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1、河北工業(yè)大學(xué)函授生考試試卷課程高等數(shù)學(xué)教師王英新2012/2013學(xué)年第2學(xué)期班級2013級姓名成績一、填空題(20分)2241、函數(shù)z=，9-x2-y2+ln(x2+y2-3)的定義域是x+y八3.2、函數(shù)f(x,y)=4(xy)x2y2的駐點為(-2,2)3、設(shè)f(x,y)=xy2+ex,貝Ufx(1,2)=4+e24、在直角坐標(biāo)系下，二重積分中的面積元素d。=dxdy5、級數(shù)1+2+3+111+n+111是發(fā)散(收斂或發(fā)散)6、微分方程y''+5y'+6y=0的特征不艮是(一3,2)7、JJdxdy=_2n_(D為單位圓)DqQ8、當(dāng)p時，級數(shù)Z-(-1尸:時絕對

2、收斂n1n9、設(shè)L是立方拋物線y=x3上從原點(0,0)到點(1,1)一段弧，則曲線積分L2xydxxdy10、函數(shù)f(x)的麥克勞林展開式的收斂域為1-2x二、計算題(50分)1 .求z=x2sin2y的兩個一階偏導(dǎo)數(shù)z|x二2xsin2yZ|y二4ycos2y2 .計算函數(shù)z=exy在(2,1)處的全微分dz=yexydxxexydy代入x=2,y=1得22dz=2edxedy2所圍成的閉區(qū)3 .計算二重積分Jxydxdy,其中D是有拋物線y2=x及直線y=xD域解：圖形區(qū)域可以表示為1<y<2y2<x<y22y24511xydxdy=dy2xydx=一d1-y84

3、.求橢圓x=acose,y=bsin日所圍成圖形的面積。由x=asin丁y=bsin是橢圓方程將兩邊平方得222T22.21x=acos，y=bsini22xya十=12.21ab令x=acosadx=asinada令積分上限x=a時，a=0,x=-a時，a=nS=：ab5.求微分方程y”2y'3y=0的通解方程可化為r2-2r2-3-0解得：r=一1或r=3代入得y=Cie3xC2e二xn三、在區(qū)間（-1,1）內(nèi)求幕級數(shù)Z，的和函數(shù)。（10分）n=0n1四、將函數(shù)f（x）=ln（x+1）展開成的x幕級數(shù)。（10分）fx=In1x=0In1x'dx=0dx(-1 x_1)xn1=.0'/nxndx八-1nn_n=0nz0n1五、某廠要用鐵板做成一個體積為2m3的有蓋長方形水箱，問當(dāng)長寬高各取怎樣的尺寸時，才能用料最省。（10分）2解：設(shè)水相的長、竟、身分別為x,y,z,由題息可知xyz=2z=xy所用材料,即水箱的表面積-八，2,2-xy xy)S=2xy+x+y=2xy解方程組Sx=2ySy=2x-4=0x=x=y=

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