本章將討論與運(yùn)動(dòng)電荷有關(guān)的基本電現(xiàn)象和基本規(guī)律電荷

1、第五章 電路本章將討論與運(yùn)動(dòng)電荷有關(guān)的基本電現(xiàn)象和基本規(guī)律。電荷的定向移動(dòng)將形成電流，不隨時(shí)間變化的電流稱為穩(wěn)恒電流（即直流）。本章將以金屬導(dǎo)體為例討論導(dǎo)體中穩(wěn)恒電流的基本性質(zhì)和規(guī)律，以及分析直流電路的基本方法。工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中使用的電，大都是交流電。各類發(fā)電站發(fā)出的幾乎都是交流電。即使在某些必須使用直流電的地方，也往往是將交流電經(jīng)過整流裝置轉(zhuǎn)變成直流電的。交流電是大小和方向都隨時(shí)間作周期性變化的電流電壓和電動(dòng)勢的總稱。交流電路比直流電路復(fù)雜得多，因?yàn)樽兓碾娏饕a(chǎn)生變化的磁場，而變化的磁場在電路中又會(huì)引起感應(yīng)電動(dòng)勢，交流電的類型是很多的，其中最簡單又最基本的一種是隨時(shí)間作正弦（簡諧）變

2、化的交流電，稱為正弦（簡諧）交流電。本章著重介紹R、L、C三種元件在正弦交流電路中的作用，介紹分析和計(jì)算交流電路的基本方法。§5.1簡單直流電路1、串聯(lián)和并聯(lián)電路1.1串聯(lián)電路串聯(lián)。根據(jù)電流的穩(wěn)恒條件，串聯(lián)電路的基本特點(diǎn)就是通過各電阻元件的電流強(qiáng)度I都相同。如此，電流I流過各電阻元件時(shí)，都將有電壓降落。根據(jù)歐姆定律，各電阻元件上的電壓降落為 ， ， ， 它們在總端頭A、B所產(chǎn)生的總電壓降落為所以，串聯(lián)電路的等效電阻為 即串聯(lián)電路的等效電阻等于各元件電阻的代數(shù)和，電路中電壓的分配與電阻成正比。用 令，則 即串聯(lián)電路的總功率為各元件功率之代數(shù)和，電路中功率的分配與電阻成正比。1.2并聯(lián)電

3、路并聯(lián)。并聯(lián)電路的基本特點(diǎn)是各電阻兩端有相同的電壓。如此，各條支路將有不同的電流，根據(jù)歐姆定律，流經(jīng)各電阻元件的支路電流為 ， ， ，它們在公共端A、B間的總電流強(qiáng)度為 則并聯(lián)電路的等效電阻的倒數(shù)為 即并聯(lián)電路的等效電阻的倒數(shù)等于各元件電阻倒數(shù)之和，電路中電流的分配與電阻成反比。用 令，則 即并聯(lián)電路的總功率也等于各元件功率之和，但電路中功率的分配卻與電阻成反比。1.3 應(yīng)用實(shí)例在實(shí)際電路中，串聯(lián)或并聯(lián)在一起的幾個(gè)電阻的阻值有時(shí)相差幾個(gè)數(shù)量級。串聯(lián)時(shí)外加電壓幾乎全部降落在高電阻上，等效電阻和電流也主要由高電阻決定；而并聯(lián)時(shí)電流幾乎全部通過低電阻，等效電阻和電流也主要由低電阻決定。這在分析實(shí)際電

4、路時(shí)很有用。在電學(xué)實(shí)驗(yàn)和電磁測量中常使用限流電路和分壓電路，滑動(dòng)變阻器可起到限流和分壓作用。使用限流電路可將表頭改裝成伏特計(jì)，使用分壓電路可將表頭改裝成電流計(jì)或毫安計(jì)。恕不贅言。2、惠斯通電橋橋式電路俗稱電橋R1、R2、R3和R4聯(lián)成四邊形ABCD，每一邊叫做電橋的一個(gè)臂。在四邊形的一對對角A、C間接上直流電源，在另一對對角B、D間聯(lián)接檢流計(jì)G。所謂“橋”就是指對角線BD，其作用是將B和D兩個(gè)端點(diǎn)聯(lián)接起來而比較這兩點(diǎn)的電勢高低。當(dāng)B、D電勢相等時(shí)，檢流計(jì)不發(fā)生偏轉(zhuǎn)，此時(shí)稱為電橋平衡；當(dāng)B、D電勢不相等時(shí)，檢流計(jì)發(fā)生偏轉(zhuǎn)，此時(shí)稱為電橋不平衡。 下面我們來分析直流電橋的平衡條件，即R1、R2、R3

5、、R4應(yīng)滿足的關(guān)系。當(dāng)電橋平衡時(shí)，故 ， 由于通過AB和BC兩臂的電流相等，可設(shè)為；通過AD和DC兩臂的電流也相等，可設(shè)為。根據(jù)歐姆定律，則應(yīng)有 ， ，如此，便可聯(lián)立得到，。故有 或此即為電橋平衡的充分必要條件。此式表明：當(dāng)電橋達(dá)到平衡時(shí)，交叉臂的電阻乘積相等。除平衡電橋外，在實(shí)際中還常用到非平衡電橋。例如，利用電阻溫度計(jì)的非平衡電橋可測定溫度，利用非平衡電橋可自動(dòng)控制其某些系統(tǒng)的機(jī)構(gòu)。3、電位差計(jì)電位差計(jì)是用來準(zhǔn)確地測量電源電動(dòng)勢的儀器，也可以用它準(zhǔn)確地測量電壓、電流和電阻。是待測電源，是可以調(diào)節(jié)電動(dòng)勢大小的電源，兩個(gè)電源通過檢流計(jì)G反接在一起。當(dāng)檢流計(jì)指針不偏轉(zhuǎn)時(shí)，即電路中沒有電流時(shí)，兩個(gè)

6、電源的電動(dòng)勢大小相等，互相補(bǔ)償，即。這時(shí)電路是平衡的，若知道，就知道了。這種測定電源電動(dòng)勢的方法稱為補(bǔ)償法。為了準(zhǔn)確、穩(wěn)定、方便于調(diào)節(jié)地得到、制流電阻RP（可變）和滑線電阻AB所組成的回路，稱為輔助回路，其實(shí)質(zhì)上是一個(gè)分壓器。當(dāng)適當(dāng)調(diào)節(jié)RP時(shí)，電流流過滑線電阻時(shí)，電勢從A到B逐點(diǎn)下降，在A、B間撥動(dòng)觸頭，就可以改變A、C一段電阻兩端的電壓，這個(gè)電壓就是代替可調(diào)電動(dòng)勢的。ACG就是上面所講的補(bǔ)償回路，只要使，那么在A、B間的C總可以找到一個(gè)確定位置，而使得，I0即為流過ACB的電流，通常稱為輔助回路的工作電流。根據(jù)上面的分析，只要知道I0，就可根據(jù)求出。但是，如何才能知道I0和K為雙擲開關(guān)，是標(biāo)

7、準(zhǔn)電池，其電動(dòng)勢很穩(wěn)定，而且是準(zhǔn)確已知的。校準(zhǔn)時(shí)，將K撥到位置“1”，即把接入補(bǔ)償回路，調(diào)節(jié)RP和滑動(dòng)觸頭C，使檢流計(jì)指針不發(fā)生偏轉(zhuǎn)，工作電流準(zhǔn)確地達(dá)到I0，此時(shí)可讀出相應(yīng)的，電位差計(jì)的校準(zhǔn)工作完成了。之后進(jìn)行測量，將K撥到位置“2”，即把接入補(bǔ)償回路，這時(shí)不應(yīng)再動(dòng)限流電阻RP，而只需滑動(dòng)觸頭C，找到平衡位置，就可找出相應(yīng)的位置。根據(jù) 可知 而由標(biāo)準(zhǔn)電池和、即可求出待測電動(dòng)勢。§5.2復(fù)雜電路1、一段含源電路的歐姆定律考慮一實(shí)際電源（電動(dòng)勢為，內(nèi)阻為r）與電阻R順著電流方向，經(jīng)C、D兩點(diǎn)而研究B點(diǎn)的電勢變化情況。設(shè)A點(diǎn)電勢為UA，由A經(jīng)R到C點(diǎn)，正電荷在靜電力的作用下，由高電勢向低電

8、勢運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過R時(shí)，電勢降低IR；同理，由C經(jīng)r到D點(diǎn)，電勢又有一個(gè)降低Ir；由D點(diǎn)經(jīng)電源負(fù)極到達(dá)正極而到B點(diǎn)，在此過程中，正電荷在非靜電力作用下反抗靜電力由低電勢的負(fù)極向高電勢的正極運(yùn)動(dòng)，因而電勢升高一定量，其升高量等于電源電動(dòng)勢，B點(diǎn)時(shí)的電勢為UB。因此，順著電流方向看時(shí)，從A點(diǎn)出發(fā)，電勢從UA經(jīng)過R降落IR；又經(jīng)r降落Ir；而經(jīng)電源電勢又升高，最后電勢降為UB。于是 于是A、B兩點(diǎn)間的電壓為 如果上述含源電路的電流方向相反，仍從A到B研究電勢變化情況，則研究路徑的取向正好與電流流向相反。對此，經(jīng)電阻R和r時(shí)的電勢降落為（IR）和（Ir）；而電流經(jīng)電源后的電勢升高為。如此，A點(diǎn)到B點(diǎn)的電勢變

9、化為 于是A、B兩點(diǎn)間的電壓為 這說明：如果電流方向與路徑取向相反，則所得兩點(diǎn)間電壓為與取向一致時(shí)兩點(diǎn)間電壓的負(fù)值。為此，我們特作如下規(guī)定：若通過電阻的定向與電流方向一致，則電勢降低IR；反之，則電勢升高IR或電勢降低（IR）。若經(jīng)過電源的定向由電源的負(fù)極到正極，則電勢升高；反之，則電勢降低或電勢升高（）。因此，某段含源電路上任意兩點(diǎn)A、B間的電勢降低或電壓等于從A到B的路徑上，所有電阻上電勢降落的代數(shù)和減去所有電源的電動(dòng)勢所產(chǎn)生的電勢升高的代數(shù)和，即 這一結(jié)論稱為一段含源電路的歐姆定律，亦稱為一段非均勻電路的歐姆定律。式中：凡是與定向一致的電流強(qiáng)度取正號(hào)，反之則取負(fù)號(hào)；凡是與定向一致的電源電

10、動(dòng)勢取正號(hào)，反之則取負(fù)號(hào)。2、基爾霍夫定律及其應(yīng)用歐姆定律只能用于解決比較簡單的電路問題，對于復(fù)雜的電路，往往是不少于兩個(gè)獨(dú)立回路的多回路問題，此時(shí)同一回路的各段電路的電流也并不一定相同。對于此類問題，顯然歐姆定律無法解決，而基爾霍夫定律可解決這類問題。對于復(fù)雜電路：沒有其它分支的一段電路，稱為支路；凡是三條或三條以上的支路的交匯點(diǎn)，稱為節(jié)點(diǎn)；對于三個(gè)或三個(gè)以上節(jié)點(diǎn)所決定的若干支路所構(gòu)成的閉合回路，稱為回路；某一再無其它分支的單孔回路，稱為網(wǎng)孔；由不同聯(lián)結(jié)方式構(gòu)成的兩個(gè)或兩個(gè)以上網(wǎng)孔的電路，稱為網(wǎng)絡(luò)?；鶢柣舴蚋鶕?jù)電荷守恒定律和穩(wěn)恒電流條件，總結(jié)出了關(guān)于節(jié)點(diǎn)的電流定律（KCL）；又根據(jù)非均勻電路

11、的歐姆定律總結(jié)出了關(guān)于回路的電壓定律（KVL）。前者稱為第一定律，后者稱為第二定律。它們的數(shù)學(xué)表達(dá)式分別為 基爾霍夫方程組流入某節(jié)點(diǎn)的電流和流出節(jié)點(diǎn)的電流的代數(shù)和為零。習(xí)慣上規(guī)定：流入節(jié)點(diǎn)的電流取正號(hào)，流出節(jié)點(diǎn)的電流取負(fù)號(hào)對于任一閉合回路，所有在電阻上電勢降落的代數(shù)和等于該回路所有電源電動(dòng)勢的代數(shù)和。通常先選定回路的繞行方向，則凡與繞行方一致的電流強(qiáng)度取正號(hào)，反之則取負(fù)號(hào)；凡與繞行方向一致的電源電動(dòng)勢取正號(hào)，反之則取負(fù)號(hào)。任意復(fù)雜的電路，原則上都可以用基爾霍夫定律求解。對于各節(jié)點(diǎn)，可用基爾霍夫第一定律列出各節(jié)點(diǎn)電流方程；對于各獨(dú)立回路，可用基爾霍夫第二定律列出各獨(dú)立回路電壓方程。但在應(yīng)用基爾霍

12、夫定律解題時(shí)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：（1）先標(biāo)定條支路的各電流方向。若求得的電流為負(fù)，則說明標(biāo)向與實(shí)際電流方向相反；反之則相同。（2）對個(gè)節(jié)點(diǎn)可列出個(gè)獨(dú)立的節(jié)點(diǎn)電流方程。（3）對個(gè)獨(dú)立回路可列出個(gè)獨(dú)立的回路電壓方程。對于獨(dú)立回路的選擇方法應(yīng)是：每一新回路必須至少含有一條新支路和一條已然用過的舊支路。為了簡便明了，常用網(wǎng)孔法。根據(jù)拓?fù)鋵W(xué)定理，對條支路、條節(jié)點(diǎn)、個(gè)獨(dú)立回路的任意網(wǎng)絡(luò)，（復(fù)雜電路），都有。因此，基爾霍夫方程組的數(shù)目恰與末知數(shù)目相等，所以方程組可解，且有唯一解。，內(nèi)阻，；電阻。求電路中的電流分布。解：如圖所示，先標(biāo)定各段電路中電流I1、I2、I3，各回路I與II的繞行方向。對于節(jié)點(diǎn)A和B，所

13、得節(jié)點(diǎn)電流方程一致，為 （1）對于回路I和II，這是兩個(gè)獨(dú)立回路，由回路電壓定律，得I回路： （2）II回路： （3）聯(lián)立（1）和（2）、（3），并代入數(shù)據(jù)，即為 求解，可得I1160mA，I2=20mA，I3=140mA。I1、I30，I20，說明I1、I3的實(shí)際方向即為所標(biāo)方向，I2的實(shí)際方向與所標(biāo)方向相反。本題的方程數(shù)目上可以減少一個(gè)，那就是將回路電壓方程（2）、（3）中的I3直接由節(jié)點(diǎn)電流方程（1）的（I1I2）替代，如此便成為二元一次方程組，其解法也較為簡便。路，其中G為檢流計(jì)，其內(nèi)阻為Rg。求通過檢流計(jì)的電流Ig與各臂阻值R1、R2、R3和R4的關(guān)系。電動(dòng)勢已知，內(nèi)阻r可忽略。解：

14、如圖所示，先標(biāo)定各支路電流方向，并選定獨(dú)立回路ACDA（I）、CBDC（II）和ADBA（III）的繞行方向。按照節(jié)點(diǎn)數(shù)目A、B、C、D，可列出三個(gè)節(jié)點(diǎn)電流方程；按照獨(dú)立回路數(shù)目可列出三個(gè)獨(dú)立回路電壓方程。如此方程組即為六個(gè)，各支路數(shù)也正好為六個(gè)，但六元一次方程組的解法較為復(fù)雜。為此，我們可根據(jù)節(jié)點(diǎn)電流方程使電流未知數(shù)目減為I1、I3和Ig這樣三個(gè)變量。由基爾霍夫第一定律，顯然應(yīng)有 ，根據(jù)基爾霍夫第二定律，可列出關(guān)于三個(gè)獨(dú)立回路的電壓方程為：I回路： （1） II回路： （2） III回路： （3）將上述方程（1）、（2）、（3）整理為 解之。其中顯然當(dāng)R1R4R2R3時(shí)，0，。它是電橋平衡的

15、充要條件。本題用基爾霍夫定律較為復(fù)雜（繁瑣）地解出。倘若獨(dú)立回路多于三個(gè)，則計(jì)算將更為復(fù)雜或是手工不可解出的。上述二例說明，凡獨(dú)立回路有幾個(gè)，我們就可列出幾個(gè)方程組，其余的則與此方程組有重復(fù)的地方。3、等效電源定理3.1電壓源和電流源考察一直流電源向負(fù)載R的供電。若電源電動(dòng)勢為，內(nèi)阻為r，則負(fù)載兩端的電壓為 （分壓公式）可以看出：當(dāng)R減小時(shí)，電流強(qiáng)度增大，輸出電壓U減小。但如果電源內(nèi)的內(nèi)阻r0很小，以致可以忽略，則電源輸出電壓與負(fù)載R無關(guān)。將能輸出恒定的、與負(fù)載電阻無關(guān)的電壓的電源，稱為恒壓源。實(shí)際電源的內(nèi)阻并不為零，因而都不是恒壓源。但我們可將實(shí)際電源看作是由恒壓源與內(nèi)阻串聯(lián)而成的裝置，這樣

16、的電源稱為電壓源實(shí)際電源對負(fù)載輸出的電流亦與負(fù)載電阻R有關(guān)。R越大，輸出電流越小。如果電源內(nèi)阻r0很大，而電源的電動(dòng)勢也足夠大，這是仍有電流輸出，而且該電流與R的依賴關(guān)系就不十分明顯。在極限情況下，即當(dāng)時(shí)，電源輸出的電就與R完全無關(guān)。凡能輸出恒定的、與負(fù)載電阻無關(guān)的電流的電源稱為恒流源。實(shí)際電源所輸出的電流為 （分流公式）故實(shí)際電源可看作電流強(qiáng)度為的恒流源與一內(nèi)阻r0的并聯(lián)裝置，這樣的電源稱為電流源因此，任何一個(gè)電動(dòng)勢為、內(nèi)阻為r0的電源，既可看作電動(dòng)勢為的恒壓源和內(nèi)阻r0的串聯(lián)而成的電壓源，又可看作電流為的恒流源和內(nèi)阻r0的并聯(lián)而成的電流源。3.2戴維寧定理（等效電壓源定理）某復(fù)雜電路或其某

17、一部分通常稱為網(wǎng)絡(luò)。從網(wǎng)絡(luò)中引出兩根導(dǎo)線與另一網(wǎng)絡(luò)聯(lián)接，這種網(wǎng)絡(luò)稱為二端網(wǎng)絡(luò)。含有電源的二端網(wǎng)絡(luò)稱為含源二端網(wǎng)絡(luò)，否則為無源二端網(wǎng)絡(luò)。一個(gè)無源二端網(wǎng)絡(luò)可等效于一個(gè)電阻R，一個(gè)有源二端網(wǎng)絡(luò)則可等效于一個(gè)電壓源。這一結(jié)論稱為戴維寧定理。戴維寧定理指出：任何一個(gè)有源二端網(wǎng)絡(luò)等于于一個(gè)電壓源，電壓源的電動(dòng)勢等效有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路端電壓Uk，其內(nèi)阻r0將所有有源二端網(wǎng)絡(luò)中的電動(dòng)勢都短路（稱除源二端網(wǎng)絡(luò)）而保留其內(nèi)阻的等效電阻。3.3諾頓定理（等效電流源定理）任何一個(gè)有源二端網(wǎng)絡(luò)等效于一個(gè)電流源，電流源的電激流I0等于有源二端網(wǎng)絡(luò)二端間的短路電流Id，其內(nèi)阻r0等于除源二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻。例題5.3 用戴

18、維寧定理求解例題5.2。解：所考察的是流過G的電流Ig，故將C、D兩端的Rg 其內(nèi)阻為 本題利用諾頓定理也可以解，但一般來說，諾頓定理是戴維寧定理的等效表述，因而可以說是等價(jià)的。至于迭加原理和等效變換原理大家自選閱讀。§5.3 金屬中的電子現(xiàn)象1、金屬電子的脫出功和熱發(fā)射用金屬電子的經(jīng)典論去討論金屬的微觀電性是不準(zhǔn)確地。也就是說，金屬內(nèi)電子的運(yùn)動(dòng)不遵從經(jīng)典力學(xué)規(guī)律，而是遵從量子力學(xué)規(guī)律。按照經(jīng)典電子論，電子的平均運(yùn)動(dòng)動(dòng)能，這個(gè)能量不僅可以連續(xù)變化，而且在時(shí)，即電子都不運(yùn)動(dòng)。而按照量子力學(xué)的泡利（Pauli）不相容原理和能級理論：在時(shí)，電子均居留在最低的能級上，而且一個(gè)能級不可能存在兩

19、個(gè)以上的電子。就是說，N個(gè)共有化的電子要占居導(dǎo)帶（在外電場作用下，電子能量發(fā)生改變而形成電流所對應(yīng)的能帶）下端的N/2個(gè)能級。因此，在時(shí)，電子能量非但不為零，而且大部分電子具有很大的能量。在絕對零度（）時(shí)電子所占據(jù)的最高能級，稱為費(fèi)米（Fermi）能級a滿足泡利原理的電子服從所謂費(fèi)米狄拉克（Dirac）統(tǒng)計(jì)，即在熱平衡時(shí)，電子處于能量為E狀態(tài)的幾率為 式中：Ef代表費(fèi)米能級的能量，k為玻耳茲曼常數(shù)。當(dāng)時(shí)，若，則；當(dāng)時(shí)，若，則；若，則。適當(dāng)?shù)挠?jì)算可以證明：Ef的數(shù)量級為幾個(gè)eV，而且在溫度不太高時(shí)，金屬中電子的能量分布和絕對零度時(shí)相差不多，但在很高在溫度時(shí)，才和經(jīng)典電子論得出的分布接近。我們知道

20、，在無線電技術(shù)和其他一些技術(shù)領(lǐng)域內(nèi)，將常需要發(fā)射出來的電子，這就需要將金屬中的電子從金屬表面激發(fā)出來。而要使電子逸出金屬表面必須對金屬表面層內(nèi)阻礙電子逃脫出去的某種阻力做一定數(shù)量的功，這個(gè)功稱為金屬電子的脫出功，用A表示。由于電子的最大能量在費(fèi)米能級附近，所以電子逸出時(shí)，能量的增量至少應(yīng)為，這就是電子的脫出功，即 的突變電勢差U，即形成量子力學(xué)中所謂的“勢壘”。因此，電子逸出金屬表面時(shí)為了穿越這個(gè)勢壘也要消耗外界的能量而做功，所做的功即為脫出功。故將一個(gè)電子從金屬內(nèi)部脫出的功 式中：e為電子電量，U稱為脫出電位。有時(shí)也用金屬的脫出電位來表示或說明金屬的脫出功。一般地講，電子的脫出功A在34.5

21、eV之間，脫出電位在34.5V之間，個(gè)別金屬如銫（Cs）、鈉（Na）、銀（Ag）、金（Au）、鈀（Pd）、鉑（Pt）不在此范圍之外，它們的脫出功依次為0.712.63、2.3、4.6、4.7、5.0、5.3eV。欲使電子能夠從金屬表面逸出，總得供給電子不少于其脫出功的能量，而使電子得以發(fā)射。按照提供能量方式的不同，電子發(fā)射分為以下幾種類型?？抗庹丈湓诮饘俦砻娑闺娮影l(fā)射，稱為光電發(fā)射；靠外加電場而引起的電子發(fā)射，稱為場致發(fā)射；靠電子流或離子流轟擊金屬表面而產(chǎn)生的電子發(fā)射，稱為二次電子發(fā)射；靠充分高的溫度而使金屬產(chǎn)生的電子發(fā)射，稱為熱電子發(fā)射。著重討論熱電子發(fā)射。設(shè)一已知金屬電子的脫出功等于eU

22、，在此情況下，只有其動(dòng)能不小于脫出功的電子，或者說其速度不小于vk的電子才能被發(fā)射出來。按經(jīng)典論，電子的平均動(dòng)能決定于金屬的絕對溫度。故在臨界情況下，應(yīng)有 因此，若以加熱金屬的方法使電子逸出金屬，其所必需的絕對溫度Tk應(yīng)滿足下式 由此可得Tk應(yīng)為 根據(jù)此式我們可計(jì)算出脫出電位U在15V的任何金屬的絕對溫度的數(shù)量級在K2、接觸電現(xiàn)象和接觸電動(dòng)勢遠(yuǎn)在1794伏打（Volta）發(fā)現(xiàn)：溫度相同但材料不同的兩種金屬A和B緊密接觸時(shí)，在它們周圍的某處會(huì)產(chǎn)生靜電場，在金屬A、B外很鄰近的兩點(diǎn)c、d間存在著電勢差。如圖接觸電動(dòng)勢，這種現(xiàn)象稱為接觸電現(xiàn)象。分析產(chǎn)生接觸現(xiàn)象電動(dòng)勢的原因，人們認(rèn)識(shí)到出現(xiàn)接觸電動(dòng)勢有

23、兩種原因，那就是由于金屬電子脫出功不同而產(chǎn)生的電動(dòng)勢和由于金屬中自由電子密度不同而產(chǎn)生的電動(dòng)勢。對于前者，設(shè)A、B金屬的脫出功分別為AAeUA、AB=eUB，UA、UB分別表示的是A、B的脫出電位，并設(shè)ABAA。則當(dāng)A、B緊密接觸后，由于A的偶電層內(nèi)電子數(shù)小于B的偶電層內(nèi)電子數(shù)，故A帶正電，B帶負(fù)電，因而產(chǎn)生靜電場，也就形成電動(dòng)勢。這電勢差的作用正好維持偶電層內(nèi)的兩方電子能量相等。故由于脫出功不同而造成的接觸電動(dòng)勢為 對于后者，設(shè)A、B金屬的自由電子數(shù)密度分別為nA、nB，且nA>nB。則當(dāng)A、B緊密接觸后兩方電子互相滲入，形成電子擴(kuò)散。因?yàn)锳到B中的電子數(shù)要比B到A中的電子數(shù)多，結(jié)果形

24、成A帶正電，B帶負(fù)電，因而產(chǎn)生靜電場，也就形成電動(dòng)勢，該電動(dòng)勢正好維持電子相互滲入不再進(jìn)行而達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡。按經(jīng)典電子論理論計(jì)算（查閱梁百先等電磁學(xué)教程，上冊，第二版，P276），可算出電子數(shù)密度不同而造成的接觸電動(dòng)勢為 綜合以上結(jié)果，可見當(dāng)具有相同溫度T的兩種脫出功和電子數(shù)密度均不同的金屬A、B（設(shè)脫出功ABAA，電子數(shù)密度nB<nA）相互緊密接觸而達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡時(shí)，在其外界很鄰近的兩點(diǎn)c、d間的總接觸電動(dòng)勢為 其中：的數(shù)量級為十分之幾到幾伏，的數(shù)量級為百分之幾伏。可以證明：對于多種金屬依次緊密接觸后總接觸電動(dòng)勢只取決于首尾兩種金屬，而與中間金屬無關(guān)；而對于多種金屬依次緊密接觸形成閉合回路

25、的則不金屬依次緊密接觸后的總接觸電勢差為 3、溫差電現(xiàn)象和溫差電動(dòng)勢如前所述，幾種金屬導(dǎo)體構(gòu)成的回路并不產(chǎn)生接觸電動(dòng)勢。但當(dāng)金屬及其接觸點(diǎn)處溫度不均勻時(shí)，就會(huì)在回路中產(chǎn)生電動(dòng)勢和電流，并伴隨有與熱傳導(dǎo)有關(guān)的效應(yīng)。電流通過金屬導(dǎo)體時(shí)釋放焦耳熱的過程，和金屬導(dǎo)體的熱傳導(dǎo)過程，是兩個(gè)不可逆過程。但在一定條件下，可有三種可逆過程，這三種可逆過程都是由溫差造成的電效應(yīng)，把它們統(tǒng)稱為溫差電現(xiàn)象。溫差電現(xiàn)象中的電動(dòng)勢稱為溫差電動(dòng)勢。以下將著重介紹這三種效應(yīng)中的電動(dòng)勢及其產(chǎn)生原因。3.1塞貝克（Seebeck）電動(dòng)勢1821年德國塞貝克發(fā)現(xiàn)：把兩種不同的金屬A和B連接成如圖所示的閉合回路時(shí)，如果將它們的兩個(gè)接

26、觸點(diǎn)分別置于溫度各為T0和T（T0<T）的熱源中，則在回路中將有電流發(fā)生。這一現(xiàn)象稱為塞貝克效應(yīng)，產(chǎn)生電流的電動(dòng)勢就稱為塞貝克電動(dòng)勢。這一現(xiàn)象是可逆的，這樣的電路稱為溫差電偶。用電位差計(jì)補(bǔ)償法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測量和用熱力學(xué)定律進(jìn)行計(jì)算都可證明：塞貝克電動(dòng)勢與溫差（）的關(guān)系一般可展成（）的冪級數(shù)。忽略4次方以上的高次項(xiàng)，應(yīng)有 在溫度變化范圍不大時(shí)，可近似寫為 式中a、b是與用作溫差電偶的金屬性質(zhì)有關(guān)的常數(shù)，a的數(shù)量級為105V·K1，b的數(shù)量級為108 V·K2。因此，在通常溫度300K400K時(shí)，溫差電動(dòng)勢一般都很小，僅從幾毫伏到幾十毫伏，因而單個(gè)溫差電偶不可能用來做電源。但

27、為了增強(qiáng)溫差電效應(yīng)，我們可將溫差電偶串聯(lián)起來，而做成所謂的溫差電堆來用作電源。3.2珀耳帖（Peltier）電動(dòng)勢1834年法國科學(xué)家珀耳帖發(fā)現(xiàn)：當(dāng)電流通過兩種不同金屬A和B緊密相接而成的導(dǎo)體時(shí)，除了產(chǎn)生與電流方向完全無關(guān)的焦耳熱外，還在接觸點(diǎn)發(fā)生與電流方向有關(guān)的熱量的吸收或放出，而且這個(gè)隨電流方向改變而吸收或放出熱量的過程是一個(gè)可逆過程。這種由于電流通過不同導(dǎo)體的接觸點(diǎn)而產(chǎn)生吸熱或放熱的現(xiàn)象，稱為珀耳帖效應(yīng)，它是塞貝克效應(yīng)的逆效應(yīng)，利用半導(dǎo)體的珀耳帖效應(yīng)可制成制冷機(jī)。在接觸點(diǎn)放出或吸收的熱量，稱為珀耳帖熱。珀耳帖由實(shí)驗(yàn)得出下列結(jié)論：若以恒定電流通過兩種不同金屬的接觸點(diǎn)，則放出或吸收的熱量與電

28、流I和時(shí)間t成正比，即 式中的叫做金屬A對B的珀耳帖系數(shù)。設(shè)電流是從A到B，若在接觸點(diǎn)有熱量放出，則所示；若在接觸點(diǎn)有熱量被吸收，則取負(fù)值。珀耳帖系數(shù)是一個(gè)與金屬性質(zhì)和接觸點(diǎn)溫度有關(guān)但與電路其它地方溫度無關(guān)的量。珀耳帖效應(yīng)中，當(dāng)電流通過接觸點(diǎn)時(shí)要吸熱或放熱，說明在該點(diǎn)將電能轉(zhuǎn)化為熱能，也就是說在該處有一種“機(jī)制”，起轉(zhuǎn)化電能的作用，這種作用相當(dāng)于一個(gè)“電源”的充放電。因此，珀耳帖效應(yīng)說明在接觸點(diǎn)處存在電動(dòng)勢，該電動(dòng)勢就稱為珀耳帖電動(dòng)勢。珀耳帖電動(dòng)勢一般較大，數(shù)量級在103102VIt通過接觸點(diǎn)時(shí)有吸收或放出，所以珀耳帖系數(shù)即為單位電量通過時(shí)所吸收或放出的熱量，亦即為接觸點(diǎn)處的電動(dòng)勢值，故珀耳帖

29、系數(shù)也稱為珀耳帖電動(dòng)勢，其方向依的正負(fù)而定。珀耳帖電動(dòng)勢本質(zhì)上是兩種不同金屬接觸時(shí)所產(chǎn)生的內(nèi)接觸電動(dòng)勢，其值應(yīng)為。對于閉合的兩接觸點(diǎn)處于不同T0 和T（T0<T 顯然，兩接觸點(diǎn)處于同溫的兩金屬的閉合回路中電動(dòng)勢為零。3.3湯姆遜（Thomson）電動(dòng)勢英國科學(xué)家湯姆遜首先從熱力學(xué)定律出發(fā)，在理論上預(yù)言：在同一個(gè)均勻的導(dǎo)體中，若有溫度差存在時(shí)，應(yīng)有電動(dòng)勢發(fā)生。稱為湯姆遜電動(dòng)勢。由于有上述電動(dòng)勢的存在，就應(yīng)有類似于珀耳帖效應(yīng)的現(xiàn)象發(fā)生，即：當(dāng)恒定電流通過具有均勻溫度梯度的導(dǎo)體時(shí)，導(dǎo)體中除放出焦耳熱QJ外，還將吸收或放出另一熱量QT。QT稱為湯姆遜熱，這一現(xiàn)象稱為湯姆遜效應(yīng)。實(shí)驗(yàn)證明：當(dāng)以恒定

30、電流通過具有溫度梯度的導(dǎo)體時(shí)，導(dǎo)體單位體積吸收或放出的熱量qT與電流密度j、沿導(dǎo)體的溫度梯度及通電時(shí)間t成正比，即 式中稱為湯姆遜系數(shù)，其值與導(dǎo)體的性質(zhì)及平均溫度有關(guān)。湯姆遜系數(shù)的數(shù)量級為。由于表示單位體積吸收或放出的熱量，故的值相當(dāng)于湯姆遜電動(dòng)勢元的值，因此 T0和T（為導(dǎo)體兩端的溫度）。由于較小，故湯姆遜電動(dòng)勢也很小，一般亦在幾毫伏到幾十毫伏間。而溫差電動(dòng)勢一般都可認(rèn)為是珀耳帖電動(dòng)勢與湯姆遜電動(dòng)勢的和。§5.4暫態(tài)過程1、RL電路的暫態(tài)過程當(dāng)一個(gè)自感和電阻組成RL電路時(shí)，為0突變到的或變突為0的階躍電壓作用下，由于自感的作用，電路中的電流不會(huì)瞬間突變。這種從開始發(fā)生變化到逐漸趨于

31、穩(wěn)態(tài)的過程叫做暫態(tài)過程RL電路受作用而經(jīng)歷暫態(tài)過程，此為充電過程；當(dāng)開關(guān)K由1拔向2時(shí)，RL電路短路而經(jīng)歷又一暫態(tài)過程，為放電過程。下面將分別討論。因而RL電路的暫態(tài)過程實(shí)質(zhì)為其充放電過程。1.1充電過程設(shè)電源電勢為，內(nèi)阻為零，接通電源后，在任意瞬時(shí)，電路中總的電動(dòng)勢為 這就是RL電路中瞬時(shí)電流I 對兩邊同時(shí)積分，可得 或可寫為 式中為積分常數(shù)，需由初始條件確定。當(dāng)t=0時(shí)，i=0，則可得積分常數(shù)，于是有 RL比值下電流i隨時(shí)間ti是經(jīng)過一指數(shù)增長過程逐漸達(dá)到穩(wěn)定值的。顯然，的比值不同，電路中達(dá)到穩(wěn)定值的過程所持續(xù)的時(shí)間不同。比值具有時(shí)間的量綱，它是標(biāo)志RL電路中暫態(tài)過程持續(xù)時(shí)間長短的特征量，

32、我們稱其為RL電路的時(shí)間常數(shù)，用表示。當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。1.2放電過程將開關(guān)K由1很快拔向1，則作用于RL上的階躍電壓是從到0，但電流的變化所引起的自感電動(dòng)勢會(huì)使電流從I0減小為零的過程延續(xù)一段時(shí)間，由歐姆定律可得i所滿足的微分方程為 其解為 式中的積分常數(shù)K2可由初始條件確定為K2I0，于是得此式表明，RL電路在短路時(shí)，電流將按指數(shù)規(guī)律衰減，衰減的快慢亦是用同上的時(shí)間常數(shù)總之，RL電路在階躍電壓的作用下，電流不能突變，而是滯后一段時(shí)間后才趨于穩(wěn)定值，滯后的時(shí)間可由時(shí)間常數(shù)標(biāo)志。2、RC電路的暫態(tài)過程用RL電路的暫態(tài)過程一樣，RCi為暫態(tài)過程中的瞬時(shí)電流，q為電容器極板上的瞬時(shí)帶電量，則。對于充

33、電過程，當(dāng)開關(guān)K拔到1后，由歐姆定律得 對于放電過程，同理可得其方程為 將充電： 放電： 可以看出，RC電路的充電和放電過程按指數(shù)規(guī)律變化，其變化的快慢程度亦是由其時(shí)間常數(shù)來表征，RC越大，變化越慢，反之則越快。由于電容器上的電壓為，因此電容器上的電壓uC的變化亦將經(jīng)歷暫態(tài)過程。鑒于此RC電路的暫態(tài)過程在電子學(xué)，特別是脈沖技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用。§5.5正弦交流電概述交流電就是大小和方向都隨時(shí)間作周期性變化的電動(dòng)勢、電壓、電流的總稱。其類型很多，按其變化規(guī)律的不同可劃分為：（1）正弦（簡諧）波形的交流電；（2）矩形波形的交流電；（3）鋸齒波形的交流電；（4）尖脈沖波形的交流電；（5）調(diào)

34、幅波形的交流電；每種波形的交流電都有其特殊的作用。例如，電子示波器用來掃描的信號(hào)是鋸齒波形的交流電；廣播電臺(tái)發(fā)射的信號(hào)是調(diào)幅波形的交流電；工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日用電則是50Hz的簡諧（正弦）交流電。正弦交流電是最簡單、最基本的最重要的交流電，因?yàn)槿魏涡问降慕涣麟姸伎梢苑纸鉃橐幌盗胁煌l率的簡諧（正弦）交流電，而且正弦交流電的計(jì)算最簡單。今后，我們將正弦交流電就簡稱為交流電，除非是其它交流電。1、正弦交流電的三要素正弦交流電可由如上章所講的交流發(fā)電機(jī)來產(chǎn)生。根據(jù)電磁感應(yīng)原理，可在發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子線圈的兩端得到按正弦規(guī)律變化的電動(dòng)勢，即 將其接入由一定元件構(gòu)成的二端網(wǎng)絡(luò)中，就可在各元件兩端得到按正弦規(guī)律變化的電

35、壓和電流，如此也就構(gòu)成了正弦交流電路。然而在正弦交流電路中，其電動(dòng)勢、電壓和電流的瞬時(shí)值可分別表示為（主要原因是將會(huì)看到：一個(gè)按變化的諧振動(dòng)，可用一個(gè)旋轉(zhuǎn)矢量表示，而矢量間的加減運(yùn)算要比正（余）弦計(jì)算方便得多。） 其中，Em、Um和Im分別為電動(dòng)勢、電壓和電流的最大瞬時(shí)值，稱其為正弦電動(dòng)勢、電壓和電流瞬時(shí)值的幅值或最大值；反映了交流電瞬時(shí)值的變化快慢，稱為正弦交流電的圓頻率或角頻率，也可用頻率來反映；是關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)，它反映了交流電的變化趨勢和所處狀態(tài)，稱為交流電的相位；是在t=0時(shí)的相位，它反映了交流電的初始狀態(tài)稱為交流電的初相位。我們以后將正弦交流電的瞬時(shí)值一律簡稱為正弦量。任何交流電的

36、瞬時(shí)值都可由其幅值、頻率和初相位來唯一確定，因此最大值、頻率和初相位是確定正弦交流電的三個(gè)基本參量，稱其為交流電的三要素。2、正弦交流電的有效值在實(shí)際工作中，使用交流電的目的就是使用交流電所產(chǎn)生的效應(yīng)。例如，電燈、電爐是使用交流電的熱效應(yīng)，這時(shí)我們的感興趣的是交流電通過燈絲、電阻絲后被加熱的程度；在使用電動(dòng)機(jī)時(shí)，我們感興趣的是電流通過電動(dòng)機(jī)后產(chǎn)生的機(jī)械功率的大小。這就是說，在實(shí)際工作中，我們往往通過電流所產(chǎn)生的效應(yīng)來衡量交流電的大小的。這一衡量交流電大小的量我們將用其熱效應(yīng)與直流電熱效應(yīng)相等效的量有效值來表示。我們規(guī)定：某交流電流i通過電阻R時(shí)，在一個(gè)周期T內(nèi)，電阻所消耗的熱能與某一直流電流通

37、過電阻R時(shí)，在同樣的時(shí)間內(nèi)所消耗的熱能相等，則此直流電流I稱為交流電流i的有效值。瞬時(shí)交流電流i通過電阻R時(shí)的功率為i2R，在dt時(shí)間內(nèi)的功為i2Rdt，在周期T內(nèi)的總功為 而直流電流I在相同的時(shí)間T內(nèi)通過R所作的功為 則由有效值定義，得 即交流電的有效值為其瞬時(shí)值在一個(gè)周期內(nèi)的均方根值。對于正弦交流電流，應(yīng)有 同理可得： ，因此，交流電動(dòng)勢、電壓和電流的有效值與最大值的關(guān)系為， ， 各種交流電的讀數(shù)幾乎都是有效值。我們平常所知的市電電壓220伏，即是指交流電壓的有效值。3、正弦交流電的振幅矢量表示法（矢量法）解析法），還可用波形圖示法（簡稱圖示法）表示。然而這兩種表示的優(yōu)點(diǎn)就在于比較直觀和形

38、象。但若有兩個(gè)或兩個(gè)以上的正弦交流電相互迭加時(shí)，其缺點(diǎn)就暴露無疑了，那就是比較復(fù)雜。為此，我們改進(jìn)為用振幅矢量法（簡稱為矢量法）表示正弦交流電，這對于交流電路中的同名正弦量的相互迭加計(jì)算，顯然是很方便的。對于任一正弦量，我們可以用一旋轉(zhuǎn)的矢量隨時(shí)間的延續(xù)而在橫軸x對于正弦交流電，用振幅旋轉(zhuǎn)矢量可表示為 振幅矢量法不但能形象地把正弦量的三要素表示出來，而且在計(jì)算兩個(gè)或兩個(gè)以上的同頻率同名稱的正弦量的相互迭加時(shí)，也是既直觀又簡單的。例如：有兩個(gè)正弦交流電流 ， 它們的代數(shù)和為 這一計(jì)算結(jié)果最后可以得出，然而其中過程比較復(fù)雜。但若用振幅矢量法將每個(gè)正弦電流表示出來，則計(jì)算變得相當(dāng)方便，即、，于是，即

39、為 其中 很明顯，用矢量法計(jì)算和表示兩同名正弦量的迭加，既簡單又形象，這也是矢量法的優(yōu)越之處。然而，對于異名的正弦量之間的乘、除運(yùn)算，顯然這種矢量法也是無難為力的。4、正弦交流電的復(fù)數(shù)表示法（相量法）鑒于矢量法的不足之處，我們可另尋途徑。雖然振幅矢量法有表示直觀計(jì)算簡便的優(yōu)點(diǎn)，但它本身并沒有表明方向，只是通過矢量圖表示。因而，用矢量法計(jì)算交流電路時(shí)，必須先畫出矢量圖。然而一些復(fù)雜的交流電路，往往很難畫出對應(yīng)的矢量圖，這就給電路的計(jì)算帶來了許多的困難。正弦量的復(fù)數(shù)表示法相量法可以克服以上缺點(diǎn)，這種表示法可以把正弦量的最大值和相位同時(shí)表示出來，而交流電路的計(jì)算則成為同名或不同名復(fù)數(shù)間的代數(shù)運(yùn)算。對

40、于一給定的正弦交流量，我們可以制造一個(gè)復(fù)數(shù)，要求這個(gè)復(fù)數(shù)的模等于正弦量的最大值，幅角等于正弦量的相位，則這正弦量的瞬時(shí)值等于這復(fù)數(shù)的實(shí)部，即 若有兩個(gè)同頻率同名正弦量 ，則這兩正弦量之和為采用復(fù)數(shù)表示法，則為 ，于是 因?yàn)閑亦是一個(gè)正弦量，故也可用復(fù)數(shù)表示，即由此可得 這就是說，要求兩個(gè)同頻率交流量之和，可先將這兩個(gè)正弦量用復(fù)數(shù)表示，然后求出這兩復(fù)數(shù)之和，則和的實(shí)部就是兩正弦量之和。在討論同頻率的正弦量時(shí)，?？墒∪ス惨蜃樱霃?fù)振幅的概念。如 其中， 稱為復(fù)振幅，其模等于正弦量的最大值，其幅角等于正弦量的初相位。引入復(fù)振幅后，可以用兩個(gè)復(fù)振幅之和來計(jì)算兩個(gè)同名正弦量的迭加，即 的模即為e的

41、最大值，的幅角即e的初相位。但在實(shí)際電路計(jì)算中，通常用正弦量的有效值去表示復(fù)振幅的模（因?yàn)?，）。如此，正弦交流電?dòng)勢勢、電壓和電流可分別表示為 通常我們將上述用復(fù)數(shù)表示的正弦量統(tǒng)稱為相量，也可分別稱為相量電動(dòng)勢、相量電壓和相量電流。根據(jù)復(fù)數(shù)知識(shí)，我們知道，。那么對任一相量，用上述各因子去乘以某相量，在復(fù)平面內(nèi)相當(dāng)于將原相量按逆時(shí)針方向依次旋轉(zhuǎn)。例如，設(shè)有相量電流，則，旋轉(zhuǎn)因子。其意義并不在于能使某相量旋轉(zhuǎn)，而是說明兩個(gè)復(fù)數(shù)所表示的正弦量之間的相位差，尤其是對于同頻率但不同名的正弦量。用相量法表示正弦量，在不同名正弦量之間的計(jì)算上是相當(dāng)簡單的，而且也是相當(dāng)直觀的，因?yàn)檫@不僅可以看出兩個(gè)不同名正弦

42、量間的有效值關(guān)系，而且也可以看出兩正弦量間的相位關(guān)系。§5.6單一元件的交流電路1、純電阻電路當(dāng)有一正弦電壓加于某一純電阻元件上時(shí)，將有一交變電流i通過電阻Ri與電壓uR在任一時(shí)刻仍遵守歐姆定律，即 那么，電流應(yīng)為 顯然，電阻兩端的電壓與通過電阻的電流同頻率、同相位，電壓的最大值（或有效值）與電流的最大值（或有效值）的關(guān)系仍滿足如下的歐姆關(guān)系 或若用相量表示電壓和電流，則有電阻是一個(gè)耗能元件，它所消耗能量的瞬時(shí)功率為顯然，電阻上的瞬時(shí)功率也隨時(shí)間變化，變化的頻率為電流頻率的兩倍，因?yàn)?，故功率。這表明電阻上消耗的功率時(shí)大時(shí)小，但時(shí)時(shí)刻刻都在消耗能量。但在實(shí)際應(yīng)用中，重要的是考察其一個(gè)周

43、期內(nèi)的平均功率，即即電阻的平均功率等于電流強(qiáng)度的有效值與電阻兩端電壓的有效值之乘積，也等于電流強(qiáng)度有效值的平方與電阻的乘積2、純電感電路時(shí)，設(shè)若通過電感的電流為。那么，該變化的電流將產(chǎn)生自感電動(dòng)勢，顯然在任一時(shí)刻都與反向，故有 那么，可由電流的瞬時(shí)表達(dá)式得顯然，電感兩端的電壓與通過電感的電流同頻率但不同相位，電壓相位超前電流；電壓的最大值（或有效值）與電流的最大值（或有效值）的關(guān)系仍滿足如下的歐姆關(guān)系 或從電壓與電流的有效值或峰值關(guān)系看，電感對正弦電流的作用猶如一大小為的電阻，我們將稱為電感的感抗，用表示，即為 顯然：，；，。故電感元件具有“阻交流、通直流、阻高頻、通低頻” 若用相量表示，則有

44、 此式不僅給出了電壓與電流的有效值（峰值）關(guān)系，而且也給出了電壓與電流的相位關(guān)系，即電壓超前電流電感的瞬時(shí)功率為可正可負(fù)，故瞬時(shí)功率也可正可負(fù)?？梢钥闯?，電感中電流增長的過程是建立磁場的過程，在這過程中，電感從電源吸收能量而轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化為磁場能量儲(chǔ)存起來；而電感中電流減小的過程則是磁場消失的過程，在這過程中，以消耗磁場能量為代價(jià)，電感中將放出能量。因此，電感元件在交流電路中，在一個(gè)周期內(nèi)，將重復(fù)兩次儲(chǔ)存和釋放磁場能量，但并不消耗能量。若，表示電源對電感作正功，電感從電源汲取能量；若，表示電源對電感作負(fù)功，電感把能量送回電源。在一個(gè)周期內(nèi)電感的平均功率為即電感的平均功率為零，但瞬時(shí)功率卻不一定為零。

45、這表明電感在電路上并不消耗能量，但要“吞吐”能量，時(shí)而從電源吸收能量，時(shí)而又把能量饋送給電源。這一能量轉(zhuǎn)換的最大速率為 形式上完全與電阻的平均功率相似，但表示電阻所消耗能量的速率，而卻表示能量轉(zhuǎn)換的最大速率，所以二者本質(zhì)不同。為了區(qū)分，我們把稱為有功功率，以瓦（W）、千瓦（KW）等為單位；而把稱為電感的無功功率，并用乏（Var）、千乏（KVar）等作單位。乏具有同瓦相同的量綱。3、純電容電路uC。則對電容兩極板而言，電壓的變化，將導(dǎo)致其電量的變化，因而在電容器間將有變化的電流i通過，其大小為 設(shè)若加于電容器兩端電壓為，則電流為 顯然，純電容兩端的電壓與電路中的電流同頻率但不同相位，電壓相位落后

46、于電流；電壓的最大值（或有效值）與電流的最大值（或有效值）的關(guān)系仍滿足如下的歐姆關(guān)系或 從電壓與電流的有效值或峰值關(guān)系看，電容對正弦電流的作用猶如一大小為的電阻，我們將稱為電容的容抗，用表示，即為 顯然，；，。故電容具有“隔直流、通交流、阻低頻、通高頻”的作用。引入電容的容抗之后，電容兩端的電壓和電路中的電流關(guān)系與直流電路中的歐姆定律相仿，即 或 若用相量表示，則有 此式不僅給出了電容器兩端電壓與電流的大小關(guān)系，而且還給出了二者之間的相位關(guān)系，即電壓落后電流電容器的瞬時(shí)功率為 可正可負(fù)，故瞬時(shí)功率也可正可負(fù)。可以看出，電容器的充電過程是建立電場的過程，電容以電源吸收能量而轉(zhuǎn)化為電能儲(chǔ)存起來；而

47、電容器的放電過程則是電場消失的過程，這時(shí)電容以電能減少為代價(jià)，而把電能釋放給電源。因此，電容器的充放電實(shí)質(zhì)就是儲(chǔ)存和釋放電能，也就是電勢與電源交換能量。若，則表示電容將電源中提供的能量轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔芏鴥?chǔ)存；若，則表示電容釋放電能而將能饋送電源。在一個(gè)周期內(nèi)電容的平均功率為即電容的平均功率也為零，但瞬時(shí)功率卻不一定為零。這表明電容與電感相似，在電路中只“吞吐”能量，并不消耗能量，這一能量轉(zhuǎn)換的最大速率仍可表示為此即為電容的無功功率，其形式完全與電阻的平均功率相似，并仍可用乏（Var）、千乏（KVar）等作單位。§5.7RLC交流電路1、RLC串聯(lián)電路R、L、C元件相串聯(lián)的兩端加一正弦電壓u

48、，則流經(jīng)各元件的電流i將是共同的。若設(shè)，對各元件用相量法表示，則有 ， ， 對于總電壓，故有 其中，稱為復(fù)數(shù)阻抗，其實(shí)部即為純電阻，其虛部稱為電抗。復(fù)阻抗又寫為指數(shù)形式其模稱為阻抗，其幅角稱為阻抗角。它們分別為 其中 RLC串聯(lián)電路中電壓與電流的大小關(guān)系，也說明了電壓與電流的相位關(guān)系為電壓超前電流。而復(fù)數(shù)阻抗的模反映了RLC三元件的串聯(lián)組合對電壓和電流的有效值關(guān)系，而其幅角又反映了RLC三元件串聯(lián)組合對電壓和電流的相位關(guān)系。RLC作為參考相量，即其初相位為零，此圖稱為電壓三角形。在此相量圖中，同時(shí)除以相量，即可得到所謂阻抗三角形I2，即得所謂功率三角形RLC串聯(lián)電路的功率三角形中，各邊的大小顯

49、然為其中，P為RLC電路的有功功率，反映了電路中電器消耗能量的速率；Q為RLC電路的無功功率，反映了電路中電器與電源能量轉(zhuǎn)換的最大速率；S則為RLC電路的現(xiàn)在功率，反映了電源向電器提供能量的速率，其單位為伏安（VA）或千伏安（KVA）；稱為功率因數(shù)，反映電路中電器對能量的使用率，稱為功率因數(shù)角。2、RLC并聯(lián)電路R、L、C三元件并聯(lián)的兩端加一正弦電壓u，則流經(jīng)各元件的電流是不同的。由并聯(lián)電路的特點(diǎn)，應(yīng)有。但各元件兩端電壓為公共量，設(shè)其為，故用相量法表示后，可得 其中，稱為復(fù)數(shù)導(dǎo)納，簡稱為復(fù)導(dǎo)納，其虛部稱為電納，而稱為感納，稱為容納；其實(shí)部稱為阻納。根據(jù)復(fù)數(shù)知識(shí)，復(fù)導(dǎo)納又可寫為如下指數(shù)形式其中，

50、復(fù)導(dǎo)納的模稱為導(dǎo)納，其幅角稱為導(dǎo)納角，它們分別為其中 或RLC并聯(lián)電路中的總電流與總電壓的大小關(guān)系，也說明了RLC并聯(lián)電路中總電流與總電壓的相位關(guān)系為電流落后電壓（即超前）。因此，復(fù)導(dǎo)納的引入，其?？杀碚麟娏髋c電壓的有效值關(guān)系，其幅角則可表征電流與電壓的相位關(guān)系。RLC作為參考相量，即其初相位為零，此圖稱為電流三角形。在此相量圖中，各邊同時(shí)除以相量，即可得到所謂的導(dǎo)納三角形，即得所謂的功率三角形RLC并聯(lián)電路的功率三角形中，顯然 它具有和串聯(lián)電路類似的形式。由于電流三角形中的各邊與功率三角形中的各邊一一對應(yīng)，故將與有功功率對應(yīng)且與電壓同相的電流分量稱為電流的有功分量，而將與無功功率對應(yīng)且與電壓

51、相位相差的電流分量稱為電流的無功分量。3、解題示例在如上的討論中，以相量圖為準(zhǔn)，我們介紹了兩種不同連接方式的電路所對應(yīng)的兩種不同的三角形，即電壓三角形與電流三角形。這兩種對應(yīng)的三角形所對應(yīng)的具體物理意義是很明確的，而由此“派生”出的有相應(yīng)的新三角形，即阻抗三角形與導(dǎo)納三角形和功率三角形。由此看來，選擇不同的參考相量，將相應(yīng)采用不同的物理量來描寫電路的不同特征。但無論哪一種方式，最終都能確定電路中電壓與電流的具體關(guān)系（大小和相位），這是我們的目的所在。復(fù)阻抗的引入是用來處理串聯(lián)一類問題的，而復(fù)導(dǎo)納的引入則是用來處理并聯(lián)一類問題的。下面我們通過具體實(shí)例來理解和體會(huì)。例題5.4 RC相位電路。在無線電路的設(shè)計(jì)中，往往要求某一部位有一定的直流電壓，但同時(shí)必須讓交流暢通，交流電壓很小，而使直流電壓保持穩(wěn)定。通常在這種部位中安置適當(dāng)搭配的RC并聯(lián)電路，其中的電容起到旁路作用，即起到如上所述作用。在無線電技術(shù)中，往往還需要使電壓和電流之間的相位差改變一定的數(shù)值，即使輸入信號(hào)和輸出信號(hào)有一定的位相差，這時(shí)的RC串聯(lián)電路即起到移相作用。，。要求輸出信號(hào)與輸入信號(hào)間有的相位差（即移相），問電容C應(yīng)取多大？解：輸入電壓為輸出電壓和R所