電動(dòng)力學(xué) 第4章 電磁波

1、第三節(jié) 平面電磁波在導(dǎo)體中的傳播及其在導(dǎo)體表面的反射和折射 導(dǎo)體和絕緣體的差別是導(dǎo)體內(nèi)有自由電子，當(dāng)電磁波進(jìn)入導(dǎo)體后必將引起傳導(dǎo)電流，電場(chǎng)對(duì)傳導(dǎo)電流做功使得電磁波的能量轉(zhuǎn)化為焦耳熱。 可以預(yù)料，在導(dǎo)體中傳播的電磁波是個(gè)衰減波。本節(jié)要點(diǎn)：1.導(dǎo)體中平面電磁波的數(shù)學(xué)表示；2.導(dǎo)體中平面電磁波的傳播特征；3.衡量導(dǎo)體是否為良導(dǎo)體的判據(jù)；4.絕緣介質(zhì)和導(dǎo)體分界面上的菲涅耳公式。一、導(dǎo)體內(nèi)的自由電荷分布 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體其自由電荷分布在導(dǎo)體的外表面上，處在速變場(chǎng)中的導(dǎo)體是否有保留這一特性？ 設(shè)導(dǎo)體內(nèi)某一區(qū)域內(nèi)有自由電荷分布，其密度為，區(qū)域內(nèi)的電場(chǎng)為E E，則 E（3.1）導(dǎo)體內(nèi)在 E E 作用下引起的傳導(dǎo)

2、電流密度J J 由歐姆定律決定，即,EJ（3.2） 其中為電導(dǎo)率. E把（3.2）代入有. J（3.3）上式的物理過(guò)程：如果某區(qū)域有電荷聚集，該區(qū)域電流密度的散度不為零，因?yàn)殡姾芍g的相互排斥引起電荷向外擴(kuò)散。 由于電荷向外流動(dòng)，該區(qū)域每個(gè)體積元的電荷密度減小，電荷密度的變化率由電荷守恒定律決定。即tJ（3.4）和（3.3）比較：.t（3.5）（3.5）式的解是,)(0tet（3.6）0是t=0時(shí)的電荷密度。 顯然隨t 減少，衰減的特征時(shí)間是，它為：.（3.7）是(t)減少到0(0)的1/e所經(jīng)歷的時(shí)間。石墨 = 3.6910 -10秒銅 =1.5510-19 秒這說(shuō)明，良導(dǎo)體內(nèi)部不能堆積電荷

3、，電荷只能分布在良導(dǎo)體的表面上，本節(jié)著重討論良導(dǎo)體， 二、導(dǎo)體內(nèi)的電磁波（時(shí)諧）因?yàn)閷?dǎo)體內(nèi)部(t)=0，,EJ所以對(duì)應(yīng) 的麥克斯韋方程組為;,JtDHtBE.0, 0BD（3.8）對(duì)一定頻率的電磁波E E，D，H H，B B仍然滿足,HBED則有;0,EHiE.0,HEEiH（3.9）和P124（4-1-16）作比較，上面的第二式多了一項(xiàng)E E，該項(xiàng)由傳導(dǎo)電流引起。如果引入“復(fù)電容率”,i（3.10）式,EiHEEiH變?yōu)椋?.11）這樣，導(dǎo)體中的麥克斯韋方程組可改寫(xiě)為;0,EHiE.0,HEiH（3.12）這組方程和絕緣介質(zhì)中的麥?zhǔn)戏匠探M的形式完全一樣，因此電磁波解的形式也和絕緣介質(zhì)中電磁波

4、解相同，只是用.取代一定頻率下的平面電磁波解 和本章第一小節(jié)作類(lèi)比，導(dǎo)體內(nèi)電場(chǎng)應(yīng)滿足亥姆霍茲方程, 022EkE（3.12）其中.k（3.13）（3.12）的電磁波解必須滿足的條件：0 E和本章第一小節(jié)作類(lèi)比，（3.12）的平面波解是.)(),(0)(0 xk itxkieExEeEtxE（3.14）注意到,k.i因此k是一復(fù)矢量，設(shè),ik（3.16）并代入有)(0),(txkieEtxE.),()(0)(0)(0txixtxiitxkieeEeEeEtxE即.),()(0txixeeEtxE（3.17） 可見(jiàn)，導(dǎo)體內(nèi)平面電磁波的振幅不再是常量而和空間量有關(guān)， 顯然振幅是衰減的。衰減因子是 稱(chēng)

5、為衰減常數(shù)；.xe復(fù)矢量中的實(shí)數(shù)部分反映波的相位關(guān)系，稱(chēng)為相位常數(shù)。因?yàn)閷?dǎo)體內(nèi)平面電磁波的相位是 波的等相面由它確定，, )(tx可以證明的方向就是等相面的法線方向，也就是波的傳播方向。改寫(xiě)波的相位函數(shù). )(, )(txtxn xn是位置矢量x x在方向上的分量,對(duì)相位函數(shù)的時(shí)間求導(dǎo)可得.0tdxdvtdxdnn（3.18） 是導(dǎo)體內(nèi)平面電磁波的相速。之間的關(guān)系,比較和k有ik, )(22222iik（3.19）其中利用了,i比較（3.19）兩邊的實(shí)部和虛部有.21,222（3.19）由波矢量的邊值關(guān)系求相位常數(shù)和衰減系數(shù)的具體形式設(shè)電磁波從自由空間入射到導(dǎo)體表面，以 k k(0)表示空間中

6、的波矢，設(shè)x z為入射面，k k表示導(dǎo)體內(nèi)的波矢。z軸指向?qū)w內(nèi)部的法線，由波矢的邊值關(guān)系有.)0(xxxxikk（3.20）)0(kxzv比較等式兩邊,0 x,xxk又 在zx平面內(nèi)，那么有)0(k0)0(yyyyikk,0yy那么,sinzzxzzzyxxeeceee.zzzzyyxxeeee顯然，復(fù)波矢的實(shí)部和虛部一般不同向。這時(shí)導(dǎo)體中的平面電磁波的振幅函數(shù)為,00zxzeEeE可見(jiàn)，波的透射深度為.11z導(dǎo)體中電磁波的相速度是.sin222222zzxcv（3.21）（3.22）（3.23）（3.24）。聯(lián)立上面兩式可得討論：電磁波正入射時(shí)=0，此時(shí) 均沿z方向，略去,zz,的腳標(biāo)，由

7、（3.26）式可得到,xxk, 0, 0, 0zzyy有21,222,)sin(222222zzc.21zz.)sin(21)sin(212222222222222ccz其中考慮了其中考慮了 是實(shí)矢量。是實(shí)矢量。同理可得到同理可得到.)sin(21)sin(212222222222222ccz（其中使用了其中使用了 ）ck)0(代入0 x把把（3.25）（3.26）,)(11 2212.)(112212（3.27）（3.28）1由由 和（和（3.28）可見(jiàn)）可見(jiàn)， 透射深度透射深度和波的頻率及物質(zhì)的電磁和波的頻率及物質(zhì)的電磁常數(shù)有關(guān)。常數(shù)有關(guān)。一般用比值一般用比值 的大小來(lái)判斷該導(dǎo)體是不是良導(dǎo)

8、體。的大小來(lái)判斷該導(dǎo)體是不是良導(dǎo)體。對(duì)于對(duì)于不良導(dǎo)體不良導(dǎo)體比值比值 ，利用，利用 （x x為小量為小量）1xx2111（3.28）式可簡(jiǎn)化為.2)(21112212（3.29）此時(shí)21由于電導(dǎo)率很小，所以由于電導(dǎo)率很小，所以透入深度很大！透入深度很大！對(duì)于對(duì)于良導(dǎo)體良導(dǎo)體比值比值 ，簡(jiǎn)化（3.27）和（3.28）式有122（3.30）其透入深度為其透入深度為.2（3.31）上式說(shuō)明一個(gè)重要的事實(shí)上式說(shuō)明一個(gè)重要的事實(shí)： （1 1）在高頻的情況下，電磁場(chǎng)及其在導(dǎo)體內(nèi)激發(fā)的高頻電流只）在高頻的情況下，電磁場(chǎng)及其在導(dǎo)體內(nèi)激發(fā)的高頻電流只能集中在導(dǎo)體表面的一個(gè)薄層內(nèi)，這種現(xiàn)象稱(chēng)為趨膚效應(yīng)能集中在導(dǎo)體

9、表面的一個(gè)薄層內(nèi)，這種現(xiàn)象稱(chēng)為趨膚效應(yīng)。 （2 2）在直流和低頻時(shí)作為良導(dǎo)體的物質(zhì)，在極高頻的電磁場(chǎng)）在直流和低頻時(shí)作為良導(dǎo)體的物質(zhì)，在極高頻的電磁場(chǎng)中，它就有可能不是良導(dǎo)體了中，它就有可能不是良導(dǎo)體了。如銅，對(duì)于短如銅，對(duì)于短X X射線（射線（=10=102222H Hz z）來(lái)說(shuō)）來(lái)說(shuō)，, 1102在這種情況在這種情況下銅就不再是良導(dǎo)體了，下銅就不再是良導(dǎo)體了， X X射線在銅扳上不僅不存在趨膚效應(yīng)，而射線在銅扳上不僅不存在趨膚效應(yīng)，而且且不能穿透銅扳。不能穿透銅扳。不難發(fā)現(xiàn)：不難發(fā)現(xiàn)：正好是復(fù)電容率正好是復(fù)電容率 的虛部與實(shí)部之比的虛部與實(shí)部之比；i也正好是導(dǎo)體中傳導(dǎo)電流與位移電流兩者數(shù)

10、值大小之比也正好是導(dǎo)體中傳導(dǎo)電流與位移電流兩者數(shù)值大小之比；EitDJEJd,附：也是良導(dǎo)體中單色電磁波磁場(chǎng)能量與電場(chǎng)能量之比。導(dǎo)體中電磁波的磁場(chǎng)表示可由EkH1給出。即,)(1EniH(3.32) n n 指向?qū)w內(nèi)部，對(duì)良導(dǎo)體且波垂直入射，這時(shí),2（3.32）式變?yōu)?)1 (4EneEniHi(3.33)良導(dǎo)體中單色平面電磁波的磁場(chǎng)能量與電場(chǎng)能量之比為。. 122422EEneEHWWiem(3.34)這說(shuō)明導(dǎo)體中磁場(chǎng)能量遠(yuǎn)大于電場(chǎng)能量。 因?yàn)閭鲗?dǎo)電流消耗的 焦耳熱由一部分電場(chǎng)能量提供，磁場(chǎng)能量與此無(wú)關(guān)?？梢?jiàn)，磁場(chǎng)的相位比電場(chǎng)相位落后450。三、導(dǎo)體表面上的反射 該問(wèn)題可從菲涅耳公式中得到

11、答案，由于波在絕緣介質(zhì)和在導(dǎo)體的數(shù)學(xué)形式相同，因此振幅的反射比、折射比的數(shù)學(xué)形式也相同，但要用復(fù)波矢和復(fù)電容率取代原來(lái)波矢和電容率。 也可用邊值關(guān)系去分析，但計(jì)算比較復(fù)雜。如果波垂直入射則比較簡(jiǎn)單。設(shè)波由真空垂直入射導(dǎo)體表面，則反射波、折射波 、入射波的E E，H H 、均與界面平行，所以它們的邊值關(guān)系為.,HHHEEE (3.35)其中EEE ,分別代表入射、反射、折射波的場(chǎng)強(qiáng)。 在良導(dǎo)體的情形下，由EniH)(1,100cBE和可把(3.35)中的第二式用E表示表示。（設(shè)0= ）EiEE )1 (20EiEE )1 (20聯(lián)立可解出和EEE .212100iiEE(3.36)反射系數(shù)020

12、20222211)21 (1)21 (EER(3.37)由上式可見(jiàn)，增大，R也增大且向1接近。上式的結(jié)果和實(shí)驗(yàn)事實(shí)相符。如銅，當(dāng)=1.210-5m 的紅外線垂直入射時(shí)，測(cè)得反射系數(shù)為R=1-0.016，與（3.37）的計(jì)算結(jié)果相符。對(duì)于波長(zhǎng)較長(zhǎng)的電磁波，反射系數(shù)更接近于1， 這意味著絕大部份的能量被反射?；驘o(wú)線電波情形下，往往把金屬看為反射系數(shù)接近1的導(dǎo)體，導(dǎo)體面是約束電磁波的理想界面。因此在微波例1 證明在良導(dǎo)體內(nèi)，在非垂直入射情形下有.,2zxzz解：設(shè)空間入射波矢 并位于xoz平面內(nèi)，)0(k由波矢的邊值關(guān)系有0yy,)0(xxk,0 x導(dǎo)體中的復(fù)波矢為k因?yàn)閷?dǎo)體內(nèi)復(fù)波數(shù)的平方為,)(2

13、22222iiik.21,222對(duì)于良導(dǎo)體，復(fù)波數(shù)平方中的實(shí)部和虛部的比1202221zz02)0(00022121k.212)0(k*由*式,2)0(2xxk與上式比較.2xzz002222222zzzzx,zz對(duì)于良導(dǎo)體,2z故.2zz.222xzxzxzz而由上述結(jié)果得知， 在任意入射角情形下 垂直于表面， 亦接近法線方向。幾種波函數(shù).)(),()(0titxkiexEeEtxE -均勻介質(zhì)中的平面電磁波的波函數(shù)。波矢k k是實(shí)數(shù)。.),()(0txkizxeeEtxE -全反射中的隱失波。沿界面?zhèn)鞑?。波速為xkv .v.),()(0txixeeEtxE -導(dǎo)電介質(zhì)中的平面電磁波的波函數(shù)

14、。波矢k k是復(fù)數(shù)。波速為 第四節(jié) 諧振腔諧振腔： 是產(chǎn)生一定頻率（微波范圍）的電磁振蕩的裝置。諧振腔結(jié)構(gòu)一般為中空的金屬腔。本節(jié)討論諧振腔內(nèi)的電磁場(chǎng)分布及其特征的問(wèn)題。由于某些頻率的電磁波在金屬表面上幾乎全部反射，因此諧振腔及（后一節(jié)）波導(dǎo)管中的電磁場(chǎng)都屬有界空間的電磁場(chǎng)問(wèn)題。其邊界條件起著重要的作用。一、理想導(dǎo)體的邊界條件常采用LC回路來(lái)產(chǎn)生低頻電磁波。波的頻率.21LC減小L或C，增大，但 L或C減小到一定的限度后，波的輻射能力將下降，因?yàn)檩椛浼敖苟鸁岬膿p耗增大。 理想導(dǎo)體是對(duì)電磁波全部反射的導(dǎo)體。 理想導(dǎo)體的邊界條件電磁諧振腔電磁諧振腔微波波段的諧振電路。通常在波導(dǎo)的兩端用導(dǎo)電板短路而

15、構(gòu)成的封閉腔體 。電磁場(chǎng)被限制在腔內(nèi)，沒(méi)有輻 射損耗，諧振腔的品質(zhì)因數(shù)Q值較高。隨著諧振頻率的提高，要求腔體的尺寸減小 ，致使損耗加大 ，Q 值下降，所以在毫米波、亞毫米波還采用開(kāi)放腔。在理想的無(wú)耗諧振腔內(nèi)，任何電磁擾動(dòng)一旦發(fā)生就永不停歇。當(dāng)擾動(dòng)頻率恰使腔內(nèi)的平均電能和平均磁能相等時(shí)便 發(fā)生諧振，這個(gè)頻率稱(chēng)為諧振頻率。腔內(nèi)的電磁場(chǎng)可根據(jù)腔的邊界條件求解麥克斯韋方程組而得出，它是一組具有一定正交性的電磁場(chǎng)模式的疊加。按波導(dǎo)兩端被短 路的觀點(diǎn)，腔內(nèi)的電磁場(chǎng)也可認(rèn)為是波在腔壁上來(lái)回反射而形成的駐波場(chǎng)。當(dāng)腔長(zhǎng)等于某種模式的12波導(dǎo)波長(zhǎng)整數(shù)倍時(shí)，該模式發(fā)生諧振，稱(chēng)為諧振模。諧振腔 和外電路的能量耦合方式

16、有：環(huán)耦合、探針耦合和孔耦合。諧振腔的主要參數(shù)是諧振頻率f 和品質(zhì)因數(shù)Q。諧振頻率決定于腔的形狀、尺寸和工作模式。諧振腔的有載品質(zhì)因數(shù)Q由諧振腔的內(nèi)部損耗和外部損耗決定。內(nèi)部損耗取決于腔壁導(dǎo)體的損耗和腔內(nèi) 介質(zhì)的損耗，外部損耗取決于通過(guò)耦合元件反映的外電路負(fù)載情況。一定頻率電磁場(chǎng)的邊值關(guān)系)(,0)(1212HHnEEn（4.1）（注：n n 的指向從介質(zhì)1指向介質(zhì)2的法線）,0)(,)(1212BBnDDn（4.2）令腳標(biāo)1代表理想導(dǎo)體，腳標(biāo)2代表真空或介質(zhì)。 n n 從導(dǎo)體指向介質(zhì)，對(duì)理想導(dǎo)體而言，導(dǎo)體內(nèi)部沒(méi)有電磁場(chǎng) （對(duì)實(shí)際導(dǎo)體，在離表層幾個(gè)透射深度處就沒(méi)有電磁場(chǎng)）， 因此，H H1=E

17、 E1=0。略去角標(biāo)2，以E、H表示介質(zhì)一側(cè)的電磁場(chǎng)有.0,0BnDnHnEn（4.3）上面第一式說(shuō)明導(dǎo)體表面上的電場(chǎng)線與表面垂直； 第四式說(shuō)明磁感應(yīng)線和界面相切。所以理想導(dǎo)體的邊界條件可形象地說(shuō)為：電力線和界面相垂直；磁感應(yīng)線與界面相切。上述四式中只有兩個(gè)是相互獨(dú)立的，在解理想導(dǎo)體邊界的電磁場(chǎng)問(wèn)題時(shí)，一般結(jié)合第一式和第四式進(jìn)行分析并附加上 就可0 E得到響應(yīng)的電磁波解。例 證明兩平行無(wú)限大導(dǎo)體之間可以傳播一種偏振的TEM電磁波。 即電磁波可能存在的一種形式。 解 建立坐標(biāo)系如圖，導(dǎo)體平面和xk面平行，由導(dǎo)體的邊界條件，應(yīng)有.0,0yzxHEE. 00)(0yEkEyExEEykyx因?yàn)閥 的

18、方向又為界面的法線方向，所以上式又可寫(xiě)為.0nEn(4.4)滿足上述條件的電力線和磁力線如圖。此外沒(méi)有第二種可能，可見(jiàn)，有導(dǎo)體邊界存在時(shí)，電磁波的傳播形式受到限制，對(duì)其他形狀的邊界也有同樣的問(wèn)題。二、諧振腔內(nèi)的電磁波解取金屬矩形諧振腔如圖，它的內(nèi)表面位置分別為.0;0;0321LzLyLx和和和因?yàn)槿≈苯亲鴺?biāo)考慮問(wèn)題，所以電磁場(chǎng)方程002222BkBEkE，的分量式和其矢量方程 的形式一樣，設(shè)u(x,y,z)為E E 和H H 的任一個(gè)直角分量，所以分量所滿足的方程為022uku（4.5）用分離變量法，令, )()()(),(zZyYxXzyxu（4.6）代入上式得到三個(gè)方程, 0; 0;02

19、22222222ZkzdZdYkydYdXkxdXdzyx（4.7）.22222kkkkzyx（4.8）腔內(nèi)電磁場(chǎng)應(yīng)滿足因?yàn)椋姶挪ㄖ辉谇粌?nèi)振蕩，腔內(nèi)形成的是駐波，所以選?。?.6）式的駐波通解. )sincos()sincos)(sincos(),(332211zkDzkCykDykCxkDxkCzyxuzzyyxx（4.9）由邊界條件簡(jiǎn)化上式，先考慮EX分量。式中Ci,Di是任意常數(shù)。對(duì)每個(gè)電磁分量都成立。對(duì)x=0的壁面來(lái)說(shuō)，它是該面的法線分量，.0 xEx所以在x=0處，由（4.9）中的sinkxx應(yīng)忽略； 對(duì)y=0,z=0的面來(lái)說(shuō)， Ex是切向分量，因此 （4.9）式中的,0 xEco

20、skyy, coskzz應(yīng)忽略。那么，EX的通解為,sinsincos1zkykxkAEzyxx對(duì)Ey,Ez分量也作同樣的處理有,sincossin2zkykxkAEzyxy,cossinsin3zkykxkAEzyxz（4.10）（4.11）（4.12）,sinsincos1zkykxkAEzyxx,sincossin2zkykxkAEzyxy,cossinsin3zkykxkAEzyxz再考慮x=L1, y=L2, z=L3壁面上的邊界條件，如x=L1時(shí)，Ey=Ez=0,取Ey得, 0sincossin2zkykxkAzyx由于在x=L1的面上，z,y可取任意值， 所以只能取)2 , 1

21、, 0(1mmLkx,1Lmkx同理.,32LpkLnkzy（n,p均為整數(shù)）（4.13）（4.14）可見(jiàn)在諧振腔內(nèi)x,y,z三個(gè)方向上都有駐波， 駐波中的半波數(shù)目由m,n,p確定。把Ex,Ey,Ez代入0 E可得到任意常數(shù)A1，A2，A3和kx,ky,kz的關(guān)系。腔內(nèi)的k值不連續(xù)！.0321AkAkAkzyx因此，三個(gè)待定常數(shù)中只有兩個(gè)是獨(dú)立的。（4.15）滿足上式的k值有多個(gè)，每一個(gè)k值代表腔內(nèi)的一種電磁振蕩模式，稱(chēng)本征摸。給定的諧振腔，有多種本征摸。k的數(shù)值由,1Lmkx32,LpkLnkzy決定。振蕩模的圓頻率：.232222212222LpLnLmkkkkvzyxmnp（4.16）上

22、式說(shuō)明，每組參數(shù)為（m,n,p)的本征摸的圓頻率都由上式確定。對(duì)應(yīng)的本征頻率為.22232222212LpLnLmfmnpmnp（4.17）由上式看出，要使 f 不為零，m、n、p 有最小值。 如：如果,321LLL則m、n、p 可?。?、1、0），此時(shí)得到這種結(jié)構(gòu)中的最低諧振頻率：對(duì)應(yīng)的電磁振蕩模式為（1、1、0）模式。,211211102221110LLf相應(yīng)的電磁波波長(zhǎng).1122221110110LLfv（4.18）（4.19）110110,f被稱(chēng)為這種結(jié)構(gòu)下的截止頻率和截止波長(zhǎng)?？梢?jiàn)截止波長(zhǎng)和諧振腔的線度同數(shù)量級(jí)！在微波技術(shù)中通常用諧振腔的最低波摸來(lái)產(chǎn)生特定的電磁波，也可用諧振腔產(chǎn)生較

23、高頻的電磁波。第五節(jié) 波導(dǎo)管波導(dǎo)管 是傳輸高頻電磁能量裝置。 它的結(jié)構(gòu)是一中空金屬管，一、矩形波導(dǎo)中的電磁波因?yàn)椴▽?dǎo)管的內(nèi)壁是平面，所以取直角坐標(biāo)考慮問(wèn)題見(jiàn)下圖,波導(dǎo)管的內(nèi)壁面分別位于x=0,a和y=0,b;波沿z軸方向傳播。 在一定的頻率下，管內(nèi)的電磁波滿足亥姆霍茲方程,0222kEkE（5.1）其解必須滿足條件0 E及邊界條件.因?yàn)殡姶挪ㄑ貁軸方向傳播，它應(yīng)有傳播因子.tzikze因此取電場(chǎng)的待定解形式為.),(),(zikzeyxEzyxE（5.2）E E(x,y)待定， 把zikzeyxEzyxE),(),(代入022EkE有.0),()(),()(0),(),()(222222222

24、2222yxEkkyxEyxeyxEkeyxEzyxzzikzikzz（5.3）在直角坐標(biāo)系中對(duì)上式進(jìn)行分離變量，設(shè)u(x,y)為),()(),(yYxXyxu（5.4）把上式代入（5.3） ， 得到兩個(gè)微分方程.0,02222222222kkkkYkdyYdXkdxXdzyxyx（5.5）（5.6）（5.5）的解是. )sincos)(sincos(),(2211ykDykCxkDxkCyxuyyxx2121,DDCC（5.7）是任意常數(shù)。當(dāng)（5.6）表示電磁場(chǎng)的某一分量時(shí)，應(yīng)滿足邊界條件和散度為零，如對(duì)電場(chǎng)，應(yīng)滿足), 0(,0,0axxEEExzy)00(ExEx來(lái)自), 0(,0,0b

25、yyEEEyzx（5.8）（5.9）考慮Ex分量在y=0處，Ex切向分量，因此它的值為零，所以xyyxxEykDykCxkDxkCyxu)sincos)(sincos(),(2211中的C2必須為零； 這時(shí)上式變?yōu)?sin)sincos(),(211xyxxEykDxkDxkCyxu又在x=0邊界附近應(yīng)滿足,0 xEx00sin)cossin(1211DykDxkkDxkkCyxxxx則)(sincos2111DCAykxkAEyxx同理可得到.sinsin,cossin32ykxkAEykxkAEyxzyxy再考慮傳播因子,tzikze則矩形波導(dǎo)管中的電磁波解是.sinsin,cossin,

26、sincos)(3)(2)(1tzkiyxztzkiyxytzkiyxxzzzeykxkAEeykxkAEeykxkAE（5.10）波矢量的制約條件由x=a,y=b的邊界條件給出，如x=a時(shí)：,0sin0cossinA,0)(2makakeykakExxtzkiyxyz即同理，由在y=b處Ex=0得到.nbky因此波矢量的制約條件是3 , 2 , 1 , 0,nmbnkamkyx（5.11）m,n分別代表沿矩形波導(dǎo)x,y方向上的半波數(shù)目。此外，電磁波解)(3)(2)(1sinsin,cossin,sincostzkiyxztzkiyxytzkiyxxzzzeykxkAEeykxkAEeykxk

27、AE還應(yīng)滿足, 0 E由此可得到. 0321AikAkAkzyx（5.12）顯然，三個(gè)待定常數(shù)A1，A2，A3只有兩個(gè)是獨(dú)立的。 數(shù)組(m,n)不能全為零，如果這樣，波導(dǎo)管內(nèi)無(wú)電磁波。 數(shù)組(m,n)給定時(shí)，波導(dǎo)管內(nèi)有兩種獨(dú)立的波模存在。波導(dǎo)管內(nèi)的磁場(chǎng)由EiH（5.13）給出。討論： 對(duì)一定的(m,n)，若選某種模式使EZ=0，由(5.12)式，待定常數(shù)A，A之間的關(guān)系為,21xykkAA根據(jù)獨(dú)立性，另一種波模z一定不為零;當(dāng)z=0時(shí)，由（.）看出z不為零因?yàn)閦與z無(wú)關(guān)因此波導(dǎo)管內(nèi)的電磁波有這樣的特點(diǎn)：電場(chǎng)和磁場(chǎng)不能同時(shí)為橫波！ 如果波模是如果波模是z=0z=0，則這種波稱(chēng)橫電波，則這種波稱(chēng)橫

28、電波（也稱(chēng)波），（也稱(chēng)波）， 如果波模是如果波模是z=0z=0，則這種波稱(chēng)橫磁波（波），則這種波稱(chēng)橫磁波（波）波和波是波導(dǎo)中兩類(lèi)重要的波在同一類(lèi)中又按（m,n）值的不同，分為mn或mn波 如：，一般情況下，波導(dǎo)管中的波是這些波的疊加附：橫電波（E波）的電磁場(chǎng)結(jié)構(gòu)橫電波條件：z=0)(3)(2)(1sinsin,cossin,sincostzkiyxztzkiyxytzkiyxxzzzeykxkAEeykxkAEeykxkAE由. 0321AikAkAkzyx則由,12yxkkAAEiH由. )(, )(, )(zEyEiHxEzEiHyExEiHyzxzxyxyz把電場(chǎng)分量代入上面三式，可得到橫電波的磁場(chǎng)分量,coscos)()(221tzkiyxyyxzzeykxkkkkiAH,cossin)(1tzkiyxyxzxzeykxkkkkAH.sincos)(1tzkiyxzyzeykx