度第一學(xué)期浙教版九年級數(shù)學(xué)上冊_第四章_相似三角形_單元檢測試題

1、2019-2019學(xué)年度第一學(xué)期浙教版九年級數(shù)學(xué)上冊 第四章 相似三角形 單元檢測試題考試總分： 120 分 考試時間： 120 分鐘學(xué)校：_ 班級：_ 姓名：_ 考號：_ 一、選擇題共 10 小題 ,每題 3 分 ,共 30 分  1.哥哥身高1.68米 ,在地面上的影子長是2.1米 ,同一時間測得弟弟的影子長1.8米 ,那么弟弟身高是 A.1.44米B.1.52米C.1.96米D.2.25米 2.在任意一個三角形內(nèi)部 ,畫一個小三角形 ,使其各邊與原三角形各邊平行 ,那么它們的位似中心是 A.一定點 B.原三角形三邊垂直平分線的交點C.原三角形角平分線的交點 D.位置不

2、定的一點 3.在比例尺為1:10000的地圖上 ,相距4cm的A、B兩地的實際距離是 A.400mB.400dmC.400cmD.400km 4.假設(shè)兩個相似三角形的相似比為1:2 ,那么它們面積的比為 A.2:1B.1:2C.1:4D.1:5 5.如圖 ,D、E、F分別在ABC的三邊上 ,且DE/BC ,EF/AB ,那么以下等式錯誤的選項是 A.ADAB=BFBCB.AEEC=ADEFC.ADAB=FCBCD.BDAB=CFBC 6.美是一種感覺 ,當(dāng)人體的下半身長與身高的比值越接近0.618時越給人一種美感某女士身高160cm ,下半身長與身高的比

3、值是0.60 ,為盡可能到達好的效果 ,她應(yīng)穿的高跟鞋的高度約為 A.6cmB.10cmC.4cmD.8cm 7.如圖 ,RtABC中 ,點D是斜邊AB上一點 ,過點D作一條任意直線 ,使所截得的三角形與ABC相似 ,這樣的直線可以作 條A.1B.2C.3D.4 8.如圖 ,ADBABC ,假設(shè)A=75 ,D=45 ,那么CBD的度數(shù)是 A.75B.60C.45D.15 9.如圖 ,在ABC中 ,點D、E分別在邊AB、AC上 ,以下條件中不能判斷ABCAED的是 A.AED=BB.ADE=CC.ADAE=ACABD.ADAB=AEAC 10.如圖 ,梯形

4、ABCD中 ,AB/CD ,對角線AC、BD相交于O ,下面四個結(jié)論：AOBCODAODBOCSDOC:SBOA=DC:ABSAOD=SBOC其中結(jié)論始終正確的有 A.1個B.2個C.3個D.4個二、填空題共 10 小題 ,每題 3 分 ,共 30 分  11.在ABC中 ,AB=3 ,AC=4 ,在DEF中 ,DE=6 ,DF=8 ,要使ABC與DEF相似 ,需添加的一個條件是_ 12.一根2米長的標(biāo)桿直立在水平地面上 ,它在陽光下的影子長為1.5米 ,有一根垂直于地面的旗桿 ,此時測得其影長為3米 ,那么這根旗桿的高度為_米 13.某一時刻身高1.6m的小亮在

5、太陽光下的影長為2m ,同時測得學(xué)校旗桿的影長是15m ,那么這根旗桿的高度是_m 14.如圖 ,ABC中 ,AED=B ,AD=2 ,DB=4 ,AE=3 ,那么EC=_ 15.如圖 ,五邊形ABCDE與五邊形A'B'C'D'E'位似 ,對應(yīng)邊CD=2 ,C'D'=3 ,那么AB:A'B'=_ 16.ABC中 ,以AB為直徑的O交BC邊于點D ,連接AD ,要使ABD與ACD相似 ,那么ABC的邊AB與AC之間 ,應(yīng)滿足的條件為_填入一個即可 17.高為3m的木條 ,在地面上的影長

6、為12m ,這時 ,測得一建筑物的影長為36m ,那么該建筑物的高度是_m 18.如圖 ,矩形ABCD中 ,E、F分別是邊BC、CD上的點 ,AB=4 ,AD=8 ,CF=3 ,假設(shè)ABE與以E、C、F為頂點的三角形相似 ,那么BE的長為_ 19.如圖 ,上體育課 ,甲、乙兩名同學(xué)分別站在C、D的位置時 ,乙的影子恰好在甲的影子里邊 ,甲 ,乙同學(xué)相距1米甲身高1.8米 ,乙身高1.5米 ,那么甲的影長是_米 20.墻壁D處有一盞燈如圖 ,小明站在A處測得他的影長與身長相等都為1.6m ,小明向墻壁走0.6m到B處發(fā)現(xiàn)影子剛好落在A點 ,那么燈泡與地面的距離CD=

7、_m三、解答題共 6 小題 ,每題 10 分 ,共 60 分  21.如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系中 ,ABC的頂點坐標(biāo)分別為A(2,0) ,B(3,2) ,C(5,-2)以原點O為位似中心 ,在y軸的右側(cè)將ABC放大為原來的兩倍得到A'B'C'(1)畫出A'B'C'；(2)分別寫出B ,C兩點的對應(yīng)點B' ,C'的坐標(biāo)22.如圖 ,F在BD上 ,BC、AD相交于點E ,且AB/CD/EF ,(1)圖中有哪幾對位似三角形 ,選其中一對加以證明；(2)假設(shè)AB=2 ,CD=3 ,求EF的長23.：如圖 ,在ABC中 ,點D為邊

8、BC上的點 ,ADAB=AEAC ,BAD=CAE(1)求證：BACDAE；(2)當(dāng)BAC=90時 ,求證：ECBC24.如圖 ,在ABC中 ,AB=AC=6 ,BC=8 ,且B=DEF足夠大與ABC重疊在一起 ,即B與DEF重合 ,ABC不動 ,DEF運動 ,并滿足：點E在邊BC上沿B到C的方向運動不與點B ,C重合 ,且DE始終經(jīng)過點A ,EF與AC交于點M(1)求證：ABEECM；(2)當(dāng)BE為何值時 ,AE=EM？(3)當(dāng)BE為何值時 ,AM=EM？25.ABC的BC邊上的高為12 ,BC=6 ,E在AB上運動 ,平行四邊形DEFC的頂點分別在ABC的三邊上 ,設(shè)ED=x(1)陰影局部

9、面積為y ,求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)x取何值時 ,平行四邊形DEFC的面積有最大值或最小值？其最值是多少？ 26.如圖所示 ,點C將線段AB分成兩局部 ,如果ACAB=BCAC ,那么稱點C為線段AB的黃金分割點某研究小組在進行課題學(xué)習(xí)時 ,由黃金分割點聯(lián)想到“黃金分割線 ,類似地給出“黃金分割線的定義：直線將一個面積為S的圖形分成兩局部 ,這兩局部的面積分別為S1 ,S2 ,如果S1S=S2S1 ,那么稱直線為該圖形的黃金分割線問題探究：(1)研究小組猜測：在ABC中 ,假設(shè)點D為AB上的黃金分割點 ,如圖 ,那么直線CD是ABC的黃金分割線 ,你認(rèn)為呢？為什么？(2)研究小組

10、在進一步探究中發(fā)現(xiàn)：過點C任作一條直線交AB于點E ,再過點D作直線DF/CE ,交AC于點F ,連接EF如圖 ,那么直線EF也是ABC的黃金分割線 ,請你說明理由(3)如圖 ,點E是平行四邊形ABCD的邊AB的黃金分割點 ,過點E作EF/AD ,交CD于點F ,顯然直線EF是平行四邊形的黃金分割線 ,請你畫一條平行四邊形ABCD的黃金分割線 ,使它不經(jīng)過四邊形ABCD各邊黃金分割點(4)如圖等腰梯形ABCD ,請你畫出它的一條黃金分割線 ,使它不經(jīng)過各邊的黃金分割點答案1.A2.D3.A4.C5.C6.D7.C8.D9.D10.B11.A=D12.413.1214.115.2:316.ABA

11、C17.918.2或6或44719.620.2.5621.解：(1)以原點O為位似中心 ,在y軸的右側(cè)將ABC放大為原來的兩倍得到A'B'C' ,A'(4,0) ,B'(6,4) ,C'(10,-4)；如圖畫出A'B'C'：(2)由(1)得：B'(6,4) ,C'(10,-4)22.解：(1)DFE與DBA ,BFE與BDC ,AEB與DEC都是位似圖形 ,理由：AB/CD/EF ,DFEDBA ,BFEBDC ,AEBDEC ,且對應(yīng)邊都交于一點 ,DFE與DBA ,BFE與BDC ,AEB與DEC都是位

12、似圖形；(2)BFEBDC ,AEBDEC ,AB=2 ,CD=3 ,ABDC=BEEC=23 ,BEBC=EFCD=25 ,解得：EF=6523.(1)證明：BAD=CAE ,BAD+DAC=DAC+CAE ,即DAE ,ADAB=AEAC ,ABAD=ACAE ,BACDAE；(2)解：BACDAE ,B=ACE ,BAC=90 ,B+ACB=90 ,ACB+ACB=90 ,即BCE=90 ,ECBC24.(1)證明：AB=AC ,B=C ,AEF=B ,BAE+BEA=BEA+CEM ,BAE=CEM ,B=C ,ABEECM；(2)解：當(dāng)BE=2時 ,AE=EM ,理由是：BC=8 ,

13、BE=2 ,CE=6=AB ,在ABE和ECM中B=CAB=CEBAE=CEMABEECM ,AE=EM；(3)解：當(dāng)BE=3.5時 ,AM=EM ,理由是：BC=8 ,BE=3.5 ,CE=4.5 ,AC=6 ,CB=8 ,ACBC=CEAC ,C=C ,CAECBA ,AEC=BAC ,BAE=CEM ,CEA-CEM=CAB-BAE ,CAE=AEM ,AM=EM25.解：(1)ABC的BC邊上的高為12 ,BC=6 ,SABC=12×6×12=36 ,ED/BC ,AEDABC ,設(shè)AED邊ED上的高為h ,EDBC=h12 ,即x6=h12 ,h=2x ,平行四邊

14、形EDCF的高為12-2x ,S平行四邊形EDCF=x(12-2x)=-2x2+12x ,那么y=36-(12x-2x2)=2x2-12x+36；(2)y=2x2-12x+36 ,a=2>0 ,y有最小值 ,即平行四邊形EDCF面積有最大值 ,當(dāng)x=-b2a=3時 ,y有最小值4ac-b24a=18 ,那么此時S平行四邊形EDCF取得最大值36-18=1826.解：(1)設(shè)ABC邊AB上的高為h ,SADC=12ADh ,SBDC=12BDh ,SABC=12ABh ,SADCSABC=ADAB ,SBDCSADC=BDAD ,點D為AB上的黃金分割點 ,ADAB=BDAD ,SADCSABC=SBDCSADC ,直線CD是ABC的黃金分割線；(2)DF/CE ,DEC和FCE的公共邊CE上的高也相等 ,SDEC=SFCE ,如圖 ,設(shè)直線EF與直線CD交于點G ,SDGC=SFGC ,SADC=S四邊形AFGD+SFGC=S四邊形AFGD+SDGE=SAEF ,S四邊形BEFC=S