教學設(shè)計模板

1、教學設(shè)計（教案）模板基本信息學 科數(shù)學年 級八年級教學形式小組合作教 師張輝單 位宜城市小河鎮(zhèn)朱市二中課題名稱高效課堂中小組合作學習策略研究學情分析多邊形內(nèi)角和是人教版新教科書八年級（上）第十一章第三節(jié)多邊形及其內(nèi)角和第二課時（21頁23頁）。在內(nèi)容上，從三角形的邊 線 角到多邊形的認識，是知識的拓展和延伸；也是為以后的知識打基礎(chǔ) 作鋪墊。這節(jié)課的學習，主要培養(yǎng)學生自主探索與歸納能力，體會從簡單到復雜，從特殊到一般 轉(zhuǎn)化 類比等重要的思想方法，體現(xiàn)教師引導，學生小組活動自主探究。教學目標1、知識目標：了解多邊形內(nèi)角和外角和公式及應(yīng)用。2、能力目標：通過把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形體會轉(zhuǎn)化思想在幾何中的

2、運用，同時讓學生體會從特殊到一般的認識問題的方法。通過探索多邊形內(nèi)角和公式，嘗試從不同角度尋求解決問題的方法并能有效地解決問題。3、情感態(tài)度目標：通過猜想、推理活動感受數(shù)學活動充滿著探索以及數(shù)學結(jié)論的確定性，取得成功，提高學生學習熱情。教學重、難點 重點：探索多邊形內(nèi)角和外角和的過程。 難點：探索多邊形內(nèi)角和時，如何把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形。教法學法：教法 ：引導發(fā)現(xiàn)法學法 : 交流合作討論法教學過程（一）直接導入大家都知道三角形的內(nèi)角和是180°，那么長方形和正方形的內(nèi)角和呢？那么四邊形的內(nèi)角和呢，你知道嗎？（直接導入,簡潔明快,使學生更容易進入學習狀態(tài)。）（建立與學生的已有知識的聯(lián)系

3、:三角形的內(nèi)角和等于180°,長方形和正方形的內(nèi)角和都是360°,有助于后繼問題的解決。也易于學生接受。）小組活動一：探究四邊形內(nèi)角和。在獨立探索的基礎(chǔ)上，學生分組交流與研討，并匯總解決問題的方法。方法一：用量角器量出四個角的度數(shù)，然后把四個角加起來，發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和是360o。方法二：把兩個三角形紙板剪拼在一起構(gòu)成四邊形，發(fā)現(xiàn)兩個三角形內(nèi)角和相加是360o。在方法二的基礎(chǔ)上引導學生利用作輔助線的方法，連結(jié)四邊形的對角線，把一個四邊形轉(zhuǎn)化成兩個三角形。（學生分小組交流與探究,進一步來論證自己的猜想。教師深入小組參與活動,引導學生利用添加輔助線的方法把多邊形轉(zhuǎn)化為三角形）你知道五邊

4、形的內(nèi)角和嗎？六邊形呢？n邊形呢？你是怎樣得到的？小組活動二：探究五邊形、六邊形、七邊形的內(nèi)角和。學生先獨立思考每個問題再分組討論。關(guān)注：（1）學生能否類比四邊形的方式解決問題得出正確的結(jié)論。 （2）學生能否采用不同的方法。小組探究：如何求出五邊形的內(nèi)角和，聰明的你，能想出幾種方法呢？學生分組討論后進行交流（五邊形的內(nèi)角和）方法1：把五邊形分成三個三角形，3個180°的和是540°。方法2：從五邊形內(nèi)部一點出發(fā)，把五邊形分成五個三角形，然后用5個180o的和減去一個周角360°，結(jié)果得540°。方法3：從五邊形一邊上任意一點出發(fā)把五邊形分成四個三角形，然

5、后用4個180°的和減去一個平角180°，結(jié)果得540°。A方法4：把五邊形分成一個三角形和一個四邊形，然后用180°加上360°，結(jié)果得540°。BCDE四邊形的內(nèi)角和 （42）× 180° = 360°五邊形的內(nèi)角和 （52）× 180°=540° 六邊形的內(nèi)角和（62）× 180°=720°七邊形的內(nèi)角（72）×180°=900° 得到五邊形的內(nèi)角和之后，同學們又認真地討論起六邊形、七邊形的內(nèi)角和。類比四邊形、

6、五邊形的討論方法最終得出，六邊形內(nèi)角和是720°，七邊形內(nèi)角和是900°。（借助輔助線把五邊形 六邊形 七邊形 分割成幾個三角形,利用三角形內(nèi)角和求得五邊形 六邊形 七邊形內(nèi)角和；這是數(shù)學學習中的一種常用轉(zhuǎn)化的思想方法。）（鼓勵學生尋找多種分割形式,來解決問題，讓學生體驗數(shù)學活動充滿探索,體驗解決問題策略的多樣性。）（二）拓展創(chuàng)新通過前面的討論，你能知道多邊形內(nèi)角和嗎？（通過增加圖形的復雜性,再一次經(jīng)歷轉(zhuǎn)化的過程,加深對轉(zhuǎn)化思想方法的理解,體會由簡單到復雜,由特殊到一般的思想方法。小組活動三：探究任意多邊形的內(nèi)角和公式。思考：（1）多邊形內(nèi)角和與三角形內(nèi)角和的關(guān)系？ （2）

7、多邊形的邊數(shù)與內(nèi)角和的關(guān)系？ （3）從多邊形一個頂點引的對角線分三角形的個數(shù)與多邊形邊數(shù)的關(guān)系？學生結(jié)合思考題進行討論，并把討論后的結(jié)果進行交流。教師大膽放手，學生自己去觀察、探索、分析、綜合等，讓每個學生都能動口、動腦、動手，積極思考、參與討論，自己歸納出思路和方法，培養(yǎng)學生良好的品質(zhì)。（在探索的過程中再一次培養(yǎng)學生的推理能力和表達能力。）A3A8AnA1A2A7A5A6A4多邊形的邊數(shù)345678.。n三角形的個數(shù)多邊形的內(nèi)角和發(fā)現(xiàn)1：四邊形內(nèi)角和是2個180°的和，五邊形內(nèi)角和是3個180°的和，六邊形內(nèi)角和是4個180°的和，七邊形內(nèi)角和是5個180

8、76;的和。發(fā)現(xiàn)2：多邊形的邊數(shù)增加1，內(nèi)角和增加180°。發(fā)現(xiàn)3：一個n邊形從一個頂點引出的對角線分三角形的個數(shù)與邊數(shù)n存在（n-2）的關(guān)系。得出結(jié)論：多邊形內(nèi)角和公式：（n-2）·180°。還可知：已知多邊形的邊數(shù)可以求多邊形的內(nèi)角和；反之已知多邊形的內(nèi)角和可以求多邊形的邊數(shù)。（三）學習應(yīng)用（1）:練習一： 120°150°2x°x°(2)120°80°75°x°(3)x°150°135°60°ABCEABCD(4) 1.求下列圖形中x 的值

9、：（教材24頁:練習第一題）140°x°x°(1) 2. 十邊形的內(nèi)角和為 ° 。 一個多邊形的內(nèi)角和比四邊形的內(nèi)角和多540°，則這個多邊形的內(nèi)角和是 ° 。3. 多邊形的邊數(shù)增加1，內(nèi)角和就增加 ° 。 多邊形的邊數(shù)由7增加到10，內(nèi)角和就增加 ° 。4. 已知一個多邊形的內(nèi)角和為1620 °，則它的邊數(shù)為 。5. 每個內(nèi)角都是108°的多邊形是 邊形。 （2）、例1：如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關(guān)系。 BCDA 解： 四邊形ABCD中， A +C = 180°

10、; A +B +C +D =（42）×180°=360° B +D =360°（A +C） =360°180° =180° 這就是說，如果四邊形的一組對角互補，那么另一組對角也互補。小組活動四：探究任意多邊形的外角和公式。（1）. 例2 ：如圖 在 六邊形的每一個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和，六邊形的外角和是多少？ N邊形的外角和呢？4E3A12BCD5F6考慮以下問題： 1.任何一個外角同與它相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？2.六邊形的6個外角加上與它們相鄰的內(nèi)角，所得的總和是多少？3.上述總和與六邊形的內(nèi)角和

11、、外角和有什么關(guān)系？ 解：六邊形的外角和 = 總和六邊形的內(nèi)角和 =6×180°（62）×180° =2×180° =360° n 邊形的外角和是多少度呢？（n 的值是不小于3的任意正整數(shù)） n邊形的外角和 = n ×180°（n2）×180° =2×180° =360° 由此可得： 多邊形的外角和都等于360° （2）. 練習二： 6. 一個多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，它是 邊形。7. 一個多邊形的每一個外角都是36°，這個多邊形是

12、邊形 。8. 已知一個多邊形的內(nèi)角和外角和的比為9:2，則它是 邊形 。（四）學生自己歸納總結(jié)： 1、探索推導出多邊形內(nèi)角和及其外角和公式 ： 多邊形內(nèi)角和公式：（n-2）·180，多邊形的外角和都等于360° 。2、 要大膽猜測 推理 小組合作一定能用多種方法解決數(shù)學問題；板書設(shè)計多邊形及其內(nèi)角和導入小組活動一：探究四邊形內(nèi)角和。小組活動二：探究五邊形、六邊形、七邊形的內(nèi)角和。小組活動三：探究任意多邊形的內(nèi)角和公式 ；（學習應(yīng)用一）小組活動四：探究任意多邊形的外角和公式。（學習應(yīng)用二 ）學生自己歸納總結(jié)： 多邊形內(nèi)角和及其外角和公式 ： 多邊形內(nèi)角和公式：（n-2）

13、83;180；多邊形的外角和都等于360°作業(yè)與思考作業(yè)或預習作業(yè)與思考：一、填空題1、  多邊形的內(nèi)角和定理：2、一個n邊形的內(nèi)角和等于1440°，則n=3、一個多邊形的每一個外角都等于60°，則這個多邊形是邊形。 二、選擇題1、隨著多邊形的邊數(shù)n的增加，下列說法中不正確的是（  ）  A、它的內(nèi)角和也增加  B、它的外角和也增加  C、它的外角和不變  D、它的對角線增加2、一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，這個多邊形是（   ） A、三角形  B、四

14、邊形  C、五邊形  D、六邊形 三、解答題  已知一個多邊形的每一個內(nèi)角都相等，且都等于與它相鄰的外角的9倍，求這個多邊形的邊數(shù)和對角線的總條數(shù)。2.考考你（智慧小屋）自我評價根據(jù)教材和學生的特點,教師把學生分配成若干個小組,指導他們動手、討論、研究,將新知識轉(zhuǎn)化成以學過的舊知識從中得到新的知識,讓學生體會轉(zhuǎn)化思想在幾何中的運用,同時讓學生體會從特殊到一般的思考問題的方式,同時也培養(yǎng)學生從特殊到一般的認識問題的方法。鼓勵學生積極思考,大膽實踐,勇于表達自己的看法,充分發(fā)揮其自主能動性。本節(jié)課學生在教師的引導下自主探究,發(fā)現(xiàn)解決問題的方法。這種教學方法目的在讓學生通過小組合作,主動探討獲得