晶體的雙折射和二向色性

1、6.3 晶體的雙折射和二向色性 一束單色光在晶體表面折射時（圖6-5），一般可以產(chǎn)生兩束折射光，這種現(xiàn)象叫做雙折射。兩束折射光中，有一束總是遵守折射定律，稱為尋常光，用符號o表示；另一束一般不遵守折射定律，稱為非常光，用符號e表示。o光和e光都是線偏振光。oe圖 6-5為了說明o光和e光的振動方向和傳播方向，需要了解晶體內(nèi)某些特殊的方向和平面：光軸晶體內(nèi)一個特殊的方向，當光沿這個方向傳播時，不發(fā)生雙折射現(xiàn)象，并且o光和e光的傳播速度相等。只有一個光軸方向的晶體，稱為單軸晶體（如方解石、石英、紅寶石等）。有兩個光軸方向的晶體，稱為雙軸晶體（如云母、霰石、藍寶石等）。主平面由o光和光軸組成的面稱o

2、主平面；由e光和光軸組成的面稱e主平面。o光的電矢量振動方向垂直于o主平面，e光的電矢量振動方向則在e主平面內(nèi)。主截面由光軸和晶體表面法線組成的面。可以證明，當光線以主截面為入射面時，o光和e光都在主截面內(nèi)，這時主截面也是o光和e光的共同主平面。光軸o波面e波面(a)光軸e波面o波面(b)圖 6-6晶體產(chǎn)生雙折射的原因，在于晶體在光學上的各向異性。由電磁理論可以證明，對于晶體內(nèi)除光軸外的一個給定的方向，允許兩束電矢量互相垂直的線偏振光以不同的速度傳播。對于單軸晶體，其中一束光的速度不隨傳播方向改變，這就是o光。它的波面是一個球面。另一束光的速度隨傳播方向改變，這就是e光，它的波面是一個以光軸為

3、對稱的回轉(zhuǎn)橢球面，其方程為 （6-3）式中是o光折射率，是e光沿垂直于光軸方向傳播時的折射率，是e光線與光軸的夾角，c是真空中光速。負晶體（）和正晶體（）的o光、e光波面分別如圖6-6a)和b)所示。利用波面的概念，由惠更斯作圖法便可求出晶體中o光和e光的折射方向。應(yīng)該注意，晶體中e光線的傳播速度和方向一般地與它的波陣面的傳播速度和方向（沿波陣面法線方向）不同（見圖6-7），后者稱為法線速度。法線速度矢量端點描繪的軌跡是法線面，它與波面的幾何關(guān)系如圖6-8所示，其方程為 （6-4） 圖6-8式中表示法線速度，表示法線速度矢量與光軸的夾角。法線面的空間形狀是一以光軸為對稱軸的卵形面。利用晶體的雙

4、折射現(xiàn)象，可以制成各種偏振棱鏡，使我們直接從自然光獲得偏振光。大部分晶體在自然光入射的情況下產(chǎn)生的o光和e光的強度相等。但是，也有一些晶體對兩支折射光的吸收相差很大，這種性質(zhì)叫做而向色性。利用晶體的二向色性可以制作偏振片。例題180-x(光軸)c/n0c/neyVNVe圖 6-96.5 利用式（6-3），證明晶體中e光線與光軸的夾角和e光波陣面法線與光軸的夾角之間有如下關(guān)系： 證 式（6-3）是e光橢球面的方程，顯然波面與任一坐標面（如圖6-9yoz）的截面是一橢圓。把式（6-3）寫為 令，則面上的橢圓方程可寫為 取微分，得到 由圖6-9可知，代入上式便可得到 例題6.6 證明當時，晶體中e光

5、線與波法線間的夾角有最大值，若入射光是鈉熒光，試求出方解石晶體中角的最大值。證 （1）由圖6-9可見 對求微商，得到 由于，故 當取最大值時，有 由上式得 把式子改寫為 于是得到 （2）當時 因此 所以 對于方解石晶體，故 對于正晶體，為負值，表明波法線比光線遠離光軸。例題6.7 波長=632.8nm的氦氖激光垂直入射到方解石晶片，晶片厚度d=0.013mm，晶片表面與光軸成60角。求（1）晶片內(nèi)o光與e光的夾角；（2）o光和e光通過晶片后的位相差。解 （1）o光遵守折射定律，因此它將不偏折地通過晶片。此外，由圖6-7所示的惠更斯作圖法，可見e光波法線的方向與o光相同，故 因此 由此得到o光與

6、e光的夾角 光軸方向eo圖 6-10（2）由于o光和e光都在圖面內(nèi)（圖6-10），所以圖面是o光和e光的共同主平面。o光的振動方向垂直于圖面，以黑點表示。e光的振動方向在圖面內(nèi)，以線條表示。（3）e光使法線沿方向傳播時的（法線）折射率，拒式（6-4），可表示為 于是因此o光和e光通過晶片后的位相差 例題6.8 一束汞綠光在60角下入射到KDP（磷酸二氫鉀）晶體表面，晶體的，。設(shè)光軸與晶面平行，并垂直于入射面，試求晶體中o光與e光的夾角。解 本例所設(shè)情況如圖6-11所示。這時，e波波面與圖面（入射面）的截線跟o波波面的截線類似，都是圓形。從圖中容易看出，對于任意的入射角，它的正弦與e光折射角的正

7、弦之比都為 式中是e波面的圓截線的半徑。由于是一常數(shù)，所以在本例的特殊情況下，光線遵守普通的折射定律，它的折射方向可按上式計算。當時，e光的折射角由下式求出： 得到 而o光的折射角 因此o光與e光的夾角 例題6.9 用兩塊光軸互相垂直的直角方解石棱鏡（頂角）膠合成的渥拉斯頓（Wollaston）棱鏡如圖6-12所示。試求當一束自然光垂直入射時，從棱鏡出射的o光和e光的夾角。解 光束通過第一塊棱鏡時，o光和e光不分開，但傳播速度不同。o光振動方向垂直于圖面，e光的振動方向在圖面內(nèi)。振動方向垂直于圖面的一支光進入第二塊棱鏡后是e光，傳播速度與在第一塊棱鏡內(nèi)不同，因而在界面上發(fā)生折射，折射角可由折射

8、定律求出： 得到 這支光在渥拉斯頓棱鏡后表面的折射角 式中為空氣折射率，為入射角，由圖中的幾何關(guān)系容易得到，因此 再看振動方向在圖面內(nèi)的一支光，它進入第二塊棱鏡后是o光，因而在兩塊棱鏡界面上的折射角由下式?jīng)Q定： 得到 這支光在渥拉斯頓棱鏡后表面的折射角 所以，由棱鏡出射的o光和e光的夾角為 例題6.10 用方解石晶體制成的尼科耳（Nicol）棱鏡如圖6-13a)所示。今有一束強度為的線偏振光沿棱鏡的長邊方向入射，線偏振光的振動方向與棱鏡主截面（圖6-13b）成角，問從棱鏡另一端透出的光束的強度是多少？ 圖6-13解 尼科耳棱鏡的設(shè)計使得沿長邊方向入射的光束在棱鏡中產(chǎn)生的o光全反射，因而從棱鏡透出的是e光，振動方向在主截面內(nèi)。設(shè)入射光束的振幅為，那么出射光束的振幅是 強度則是 上式表達的透射光強度隨線偏振光振動方向與尼科耳主截面的夾角而變的規(guī)律叫做馬呂斯（Malus）定律。例題6.11 使自然光相繼通過三個偏振片，第一與第三偏振片的透光軸（從偏振片透出的偏振光的振動方向）正交，第二偏振片的透光軸與第一片透光軸成3