反比例函數(shù)及其圖像 教案設(shè)計(jì)

1、.反比例函數(shù)及其圖像 教案設(shè)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)例如1反比例函數(shù)及其圖象教學(xué)目的 ：1、理解反比例函數(shù)，并能從實(shí)際問題中抽象出反比例關(guān)系的函數(shù)解析式;2、會(huì)畫出反比例函數(shù)的圖象，并結(jié)合圖象分析總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì);3、浸透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想及普遍聯(lián)絡(luò)的辨證唯物主義思想;4、體會(huì)數(shù)學(xué)從理論中來又到實(shí)際中去的研究、應(yīng)用過程;5、培養(yǎng)學(xué)生的觀察才能，及數(shù)學(xué)地發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的才能.教學(xué)重點(diǎn)：結(jié)合圖象分析總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì);教學(xué)難點(diǎn) ：描點(diǎn)畫出反比例函數(shù)的圖象教學(xué)用具：直尺教學(xué)方法：小組合作、探究式教學(xué)過程 ：1、從實(shí)際引出反比例函數(shù)的概念我們?cè)谛W(xué)學(xué)過反比例關(guān)系.例如：當(dāng)路程S一定時(shí)，時(shí)間t與速度v成

2、反比例即vt=SS是常數(shù);當(dāng)矩形面積S一定時(shí)，長a與寬b成反比例，即ab=SS是常數(shù)從函數(shù)的觀點(diǎn)看，在運(yùn)動(dòng)變化的過程中，有兩個(gè)變量可以分別看成自變量與函數(shù)，寫成：S是常數(shù)S是常數(shù)一般地，函數(shù) k是常數(shù)， 叫做反比例函數(shù).如上例，當(dāng)路程S是常數(shù)時(shí)，時(shí)間t就是v的反比例函數(shù).當(dāng)矩形面積S是常數(shù)時(shí)，長a是寬b的反比例函數(shù).在現(xiàn)實(shí)生活中，也有許多反比例關(guān)系的例子.可以組織學(xué)生進(jìn)展討論.下面的例子僅供2、列表、描點(diǎn)畫出反比例函數(shù)的圖象例1、畫出反比例函數(shù) 與 的圖象解：略說明：由于學(xué)生第一次接觸反比例函數(shù)，無法推測(cè)出它的大致圖象.取點(diǎn)的時(shí)候最好多取幾個(gè)，正負(fù)可以對(duì)稱著取分別畫點(diǎn)描圖一般地反比例函數(shù) k是

3、常數(shù)， 的圖象由兩條曲線組成，叫做雙曲線.3、觀察圖象，歸納、總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì)前面學(xué)習(xí)了三類根本的初等函數(shù)，有了一定的根底，這里可視學(xué)生的程度或展開全面的討論，或在老師的引導(dǎo)下完成知識(shí)的學(xué)習(xí).顯示這兩個(gè)函數(shù)的圖象，提出問題：你能從圖象上發(fā)現(xiàn)什么有關(guān)反比例函數(shù)的性質(zhì)呢?并能從解析式或列表中得到論證.以下答案僅供參考1 的圖象在第一、三象限.可以擴(kuò)展到k 0時(shí)的情形，即k0時(shí)，雙曲線兩支各在第一和第三象限.從解析式中，也可以得出這個(gè)結(jié)論：xy=k，即x與y同號(hào)，因此，圖象在第一、三象限.的討論與此類似.抓住時(shí)機(jī)，說明數(shù)與形的統(tǒng)一，也浸透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.表達(dá)了由特殊到一般的研究過程.

4、2函數(shù) 的圖象，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小;從圖象中可以看出，當(dāng)x從左向右變化時(shí)，圖象呈下坡趨勢(shì).從列表中也可以看出這樣的變化趨勢(shì).有理數(shù)除法說明了同樣的道理，被除數(shù)一定時(shí)，假設(shè)除數(shù)大于零，除數(shù)越大，商越小;假設(shè)除數(shù)小于零，同樣是除數(shù)越大，商越小.由此可歸納出，當(dāng)k0時(shí)，函數(shù) 的圖象，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.同樣可以推出 的圖象的性質(zhì).3函數(shù) 的圖象不經(jīng)過原點(diǎn)，且不與x軸、y軸交.從解析式中也可以看出， .假如x取值越來越大時(shí)，y的值越來越小，趨近于零;假如x取負(fù)值且越來越小時(shí)，y的值也越來越趨近于零.因此，呈現(xiàn)的是雙曲線的樣子.同理，抽象出 圖象的性質(zhì).函數(shù) 的圖象性質(zhì)的

5、討論與次類似.4、小結(jié)：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的概念及其圖象的性質(zhì).大家展開了充分的討論，對(duì)函數(shù)的概念，函數(shù)的圖象的性質(zhì)有了進(jìn)一步的認(rèn)識(shí).數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求我們要深化地理解，找出事物間的普遍聯(lián)絡(luò)和開展規(guī)律，能數(shù)學(xué)地發(fā)現(xiàn)問題，并能運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)，給以一定的解釋.即數(shù)學(xué)是世界的一個(gè)部分，同時(shí)又隱藏在世界中.5、布置作業(yè) 習(xí)題13.8 1-4教學(xué)設(shè)計(jì)例如2反比例函數(shù)及其圖像一、素質(zhì)教育目的一知識(shí)教學(xué)點(diǎn)1.使學(xué)生理解反比例函數(shù)的概念;2.使學(xué)生可以根據(jù)問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式;3.使學(xué)生理解反比例函數(shù)的性質(zhì)，會(huì)畫出它們的圖像，以及根據(jù)圖像指出函數(shù)值隨自變量的增加或減小而變化的情況;4.會(huì)用

6、待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式.二才能訓(xùn)練點(diǎn)1.培養(yǎng)學(xué)生的作圖、觀察、分析、總結(jié)的才能;2.向?qū)W生浸透數(shù)形結(jié)合的教學(xué)思想方法.三德育浸透點(diǎn)1.向?qū)W生浸透數(shù)學(xué)來源于理論又反過來作用于理論的觀點(diǎn);2.使學(xué)生體會(huì)事物是有規(guī)律地變化著的觀點(diǎn).四美育浸透點(diǎn)通過反比例函數(shù)圖像的研究，浸透反映其性質(zhì)的圖像的直觀形象美，激發(fā)學(xué)生的興趣，也培養(yǎng)學(xué)生積極探求知識(shí)的才能.二、學(xué)法引導(dǎo)老師采用類比法、觀察法、練習(xí)法學(xué)生學(xué)習(xí)反比例函數(shù)要與學(xué)習(xí)其他函數(shù)一樣，要擅長數(shù)形結(jié)合，由解析式聯(lián)想到圖像的位置及其性質(zhì)，由圖像和性質(zhì)聯(lián)想比例系數(shù)k的符號(hào).三、重點(diǎn)難點(diǎn)疑點(diǎn)及解決方法1.教學(xué)重點(diǎn)：反比例的概念、圖像、性質(zhì)以及用待定系數(shù)法

7、確定反比例函數(shù)的解析式.因?yàn)橐芯糠幢壤瘮?shù)就必須明確反比例函數(shù)的上述問題.2.教學(xué)難點(diǎn) ：畫反比例函數(shù)的圖像.因?yàn)榉幢壤瘮?shù)的圖像有兩個(gè)分支，而且這兩個(gè)分支的變化趨勢(shì)又不同，學(xué)生初次接觸，一定會(huì)感到困難.3.教學(xué)疑點(diǎn)：1反比例函數(shù)為何與x軸，y軸無交點(diǎn);2反比例函數(shù)的圖像只能說在第一、三象限或第二、四象限，而不能說經(jīng)過第幾象限，增減性也要說明在第幾象限或說在它的每一個(gè)象限內(nèi).4.解決方法：1 中隱含條件是 或 ;2雙曲線的兩個(gè)分支是斷開的，研究函數(shù)的增減性時(shí)，要將兩個(gè)分支分別討論，不能一概而論.四、教學(xué)步驟一教學(xué)過程提問：小學(xué)是否學(xué)過反比例關(guān)系?是如何表達(dá)的?由學(xué)生先考慮及討論一下.答：小學(xué)

8、學(xué)過：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，假如這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系.看下面的實(shí)例：出示幻燈1. 當(dāng)路程s一定時(shí)，時(shí)間t與速度v成反比例;2.當(dāng)矩形面積S一定時(shí)，長a與寬b成反比例;它們分別可以寫成 s是常數(shù)， S是常數(shù)寫在黑板上，用以得出反比例函數(shù)的概念：板書一般地，函數(shù) k是常數(shù)， 叫做反比例函數(shù).即在上面的例子中，當(dāng)路程s是常數(shù)時(shí)，時(shí)間t就是速度v的反比例函數(shù)，能否說：速度v是時(shí)間t的反比例函數(shù)呢?通過這個(gè)問題，使學(xué)生進(jìn)一步理解反比例函數(shù)的概念，只要滿足 k是常數(shù)， 就可以.因此可以說速度v是時(shí)間t的反比例函數(shù)，因

9、為 s是常量.對(duì)第2個(gè)實(shí)例也一樣.練習(xí)一：教材P129中1 口答.P130 1根據(jù)前面學(xué)習(xí)特殊函數(shù)的經(jīng)歷，研究完函數(shù)的概念，跟著要研究的是什么?答：圖像和性質(zhì).通過這個(gè)問題，使學(xué)生對(duì)課本上給出的知識(shí)的發(fā)生、開展過程有一個(gè)明確的認(rèn)識(shí)，以后學(xué)生要研究其他函數(shù)，也可以按照這種方式來研究.下面，我們就來看桓隼?猓海鍪凈玫疲?/P例1 畫出反比例函數(shù) 與 的圖像.提問：1.畫函數(shù)圖像的關(guān)鍵問題是什么?答：合理、正確地選值列表.2.在選值時(shí)，你認(rèn)為要注意什么問題?答：1由于函數(shù)圖像的特點(diǎn)還不清楚，多項(xiàng)選擇幾個(gè)點(diǎn)較好;2不能選 ，因?yàn)?時(shí)函數(shù)無意義;3選整數(shù)較好計(jì)算和描點(diǎn).這個(gè)問題中最核心的一點(diǎn)是關(guān)于 的問

10、題，提醒學(xué)生注意.3.你能不能自己完成這道題呢?學(xué)生在練習(xí)本上列表、描點(diǎn)、連線，老師在黑板上板演，到連線時(shí)可暫停，讓學(xué)生先連完線之后，找一名同學(xué)上黑板連線，然后就這名同學(xué)的連線加以評(píng)價(jià)、總結(jié)：注意：1一般地，反比例函數(shù) 的圖像由兩條曲線組成，叫做雙曲線;2這兩條曲線不相交;3這兩條曲線無限延伸，無限靠近x軸和y軸，但永不會(huì)與x軸和y軸相交.關(guān)于注意3可問學(xué)生：為什么圖像與x和y軸不相交?通過這個(gè)問題既可加深學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)圖像的記憶，又可培養(yǎng)學(xué)生思維的靈敏性和深化性.再讓學(xué)生觀察黑板上的圖，提問：1.當(dāng) 時(shí)，雙曲線的兩個(gè)分支各在哪個(gè)象限?在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大怎樣變化?2.當(dāng) 時(shí)，雙曲線的

11、兩個(gè)分支各在哪個(gè)象限?在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大怎樣變化?這兩個(gè)問題由學(xué)生討論總結(jié)之后答復(fù)，老師板書：對(duì)于雙曲線1當(dāng) ：1當(dāng) 時(shí)，雙曲線的兩分支位于一、三象限，y隨x的增大而減少;2當(dāng) 時(shí)，雙曲線的兩分支位于二、四象限，y隨x的增大而增大.3.反比例函數(shù)的這一性質(zhì)與正比例函數(shù)的性質(zhì)有何異同?通過這個(gè)問題使學(xué)生能把學(xué)過的相關(guān)知識(shí)有機(jī)地串聯(lián)起來，便于記憶和應(yīng)用.練習(xí)二：教材P129中2由學(xué)生在練習(xí)本上完成，老師巡回指導(dǎo).P130中2、3填在書上上面，我們討論了反比例函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)，下面我們?cè)賮砜匆粋€(gè)不同類型的例題：出示幻燈例2y與 成反比例，并且當(dāng) 時(shí)， ，求 時(shí)，y的值.用提問的方式對(duì)此

12、題加以分析：1y與 成反比例是什么含義?由學(xué)生討論這一問題，最后歸結(jié)為根據(jù)反比例函數(shù)的概念，這句話說明了： .2根據(jù)這個(gè)式子，能否求出當(dāng) 時(shí)，y的值?3要想求出y的值，必須先知道哪個(gè)量呢?4怎樣才能確定k的值?用什么條件?答：用待定系數(shù)法，把 時(shí) 代入 ，求出k的值.5你能否自己完成這道例題：由一名同學(xué)板演，其他同學(xué)在練習(xí)本上完成.例3 ： ， 與x成正比例， 與x成反比例，當(dāng) 時(shí)， 時(shí)， ，求y與x的解析式.分析：一定要先寫出y與x的函數(shù)表達(dá)式 ，要用x分別把 ， 表示出來得 ，要注意 不能寫成k，解：設(shè) ，由題意得二總結(jié)、擴(kuò)展老師提問，學(xué)生考慮答復(fù)：1.什么是反比例函數(shù)?2.反比例函數(shù)的圖

13、像是什么樣的?3.反比例函數(shù) 的性質(zhì)是什么?4.命題方向及題型設(shè)置，反比例函數(shù)也是中考命題的主要考點(diǎn)，其圖像和性質(zhì)，以及其函數(shù)解析式確實(shí)定，常以填空題、選擇題出現(xiàn)，在低檔題中，近兩年各省、市的中考試卷中出現(xiàn)不少將反比例函數(shù)與一次函數(shù)、幾何知識(shí)、三角知識(shí)等綜合編擬的解答題，豐富了壓軸題的形式和內(nèi)容.五、布置作業(yè)1.教材P130中4，5，62.選做：P130中B1，2六、板書設(shè)計(jì)13.8反比例函數(shù)及其圖像引例：1例1： 例2： 例3：21.反比例函數(shù)：2.反比例函數(shù)的性質(zhì)探究活動(dòng)：如圖，一次函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、二、三象限，且與反比例函數(shù)的圖像交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D。 。1求

14、反比例函數(shù)的解析式;2設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m， 的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍;3當(dāng) 的面積等于 時(shí)，試判斷過A、B兩點(diǎn)的拋物線在x軸上截得的線段長能否等于3。假如能，求此時(shí)拋物線的解析式;假如不能，請(qǐng)說明理由。解：1過點(diǎn)B作 軸于點(diǎn)H。在Rt 中，由勾股定理，得又 ，點(diǎn)B-3，-1。設(shè)反比例函數(shù)的解析式為 點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖像上，反比例函數(shù)的解析式為 。2設(shè)直線AB的解析式為 。由點(diǎn)A在第一象限，得 。又由點(diǎn)A在函數(shù) 的圖像上，可求得點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為 。 點(diǎn)B-3，-1，點(diǎn) ，解關(guān)于 、 的方程組，得直線AB的解析式為 。令 。求得點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為 。過點(diǎn)A作 軸于點(diǎn)G

15、由，直線經(jīng)過第一、二、三象限，即 。由此得即 。3過A、B兩點(diǎn)的拋物線在x軸上截得的線段長不能等于3。證明如下：由 ，得解得 。經(jīng)檢驗(yàn)， 都是這個(gè)方程的根。不合題意，舍去。點(diǎn)A1，3。設(shè)過A1，3、B-3，-1兩點(diǎn)的拋物線的解析式為 。由此得即 。設(shè)拋物線與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 。那么令那么 。即 。整理，得 。方程 無實(shí)數(shù)根。這個(gè)工作可讓學(xué)生分組負(fù)責(zé)搜集整理,登在小黑板上,每周一換。要求學(xué)生抽空抄錄并且閱讀成誦。其目的在于擴(kuò)大學(xué)生的知識(shí)面,引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會(huì),熱愛生活,所以內(nèi)容要盡量廣泛一些,可以分為人生、價(jià)值、理想、學(xué)習(xí)、成長、責(zé)任、友誼、愛心、探究、環(huán)保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以積累40多那么材料。假如學(xué)生的腦海里有了眾多的鮮活生動(dòng)的材料,寫起文章來還用亂翻參考書嗎?這個(gè)工作可讓學(xué)生分組負(fù)責(zé)搜集整理,登在小黑板上,每周一換。要求學(xué)生抽空抄錄并且閱讀成誦。其目的在于擴(kuò)大學(xué)生的知識(shí)面,引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會(huì),熱愛生活,所以內(nèi)容要盡量廣泛一些,可以分為人生、價(jià)值、理想、學(xué)習(xí)