4-6利用相似三角形測高

1、千溪中學(xué)問題學(xué)導(dǎo)型課堂學(xué)習(xí)工具單 九年級（上）數(shù)學(xué)北師大版 九年級數(shù)學(xué)組開發(fā)課題§4-6利用相似三角形測高問題導(dǎo)讀評價(jià)單 設(shè)計(jì)人： 胡思會 審核人： 序號： 班 級： 組 名： 姓名： 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 學(xué)會利用相似三角形的有關(guān)知識測量物體的高度，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用知識解決問題的能力?！局攸c(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：三種測量物體高度的方法。難點(diǎn)：三種方法的選取?！局R鏈接】1、 相似三角形的定義：三角 相等，三邊 的兩個(gè)三角形叫做相似三角形。2、 三角形相似的判定： 。 。 。 3、相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對應(yīng)角 對應(yīng)邊 。【學(xué)法指導(dǎo)】認(rèn)真閱讀課本p103-p104，完成教材中的思考問題（即教材正文加

2、“？”號的地方）解答在教材空白部分；認(rèn)真完成下列問題，并把自己的疑問列在我的問題處，最后小組交流并解決。一、利用陽光下的影長測物體的高度 示意圖如下圖1、操作方法：一名學(xué)生在直立于旗桿影子的頂端處測出該同學(xué)的_和此時(shí)旗桿的_。2、原理：因?yàn)樘栯x地球非常遠(yuǎn)，而且太陽的體積比地球大得多，所以可以把太陽光線近似看成平行線，通過平行的太陽光線構(gòu)造“ ”三角形來測量物高。AE人影人B物影物高CD3、證明 陽光AE 陽光BC，AEB= ，又ABE= =90° ，= ，即CD= .4、待測數(shù)據(jù)： 、 、 。5、結(jié)論：同一時(shí)刻物高與影長成比例6、注意：運(yùn)用此方法時(shí)可以把太陽光近似地看成平行光線，計(jì)

3、算時(shí)還要用到觀測者的 。7、若學(xué)生身高是1.6m,其影長是2m,旗桿影長5m,求旗桿高度為 。二、利用標(biāo)桿測物體的高度 示意圖如下 FECDHAGB人標(biāo)桿物高1、操作方法：選一名學(xué)生為觀測者，在他和旗桿之間的地面上直立一根高度已知的標(biāo)桿，觀測者前后調(diào)整自己的位置，使旗桿頂部、標(biāo)桿頂部與眼睛恰好在_時(shí)，分別測出他的腳與旗桿底部，以及標(biāo)桿底部的距離即可求出旗桿的高度。1、原理：人、標(biāo)桿和旗桿都_于地面，利用光的直線傳播通過構(gòu)造“ ”三角形來測量物高。2、證明： AB CD，F(xiàn)HD= ，又FDH= ， ，= ，F(xiàn)H=EC，EF=HC=GB,DH=DC-HC ,即= ，AG= .物高AB=AG+GB=

4、AG+EF 3、待測數(shù)據(jù)： 、 、 、 。4、若學(xué)生眼睛距地面高度是1.6m,學(xué)生腳距鏡子1m,鏡子距旗桿底部是5m,求旗桿高度為 。5、運(yùn)用此方法時(shí)觀測者的眼睛必須與標(biāo)桿的頂端和旗桿的頂端“三點(diǎn)共線”，標(biāo)桿與地面要垂直，在計(jì)算時(shí)還要用到觀測者的眼睛離地面的高度 。三、利用鏡子的反射測物體的高度 示意圖如下圖1、操作方法：選一名學(xué)生作為觀測者在他與旗桿之間的地面上平放一面鏡子，固定鏡子的位置，觀測者看著鏡子來回調(diào)整自己的位置，使自己能夠通過鏡子看到旗桿_測出此時(shí)他的腳與鏡子的距離、旗桿底部與鏡子的距離就能求出旗桿的高度。2、原理：利用光線的入射角等于反射角構(gòu)造出相似三角形，入射角反射角。3、證

5、明：由入射角等于反射角，E射角等于反射角E人DC鏡子陽光AB物高 = +ACB= + ECD =90°ACB= ， B= D=90°， ，= ，即AB= 。4、待測數(shù)據(jù)： 、 、 。四、上述三種測量方法各有哪些優(yōu)缺點(diǎn)？(學(xué)生小組交流，口頭展示)【法制視窗】養(yǎng)成良好的飲食習(xí)慣：TeX株洲景炎學(xué)校歡迎你 一日三餐要吃好，按時(shí)定量很必要，早餐吃得好，中餐要吃飽，晚餐精而少；不偏食，不挑食，合理安排很重要；一日三餐有規(guī)律，身體強(qiáng)健發(fā)育好。吃飯時(shí)要做到；細(xì)細(xì)嚼，慢慢咽，不說笑，不打鬧，還要做到吃飯不用湯、水泡?！疚业膯栴}】【多元評價(jià)】 自我評價(jià) 同伴評價(jià) 學(xué)科長評價(jià)小組長評

6、價(jià)課題§4-6利用相似三角形測高問題解決評價(jià)單 設(shè)計(jì)人： 胡思會 審核人： 序號： 班 級： 組 名： 姓名： 【學(xué)生生成的問題】【教師設(shè)計(jì)的問題】1、 旗桿的影子長6米，同時(shí)測得旗桿頂端到其影子頂端的距離是10米，如果此時(shí)附近小樹的影子長為3米，那么小樹的高是_米。2、 一盜竊犯于夜深人靜之時(shí)潛入某單位作案，該單位的自動(dòng)攝像系統(tǒng)下了他作案的全過程。請你為警方設(shè)計(jì)一個(gè)方案，估計(jì)該盜竊犯的大致身高。（學(xué)生小組交流，口頭展示）4、如圖，AB表示一個(gè)窗戶的高，AM和BN表示射入室內(nèi)的光線，窗戶的下端到地面的距離BC=1米，已知某一時(shí)刻BC在地面的影長CN=1.5米，AC在地面的影長CM=4

7、.5米，求窗戶的高度.5、如圖，一天早上，小張正向著教學(xué)樓AB走去，他發(fā)現(xiàn)教學(xué)樓后面有一水塔DC，可過了一會抬頭一看：“怎么看不到水塔了？”心里很是納悶.經(jīng)過了解，教學(xué)樓、水塔的高分別是20米和30米，它們之間的距離為30米，小張眼睛距地面的高度為1.6米，小張要看到水塔，他與教學(xué)樓之間至少應(yīng)有多少米？【拓展閱讀】泰勒斯與金字塔的高度 科學(xué)家檔案：泰勒斯（公元前624年至前547年），出生在小亞細(xì)亞愛奧尼亞西岸的米利都城的一個(gè)奴隸主貴族家庭。他年輕時(shí)，曾到很多國家游學(xué)?；氐郊亦l(xiāng)米利都后，他創(chuàng)辦了希臘最早的哲學(xué)學(xué)派愛奧尼亞學(xué)派，并繼續(xù)從事哲學(xué)、數(shù)學(xué)、天文學(xué)等學(xué)科的研究。恩格斯在他的自然辯證法中是

8、這樣評述泰斯勒的：他是希臘最古老的哲學(xué)家、自然科學(xué)家、幾何學(xué)家，是古希臘第一位享有世界聲譽(yù)，有“科學(xué)之父”和“希臘數(shù)學(xué)的鼻祖”美稱的偉大學(xué)者。 提起埃及這個(gè)古老神秘、充滿智慧的國度，人們首先想到的金字塔。金字塔是古埃及國王的陵墓，建于公元前2000多年。古埃及人民僅靠簡單的工具，竟能建造出這樣雄偉而精致的建筑，真是奇跡！雖歷經(jīng)漫長的歲月，它們?nèi)缃袢晕《氲乃投Y者。但是，在金字塔建成的1000多年里，人們都無法測量出金字塔的高度他們實(shí)在太高大了。 約公元前600年，泰勒斯從遙遠(yuǎn)的希臘來到了埃及。在此之前，他已經(jīng)到過很多東方國家，學(xué)習(xí)了各國的數(shù)學(xué)和天文知識。到埃及后，他學(xué)會了土地丈量的方法和規(guī)則。他

9、學(xué)到的這些知識能夠幫助他解決這個(gè)千古難題嗎？ 泰勒斯已經(jīng)觀察金字塔很久了：底部是正方形，四個(gè)側(cè)面都是相同的等腰三角形（有兩條邊相等的三角形）。要測量出底部正方形的邊長并不 困難，但僅僅知道這一點(diǎn)還無法解決問題。他苦苦思索著。 當(dāng)他看到金字塔在陽光下的影子時(shí)，他突然想到辦法了。這一天，陽光的角度很合適，他把他底下的所有東西都拖出一條長長的影子。泰勒斯仔細(xì)地觀察著影子的變化，找出金字塔地面正方形的一邊的中點(diǎn)（這個(gè)點(diǎn)到邊的兩邊的距離相等），并作了標(biāo)記。然后他筆直地站立在沙地上，并請人不斷測量他的影子的長度。當(dāng)影子的長度和他的身高相等時(shí)，他立即跑過去的測量金字塔影子的頂點(diǎn)到做標(biāo)記的中點(diǎn)的距離。他稍做計(jì)

10、算，就得出了這座金字塔的高度。 當(dāng)他算出金字塔高度時(shí)，圍觀的人十分驚訝，紛紛問他是怎樣算出金字塔的高度的。泰勒斯一邊在沙地上畫圖示意，一邊解釋說：“當(dāng)我筆直地站立在沙地上時(shí)，我和我的影構(gòu)成了一個(gè)直角三角形。當(dāng)我的影子和我的身高相等時(shí)，就構(gòu)成了一個(gè)等腰直角三角形。二這時(shí)金字塔的高（金字塔頂點(diǎn)到底面正方形中心的連線）和金字塔影子的頂點(diǎn)到底面正方形中心的連線也構(gòu)成了一個(gè)等腰直角三角形。因?yàn)檫@個(gè)巨大的等腰直角三角形的兩個(gè)腰也相等。”他停頓了一下，又說：“剛才金字塔的影子的頂點(diǎn)與我做標(biāo)記的中心的連線，恰好與這個(gè)中點(diǎn)所在的邊垂直，這時(shí)就很容易計(jì)算出金字塔影子的頂點(diǎn)與底面正方形中心的距離了。它等于底面正方形邊長的一半加上我剛才測量的距離，算出來的數(shù)值也就是金字塔的高度了。” 你能理解泰勒斯的計(jì)算方法嗎？他利用了相似三角形的