專題復習（三）計算求解題

1、.專題復習三計算求解題運算才能是一項數(shù)學的根本技能，數(shù)式運算是最根本的數(shù)學根底，也是代數(shù)部分的根底因此，在河北省的中考試卷中，在解答題部分對代數(shù)的根本運算給予了考察主要目的是考察學生最根本的運算才能，雖然歷年來考察的題目難度不大，但仍有部分考生丟分，說明運算才能的培養(yǎng)仍需重視因此，我們要把運算的根本功練扎實，尤其要明確每一步的算理和算法12019·唐山樂亭縣一模對于任意實數(shù)a，b，定義關于“的一種運算如下：ab2ab.例如：522×528，342×3410.1假設3x2 011，求x的值；2假設x35，求x的取值范圍解：1根據(jù)題意，得2×3x2 011，

2、解得x2 017.2根據(jù)題意，得2x35，解得x4.22019·保定二模222×，332×，442×，.假設882×a，b為正整數(shù)，求ab的值解：觀察各個等式的特征，發(fā)現(xiàn)第1個等式：11112×，第2個等式：21212×，第3個等式：31312×，依此類推，得第k個等式：k1k12×.當k7時，882×，故a8，b63，所以ab86371.32019·邯鄲一模如圖，數(shù)軸上的點A，B，C，D，E表示連續(xù)的五個整數(shù)，對應的數(shù)分別為a，b，c，d，e.1假設ae0，直接寫出代數(shù)式bcd的值為

3、0；2假設ab7，先化簡，再求值：÷；3假設abcde5，數(shù)軸上的點M表示的實數(shù)為m，且滿足MAME12，那么m的范圍是m<5或m>7解：a，b，c，d，e為連續(xù)整數(shù)，ba1.ab7，aa17，解得a3.原式÷.當a3時，原式.42019·唐山路南區(qū)一模在數(shù)軸上點A表示的數(shù)為a，點B為原點，點C表示的數(shù)為c，且a，c滿足|a1|c720.1a1，c7；2假設AC的中點為M，那么點M表示的數(shù)為3；3假設A，C兩點同時以每秒1個單位長度的速度向左運動，求第幾秒時，恰好有BABC?解：設第t秒時，恰好有BABC，那么1t7t.t3.第3秒時，恰好有BABC.

4、52019·唐山路南區(qū)一模有n個方程：x22x80；x22×2x8×220；x22nx8n20.小靜同學解第1個方程x22x80的步驟為：“x22x8；x22x181；x129；x1±3；x1±3；x14，x22.1小靜的解法是從第幾步開場出現(xiàn)錯誤的？2用配方法解第n個方程x22nx8n20.用含n的式子表示方程的根解：1.2x22nx8n2，x22nxn28n2n2，xn29n2.xn3n或xn3n.x12n，x24n.62019·河北一模數(shù)學課上，老師出了一道題：化簡：8ab54ab4ab3÷2ab3小明同學馬上舉手，下

5、面是小明的解題過程：8ab54ab4ab3÷2ab38ab54ab4ab3÷8ab3ab2ab.小亮也舉起了手，說小明的解題過程不對，并指了出來老師肯定了小亮的答復你知道小明錯在哪兒嗎？請指出來，并寫出正確解答解：第一處錯誤是ab3ab3；第二處錯誤是2ab38ab3.正確解答如下：8ab54ab4ab3÷2ab38ab54ab4ab3÷2ab34ab22ab.72019·河北二模在學習了分式的乘除法之后，老師給出了這樣一道題，計算：aa2a4a8a21，同學們都感到無從下手，小明將a21變形為aa，然后用平方差公式很輕松地得出結論知道他是怎么

6、做的嗎？解：原式aaaa2a4a8aa2a2a4a8aa4a4a8aa8a8aa16a17.82019·邢臺二模關于x，y的不等式組1假設該不等式組的解集為x3，求k的值；2假設該不等式組的解中整數(shù)只有1和2，求k的取值范圍解：1由，得x，由，得x，不等式組的解集為x3，3，解得k4.2由題意，得23，解得4k1.92019·邯鄲一模張老師在黑板上寫了三個算式，希望同學們認真觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，請你結合這些算式，解答以下問題：請觀察以下等式：32128×152328×272528×31請你再寫出另外兩個符合上述規(guī)律的算式；2驗證規(guī)律：設兩個連續(xù)奇數(shù)

7、為2n1，2n1其中n為正整數(shù)，那么它們的平方差是8的倍數(shù)；3拓展延伸：“兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差是8的倍數(shù)，這個結論正確嗎？請說明理由解：192728×4，112928×5.22n122n122n12n12n12n18n，故兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù)3不正確解法一：舉反例：422212.因為12不是8的倍數(shù)，故這個結論不正確解法二：設這兩個偶數(shù)為2n和2n2，2n222n22n22n2n22n8n4，因為8n4不是8的倍數(shù)，故這個結論不正確102019·河北中考預測如圖，點A，B，C是數(shù)軸上的三點1求點A，B，C所對應的三個數(shù)的和；2假設將點A向右平移5個單位長

8、度，點B向左平移2個單位長度，點C向左平移10個單位長度，求這時三點所對應的三個數(shù)的和；3假設將A，B，C三點向左同時挪動m個單位長度，結果所對應的三個數(shù)的和等于2，求m的值解：12165.225126103142.3根據(jù)題意，得2m1m6m2，解得m1.112019·河北中考預測發(fā)現(xiàn)：當b24ac0時，假設一元二次方程x2bxac0的兩根為x1，x2，那么一元二次方程ax2bxc0的兩根為，.驗證：1解一元二次方程x2x60，得x12，x23，解一元二次方程2x2x30，得x11，x2，x1，x2與x1，x2的關系為x1，x2；2請證明上述發(fā)現(xiàn)正確應用：我們知道，二次項系數(shù)為1的一

9、元二次方程一般情況下比二次項系數(shù)不為1的一元二次方程好解，我們在解二次項系數(shù)不為1的一元二次方程ax2bxc0時，就可以先解二次項系數(shù)為1的一元二次方程x2bxac0，再利用上述發(fā)現(xiàn)，確定原方程ax2bxc0的解請利用這種方法解一元二次方程3x22x80.解：2當b24ac0時，由求根公式得：一元二次方程x2bxac0的根為x，一元二次方程ax2bxc0的根為x·，所以，假設一元二次方程x2bxac0的兩根為x1，x2，那么一元二次方程ax2bxc0的兩根為，.應用：解方程x22x240，得x14，x26，所以方程3x22x80的兩根為x1，x22.122019·河北二模如

10、圖，點A，B都在數(shù)軸上，O為原點1點B表示的數(shù)是4；2假設點B以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右運動，那么2秒后點B表示的數(shù)是0；3假設點A，B分別以每秒1個單位長度、3個單位長度的速度沿數(shù)軸向右運動，而點O不動，t秒后，A，B，O三個點中有一個點是另外兩個點為端點的線段的中點，求t的值解：當點O是線段AB的中點時，OBOA，43t2t，解得t0.5；當點B是線段OA的中點時，OA2OB，2t23t4，解得t2；當點A是線段OB的中點時，OB2OA，3t422t，解得t8.綜上所述，符合條件的t的值是0.5，2或8.132019·石家莊二模如圖，在一條不完好的數(shù)軸上，從左向右有兩個點

11、A，B，其中A點表示的數(shù)為m，B點表示的數(shù)為4，點C也為數(shù)軸上一點，且AB2AC.1假設m為整數(shù)，求m的最大值；2假設C點表示的數(shù)為2，求m的值解：1由題意得m4，m為整數(shù)，m的最大值是3.2C點表示的數(shù)為2，B點表示的數(shù)為4，點C在點B的左側當點C在線段AB上時，AB2AC，4m22m，解得m8；當點C在射線BA上時，AB2AC，4m2m2，解得m0.142019·保定競秀區(qū)模擬，數(shù)軸上三個點A，O，B.點O是原點，固定不動，點A和B可以挪動，點A表示的數(shù)為a，點B表示的數(shù)為b.1假設A，B挪動到如下圖位置，計算ab的值；2在1的情況下，點B不動，點A向左挪動3個單位長度，寫出點A

12、對應的數(shù)a，并計算b|a|；3在1的情況下，點A不動，點B向右挪動15.3個單位長度，此時b比a大多少？請列式計算解：1ab1028.2a10313，b|a|2|13|11.3b215.317.3，ba17.31027.3.152019·冀卓二模發(fā)現(xiàn)：五個連續(xù)的偶數(shù)中，存在前三個偶數(shù)的平方和等于后兩個偶數(shù)的平方2假設還存在五個連續(xù)的偶數(shù)，前三個偶數(shù)的平方和可以等于后兩個偶數(shù)的平方和，設中間的偶數(shù)為n，求n.延伸：在三個連續(xù)的奇數(shù)中，判斷是否有前兩個奇數(shù)的平方和可以等于后一個奇數(shù)的平方解：2n42n22n2n22n42，解得n10，n224，所以n為24.延伸

13、：2n322n122n12.解得n1，n2，所以不存在162019·河北模擬把一個分式寫成兩個分式的和叫做把這個分式表示成部分分式如何將表示成部分分式？設分式，將等式的右邊通分得：，由，得解得所以.1把分式表示成部分分式，即，那么m，n；2請用上述方法將分式表示成部分分式解：設分式，將等式的右邊通分得：，由，得解得.172019·河北模擬現(xiàn)有一組有規(guī)律排列的數(shù)：1，1，1，1，其中，1，1，這六個數(shù)按此規(guī)律重復出現(xiàn)，問：1第50個數(shù)是什么數(shù)？2把從第1個數(shù)開場的前2 017個數(shù)相加，結果是多少？3從第1個數(shù)起，把連續(xù)假設干個數(shù)的平方加起來，假如和為520，那么共有多少個數(shù)的

14、平方相加？解：150÷682，第50個數(shù)是1.2110，2 017÷63361，把從第1個數(shù)開場的前2 017個數(shù)相加，結果是1.31212222212，520÷12434，121224，從第1個數(shù)起，把連續(xù)假設干個數(shù)的平方加起來，假如和為520，那么共有43×63261個數(shù)的平方相加182019·石家莊裕華區(qū)一模如圖，將連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7，按圖1中的方式排成一個數(shù)表，用一個十字框框住5個數(shù)，這樣框出的任意5個數(shù)如圖2分別用a，b，c，d，x表示1假設x17，那么abcd68；2挪動十字框，用x表示abcd4x；3設Mabcdx，判斷M的

15、值能否等于2 020，請說明理由解：令M4xx5x2 020，x404，404是偶數(shù)不是奇數(shù)，與題目x為奇數(shù)的要求矛盾M不能為2 020.192019·河北模擬發(fā)現(xiàn)1414，4216，4364，44256，451 024，464 096，4716 384，4865 536，觀察上面運算結果的個位數(shù)字，寫出你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；應用2根據(jù)1中的規(guī)律，判斷3×4142144143211的結果的個位數(shù)字有何特點解：1當4的指數(shù)是奇數(shù)時，運算結果的個位數(shù)字是4；當4的指數(shù)是偶數(shù)時，運算結果的個位數(shù)字是6.23×414214414321141×414214414321142142144143211441441432114814321146411464，根據(jù)1中得到的規(guī)律，可知464的個位數(shù)字是6，故3×4142144143211結果的個位數(shù)字是6.202019·河北模擬按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列，排在第一位的數(shù)稱為第1項，記為a1，依次類推，排在第n位的數(shù)稱為第n項，記為an.一般地，假如一個數(shù)列從第二項起，每一項與它前一項的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示q0如：數(shù)列1，3，9，27，為等比數(shù)列