滬教版六年級(jí)上分解素因數(shù)教案與練習(xí)

1、重點(diǎn)：分解素因數(shù)【知識(shí)要點(diǎn)】1 .素?cái)?shù)：一個(gè)正整數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做素?cái)?shù)，也叫質(zhì)數(shù)。2 .合數(shù)：一個(gè)正整數(shù)，如果除了1和它本身以外還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫合數(shù)。3 .素因數(shù)：每個(gè)合數(shù)都可以寫(xiě)成幾個(gè)素?cái)?shù)相乘的形式，其中每個(gè)素?cái)?shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù)，叫做這個(gè)合數(shù)的素因數(shù)。4 .分解素因數(shù)：把一個(gè)合數(shù)分解成幾個(gè)素?cái)?shù)乘積的形式，叫做分解素因數(shù)。5 .分解素因數(shù)的方法：(1) “樹(shù)枝分解法”(2)短除法(3)計(jì)算器分解法短除法分解素因數(shù)一般從最小的素因數(shù)開(kāi)始除，除到商為1為止。2、公因數(shù)：若整數(shù)a、b都能被整數(shù)c整除，則稱(chēng)c是a和b的公因數(shù)，a、b的公因數(shù)中最大的一個(gè)數(shù)叫做a、b的

2、最大公因數(shù)；1是任意幾個(gè)整數(shù)的公因數(shù)；若a是b的倍數(shù)，則a和b的最大公因數(shù)是b.3、互素：若兩個(gè)整數(shù)的最大公因數(shù)是1時(shí)(只有公因數(shù)1),則這兩個(gè)數(shù)互素。4、用短除法求最大公因數(shù)：一般地，從公有的最小的素因數(shù)開(kāi)始除，直到兩個(gè)商互素為止，短除式的左列數(shù)字的乘積就是它們的最大公因數(shù)?！镜湫屠}】1、在正整數(shù)中，既不是素?cái)?shù)也不是合數(shù)的數(shù)是,既是素?cái)?shù)又是偶數(shù)的數(shù)是2、分解素因數(shù)：25234653、小明用48元錢(qián)按零售價(jià)買(mǎi)了若干張練習(xí)本，如果按批發(fā)價(jià)購(gòu)買(mǎi)，每本便宜2元，這樣恰好多買(mǎi)4本，問(wèn)零售價(jià)每本多少元？(每本的價(jià)錢(qián)為整數(shù))。4、5580共有多少個(gè)素因數(shù)，多少個(gè)因數(shù)，最大的因數(shù)是多少，最大的兩位數(shù)因數(shù)是

3、多少?【鞏固練習(xí)】1、構(gòu)成自然數(shù)a的所有數(shù)字互不相同，這些數(shù)字的乘積等于360,求滿(mǎn)足條件a的最大值。2、在14=2X7中，2和7都是14的()。(A)素?cái)?shù)(B)互素?cái)?shù)(C)素因數(shù)(D)公因數(shù)3、將下列各數(shù)分解素因數(shù)，并用連乘的形式表示結(jié)果。(1) 48;(2) 1204、39、47、57、83中為素?cái)?shù)的有()(A) 39 , 47(B) 47, 575、12的素因數(shù)是()(A) 1, 2, 3, 4(B) 2, 36、下列分解素因數(shù)正確的是()(C)57,97(D)47,83(C)2,2,3(D)1,2,3,4,6,12(A)42=2X21(B)48=1X2X2X2X2X3(C)24=4X6

4、(D)62=2X317、下列說(shuō)法中正確的是()(A)自然數(shù)包括素?cái)?shù)和合數(shù)兩類(lèi)(B)不存在最小的素?cái)?shù)(C)1既不是素?cái)?shù)，也不是合數(shù)(D)2是最小的合數(shù)8、兩個(gè)素?cái)?shù)相乘的積一定是()(A)奇數(shù)(B)偶數(shù)(C)素?cái)?shù)(D)合數(shù)9、根據(jù)要求填空：在1,2,9,21,43,51,59,64這八個(gè)數(shù)中，(1)是奇數(shù)又是素?cái)?shù)的數(shù)是()；(2)是奇數(shù)不是素?cái)?shù)的數(shù)是()；(3)是素?cái)?shù)而不是奇數(shù)的數(shù)是()；(4)是合數(shù)而不是偶數(shù)的數(shù)是()；(5)是合數(shù)而不是奇數(shù)的數(shù)是().10、把下列各數(shù)寫(xiě)成幾個(gè)素因數(shù)乘積的形式.(1) 18(2) 35(3) 45.11、把以下各數(shù)分解素因數(shù)(1) 189(2) 72(3) 23

5、8(4) 338.12、將20寫(xiě)成兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和，這兩個(gè)質(zhì)數(shù)最大乘積是多少?13、說(shuō)明相鄰的兩個(gè)偶數(shù)的最大公因數(shù)是2.重點(diǎn)：公因數(shù)與最大公因數(shù)【知識(shí)要點(diǎn)】1、重點(diǎn)：:幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)2、互素：如果兩個(gè)整數(shù)的公因數(shù)只有1,那么稱(chēng)這兩個(gè)數(shù)是互素.3、求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)可以用列舉法、分解素因數(shù)法和短除法。4、在以下情況可以直接判斷兩個(gè)數(shù)是互素;(1)兩個(gè)不同的素?cái)?shù)時(shí)互素;(2)1和任何正整數(shù)是互素;1 .把適當(dāng)?shù)臄?shù)填入下圖框中32的因數(shù)24的因數(shù)32和24的公因數(shù)2 .根據(jù)要求填空：a能被b整除，則a、b兩數(shù)的最大公因數(shù)是().a是b的

6、倍數(shù)，則a、b兩數(shù)的最大公因數(shù)是().a、b兩數(shù)互素，則a、b兩數(shù)的最大公因數(shù)是().a是b的因數(shù)，則a、b兩數(shù)的最大公因數(shù)是().a、b是兩個(gè)連續(xù)的正整數(shù)，則a、b兩數(shù)的最大公因數(shù)是()3 .下面各組數(shù)中兩個(gè)數(shù)為互素?cái)?shù)的是()(A)12和65(B)115和70(C)119和17(D)36和454 .求下列各組數(shù)的最大公因數(shù)：(1) 30和42(2)16和80(3)4、12和185 .1,11,14,16能組成幾對(duì)互素？6 .相鄰兩數(shù)的最大公因數(shù)是.7 .兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是1,這兩個(gè)數(shù)叫做.8 .下列每組數(shù)中的兩個(gè)數(shù)不是互素的是.()(A)5和6(B)21和9(C)7和11(D)25和269

7、 .用兩種方法求9和24的最大公因數(shù)：10 .有三根鐵絲，長(zhǎng)度分別是120厘米、180厘米和300厘米，現(xiàn)在要它們截成相等的小段，每根都不能有剩余，每小段最長(zhǎng)多少厘米？一共可以截成多少段？11 .把長(zhǎng)，寬，高分別是150厘米，90厘米，60厘米的長(zhǎng)方體木料，鋸成大小一樣的正方體木塊沒(méi)有剩余，最少可以鋸成塊?！眷柟叹毩?xí)】1、已知9的因數(shù)是1,3,9;12的因數(shù)是1,2,3,4,6,12,那么下列說(shuō)法正確的是()(A)9和12有1個(gè)公因數(shù)(B)9和12有3個(gè)公因數(shù)(C)9和12最大公因數(shù)為3(D)9和12的最大公因數(shù)是92、16和24的公因數(shù)有()(A)2,4,6,8,12(B)2,4,8,12(

8、C)1,2,4,6(D)1,2,4,83、在15和8、10和42、25和26、45和55、13和65這5組數(shù)中，最大公因數(shù)不是1的有()組(A)1(B)2(C)3(D)44、三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的最大公因數(shù)是()。(A)最小的數(shù)(B)最大的數(shù)(C)1(D)無(wú)法確定5、正整數(shù)a既是甲的倍數(shù)，又是乙的因數(shù)。下列說(shuō)法中，正確的是()。(A)甲乙兩數(shù)大小相等(B)甲小于乙(C)甲是乙的因數(shù)(D)乙是甲的因數(shù)6、下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)為()(1) 2是4和16的一個(gè)公因數(shù)(2) 12是24和36的最大公因數(shù)(3)如果兩個(gè)數(shù)互素，那么這兩個(gè)數(shù)一定都是素?cái)?shù)(4)1和任何正整數(shù)是互素A.0B.1C.2D.37、兩個(gè)

9、數(shù)的和是60,它們的最大公因數(shù)是12,這兩個(gè)數(shù)是多少?8、一條街道如圖所示，AB長(zhǎng)840米，BC長(zhǎng)720米，要在這條街道的右側(cè)等距離的裝上路燈，且要求兩端和轉(zhuǎn)彎處都必須裝燈，那么這條街道至少要裝多少盞等？9、甲數(shù)=3X5X7XA乙數(shù)=3X7X11XA,當(dāng)A等于幾時(shí)，甲，乙兩數(shù)的最大公因數(shù)是42?10、去世博園瀏覽當(dāng)天，老師帶領(lǐng)24名女生和18名男生。老師把這些學(xué)生分成人數(shù)相等的男，女生均有的若干組，每個(gè)小組中的女生人數(shù)和男生人數(shù)相等，請(qǐng)問(wèn)：這42名同學(xué)最多能分成幾組？11、有12分米長(zhǎng)的鐵絲8根，18分米長(zhǎng)的鐵絲7根，要把它們截成一樣長(zhǎng)的鐵絲，不能浪費(fèi)，截下的鐵絲要最長(zhǎng)，鐵絲長(zhǎng)是幾分米？可以截

10、成多少根？障點(diǎn)：公倍數(shù)與最小公倍數(shù)【知識(shí)要點(diǎn)】一1 .公倍數(shù)和最小公倍數(shù)：幾個(gè)整數(shù)的公有的倍數(shù)叫做他們的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)叫做它們的最小公倍數(shù)2 .求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)可以用列舉法、分解素因數(shù)法和短除法?！镜湫屠}】1、 27是3和9的()(A)最小公倍數(shù)(B)公倍數(shù)(C)最大公因數(shù)(D)公因數(shù)2、已知m=2X3X5,n=2X5X7,那么mn的最小公倍數(shù)是()(A) 10(B)60(Q70(D)2103、用一個(gè)數(shù)去除以12和18,正好都整除，則這個(gè)數(shù)最小是()(B) 72(B)36(Q18(D)64、如果整數(shù)P是整數(shù)Q的2倍，那么下列說(shuō)法正確的是()(C) P,Q的最小公倍數(shù)一定是P(D)

11、 P,Q的最小公倍數(shù)一定是Q(E) P,Q的最小公倍數(shù)一定是P的2倍(F) P,Q的最小公倍數(shù)一定是P、Q之積5、兩個(gè)數(shù)互素，且它們的最小公倍數(shù)是72,那么這兩個(gè)數(shù)可能是()(A)3,24(B)8,9(C)18,4(D)36,86、求下列各題中兩數(shù)的最小公倍數(shù)(1)8和12;(2)42和14;(3)16和24.【鞏固練習(xí)】|-、填空題1. 16和20的最小公倍數(shù)是,7和28的最小公倍數(shù)是.2. 4和7的最小公倍數(shù)是,如果兩數(shù)互素，它們的最小公倍數(shù)就是.3. 20以?xún)?nèi)的正整數(shù)中，3的倍數(shù)有.4. 50以?xún)?nèi)的正整數(shù)中，3和5的公倍數(shù)有.5. 5和15的最大公因數(shù)是,最小公倍數(shù)是.二、選擇題1 .下

12、列每組數(shù)中的兩個(gè)數(shù)不是互素的是()(A)5和6;(B)21和9;(C)7和11;(D)25和26.2,下列每組數(shù)中的兩個(gè)數(shù)是互素?cái)?shù)的是()(A)35和36;(B)27和36;(Q7和21;(D)78和26.3 .甲數(shù)=2X3X5,乙數(shù)=7X11,甲數(shù)和乙數(shù)的最大公因數(shù)是()4 A)甲數(shù)；(B)乙數(shù)；(C)1;(D)沒(méi)有.5 .下列說(shuō)法中正確的是()(A) 5和6的最小公倍數(shù)是1;(B) 21和9的最小公倍數(shù)是21X9;(C) 7和11沒(méi)有最小公倍數(shù)；(D)甲數(shù)=2X2X3,乙數(shù)=2X3X3,甲數(shù)和乙數(shù)的最小公倍數(shù)是2X2X3X3.三、解答題1. 求下列每組數(shù)最大公因數(shù)和最小公倍數(shù).(1) 15

13、和65(2)24和302 .6年級(jí)1班大約有50人左右，排座位時(shí)老師發(fā)現(xiàn)剛好可以排成6排或8排，求6年級(jí)1班的學(xué)生人數(shù).課后作業(yè)專(zhuān)案學(xué)生姓名所屬年級(jí)六年級(jí)輔導(dǎo)學(xué)科數(shù)學(xué)任課教師作業(yè)時(shí)限1小時(shí)布置時(shí)間月日一填空題：1 .最小的自然數(shù)是(2 .20以?xún)?nèi)的素?cái)?shù)有(),最小的合數(shù)是(),最小的奇數(shù)是()，).3 .20以?xún)?nèi)的數(shù)中不是偶數(shù)的合數(shù)有（）,不是奇數(shù)的素?cái)?shù)有（F4 .在5和25中，（）是（）的倍數(shù)，（）是（）的因數(shù)，（）能被（）整除.5 .在15、36、45、60、135、96、120、180、570、588這十個(gè)數(shù)中：能同時(shí)被2、3整除的數(shù)有（）,能同時(shí)被2、5整除的數(shù)有（），能同時(shí)被2、3、

14、5整除的數(shù)有（）.6 .下面是一道有余數(shù)的整數(shù)除法算式：A+B=CR,若B是最小的合數(shù),C是最小的素?cái)?shù)，則A最大是（），最小是（）.7 .三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是87,這三個(gè)連續(xù)的奇數(shù)分別是（），（），（）.8 .一個(gè)兩位數(shù)既是偶數(shù)，又是5的倍數(shù)，同時(shí)它的素因數(shù)包括3,符合條件的兩位數(shù)共有（）個(gè),它們分別是（）.二.判斷題（1）所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù)（）；（2）所有的偶數(shù)都是合數(shù)（）；（3）1既不是素?cái)?shù)也不是合數(shù)（）；（4）任何一個(gè)素?cái)?shù)都有兩個(gè)素因數(shù)（）；（5）兩個(gè)素?cái)?shù)一定是互素（）；（6）一個(gè)素?cái)?shù)和任何一個(gè)正整數(shù)都互素（）；（7）兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)互素（）；（8）兩個(gè)連續(xù)的奇數(shù)互素（）；（9）兩個(gè)連續(xù)的偶

15、數(shù)互素（）；（10）1和任何一個(gè)整數(shù)互素（）；（11）互素的兩個(gè)數(shù)沒(méi)有最大公因數(shù)（）；（12）兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)一定能被這兩個(gè)數(shù)整除（）；三選擇題：1 .把24分解素因數(shù)應(yīng)該寫(xiě)成（）.（A）2X2X2X3=24（B）24=4X6（Q24=2X2X2X3（D）24=2X2X2X3X12 .28=4X7,4和7都是28的（）.（A）素因數(shù)（B）素?cái)?shù)（C）因數(shù)（D）奇數(shù)3 .下面的說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）.（A）3和5都是素?cái)?shù)（B）3和5都是60的素因數(shù)（C）3和5都是15的因數(shù)（D）3和5都是60的分解素因數(shù)4 .兩個(gè)奇數(shù)的和()(A)是奇數(shù)(B)是素?cái)?shù)(C)是偶數(shù)(D)是素因數(shù)5 .不能被2整除的自然

16、數(shù)是()(A)奇數(shù)(B)偶數(shù)(C)素?cái)?shù)(D)合數(shù)6 .下面各組數(shù)中，第一個(gè)數(shù)能被第二個(gè)數(shù)整除的是()(A)4和8(B)18和9(C)9和2(D)2和0.2四、解答題1、一個(gè)數(shù)有4個(gè)不同的素因數(shù)，這四個(gè)素因數(shù)的和為17,求這個(gè)數(shù)是多少。2、用短除法求下列各組數(shù)的最大公因數(shù)。(1)12和9(2)45和75(3)72和84(4)14和1963、下列各組數(shù)中互素的是(1)3和4(2)7和9(3)1和2012(4)18和48(5)23和119(6)19和73(7)13和169(8)2011和2012(9)12345和123474、甲乙兩人到一幼兒園做一調(diào)查活動(dòng)，都給一個(gè)班準(zhǔn)備禮物，甲準(zhǔn)備的禮物這個(gè)班小朋友每人能分得2個(gè)，乙準(zhǔn)備的禮物這個(gè)班的小朋友每人能獲得3個(gè)。問(wèn)這個(gè)班的人數(shù)最多有多少？5、自然數(shù)a的各位上的數(shù)字互不相同，并且這些數(shù)字的乘積等于126,求滿(mǎn)足條件的a的最小值。6、在數(shù)1998的兩位數(shù)的因數(shù)中，最小的、最大的數(shù)分別是幾？7、已知正整數(shù)n能使也是整數(shù)，求正整數(shù)n的值。8、用210-個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，并且長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬