度第一學期浙教版九年級數學上冊_第一章_二次函數_單元評估檢測試卷

1、2019-2019學年度第一學期浙教版九年級數學上冊 第一章 二次函數 單元評估檢測試卷考試總分： 120 分 考試時間： 120 分鐘學校：_ 班級：_ 姓名：_ 考號：_ 一、選擇題共 10 小題 ,每題 3 分 ,共 30 分  1.假設y=(m-1)xm2+1+mx+3是二次函數 ,那么m的值是 A.1B.-1C.±1D.2 2.二次函數y=(m-2)x2-4mx+2m-6的圖象與x軸負半軸至少有一個交點 ,那么m的取值范圍為 A.1<m<3B.1m<2或2<m<3C.m<1D.m>3 3.設一元二次方程

2、(x+1)(x-3)=m(m<0)的兩根分別為x1、x2 ,且x1<x2 ,那么x1、x2滿足 A.-1<x1<x2<3B.x1<-1<x2<3C.x1<-1 ,3<x2D.x1<-1<3<x2 4.在同一坐標系中 ,作y=2x2 ,y=-2x2 ,y=12x2的圖象 ,他們共同的特點是 A.都關于y軸對稱 ,拋物線開口向上 B.都關于y軸對稱 ,拋物線開口向下C.都關于原點對稱 ,拋物線的頂點都是原點D.都關于y軸對稱 ,拋物線的頂點都是原點 5.拋物線y=ax2+bx+c(a0)經過點(-1,

3、0) ,且頂點在第一象限有以下三個結論：a<0；a+b+c>0；-b2a>0其中正確的結論有 A.只有B.C.D. 6.如下圖是二次函數y=ax2+bx+c圖象的一局部 ,圖象過點A(3,0) ,二次函數圖象對稱軸為直線x=1 ,給出五個結論：bc>0；a+b+c<0；當x<1時 ,y隨x的增大而增大；方程ax2+bx+c=0的根為x1=-1 ,x2=3；4a-2b+c>0其中正確結論是 A.B.C.D. 7.如圖 ,一次函數y1=kx+b的圖象與二次函數y2=ax2的圖象交于A(-1,1.5)和B(2,6)兩點 ,那么當y1>

4、;y2時 ,x的取值范圍是 A.x<-1B.x>2C.-1<x<2D.x<-1或x>2 8.當x取x1、x2 x1x2時 ,二次函數y=ax2+c的函數值相等 ,那么當x取x1+x2時 ,函數值為 A.a+cB.a-cC.cD.-c 9.二次函數y=x2-2mx+m2+3m是常數 ,把該函數的圖象沿y軸平移后 ,得到的函數圖象與x軸只有一個公共點 ,那么應把該函數的圖象 A.向上平移3個單位B.向下平移3個單位C.向上平移1個單位D.向下平移1個單位 10.二次函數y=x2-x+18 ,當自變量x取m時 ,對應的函數值

5、小于0 ,當自變量x取m-1、m+1時 ,對應的函數值為y1、y2 ,那么y1、y2滿足 A.y1>0 ,y2>0B.y1<0 ,y2>0C.y1<0 ,y2<0D.y1>0 ,y2<0二、填空題共 10 小題 ,每題 3 分 ,共 30 分  11.假設txt+2時 ,二次函數y=2x2+4x+1的最大值為31 ,那么t的值為_ 12.函數y=-2(x-3)2+6的最大值是_ 13.假設拋物線的頂點為(-2,3) ,且經過點(-1,5) ,那么其表達式為_ 14.二次函數y=ax2+bx+c的圖象與拋物線

6、y=-x2的形狀相同 ,當頂點坐標為(-1,3)時 ,相應的二次函數解析式為_ 15.用配方法將拋物線y=x2+23x+1化成y=(x+h)2+k的形式是_ 16.假設將一元二次方程x2-4x-7=0化為(x-2)2=11 ,那么y=x2-4x-7的頂點坐標_ 17.對于二次函數y=x2-2mx-3 ,有以下說法：它的圖象與x軸有兩個公共點；如果當x1時y隨x的增大而減小 ,那么m=1；如果將它的圖象向左平移3個單位后過原點 ,那么m=-1；如果當x=4時的函數值與x=2008時的函數值相等 ,那么當x=2012時的函數值為-3其中正確的說法是_把你認為正確說法的

7、序號都填上 18.請寫出一個開口向上 ,并且與x軸只有一個公共點的拋物線的解析式_ 19.拋物線y1=3x2+bx+c與直線y2=kx+m相交于點A(2,3)和B(8,-6) ,假設y1<y2 ,那么x的取值范圍是_ 20.正方形的周長是ccm ,面積為Scm2 ,那么S與c之間的函數關系式為S=_三、解答題共 6 小題 ,每題 10 分 ,共 60 分  21.如圖 ,用一段長為30米的籬笆圍成一個一邊靠墻墻的長度不限的矩形菜園ABCD ,設AB邊長為x米 ,那么菜園的面積y單位：米2與x單位：米的函數關系式為多少？22.一條單車道的拋物線形隧道

8、如下圖隧道中公路的寬度AB=8m ,隧道的最高點C到公路的距離為6m(1)建立適當的平面直角坐標系 ,求拋物線的表達式；(2)現有一輛貨車的高度是4.4m ,貨車的寬度是2m ,為了保證平安 ,車頂距離隧道頂部至少0.5m ,通過計算說明這輛貨車能否平安通過這條隧道23.如圖 ,在平面直角坐標系中 ,O為坐標原點 ,拋物線y=ax2+3x+c與x軸交于點A、B ,與y軸交于點C ,點A坐標為(1,0) ,對稱軸與x軸交于H ,頂點為D ,AB=4(1)求拋物線的解析式；(2)點M為對稱軸左側拋物線上的點 ,直線MN過點H交拋物線于另一點N ,連接DM、DN ,求證：MDN=90；(3)在(2)

9、的條件下 ,過M點作y軸的平行線交直線DN于點E ,假設DE=103 ,求M點的坐標24.二次函數的圖象經過點(1,10) ,且當x=-1時 ,y有最小值y=-2 ,(1)求這個函數的關系式；(2)x取何值時 ,y隨x的增大而減小；(3)當-2<x<4時 ,求y的取值范圍；(4)x取何值時 ,y<025.閱讀材料 ,解答問題利用圖象法解一元二次不等式：x2-2x-3>0解：設y=x2-2x-3 ,那么y是x的二次函數a=1>0 ,拋物線開口向上又當y=0時 ,x2-2x-3=0 ,解得x1=-1 ,x2=3由此得拋物線y=x2-2x-3的大致圖象如下圖觀察函數圖象

10、可知：當x<-1或x>3時 ,y>0x2-2x-3>0的解集是：x<-1或x>3(1)觀察圖象 ,直接寫出一元二次不等式：x2-2x-3<0的解集是_；(2)仿照上例 ,用圖象法解一元二次不等式：x2-1>0大致圖象畫在答題卡上26.杭州休博會期間 ,嘉年華游樂場投資150萬元引進一項大型游樂設施假設不計維修保養(yǎng)費用 ,預計開放后每月可創(chuàng)收33萬元而該游樂設施開放后 ,從第1個月到第x個月的維修保養(yǎng)費用累計為y萬元 ,且y=ax2+bx；假設將創(chuàng)收扣除投資和維修保養(yǎng)費用稱為游樂場的純收益g萬元 ,g也是關于x的二次函數；(1)假設維修保養(yǎng)費用第1

11、個月為2萬元 ,第2個月為4萬元求y關于x的解析式；(2)求純收益g關于x的解析式；(3)問設施開放幾個月后 ,游樂場的純收益到達最大；幾個月后 ,能收回投資？答案1.B2.B3.B4.D5.D6.B7.C8.C9.B10.A11.112.613.y=2x2+8x+1114.y=-(x+1)2+3或y=(x+1)2+315.y=(x+3)2-216.(2,-11)17.18.y=x219.x<2或x>820.116c221.解：AB邊長為x米 ,而菜園ABCD是矩形菜園 ,BC=12(30-x) ,菜園的面積=AB×BC=12(30-x)x ,那么菜園的面積y單位：米2與

12、x單位：米的函數關系式為：y=-12x2+15x22.解：(1)此題答案不唯一 ,如：以AB所在直線為x軸 ,以拋物線的對稱軸為y軸建立平面直角坐標系xOy ,如下圖A(-4,0) ,B(4,0) ,C(0,6)設這條拋物線的表達式為y=a(x-4)(x+4)拋物線經過點C ,-16a=6a=-38拋物線的表達式為y=-38x2+6 ,(-4x4)(2)當x=1時 ,y=458 ,4.4+0.5=4.9<458 ,這輛貨車能平安通過這條隧道23.解：(1)A(1,0) ,AB=4 ,直線AH為拋物線的對稱軸 ,AH=HB=2 ,B(5,0) ,可以假設拋物線的解析式為y=a(x-1)(x

13、-5) ,y=ax2-6ax+5a=ax2+3x+c ,-6a=3 ,c=5a ,a=-12 ,c=-52 ,拋物線的解析式為y=-12x2+3x-52(2)如圖1中 ,y=-12x2+3x-52=-12(x-3)2+2 ,D(3,2) ,H(3,0) ,過點D作直線FGDH ,分別過M、N作NGFG ,MFFG垂足分別為G、F設過點H(3,0)的直線MN的解析式為y=kx+m ,那么m=-3k ,MN的解析式為y=kx-3k ,由y=kx-3ky=-12x2+3x-52消去y得到x2+(2k-6)x+5-6k=0 ,記M(x1,y1) ,N(x2,y2) ,那么x1+x2=6-2k ,x1x

14、2=5-6k ,(x1-3)(x2-3)=x1x2-3(x1+x2)+9=5-6k+6k-9=-4 ,M、N在直線y=kx-3k上 ,y1=kx1-3k ,y2=kx2-3k ,y1+y2=k(x1+x2)-6k=k(6-2k)-6k=-2k2 ,y1y2=(kx1-3k)(kx2-3k)=k2(x1-3)(x2-3)=-4k2 ,D(3,2) ,F(x1,2) ,G(x2,2) ,FM=2-y1 ,N=2-y2 ,FD=3-x1 ,DG=x2-3 ,FMGN-DFDG=(2-y1)(2-y2)-(3-X1)(x2-3)=4-2(y1+y2)+y1y2-4=4-2(-2k2)-4k2-4=0

15、,FMGN=DFDG ,DFFM=NGDG ,RtDMFRtNDG ,1=2 ,1+3=90 ,2+3=90 ,MDN=90(3)如圖2中 ,由(2)可知 ,F(x1,2) ,MDDE ,DFEM可知DEFMDF ,EFDF=DFFM ,EFFM=DF2 ,M(x1,y1)在拋物線上 ,y1=-12x12+3x1-52 ,FM=2-y1=12x12-3x1+92 ,DF=3-x1 ,DF2=x12-6x1+9=2(12x12-3x1+92)=2FM ,EFFM=2FM ,EF=2 ,當DE=103時 ,DF=DE2-EF2=83 ,x1=3-83=13 ,y1=-12(x1-1)(x1-5)=

16、-149 ,M(13,-149)24.解：(1)當x=-1時 ,y有最小值y=-2 ,拋物線的頂點坐標為(-1,-2)設二次函數的解析式為y=a(x+1)2-2 ,由于拋物線過點(1,10) ,那么有：a(1+1)2-2=10 ,解得a=3；故拋物線的解析式為：y=3(x+1)2-2；(2)a=3>0 ,對稱軸為：直線x=-1 ,當x<-1時 ,y隨x的增大而減小；(3)當x=-2時 ,y=3-2=1 ,當x=4時 ,y=3×52-2=73 ,當-2<x<4時 ,y的取值范圍是：-2y<73；(4)當y=0時 ,0=3(x+1)2-2 ,解得：x1=-1+63 ,x2=-1-63 ,故當-1-63<x<-1+63時 ,y<025.解：(1)-1<x<3；(2)設y=x2-1 ,那么y是x的二次函數 ,a=1>0 ,拋物線開口向上又當y=0時 ,x2-1=0 ,解得x1=-1 ,x2=1由此得拋物線y=x2-1的大致圖象如下圖觀察函數圖象可知：當x<-1或x>1時 ,y>0x2-1>0的解集