第二節(jié)納什均衡

1、.第二節(jié)第二節(jié) 納什均衡納什均衡 一、舉例一、舉例 假定假定A A、B B兩個企業(yè)都生產(chǎn)白酒，白酒分為高度和低兩個企業(yè)都生產(chǎn)白酒，白酒分為高度和低度兩種。報酬矩陣如圖所示：度兩種。報酬矩陣如圖所示：A企業(yè)低度B企業(yè) 700，600 900，1000 低度 800，900600，800 圖8-6. 對于對于B B企業(yè)來說，企業(yè)來說，A A企業(yè)如果選擇了生產(chǎn)高度白酒，企業(yè)如果選擇了生產(chǎn)高度白酒，那么那么B B企業(yè)會選擇生產(chǎn)什么呢？因為企業(yè)會選擇生產(chǎn)什么呢？因為800 700 800 700 ，所以，所以B B企業(yè)會選擇生產(chǎn)低度白酒。企業(yè)會選擇生產(chǎn)低度白酒。 A A企業(yè)如果選擇了生產(chǎn)低度白酒，因為企

2、業(yè)如果選擇了生產(chǎn)低度白酒，因為900 600 900 600 ，那么那么B B企業(yè)會選擇生產(chǎn)高度白酒。企業(yè)會選擇生產(chǎn)高度白酒。 對于對于A A企業(yè)來說，如果企業(yè)來說，如果B B企業(yè)選擇了生產(chǎn)高度白酒，企業(yè)選擇了生產(chǎn)高度白酒，因為因為1000 6001000 600， A A企業(yè)就會選擇生產(chǎn)低度白酒。企業(yè)就會選擇生產(chǎn)低度白酒。 如果如果B B企業(yè)選擇了生產(chǎn)低度白酒，因為企業(yè)選擇了生產(chǎn)低度白酒，因為900 800900 800， A A企業(yè)就會選擇生產(chǎn)高度白酒。企業(yè)就會選擇生產(chǎn)高度白酒。. 這里，這里，A A企業(yè)的決策取決于企業(yè)的決策取決于B B企業(yè)的決策，同樣企業(yè)的決策，同樣B B企業(yè)的決策取決

3、于企業(yè)的決策取決于A A企業(yè)的決策。但是企業(yè)的決策。但是A A企業(yè)選擇了企業(yè)選擇了生產(chǎn)高度白酒以后，只要不變化，生產(chǎn)高度白酒以后，只要不變化，B B企業(yè)就會選擇生企業(yè)就會選擇生產(chǎn)低度白酒不變化。反過來也一樣，產(chǎn)低度白酒不變化。反過來也一樣，B B企業(yè)如果選擇企業(yè)如果選擇了生產(chǎn)高度白酒不變化，了生產(chǎn)高度白酒不變化，A A企業(yè)就會選擇生產(chǎn)低度白企業(yè)就會選擇生產(chǎn)低度白酒不變化，這實際上是一個納什均衡，酒不變化，這實際上是一個納什均衡，納什均衡就納什均衡就是在給定別人最優(yōu)的情況下，自己最優(yōu)選擇達(dá)成的是在給定別人最優(yōu)的情況下，自己最優(yōu)選擇達(dá)成的均衡。均衡。 . 通俗的講，就是給定你的最優(yōu)選擇，我會選擇能

4、通俗的講，就是給定你的最優(yōu)選擇，我會選擇能夠使我最優(yōu)的選擇，或者說，我選擇在給定你的選擇夠使我最優(yōu)的選擇，或者說，我選擇在給定你的選擇的情況下我的最優(yōu)選擇，你選擇了給定我選擇情況下的情況下我的最優(yōu)選擇，你選擇了給定我選擇情況下你的最優(yōu)選擇。這種均衡最后到底均衡在哪一點，由你的最優(yōu)選擇。這種均衡最后到底均衡在哪一點，由具體情況決定。在存在帕累托改善的情況下，可能會具體情況決定。在存在帕累托改善的情況下，可能會達(dá)到帕累托最優(yōu)。達(dá)到帕累托最優(yōu)。 . 在本例中，在本例中，B B企業(yè)選擇了生產(chǎn)高度白酒，企業(yè)選擇了生產(chǎn)高度白酒，A A企業(yè)選企業(yè)選擇生產(chǎn)低度白酒是一種均衡；擇生產(chǎn)低度白酒是一種均衡；B B企

5、業(yè)選擇了生產(chǎn)低度白企業(yè)選擇了生產(chǎn)低度白酒，酒，A A企業(yè)選擇生產(chǎn)高度白酒也是一種均衡。由于在企業(yè)選擇生產(chǎn)高度白酒也是一種均衡。由于在B B企業(yè)選擇生產(chǎn)高度白酒，企業(yè)選擇生產(chǎn)高度白酒，A A企業(yè)選擇生產(chǎn)低度白酒的時企業(yè)選擇生產(chǎn)低度白酒的時候，候，A A、B B兩企業(yè)的收益都比兩企業(yè)的收益都比B B企業(yè)選擇生產(chǎn)低度白酒，企業(yè)選擇生產(chǎn)低度白酒，A A企業(yè)選擇生產(chǎn)高度白酒時的收益要高，存在著帕累托企業(yè)選擇生產(chǎn)高度白酒時的收益要高，存在著帕累托改善，因此最后可能會達(dá)到帕累托最優(yōu)，即改善，因此最后可能會達(dá)到帕累托最優(yōu)，即B B企業(yè)選擇企業(yè)選擇生產(chǎn)高度白酒，生產(chǎn)高度白酒，A A企業(yè)選擇生產(chǎn)低度白酒。企業(yè)選擇

6、生產(chǎn)低度白酒。. 1.1.定義定義 設(shè)有設(shè)有n n個參與者（個參與者（n2n2），如果第），如果第i i個參與者選擇個參與者選擇S Si i* *時比選擇時比選擇S Si i時的收益都要好或至少不差。換句話講，就時的收益都要好或至少不差。換句話講，就是在別人都沒有變化策略的情況下，是在別人都沒有變化策略的情況下，i i如果變化策略，如果變化策略，i i就要吃虧。這樣就要吃虧。這樣S Si i* *就是就是i i的最優(yōu)策略。即給定別人策略，的最優(yōu)策略。即給定別人策略，自己選擇最優(yōu)策略。決策做出后，每一個參與者都不會自己選擇最優(yōu)策略。決策做出后，每一個參與者都不會變化，至少是別人不變化，自己就不變

7、化。變化，至少是別人不變化，自己就不變化。 概言之，納什均衡指的是：概言之，納什均衡指的是：在一個納什均衡里，任在一個納什均衡里，任何一個參與者都不會改變自己的策略，如果其他參與者何一個參與者都不會改變自己的策略，如果其他參與者不改變策略不改變策略（245245頁）。頁）。. 2 2均衡的確定均衡的確定 在二人博弈中，可以采用畫圈法來確定均衡。在在二人博弈中，可以采用畫圈法來確定均衡。在給定一方的策略后，把自己的最優(yōu)策略畫上一個圓圈，給定一方的策略后，把自己的最優(yōu)策略畫上一個圓圈，如果在某一個框中，兩個收益值都被畫上圓圈的話，如果在某一個框中，兩個收益值都被畫上圓圈的話，此框所表示的決策就是一

8、個均衡。上例中，采用畫圈此框所表示的決策就是一個均衡。上例中，采用畫圈法，會發(fā)現(xiàn)存在著兩個均衡。法，會發(fā)現(xiàn)存在著兩個均衡。.A企業(yè)高度低度B企業(yè)高度 700，600 低度 600，800 8009009001000圖8-7. 3.3.納什均衡與占優(yōu)均衡的比較納什均衡與占優(yōu)均衡的比較 占優(yōu)均衡一定是納什均衡，納什均衡不一定是占優(yōu)均衡一定是納什均衡，納什均衡不一定是占優(yōu)均衡。占優(yōu)均衡比納什均衡更穩(wěn)定。占優(yōu)均衡。占優(yōu)均衡比納什均衡更穩(wěn)定。因為占優(yōu)因為占優(yōu)均衡要求任何一個參與者對于其他參與者的任何策均衡要求任何一個參與者對于其他參與者的任何策略選擇來說，其最優(yōu)策略是惟一的。而納什均衡只略選擇來說，其最

9、優(yōu)策略是惟一的。而納什均衡只要求任何一個參與者在其他參與者的策略選擇給定要求任何一個參與者在其他參與者的策略選擇給定的條件下，其選擇的策略是最優(yōu)的。也就是說，納的條件下，其選擇的策略是最優(yōu)的。也就是說，納什均衡是有條件下的占優(yōu)均衡，條件是它的參與者什均衡是有條件下的占優(yōu)均衡，條件是它的參與者不改變策略。如果其他的參與者改變策略，我就要不改變策略。如果其他的參與者改變策略，我就要改變策略。改變策略。. 例如，圖例如，圖8-1的博弈均衡既是占優(yōu)均衡，同時又的博弈均衡既是占優(yōu)均衡，同時又是納什均衡。圖是納什均衡。圖8-7中的兩組均衡的策略組合，都是中的兩組均衡的策略組合，都是納什均衡，而不是占優(yōu)均衡

10、，納什均衡，而不是占優(yōu)均衡，. 4 4無帕累托改進(jìn)的例子無帕累托改進(jìn)的例子 并不是所有的均衡都會有帕累托改進(jìn)的機(jī)會。如并不是所有的均衡都會有帕累托改進(jìn)的機(jī)會。如下圖所示，有甲乙兩輛汽車同時經(jīng)過一個路口，如果下圖所示，有甲乙兩輛汽車同時經(jīng)過一個路口，如果兩車都不采取措施的話，將會發(fā)生碰撞，這時每輛車兩車都不采取措施的話，將會發(fā)生碰撞，這時每輛車面臨著繼續(xù)開和等待兩個選擇。如果兩個都選擇繼續(xù)面臨著繼續(xù)開和等待兩個選擇。如果兩個都選擇繼續(xù)開的話，就會相撞，收益都為開的話，就會相撞，收益都為 -10-10。如果甲選擇繼續(xù)。如果甲選擇繼續(xù)開而乙選擇等待，甲收益為開而乙選擇等待，甲收益為1 1，乙收益為，

11、乙收益為0 0。 . 反過來，如果乙選擇繼續(xù)開而甲選擇等待，乙收反過來，如果乙選擇繼續(xù)開而甲選擇等待，乙收益為益為1 1，甲收益為，甲收益為0 0。如果兩車都選擇等待，甲乙收益。如果兩車都選擇等待，甲乙收益都為都為 -1-1。這時的均衡有兩個，如果甲選擇繼續(xù)開，乙。這時的均衡有兩個，如果甲選擇繼續(xù)開，乙就會選擇等待；如果乙選擇繼續(xù)開，甲就會選擇等待。就會選擇等待；如果乙選擇繼續(xù)開，甲就會選擇等待。 雙方的收益矩陣如下圖所示：雙方的收益矩陣如下圖所示：.乙車開等甲車開 -10，-10 1，0 等 0，1-1，-1 最終均衡在哪一種情況，取決于交通規(guī)則。 圖8-8. 二、無納什均衡的例子二、無納什

12、均衡的例子 實際上，納什均衡也是一種特殊情況，并不是所實際上，納什均衡也是一種特殊情況，并不是所有的博弈都會產(chǎn)生納什均衡。例如：在足球比賽中，有的博弈都會產(chǎn)生納什均衡。例如：在足球比賽中，罰點球的時候，守門員和罰球者也構(gòu)成一個博弈，雙罰點球的時候，守門員和罰球者也構(gòu)成一個博弈，雙方的收益矩陣如下圖所示：方的收益矩陣如下圖所示： .守門員左中右點球者左-1，1 1，-1 1，-1 中1，-1 -1，1 1，-1 右1，-1 1，-1 -1，1 圖8-9. 假設(shè)罰球者罰球時可以選擇三個方向：左中右；假設(shè)罰球者罰球時可以選擇三個方向：左中右；守門員也可選擇三個方向撲球，左中右。守門員也可選擇三個方向

13、撲球，左中右。 當(dāng)罰球者選擇了左的情況下，如果守門員也選擇當(dāng)罰球者選擇了左的情況下，如果守門員也選擇了左，罰球者將得了左，罰球者將得 -1-1，守門員將得，守門員將得 +1+1；如果守門員；如果守門員選擇了右或者中，罰球者將得選擇了右或者中，罰球者將得 +1+1，守門員將得，守門員將得 -1-1。 當(dāng)罰球者選擇了中的情況下，如果守門員也選擇當(dāng)罰球者選擇了中的情況下，如果守門員也選擇了中，罰球者將得了中，罰球者將得 -1-1，守門員將得，守門員將得 +1+1；如果守門員；如果守門員選擇了右或者左，罰球者將得選擇了右或者左，罰球者將得 +1+1，守門員將得，守門員將得 -1-1。 . 當(dāng)罰球者選擇

14、了右的情況下，如果守門員也選擇當(dāng)罰球者選擇了右的情況下，如果守門員也選擇了右，罰球者將得了右，罰球者將得 -1-1，守門員將得，守門員將得 +1+1；如果守門員；如果守門員選擇了左或者中，罰球者將得選擇了左或者中，罰球者將得 +1+1，守門員將得，守門員將得 -1-1。 當(dāng)判斷罰球者將向左罰球的時候，守門員一定選當(dāng)判斷罰球者將向左罰球的時候，守門員一定選擇左；擇左； 當(dāng)判斷罰球者將向中罰球的時候，守門員一定選當(dāng)判斷罰球者將向中罰球的時候，守門員一定選擇中；擇中； 當(dāng)判斷罰球者將向右罰球的時候，守門員一定選當(dāng)判斷罰球者將向右罰球的時候，守門員一定選擇右。擇右。 . 同樣，當(dāng)罰球者判斷守門員將向右撲