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1、工程數(shù)學(xué)（本）課程作業(yè)評講(2)重慶電大遠(yuǎn)程教育導(dǎo)學(xué)中學(xué)理工導(dǎo)學(xué)部 姚素芬第3章 線性方程組下面我們將對第一次作業(yè)中的第三題進(jìn)行作業(yè)評講。（三）解答題(第1小題9分，其余每小題11分) 1用消元法解線性方程組 考核知識點(diǎn)：本題考核用消元法解線性方程組的方法。解： 得： 2.設(shè)有線性方程組為何值時，方程組有唯一解?或有無窮多解?考核知識點(diǎn)：本題考核方程組有解的條件。解： 3判斷向量能否由向量組線性表出，若能，寫出一種表出方式其中 考核知識點(diǎn)：本題考核線性表出需要滿足的條件。解：設(shè)向量能由向量組線性表出。設(shè)系數(shù)矩陣為A，經(jīng)計算得。也即不能由線性表出。 4計算下列向量組的秩，并判斷該向量組是否線性相

2、關(guān)。 考核知識點(diǎn)：本題考核求矩陣秩的方法及矩陣的秩和向量組間的關(guān)系。解：該向量組組成的矩陣為： 即：，為線性相關(guān)的。 5求齊次線性方程組的一個基礎(chǔ)解系 考核知識點(diǎn)：本題考核求基礎(chǔ)解系的方法。解： 即得： 6求下列線性方程組的全部解考核知識點(diǎn)：本題考核求線性方程組解的方法，主要用到了高斯消元法。解：方程組的擴(kuò)展矩陣為： 即得： 7試證：任一4維向量都可由向量組 線性表出，且表出方式唯一，寫出這種表達(dá)式。 考核知識點(diǎn)：本題考查線性相關(guān)和無關(guān)的概念。證明： 為線性無關(guān)的。 所以任一4維向量都均可由線性表出。 試證：線性方程組有解時，它有唯一解的充分必要條件是：相應(yīng)的齊次線性方程組只有零解考核知識點(diǎn)：本題考核線性方程組解的情況和系數(shù)矩陣間的關(guān)系。證明：設(shè)方程組為AX=b。 因方程組有唯一解，則。 則對于相應(yīng)的齊次方程組AX=0只有零解。9. 設(shè)是可逆矩陣A的特征值，且，試證：是矩陣的特征值?？己酥R點(diǎn)：本題考核特征值的定義。證明： 10. 用配方法將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型，

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