的作用。采用采用能量法能量法近似計算沖擊時構件內的最大應力和變形。近似計算沖擊時構件內的最大應力和變形。 10.2 10.2 構件受沖擊時的應力構件受沖擊時的應力根據(jù)能量守恒定律，即根據(jù)能量守恒定律，即VVT :沖擊物接觸被沖擊物后，速度沖擊物接觸被沖擊物后，速度0 0，釋放出的動能，釋放出的動能；T :沖擊物接觸被沖擊物后，所減少沖擊物接觸被沖擊物后，所減少的勢能；的勢能；V :被沖擊構件在沖擊物的速度被沖擊構件在沖擊物的速度0 0時所增加的應變能時所增加的應變能。eV計算沖擊問題時所作的假設：計算沖擊問題時所作的假設： (1)沖擊物無回彈，并且不計沖擊物的變形，沖擊

20、物沖擊物無回彈，并且不計沖擊物的變形，沖擊物和被沖擊物在沖擊后共同運動，形成一個運動系統(tǒng)。和被沖擊物在沖擊后共同運動，形成一個運動系統(tǒng)。 (2)不考慮被沖擊物的質量，沖擊力瞬間傳遍構件，不考慮被沖擊物的質量，沖擊力瞬間傳遍構件，且材料服從胡克定律且材料服從胡克定律 (3)沖擊過程中，忽略聲、光、熱能的轉化，即只有沖擊過程中，忽略聲、光、熱能的轉化，即只有勢能與動能的轉化。勢能與動能的轉化。假設：假設： 1. 1. 沖擊物為剛體，被沖擊物為彈性體。沖擊物為剛體，被沖擊物為彈性體。 2. 不計沖擊過程中的能量損失。不計沖擊過程中的能量損失。 3. 3. 被沖擊物質量遠小于沖擊物質量，可略去不計。被

21、沖擊物質量遠小于沖擊物質量，可略去不計。 4 4、沖擊載荷和沖擊變形仍然滿足線彈性關系，即、沖擊載荷和沖擊變形仍然滿足線彈性關系，即沖擊物 動能 T 和勢能 V 被沖擊物 應變能V能量守恒 T+V = V 結果偏于安全stdstddPF 根據(jù)假設，工程實際上的梁、軸、拉根據(jù)假設，工程實際上的梁、軸、拉( (壓壓) )桿均可簡化桿均可簡化為彈簧來分析?，F(xiàn)以一彈簧代表受沖構件，受重物為彈簧來分析?，F(xiàn)以一彈簧代表受沖構件，受重物F F, ,在在高度高度h h處落下的作用，計算沖擊應力。處落下的作用，計算沖擊應力。PhABPhPh彈簧彈簧Ph 彈簧彈簧d設：受重物設：受重物F F自高度自高度 h h

22、落下，沖擊彈性系統(tǒng)后，落下，沖擊彈性系統(tǒng)后， 速度開始下降至速度開始下降至0 0，同時彈簧變形達到最，同時彈簧變形達到最 大值大值 。 d 此時，全部（動）勢能轉化為應變能，此時，全部（動）勢能轉化為應變能，桿內動應力達最大值（以后要回跳）。就桿內動應力達最大值（以后要回跳）。就以此時來計算：以此時來計算：釋放出的動能釋放出的動能（以勢能的降低來表示）（以勢能的降低來表示）)(dhPT增加的應變能，在彈性極限內增加的應變能，在彈性極限內ddPVe21PPF stddFP 被沖擊構件增加的應變能被沖擊構件增加的應變能V V，是等于沖，是等于沖擊載荷擊載荷 在沖擊過程中所作的功。在沖擊過程中所作的

23、功。dFdF：沖擊物速度為：沖擊物速度為0時，作用于桿之力。時，作用于桿之力。stPFdd于是應變能為于是應變能為2ddd2121stPFV根據(jù)能量守恒：根據(jù)能量守恒：根據(jù)力和變形之間的關系：根據(jù)力和變形之間的關系：dd kF且且VT k可以得到：可以得到：2dd21)(stPhP即即022d2dststh解得：解得：stststh22d式中式中“+”對應的是最大變形，對應的是最大變形，“-”代表的是回跳到的最代表的是回跳到的最高位置。所以取正值。高位置。所以取正值。即即stststh22d)211 (22stststststhhdstdK 式中式中 為沖擊時的為沖擊時的動荷系數(shù)動荷系數(shù)，dK

24、sthK211d其中其中 是結構中沖擊受力點在靜載荷（大小為沖擊物重量）是結構中沖擊受力點在靜載荷（大小為沖擊物重量）作用下的垂直位移。作用下的垂直位移。stddddKPFstst因為因為所以沖擊應力為所以沖擊應力為stKdd強度條件為強度條件為max.maxstKdd 因此在解決動載荷作用下的內力、應力和位移計算的因此在解決動載荷作用下的內力、應力和位移計算的問題時，均可問題時，均可在動載荷作為靜荷作用在物體上所產(chǎn)生的靜在動載荷作為靜荷作用在物體上所產(chǎn)生的靜載荷、靜應力、靜應變和靜位移計算的基礎上乘以動荷系載荷、靜應力、靜應變和靜位移計算的基礎上乘以動荷系數(shù)數(shù)，即，即stKdd通常情況下，。

25、1dKstK ddPKFddstKdd1.若沖擊物是以一垂直速度若沖擊物是以一垂直速度v 作用于構件上，則由作用于構件上，則由 可得：可得：ghv22stgvK211d關于動荷系數(shù)關于動荷系數(shù) 的討論的討論:dK2.當當h=0或或v=0時，重物突然放在構件上，此時時，重物突然放在構件上，此時 。2dK3. 不僅與沖擊物的動能有關，與載荷、構件截面尺寸有關，不僅與沖擊物的動能有關，與載荷、構件截面尺寸有關， 更與靜位移更與靜位移 有關。這也是與靜應力的根本不同點。構件有關。這也是與靜應力的根本不同點。構件 越易變形，剛度越小，即越易變形，剛度越小，即“柔能克剛柔能克剛”。dKststhK211d

26、幾個沖擊實例的計算幾個沖擊實例的計算實例實例1 1 等截面直桿的沖擊拉伸應力等截面直桿的沖擊拉伸應力LhF已知：等截面直桿長度為已知：等截面直桿長度為L L，截面積為，截面積為A A，桿件材料的楊氏模量為桿件材料的楊氏模量為E E，重物，重物Q Q從高從高H H處處自由落下。自由落下。解解：靜應力和靜伸長分別為靜應力和靜伸長分別為AFEAFL，動荷系數(shù)為動荷系數(shù)為PLEAhhK211211d沖擊應力為沖擊應力為ALhFEAFAFK2)(2dd實例實例2 2 等截面簡支梁的沖擊彎曲應力等截面簡支梁的沖擊彎曲應力已知：梁的抗彎剛度為已知：梁的抗彎剛度為EIEI，抗彎截面系數(shù)為，抗彎截面系數(shù)為W W

27、。在梁的中點處受到。在梁的中點處受到 重物重物F F從高從高h h處自由下落的沖擊。處自由下落的沖擊。解：解：梁中點處的靜撓度為梁中點處的靜撓度為EIFL483ABFhL/2L/2動荷系數(shù)動荷系數(shù)39611211FLhEIhKd最大沖擊應力為最大沖擊應力為22dmaxdmaxd6)4(44WAIALHFEWFLWFLWFLKKABFhL/2L/2kABFhL/2L/2k 如果在如果在B支座下加一彈簧，彈性系數(shù)支座下加一彈簧，彈性系數(shù) 為為k，此時梁中點處的靜撓度將變?yōu)?，此時梁中點處的靜撓度將變?yōu)閗FEIFL2/21483kFEIFL4483即即 增大，動荷系數(shù)增大，動荷系數(shù) 下降，使下降，使

28、下降，此即彈簧的緩下降，此即彈簧的緩沖作用。沖作用。dKmaxd例例 在如圖示的軸上，在如圖示的軸上，B端裝有一個質量很大的飛輪，其端裝有一個質量很大的飛輪，其轉動慣量為轉動慣量為Jx=0.5kNms2，轉速為，轉速為n=100r/min。軸的直徑。軸的直徑d=100mm，與飛輪相比，軸的質量可以忽略不計。軸的，與飛輪相比，軸的質量可以忽略不計。軸的A端端裝有剎車離合器。剎車時使軸在裝有剎車離合器。剎車時使軸在10s內均勻減速停止轉動。內均勻減速停止轉動。求軸內最大動應力。求軸內最大動應力。 1. 計算軸計算軸AB的載荷的載荷 解解： 軸與飛輪的轉動角速度為：軸與飛輪的轉動角速度為： (rad

29、/s)31030100300n剎車時，軸與飛輪的角加速度為剎車時，軸與飛輪的角加速度為： (rad/s)310310001t按動靜法得：按動靜法得：m)(kN35 . 035 . 0dxJM由平衡方程由平衡方程 0 xM得得m)(kN35 . 0df MM2. 計算軸計算軸AB橫截面上的最大切應力橫截面上的最大切應力 任一橫截面上的扭矩為：任一橫截面上的扭矩為： m)(kN35 . 0d MT軸橫截面上的最大扭轉切應力為：軸橫截面上的最大扭轉切應力為： MPa69. 2Pa1069. 2m1010016mN1035 . 06333PmaxWT請思考，若制動時間減為1s或0.1s， d max將

30、如何變化?任一橫截面上的扭矩為：任一橫截面上的扭矩為： m)(kN35 . 0d MTd軸橫截面上的最大扭轉切應力為：軸橫截面上的最大扭轉切應力為： MPa69. 2Pa1069. 2m1010016mN1035 . 06333tmaxWTdd 等圓截面圓軸上有飛輪等圓截面圓軸上有飛輪D，以等，以等角速度角速度 轉動，飛輪的轉動慣量轉動，飛輪的轉動慣量為為 。由于某種原因在。由于某種原因在B端突然剎端突然剎車。求此時軸內的沖擊應力。車。求此時軸內的沖擊應力。xJ解解：飛輪動能的改變量：飛輪動能的改變量：軸的應變能軸的應變能ddTV21( 為沖擊扭轉力矩為沖擊扭轉力矩)dT221xJT 2221

31、2xpdJGILT解得：解得：LGIJTpxd2所以軸內沖擊應力為所以軸內沖擊應力為222maxtpxtpxtddLWGIJLWGIJWTALGJx2（與體積（與體積V=AL有關）有關）由由 得：得：VT 實例實例3 3 等截面圓軸受沖擊扭轉時的應力等截面圓軸受沖擊扭轉時的應力 如果飛輪轉速 n=100r/m，轉動慣量 J0=0.5kN.m.s2，軸直徑 d=100mm，G= 80GPa，L= 1m，此時：ALGJxd2max1) 1 . 0(41080105 . 0230100293MPa1057所以對于轉軸，要避免突然剎車。所以對于轉軸，要避免突然剎車。實例實例4 4 起重機吊索下端與重物

32、之間有一緩沖彈簧，每單位力引起的起重機吊索下端與重物之間有一緩沖彈簧，每單位力引起的 伸長為伸長為 ，吊索橫截面面積，吊索橫截面面積 ，彈性，彈性 模量模量 ，所吊重物質量為，所吊重物質量為 Q Q=50kN =50kN 。以等速。以等速 v v =1m/s=1m/s下降，在下降，在L L=20m=20m時突然剎車，求吊索內的應力時突然剎車，求吊索內的應力( (吊索和彈吊索和彈 簧的質量不計簧的質量不計) )。vL解：解：根據(jù)重物沖擊過程中釋放的能量根據(jù)重物沖擊過程中釋放的能量(包括動能包括動能和勢能和勢能)轉化為吊索增加的應變能計算。轉化為吊索增加的應變能計算。吊索和彈簧的靜變形：吊索和彈簧

33、的靜變形：FEAFLst 在重物的速度在重物的速度v0的同時，的同時，吊索和彈簧的吊索和彈簧的變形增加變形增加 , ,即動變形為即動變形為 。所以。所以 std=13.48cmm/N105 . 262cm6A211N/m107 . 1EststFFvgFF212121)(2ddd因為因為EALFFCst1dd（a）經(jīng)過整理，式經(jīng)過整理，式(a) 變?yōu)樽優(yōu)?22212121stFCvgF解得解得變形增加量為變形增加量為ststgv2吊索和彈簧的最大伸長量吊索和彈簧的最大伸長量)1 (2maxstststgvdstK d所以動荷系數(shù)為所以動荷系數(shù)為stgvK21d=1.87吊索內的應力吊索內的應力

34、stKddmaxAFKdMPa83 144如果吊索和重物之間沒有彈簧，則如果吊索和重物之間沒有彈簧，則cm98.0EAFLstMPadd5 .352maxstK23. 412stgvKd由此可見彈簧所起的緩沖作用。由此可見彈簧所起的緩沖作用。水平?jīng)_擊時的動荷系數(shù)計算水平?jīng)_擊時的動荷系數(shù)計算F Fv vL L解：解：根據(jù)能量守恒：沖擊過程中釋放的根據(jù)能量守恒：沖擊過程中釋放的 動能等于桿件增加的應變能。動能等于桿件增加的應變能。而而dd22121FVvgFT(a)(a)EILF33dd(b)(b)設：一重量為設：一重量為F的重物以水平速度的重物以水平速度 v 撞在撞在

35、直桿上，若直桿的直桿上，若直桿的E E、I I、 均為已知。均為已知。 試求桿內最大正應力。試求桿內最大正應力。zW將將式式(b)(b)代入代入式式(a) (a) ：EILFvgF3212132d2解得：解得：32d3gLEIFvF EIFLgvF332式中式中EIFLst33表示水平?jīng)_擊時假設以沖擊物重量大小的力沿水平方向以靜載表示水平?jīng)_擊時假設以沖擊物重量大小的力沿水平方向以靜載荷作用于沖擊點時，該點沿水平方向的位移。荷作用于沖擊點時，該點沿水平方向的位移。所以所以FKgvFFstdd2即水平?jīng)_擊時的動荷系數(shù)為即水平?jīng)_擊時的動荷系數(shù)為stdgvK2桿內最大動應力為桿內最大動應力為zWFLK

36、Kdstddmax.max(表示水平?jīng)_擊時假設以沖擊物重量大小表示水平?jīng)_擊時假設以沖擊物重量大小的力沿水平方向以靜載荷作用于沖擊點的力沿水平方向以靜載荷作用于沖擊點時，該點沿水平方向的位移。時，該點沿水平方向的位移。)例例 如圖如圖a所示立柱長度為所示立柱長度為l ，抗彎剛度為，抗彎剛度為EI ，下端固定，上端有一柔度系數(shù)（單位，下端固定，上端有一柔度系數(shù)（單位力引起的變形）的力引起的變形）的 彈簧連接。如彈簧連接。如在桿的中部在桿的中部B處受一速度為處受一速度為v的重物的重物W水平水平?jīng)_擊。求彈簧的約束力。沖擊。求彈簧的約束力。 EIl23解解： 計算在靜載時彈簧的約束力計算在靜載時彈簧的約

37、束力 該結構為一次超靜定結構，選取如圖該結構為一次超靜定結構，選取如圖b b所示相當系統(tǒng)。所示相當系統(tǒng)。 可求得可求得C端的靜位移為端的靜位移為 EIlFEIWlC348533其方向水平向右，而彈簧在其方向水平向右，而彈簧在 作用下，其壓縮量為作用下，其壓縮量為 CFCFEIl23根據(jù)變形協(xié)調條件，則有根據(jù)變形協(xié)調條件，則有 CCFEIlEIlFEIWl23485333求解上述方程可得求解上述方程可得 8WFC 計算沖擊點的靜位移計算沖擊點的靜位移 在在B截面受集中力截面受集中力W和和C端受約束力端受約束力W/8共同共同作用下，利用求彎曲變形的任一種方法，可求得沖擊點作用下，利用求彎曲變形的任一種方法，可求得沖擊點B處的靜位移處的靜位移為為 EIWl384113st 求沖擊系統(tǒng)的動荷系數(shù)求沖擊系統(tǒng)的動荷系數(shù) 因是水平?jīng)_擊，則動荷系數(shù)為因是水平?jīng)_擊，則動荷系數(shù)為 32st2stdd11384gWlEIgK 計算在沖擊時彈簧的約束力計算在沖擊時彈簧的約束力 3232dd116811384glEIWWgWlEIFKFCC動荷系數(shù) 當沖擊物作質點運動沖擊被沖擊物時，將被沖擊物的沖擊應力和沖擊變形處理為“可類比靜載問題”的應力和變形擴大Kd倍，稱Kd為動荷系數(shù)。若能求解“可類比靜載問題”及動荷系數(shù)Kd，即可得到被沖擊物的沖擊應力和沖擊變形。 計算沖擊時