特殊平行四邊形（一）

1、特殊平行四邊形（一）授課教師：雙柏縣教研室 郎紹波授課地點(diǎn)：雙柏縣民族中學(xué) 初三29班授課時(shí)間：2008年10月13日下午第2節(jié)教學(xué)目標(biāo)：1經(jīng)歷探索、猜想、證明的過程，進(jìn)一步發(fā)展推理論證的能力。2能運(yùn)用綜合法證明矩形性質(zhì)定理和判定定理。3體會(huì)證明過程中所運(yùn)用的歸納概括以及轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法。教學(xué)重點(diǎn)：掌握矩形的性質(zhì)和判定以及證明方法。教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用綜合法證明矩形性質(zhì)和判定。教學(xué)方法：講練結(jié)合法。教學(xué)過程：一、課題引入，回顧交流1你了解哪些特殊的平行四邊形？2這些特殊的平行四邊形與平行四邊形有哪些關(guān)系？3能用一張圖來表示它們之間的關(guān)系嗎？（學(xué)生回憶，回答）了解了平行四邊形后，特殊的平行四邊形與平

2、行四邊形的關(guān)系嗎？能用一張圖來表示它們之間的關(guān)系嗎？可用下圖來表示平行四邊形與矩形、菱形、正方形的關(guān)系。二、小組活動(dòng)，證明結(jié)論1議一議：前面我們已探討過矩形的性質(zhì)，矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的對(duì)角線相等那你能證明它們嗎？學(xué)生先獨(dú)立證明兩個(gè)定理，再進(jìn)行交流。已知：四邊形ABCD是矩形求證：ABCD90°已知：四邊形ABCD是矩形求證：ACDB證明：（略）定理 矩形的四個(gè)角都是直角定理 矩形的對(duì)角線相等2 如圖，設(shè)矩形的對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)為E，那么BE是RtABC中一條怎樣的特殊線段？它與AC有什么大小關(guān)系？為什么？（學(xué)生分四人小組進(jìn)行合作交流，相互補(bǔ)充）如圖，已知BE是RtABC的

3、斜邊AC上的中線求證：BEAC方法一：過A點(diǎn)作BC的平行線，與BE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，連接CD，然后證明BCE和DAE全等，得到BC=AD，進(jìn)而證明四邊形ABCD是矩形，再利用“矩形的對(duì)角線相等且互相平分”即可得到。方法二：在BE的延長(zhǎng)線上取線段ED，使ED=BE，連接AD、DC，然后證明四邊形ABCD是矩形，再利用“矩形的對(duì)角線相等且互相平分”即可得到。推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半三、范例學(xué)習(xí)，實(shí)際應(yīng)用例1，如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，已知AOD120°，AB=2.5cm，求矩形對(duì)角線的長(zhǎng)。解： 四邊形ABCD是矩形 AC=BD，且OA=OC=AC，OB=OD=BD （矩形的對(duì)角線相等且互相平分） OA=OD AOD=120° ODA=OAD=(180°120°)÷2=30° DAB=90°（矩形的四個(gè)角都是直角） BD=2AB=2×2.5=5（cm）拓展：例1還可以怎么證？與同伴交流。四、隨堂練習(xí)，鞏固提高 課本隨堂練習(xí) 1、2五、課堂小結(jié)，回顧思考1本節(jié)課你都學(xué)到了哪些知識(shí)？2你還有什么收獲呢？請(qǐng)和同學(xué)分享你的收獲吧！矩形