圓錐體積的練習(xí)設(shè)計(jì)

1、圓錐體積的練習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)：1.能運(yùn)用公式計(jì)算圓錐的體積，解決有關(guān)的實(shí)際問題。2培養(yǎng)學(xué)生的觀察猜測(cè)操作邏輯思維能力和初步的空間觀念。3培養(yǎng)學(xué)生良好的合作探究意識(shí)。4向?qū)W生滲透知識(shí)間可以相互轉(zhuǎn)化的思想，學(xué)習(xí)將新知識(shí)轉(zhuǎn)化為原有知識(shí)的方法。教學(xué)重點(diǎn)：圓錐體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。教學(xué)難點(diǎn)：圓錐體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)舊知，鋪墊孕伏1.（電腦出示一個(gè)透明的圓錐）仔細(xì)觀察，圓錐有哪些主要特征呢？2復(fù)習(xí)高的概念。（1）什么叫圓錐的高？（2）請(qǐng)一位同學(xué)上來指出用橡皮泥制作的圓錐體模型的高。（提供刀片、橡皮泥模型等，幫助學(xué)生進(jìn)行操作）【評(píng)析：圓錐特征的復(fù)習(xí)簡明扼要。圓錐高的復(fù)習(xí)頗具新意，通過

2、動(dòng)手操作，從而使抽象的高具體化、形象化?！?二、創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)猜想(老師拿出一大一小兩個(gè)圓錐體問學(xué)生)這兩個(gè)圓錐體哪個(gè)體積大，哪個(gè)體積小？(再拿出不等底、不等高，但體積相等的一個(gè)圓柱體和一個(gè)圓錐體)這兩個(gè)形體哪個(gè)體積大，哪個(gè)體積小？(引起學(xué)生爭論，說法不一。)1獨(dú)立活動(dòng)，小組討論各組討論，可以采取什么辦法測(cè)量手中圓錐的體積。比一比，哪個(gè)學(xué)習(xí)小組的方法多，方法好。2請(qǐng)學(xué)習(xí)小組上臺(tái)匯報(bào)把圓錐投入裝了水的長方體、正方體或圓柱體的容器中，求出上升部分水的體積。3探究：在打麥場上，有個(gè)近似于圓錐的麥堆，能否用上述方法測(cè)量出這堆小麥的體積?(不能)我們能否探索出計(jì)算圓錐體積的普遍規(guī)律呢? (圓錐 的體積大

3、小可能與什么有關(guān)4猜測(cè)：a(老師拿出一大一小兩個(gè)圓錐體問學(xué)生)這兩個(gè)圓錐體哪個(gè)體積大，哪個(gè)體積??？為什么？多媒體顯示三個(gè)等底等高的圓錐，甲圓錐不變；乙圓錐底不變，高增高；丙圓錐高不變，底變大。觀察它們體積的變化猜想圓錐的體積大小可能與什么有關(guān)？b圓錐的體積可能和什么圖形的體積聯(lián)系最為密切。(圓柱體積)為什么？ 【評(píng)析：數(shù)學(xué)課程要關(guān)注學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)體驗(yàn)，教師在引入新知時(shí)，創(chuàng)設(shè)了一個(gè)求生活現(xiàn)實(shí)的小麥堆體積，使枯燥的數(shù)學(xué)問題變?yōu)榛钌纳瞵F(xiàn)實(shí)，當(dāng)學(xué)生用舊知識(shí)不能解決新問題時(shí)，勢(shì)必產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知欲，他們?cè)谶@一情境中敢猜想、要猜想、樂猜想，在猜想中交流，在交流中感悟，自然地提出了一個(gè)富有挑

4、戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)問題，從而引發(fā)了學(xué)生進(jìn)一步探究的強(qiáng)烈欲望?！咳⒆灾魈剿?，操作實(shí)驗(yàn)下面，請(qǐng)同學(xué)們利用老師提供的實(shí)驗(yàn)材料分組操作，自己發(fā)現(xiàn)屏幕上的圓柱與圓錐體積間的關(guān)系，解決電腦博士給我們提出的問題。出示思考題：（1）通過實(shí)驗(yàn)，你們發(fā)現(xiàn)圓柱的體積和圓錐體積之間有什么關(guān)系？（2）你們的小組是怎樣進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的？1.小組實(shí)驗(yàn)。（1）學(xué)生分6組操作實(shí)驗(yàn)，教師巡回指導(dǎo)。（其中4個(gè)小組的實(shí)驗(yàn)材料：沙子、水、水槽、量杯、等底等高的圓柱形和圓錐形容器各一個(gè)；另外2個(gè)小組的實(shí)驗(yàn)材料：沙子等，既不等底也不等高的圓柱形和圓錐形容器各一個(gè)，體積有8倍關(guān)系的，也有5倍關(guān)系的。（2）同組的學(xué)生做完實(shí)驗(yàn)后，進(jìn)行交流，并把實(shí)驗(yàn)結(jié)果寫在

5、長條黑板上。2.大組交流（1）組織收集信息。學(xué)生匯報(bào)時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)下面幾種情況，教師把這些信息逐一呈現(xiàn)在插式黑板上：圓柱的體積正好是圓錐體積的3倍。圓柱的體積不是圓錐體積的3倍。圓柱的體積正好是圓錐體積的8倍。圓柱的體積正好是圓錐體積的5倍。圓柱的體積是等底等高的圓錐體積的3倍。圓錐的體積是等底等高的圓柱體積的1/3。（2）引導(dǎo)整理信息指導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察，把黑板上的信息分類整理。（根據(jù)學(xué)生反饋的實(shí)際情況靈活進(jìn)行）（3）參與處理信息。圍繞3倍關(guān)系的情況討論：請(qǐng)這幾個(gè)小組同學(xué)說出他們是怎樣通過實(shí)驗(yàn)得出這一結(jié)論的？哪個(gè)小組得出的結(jié)論更加科學(xué)合理一些？圓錐的體積是等底等高的圓柱體積的1/3。（突出等底等高

6、，并請(qǐng)他們拿出實(shí)驗(yàn)用的器材，自己比劃、驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論。）引導(dǎo)學(xué)生自主修正另外兩個(gè)結(jié)論。3.誘導(dǎo)反思。（1）為什么有兩個(gè)小組實(shí)驗(yàn)的結(jié)果不是3倍關(guān)系呢？（2）把一個(gè)空心的圓錐慢慢按入等底等高且裝滿水的圓柱形容器里，剩下水的體積是多少？這時(shí)和圓柱體積有什么關(guān)系？4.推導(dǎo)公式。嘗試運(yùn)用信息推導(dǎo)圓錐的體積計(jì)算公式。（1）這里Sh表示什么？為什么要乘1/3？（2）要求圓錐體積需要知道哪兩個(gè)條件？5.問題解決現(xiàn)在你會(huì)求圓錐小麥堆的體積了嗎？【評(píng)析：圓錐體積公式的推導(dǎo)，教師敢于大膽放手，讓學(xué)生自主探索，經(jīng)歷“再創(chuàng)造”的過程。學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，通過觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，積極主動(dòng)地發(fā)現(xiàn)了等底等高的圓柱與圓錐體積間的關(guān)系，進(jìn)而推導(dǎo)出圓錐體積的計(jì)算公式。特別是數(shù)學(xué)交流體現(xiàn)得很充分，有學(xué)生與教師之間的交流、學(xué)生與學(xué)生之間的交流以及小組或大組的多向交流，這種交流是立體、交叉型的，它能催化學(xué)生的意義建構(gòu)。在有的小組實(shí)驗(yàn)失敗后，引導(dǎo)學(xué)生在反思中不斷進(jìn)行自我調(diào)控，在調(diào)控中增強(qiáng)了體驗(yàn)的力度，有效培養(yǎng)了學(xué)生的元認(rèn)知能力?！克?、運(yùn)用公式，解決問題1.教學(xué)例1。一個(gè)圓錐形的零件，底面積是19平萬厘米，高是12厘米。這個(gè)零件的體積是多少？2.學(xué)生嘗試行算，指名板演，集體訂正。3.引導(dǎo)