第二講分式方程VIP

1、分式方程【知識要點】1.分式方程的概念以及解法;2.分式方程產(chǎn)生增根的原因3.分式方程的應(yīng)用題 【主要方法】1.分式方程主要是看分母是否有外未知數(shù); 2.解分式方程的關(guān)健是化分式方程為整式方程;方程兩邊同乘以最簡公分母. 3.解分式方程的應(yīng)用題關(guān)健是準(zhǔn)確地找出等量關(guān)系,恰當(dāng)?shù)卦O(shè)末知數(shù). （一）分式方程題型分析題型一：用常規(guī)方法解分式方程【例1】解下列分式方程（1）；（2）；（3）；（4）提示易出錯的幾個問題：分子不添括號；漏乘整數(shù)項；忘記驗根；（1）（2）（3）也可用特殊方法：交叉相乘法題型二：特殊方法解分式方程【例2】解下列方程（1）；（2）；（3）提示：（1）換元法，設(shè)；（2）裂項法，；（

2、3）分組通分法。課后練習(xí)：1解下列方程：（1）； （2）； （3）；（4） （5） （6）； （7） （8） （9）; （10）題型三：求待定字母的值分式方程的增根問題：（1）增根應(yīng)滿足兩個條件：一是其值應(yīng)使最簡公分母為0，二是其值應(yīng)是去分母后所的整式方程的根。 （2）分式方程檢驗方法：將整式方程的解帶入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解?！纠?】若方程有增根，則增根可能為（ ）A、0 B、2 C、0或2 D、1【例2】若關(guān)于的分式方程有增根，求的值.【例3】若分式方程的解是正數(shù)，求的取值范圍.練習(xí)（1）若分式方程無解，求的值。

3、（2）若關(guān)于分式方程有增根，求的值。（3）已知關(guān)于x的方程的根是正數(shù)，求a的取值范圍。題型四：列分式方程解應(yīng)用題（1）列方程應(yīng)用題的步驟是什么？ (1)審；(2)設(shè)；(3)列；(4)解；(5)答（2）應(yīng)用題有幾種類型；基本公式是什么？（基本上有四種：）a.行程問題：基本公式：路程=速度×時間而行程問題中又分相遇問題、追及問題b.數(shù)字問題： 在數(shù)字問題中要掌握十進(jìn)制數(shù)的表示法c.工程問題： 基本公式：工作量=工作時間×工作效率d.順?biāo)嫠畣栴}: v順?biāo)?v靜水+v水 v逆水=v靜水-v水【例1】某工程需要在規(guī)定日期內(nèi)完成,如果甲工程隊獨做,恰好如期完成; 如果乙工作隊獨做,則

4、超過規(guī)定日期3天,現(xiàn)在甲、乙兩隊合作2天,剩下的由乙隊獨做,恰好在規(guī)定日期完成,求規(guī)定日期.如果設(shè)規(guī)定日期為x天,下面所列方程中錯誤的是( )A.; B.; C.; D.【例2】某中學(xué)全體同學(xué)到距學(xué)校15千米的科技館參觀,一部分同學(xué)騎自行車走40分鐘后,其余同學(xué)乘汽車出發(fā),結(jié)果他們同時到達(dá)科技館, 已知汽車的速度是自行車速度的3倍,求汽車的速度.設(shè)汽車的速度是x千米/小時,則汽車行駛時間為_, 自行車行駛時間為_.根據(jù)題意列方程_.解得汽車的速度為_.【例3】為改善生態(tài)環(huán)境,防止水土流失,某村擬在荒坡地上種植960棵樹, 由于青年團(tuán)員的支持,每日比原計劃多種20棵,結(jié)果提前4天完成任務(wù),原計劃每天種植多少棵?設(shè)原計劃每天種植x棵,根據(jù)題意得方程_.練習(xí)：1.某施工隊挖掘一條長96米的隧道，開工后每天比原計劃多挖2米，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，原計劃每天挖多少米？若設(shè)原計劃每天挖米，則依題意列出正確的方程為( )A. B. C. D.2.甲、乙兩人同時從A地出發(fā)，騎自行車到B地.已知A、B兩地的距離為30km，甲每小時比乙多走3km，并且比乙先到40分鐘設(shè)乙每小時走xkm，則可列方程為（）A. B.C. D.3. 從甲地到乙地的路程是15千米，A騎自行車從甲地到乙地，先走40分鐘后，B騎自行車從甲地出發(fā)，結(jié)果同時到達(dá).已知B的速度是A的速度的3倍