八下冊(cè) 1632 分式方程的應(yīng)用課件

1、分式方程的應(yīng)用分式方程的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)：教學(xué)目標(biāo)： 1、用列表法列分式方程、用列表法列分式方程、 解決現(xiàn)實(shí)情境中的問(wèn)題。解決現(xiàn)實(shí)情境中的問(wèn)題。 2、體會(huì)數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用價(jià)值。、體會(huì)數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用價(jià)值。教學(xué)重點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：利用列表法審明題意，利用列表法審明題意， 將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為分式方程的數(shù)學(xué)模型。將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為分式方程的數(shù)學(xué)模型。教學(xué)難點(diǎn)：教學(xué)難點(diǎn)：從有形的列表逐漸過(guò)渡到無(wú)形的列表從有形的列表逐漸過(guò)渡到無(wú)形的列表 （腦中理清題意）找準(zhǔn)等量關(guān)系。（腦中理清題意）找準(zhǔn)等量關(guān)系。2、在行程問(wèn)題中，主要是有三個(gè)量、在行程問(wèn)題中，主要是有三個(gè)量-路程、速度、時(shí)路程、速度、時(shí)間。它們的關(guān)系是間。它們的關(guān)系是

2、-路程路程= 、速度、速度= 、時(shí)間、時(shí)間= 。 3、在水流行程中、在水流行程中:已知靜水速度和水流速度已知靜水速度和水流速度順?biāo)俣软標(biāo)俣? ,逆水速度逆水速度= 。時(shí)間路程速度速度時(shí)間時(shí)間速度路程靜水速度靜水速度 + 水流速度水流速度靜水速度水流速度靜水速度水流速度1、在工程問(wèn)題中，主要的三個(gè)量是：工作量、工作、在工程問(wèn)題中，主要的三個(gè)量是：工作量、工作效率、工作時(shí)間。它們的關(guān)系是效率、工作時(shí)間。它們的關(guān)系是工作量工作量=_、工作效率、工作效率=_工作時(shí)間工作時(shí)間=_工作時(shí)間工作量工作效率工作效率工作時(shí)間工作時(shí)間工作效率工作量例題例題1： 兩個(gè)工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程，甲兩個(gè)工程隊(duì)共同

3、參與一項(xiàng)筑路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月完成總工程的三分之一，這時(shí)增個(gè)月完成總工程的三分之一，這時(shí)增加了乙隊(duì)，兩隊(duì)又共同工作了半個(gè)月，總工程全加了乙隊(duì)，兩隊(duì)又共同工作了半個(gè)月，總工程全部完成。哪個(gè)隊(duì)的施工速度快？部完成。哪個(gè)隊(duì)的施工速度快？工作效率工作時(shí)間工作量甲隊(duì)乙隊(duì)21313131211 21x1x21思考：這是_問(wèn)題，總工作量為_(kāi)分析：等量關(guān)系：甲隊(duì)工作量等量關(guān)系：甲隊(duì)工作量+乙隊(duì)工作量乙隊(duì)工作量=1工程工程1等量關(guān)系：甲隊(duì)工作量等量關(guān)系：甲隊(duì)工作量+乙隊(duì)工作量乙隊(duì)工作量=1解：設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)做需x個(gè)月完成工程，由題意，得121213131x解得x=1當(dāng)x=1時(shí) 6x0 x=1是原方程

4、的根答：乙隊(duì)施工速度快。乙隊(duì)單獨(dú)做1個(gè)月完成甲隊(duì)1個(gè)月只做31乙隊(duì)施工速度快想到解決方法了？以下是解題格式以下是解題格式工作效率工作時(shí)間工作量甲隊(duì)乙隊(duì)21313131211 21x1x21方程兩邊同乘以6x得2x+x+3=6x檢驗(yàn)：檢驗(yàn)：例題例題2：從從2004年年5月起某列車(chē)平均提速月起某列車(chē)平均提速v千米千米/小時(shí)，小時(shí)，用相同的時(shí)間，列車(chē)提速前行駛用相同的時(shí)間，列車(chē)提速前行駛s千米，提速后比提千米，提速后比提速前多行駛速前多行駛50千米，提速前列車(chē)的平均速度為多少？千米，提速前列車(chē)的平均速度為多少？路程km速度km/h時(shí)間h提速前提速后思考：這是_問(wèn)題行程等量關(guān)系：時(shí)間相等等量關(guān)系：時(shí)間

5、相等s50sxvxxsvxs 50路程km 速度km/h 時(shí)間h提速前提速后等量關(guān)系：時(shí)間相等等量關(guān)系：時(shí)間相等s50sxvxxsvxs 50解：設(shè)提速前列車(chē)的平均速度為x千米/時(shí)由題意，得vxsxs50解得x=50sv答：提速前列車(chē)的平均速度為答：提速前列車(chē)的平均速度為 千米千米/時(shí)。時(shí)。50sv注意： s、v的實(shí)際意義以下是解題格式以下是解題格式在方程兩邊同乘以x(x+v)得: s(x+v)=x(s+50)檢驗(yàn):當(dāng)x= 時(shí)，x(x+v)0 x= 是原方程的根50sv50sv 列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟1.審審:分析題意分析題意,找出數(shù)量關(guān)系和相等關(guān)系找出數(shù)量關(guān)

6、系和相等關(guān)系.2.設(shè)設(shè):選擇恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)選擇恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù),注意單位和語(yǔ)言完整注意單位和語(yǔ)言完整.3.列列:根據(jù)數(shù)量和相等關(guān)系根據(jù)數(shù)量和相等關(guān)系,正確列出代數(shù)式和方程正確列出代數(shù)式和方程.4.解解:認(rèn)真仔細(xì)認(rèn)真仔細(xì).5.驗(yàn)驗(yàn):有有兩次兩次檢驗(yàn)檢驗(yàn).6.答答:注意單位和語(yǔ)言完整注意單位和語(yǔ)言完整.且答案要生活化且答案要生活化.兩次檢驗(yàn)是:(1)是否是所列方程的解是否是所列方程的解;(2)是否滿(mǎn)足實(shí)際意義是否滿(mǎn)足實(shí)際意義.練習(xí)練習(xí)1、 A、B兩種機(jī)器人都被用來(lái)搬運(yùn)化工原料，A型 機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)30kg，A型機(jī)器人搬運(yùn)900kg所用時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)600kg所用時(shí)間相等，兩種機(jī)器人

7、每小時(shí)分別搬運(yùn)多少化工原料？分析:（列表）工作量kg 工作效率kg/h 工作時(shí)間hAB900600 xx-30 x90030600 x等量關(guān)系：時(shí)間相等等量關(guān)系：時(shí)間相等思考：這是_問(wèn)題，三個(gè)工作量為_(kāi)工程工程工作量、工作效率、工作時(shí)間工作量、工作效率、工作時(shí)間解：等量關(guān)系：時(shí)間相等等量關(guān)系：時(shí)間相等設(shè)A種機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)x kg，由題意得x90030600 x=解得x=90檢驗(yàn)：當(dāng)x=90時(shí)，x(x-30)0 x=90是原方程的根 x-30=60答：A和B兩種機(jī)器人每小時(shí)分別能搬90kg和60kg。工作量kg工作效率kg/h工作時(shí)間hAB900600 xx-30 x90030600 x以下是

8、解題格式以下是解題格式在方程兩邊都乘以x(x-30)得900(x-30)=600 x練習(xí)練習(xí)2、某工程隊(duì)需要在規(guī)定日期內(nèi)完成。若甲隊(duì)單某工程隊(duì)需要在規(guī)定日期內(nèi)完成。若甲隊(duì)單獨(dú)做正好按時(shí)完成；若乙隊(duì)單獨(dú)做，超過(guò)規(guī)定日期三獨(dú)做正好按時(shí)完成；若乙隊(duì)單獨(dú)做，超過(guò)規(guī)定日期三天才能完成。現(xiàn)由甲、乙合作兩天，余下工程由乙隊(duì)天才能完成。現(xiàn)由甲、乙合作兩天，余下工程由乙隊(duì)單獨(dú)做，恰好按期完成，問(wèn)規(guī)定日期是多少天？單獨(dú)做，恰好按期完成，問(wèn)規(guī)定日期是多少天？工作效率 工作時(shí)間完成的工作量甲甲乙乙思考：這是_問(wèn)題工程等量關(guān)系：甲完成的工作量等量關(guān)系：甲完成的工作量+乙完成的工作量乙完成的工作量=總工作量總工作量x13

9、1x2xx23xx工作效率 工作時(shí)間完成的工作量甲甲乙乙x131x2xx23xx等量關(guān)系：等量關(guān)系：甲完成的工作量甲完成的工作量+乙完成的工作量乙完成的工作量=總做總量總做總量解：設(shè)規(guī)定日期是x天，由題意，得132xxx解得x=6答：規(guī)定日期是6天。以以下下是是解解題題格格式式檢驗(yàn)：當(dāng)x=6時(shí)，x(x+3)0 x=6是原方程的根在方程兩邊都乘以x(x+3)得:2(x+3)+x=x(x+3)練習(xí)練習(xí)3、八年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校八年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校10千米的博物館參觀，千米的博物館參觀，一部分同學(xué)騎自行車(chē)先走，過(guò)了一部分同學(xué)騎自行車(chē)先走，過(guò)了20分后，其余同學(xué)乘分后，其余同學(xué)乘汽車(chē)出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)。

10、已知汽車(chē)的速度是騎汽車(chē)出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)。已知汽車(chē)的速度是騎車(chē)同學(xué)速度的車(chē)同學(xué)速度的2倍，求騎車(chē)同學(xué)的速度。倍，求騎車(chē)同學(xué)的速度。路程km速度km/h 時(shí)間h騎自行車(chē)者乘汽車(chē)者1010 x2xx10 x210思考：這是_問(wèn)題，三個(gè)量為_(kāi)行程行程路程、速度、時(shí)間路程、速度、時(shí)間等量關(guān)系：騎自行車(chē)的時(shí)間-乘汽車(chē)的時(shí)間=20分= 小時(shí)31路程km速度km/h時(shí)間h騎自行車(chē)者乘汽車(chē)者1010 x2xx10 x210解：設(shè)騎車(chē)同學(xué)的速度為x千米千米/時(shí)時(shí)，由題意，得3121010 xx解得x=15答：騎車(chē)同學(xué)的速度為15千米/時(shí)。以下是解題格式以下是解題格式等量關(guān)系：騎自行車(chē)的時(shí)間-乘汽車(chē)的時(shí)間=2

11、0分= 小時(shí)31檢驗(yàn)：當(dāng)檢驗(yàn)：當(dāng)x=15時(shí)，時(shí)，2x0 x=15是原方程的根是原方程的根在方程兩邊都乘以2x得:60-30=2x練習(xí)練習(xí)4、甲、乙兩人分別從相距目的地甲、乙兩人分別從相距目的地6千米和千米和10千米的千米的兩地同時(shí)出發(fā)，甲、乙的速度比是兩地同時(shí)出發(fā)，甲、乙的速度比是3：4，結(jié)果甲比乙提，結(jié)果甲比乙提前前20分到達(dá)目的地。求甲、乙的速度。分到達(dá)目的地。求甲、乙的速度。速度（千米/時(shí)）路程（千米）時(shí)間（時(shí)）甲 乙 3x4x6103x64x10思考：這是_問(wèn)題，三個(gè)工作量為_(kāi)行程路程、速度、時(shí)間路程、速度、時(shí)間等量關(guān)系：乙用的時(shí)間等量關(guān)系：乙用的時(shí)間-甲用的時(shí)間甲用的時(shí)間=20分鐘分

12、鐘= 小時(shí)小時(shí)31解：設(shè)甲的速度x千米千米/時(shí)時(shí)，則乙的速度是3x千米千米/時(shí)時(shí)由題意得解得x=1.5答：甲的速度4.5千米/時(shí)，乙的速度是6千米/時(shí)。以下是解題格式以下是解題格式4x1031x36速度（千米/時(shí)）路程（千米）時(shí)間（時(shí)）甲 乙 3x4x6103x64x10等量關(guān)系：乙用的時(shí)間等量關(guān)系：乙用的時(shí)間-甲用的時(shí)間甲用的時(shí)間=20分鐘分鐘= 小時(shí)小時(shí)31 3x=4.5 ，4x=6 檢驗(yàn)：當(dāng)檢驗(yàn)：當(dāng)x=1.5時(shí)，時(shí)，12x0 x=1.5是原方程的根是原方程的根在方程兩邊都乘以12x得:30-24=4x練習(xí)練習(xí)5、一個(gè)圓柱形容器的容積為一個(gè)圓柱形容器的容積為V立方米立方米,開(kāi)始用一根小水管

13、向容器內(nèi)注水開(kāi)始用一根小水管向容器內(nèi)注水,水面高水面高度達(dá)到容器高度一半后度達(dá)到容器高度一半后,改用一根口徑為小水管改用一根口徑為小水管2倍的大水管注水倍的大水管注水,向容器中注滿(mǎn)水的向容器中注滿(mǎn)水的全過(guò)程共用時(shí)間全過(guò)程共用時(shí)間t分。求兩根水管各自的注水速度。分。求兩根水管各自的注水速度。 （提示：要考慮大水管的進(jìn)水速（提示：要考慮大水管的進(jìn)水速度是小水管進(jìn)水速度的多少倍）度是小水管進(jìn)水速度的多少倍）思考：這是_問(wèn)題，三個(gè)量為_(kāi)工程工程工作量、工作效率、工作時(shí)間工作量、工作效率、工作時(shí)間完成的工作量（立方米）工作效率（立方米/分）工作時(shí)間（分）小水管小水管大水管大水管xv2xv42xx42v2

14、v等量關(guān)系：小水管注水時(shí)間等量關(guān)系：小水管注水時(shí)間+大水管注水時(shí)間大水管注水時(shí)間=t分分大水管的進(jìn)水速度是小水管大水管的進(jìn)水速度是小水管的的4倍倍。完成的完成的工作量工作量（立方（立方米）米）工作工作效率效率（立（立方米方米/分）分）工作工作時(shí)間時(shí)間（分）（分）小水管小水管大水管大水管xv2xv42xx42v2v等量關(guān)系：小水管注水時(shí)間等量關(guān)系：小水管注水時(shí)間+大水管注水時(shí)間大水管注水時(shí)間=t分分解：設(shè)小水管注水的速度x立方米立方米/分分，則大水管注水的速度4x立方米/分，由題意得解得x=以下是解題格式以下是解題格式2xvtxv42tv85 4x= 。tv258tx=5v8t0 答：小水管的速

15、度 立方米/分， 大水管的速度 立方米/分。tv85tv25在方程兩邊都乘以8x得:檢驗(yàn)：當(dāng)檢驗(yàn)：當(dāng)x= 時(shí)，時(shí)，12x0 x= 是原方程的根是原方程的根tv85tv85等量關(guān)系：等量關(guān)系：第二組用的時(shí)間第二組用的時(shí)間-第一組用的時(shí)間第一組用的時(shí)間=15分鐘分鐘練習(xí)練習(xí)6、兩個(gè)小組同時(shí)開(kāi)始攀登一座兩個(gè)小組同時(shí)開(kāi)始攀登一座450米高的山，第一組的速度米高的山，第一組的速度是第二組的是第二組的1.2倍，他們比第二組早倍，他們比第二組早15分到達(dá)頂峰，兩個(gè)小組的分到達(dá)頂峰，兩個(gè)小組的速度各是多少？速度各是多少？ （若山高（若山高h(yuǎn)米，第一組的速度是第二組的米，第一組的速度是第二組的a倍，倍，并比第二

16、組早并比第二組早t分到達(dá)頂峰，則兩組速度各是多少？）分到達(dá)頂峰，則兩組速度各是多少？） 速度（米/分）路程（米）時(shí)間（分）第一組 第二組 1.2xx4504501.2x450 x450思考：這是_問(wèn)題，三個(gè)工作量為_(kāi)行程路程、速度、時(shí)間路程、速度、時(shí)間解：設(shè)第二組的速度x米米/分分，則第一組的速度是1.2x米米/分分由題意得解得x=5答：第一組的速度6米/分，第二組的速度是5米/分。以下是解題格式以下是解題格式x45015x2 . 1450 1.2x=6速度（米/分）路程（米）時(shí)間（分）第一組 第二組 1.2xx4504501.2x450 x450等量關(guān)系：等量關(guān)系：第二組用的時(shí)間第二組用的時(shí)

17、間-第一組用的時(shí)間第一組用的時(shí)間=15分鐘分鐘檢驗(yàn)：當(dāng)檢驗(yàn)：當(dāng)x=5時(shí)，時(shí)，12x0 x=5是原方程的根是原方程的根在方程兩邊都乘以12x得:5400-4500=180 x等量關(guān)系：等量關(guān)系：第二組用的時(shí)間第二組用的時(shí)間-第一組用的時(shí)間第一組用的時(shí)間=t分鐘分鐘練習(xí)練習(xí)6、兩個(gè)小組同時(shí)開(kāi)始攀登一座兩個(gè)小組同時(shí)開(kāi)始攀登一座450米高的山，第一組的速度米高的山，第一組的速度是第二組的是第二組的1.2倍，他們比第二組早倍，他們比第二組早15分到達(dá)頂峰，兩個(gè)小組的分到達(dá)頂峰，兩個(gè)小組的速度各是多少？速度各是多少？ （若山高（若山高h(yuǎn)米，第一組的速度是第二組的米，第一組的速度是第二組的a倍，倍，并比第二

18、組早并比第二組早t分到達(dá)頂峰，則兩組速度各是多少？）分到達(dá)頂峰，則兩組速度各是多少？） 速度（米/分）路程（米）時(shí)間（分）第一組 第二組 axxhhaxhxh思考：這是_問(wèn)題，三個(gè)工作量為_(kāi)行程路程、速度、時(shí)間路程、速度、時(shí)間解：解：設(shè)設(shè)第二組的第二組的速度速度x米米/分分，則，則第一第一組的速度是組的速度是ax米米/分分由題意得由題意得解得解得x=以下是解題格式以下是解題格式xhtaxh ax=速度（米/分）路程（米）時(shí)間（分）第一組 第二組 axxhhaxhxh等量關(guān)系：等量關(guān)系：第二組用的時(shí)間第二組用的時(shí)間-第一組用的時(shí)間第一組用的時(shí)間=t分鐘分鐘athah at0thah 答：第一組的速度答：第一組的速度 米米/分，第二組的速度是分，第二組的速度是 米