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1、第43課時開放與探究型問題一、選擇題1如圖,點A,B,C在一條直線上,ABD,BCE均為等邊三角形,連結(jié)AE和CD,AE分別交CD,BD于點M,P,CD交BE于點Q,連結(jié)PQ,BM,下面結(jié)論:ABEDBC;DMA60°;BPQ為等邊三角形;MB平分AMC,其中結(jié)論正確的有( )A1個 B2個 C3個 D4個2如圖,AC是矩形ABCD的對角線,O是ABC的內(nèi)切圓,現(xiàn)將矩形ABCD按如圖所示的方式折疊,使點D與點O重合,折痕為FG,點F,G分別在邊AD,BC上,連結(jié)OG,DG,若OGDG,且O的半徑長為1,則下列結(jié)論不成立的是 ( )ACDDF4BCDDF23CBCAB24DBCAB2二
2、、填空題3如圖,正方形ABCD邊長為1,以AB為直徑作半圓,點P是CD中點,BP與半圓交于點Q,連結(jié)DQ.給出如下結(jié)論:DQ1;SPDQ;cosADQ.其中正確結(jié)論是_.(填寫序號) 4如圖,AB是O的直徑,P為AB延長線上的一個動點,過點P作O的切線,切點為C.連結(jié)AC,BC,作APC的平分線交AC于點D.下列結(jié)論正確的是_(寫出所有正確結(jié)論的序號)CPDDPA;若A30°,則PCBC;若CPA30°,則PBOB;無論點P在AB延長線上的位置如何變化,CDP為定值三、解答題5在ABC中,ABAC,A60°,點D是線段BC的中點,EDF120°,DE與線
3、段AB相交于點E,DF與線段AC(或AC的延長線)相交于點F.(1)如圖,若DFAC,垂足為F,AB4,求BE的長;(2)如圖,將(1)中的EDF繞點D順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度,DF仍與線段AC相交于點F.求證:BECFAB;(3)如圖,將(2)中的EDF繼續(xù)繞點D順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度,使DF與線段AC的延長線交與點F,作DNAC于點N,若DNFN,求證:BECF(BECF)6(1)如圖,已知ABC,以AB,AC為邊向ABC外作等邊ABD和等邊ACE,連結(jié)BE,CD.請你完成圖形,并證明:BECD;(尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡)(2)如圖,已知ABC,以AB,AC為邊向外作正方形ABFD和正
4、方形ACGE,連結(jié)BE,CD.BE與CD有什么數(shù)量關(guān)系?簡單說明理由;(3)運用(1)(2)解答中積累的經(jīng)驗和知識,完成下題:如圖,要測量池塘兩岸相對的兩點B,E的距離,已經(jīng)測得ABC45°,CAE90°,ABBC100 m,ACAE,求BE的長7如圖,矩形ABCD中,AD2AB,E是AD邊上一點,DEAD(n為大于2的整數(shù)),連結(jié)BE,作BE的垂直平分線分別交AD,BC于點F,G,F(xiàn)G與BE的交點為O,連結(jié)BF和EG.(1)試判斷四邊形BFEG的形狀,并說明理由;(2)當(dāng)ABa(a為常數(shù)),n3時,求FG的長;(3)記四邊形BFEG的面積為S1,矩形ABCD的面積為S2,
5、當(dāng)時,求n的值8如圖,已知AB是圓O的切線,切點為B,直線AO交圓O于C,D兩點,CD2,DAB30°,動點P在直線AB上運動,PC交圓O于另一點Q.(1)當(dāng)點P運動到Q,C兩點重合時(如圖),求AP的長;(2)點運動過程中,有幾個位置(幾種情況)使CQD的面積為?(直接寫出答案)(3)當(dāng)使CQD的面積為,且Q位于以CD為直徑的上半圓上,CQQD時(如圖),求AP的長10類比等腰三角形的定義,我們定義:有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形”(1)概念理解如圖4310,在四邊形ABCD中,添加一個條件使得四邊形ABCD是“等鄰邊四邊形”請寫出你添加的一個條件;(2)問題探究小紅猜想:對角線互相平分的“等鄰邊四邊形”是菱形她的猜想正確嗎?請說明理由;如圖,小紅畫了一個RtABC,其中ABC90°,AB2,BC1,并將RtABC沿ABC的平分線BB方向平移得到ABC,連結(jié)AA,BC.小紅要使平移后的四邊形ABCA是“等鄰邊四邊形”,應(yīng)平移多少距
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