【教案】北師大版八年級數學下 5.3 第2課時 異分母分式的加減 教案

1、第2課時 異分母分式的加減1學會確定幾個分式的最簡公分母并進行通分；(重點)2能正確地運用分式的加、減、乘、除、乘方的運算法則進行混合運算(重點，難點)一、情境導入小學我們學習過異分母分數的加減法，如，那么如何計算呢？二、合作探究探究點一：分式的通分【類型一】 最簡公分母 分式與的最簡公分母是_解析：x23xx(x3)，x29(x3)(x3)，最簡公分母為x(x3)(x3)方法總結：最簡公分母的確定：最簡公分母的系數，取各個分母的系數的最小公倍數；字母及式子取各分母中所有字母和式子的最高次冪“所有字母和式子的最高次冪”是指“凡出現的字母(或含字母的式子)為底數的冪的因式選取指數最大的”；當分母

2、是多項式時，一般應先因式分解【類型二】 分母是單項式分式的通分 通分(1)，；(2)，；(3)，.解析：先確定最簡公分母，找到各個分母應當乘的單項式，分子也相應地乘以這個單項式解：(1)最簡公分母是2b2d，；(2)最簡公分母是6a2bc2，；(3)最簡公分母是10xy2z2，.方法總結：通分時，先確定最簡公分母，然后根據分式的基本性質把各分式的分子、分母同時乘以一個適當的整式，使分母化為最簡公分母【類型三】 分母是多項式分式的通分 通分(1)，；(2)，.解析：先把分母因式分解，再確定最簡公分母，然后再通分解：(1)最簡公分母是2a(a1)(a1)，；(2)最簡公分母是(2m3)(2m3)2

3、，.方法總結：確定最簡公分母是通分的關鍵，通分時，如果分母是多項式，一般應先因式分解，再確定最簡公分母；在確定最簡公分母后，還要確定分子、分母應乘的因式，這個因式就是最簡公分母除以原分母的商探究點二：異分母分式的加減法【類型一】 異分母分式的加減法運算 計算：(1)；(2)a2；(3).解析：依據分式的加減法法則，(1)、(3)中先找出最簡公分母分別為(x2)(x2)2、(mn)(mn)，再通分，然后運用同分母分式加減法法則運算；(2)中把后面的加數a2看成分母為1的式子進行通分解：(1)原式；(2)原式2a；(3)原式.方法總結：分母是多項式時，應先因式分解，目的是為了找最簡公分母以便通分對

4、于整式與分式的加減運算，可以將整式的每一項的分母看成1，再通分，也可以把整式的分母整體看成1，再進行通分運算【類型二】 分式的混合運算 計算：(1)()÷；(2)÷(a3)解：(1)原式÷()÷·；(2)原式÷()÷·.方法總結：對于一般的分式混合運算來講，其運算順序與整式混合運算一樣，是先乘方，再乘除，最后加減，如果遇到括號要先算括號里面的在此基礎上，有時也應該根據具體問題的特點，靈活應變，注意方法探究點三：分式運算的化簡求值【類型一】 先化簡，再根據所給字母的值求分式的值 先化簡，再求值：()÷，其中

5、x1，y2.解析：化簡時，先把括號內通分，把除法轉化為乘法，把多項式因式分解，再約分，最后代值計算解：原式·，當x1，y2時，原式.方法總結：分式的化簡求值，其關鍵步驟是分式的化簡要熟悉混合運算的計算順序，式子化到最簡再代值計算【類型二】 先化簡，再選擇字母的值求分式的值 先化簡，再選擇使原式有意義的數代入求值：·.解析：先把分式化簡，再選數代入，x可取除3、0和2以外的任何數解：原式·.當x1時，原式1.(x取除3、0和2以外的任何數)方法總結：取數代入求值時，要注意所選擇的值一定滿足分式分母不為0，這包括原式及化簡過程中的每一步的分式都有意義【類型三】 整體代

6、入求值 已知實數a滿足a22a80，求·的值解析：首先把分式分子、分母能因式分解的先因式分解進行約分，然后進行減法運算，最后整體代值計算解：··.a22a80，a22a8，原式.方法總結：利用“整體代入”思想化簡求值時，先把要求值的代數式化簡，然后將已知條件變換成適合所求代數式的形式，再整體代入即可探究點四：運用分式解決實際問題 有一客輪往返于重慶和武漢之間，第一次往返航行時，長江的水流速度為a千米/小時；第二次往返航行時，正遇上長江汛期，水流速度為b千米/小時(ba)已知該船在兩次航行中，靜水速度都為v千米/小時，問該船兩次往返航行所花時間是否相等，若你認為相等

7、，請說明理由；若你認為不相等，請分別表示出兩次航行所花的時間，并指出哪次時間更短些？解析：重慶和武漢之間的路程一定，可設其為s，所用時間順流時間逆流時間，注意順流速度靜水速度水流速度；逆流速度靜水速度水流速度，把相關數值代入，比較即可解：設兩次航行的路程都為s.第一次所用時間為，第二次所用時間為，ba，b2a2，v2b2v2a2，.第一次的時間要短些方法總結：運用分式解決實際問題時，用分式表示實際問題中的量是解決問題的關鍵；比較分子相同的兩個分式的大小，分母大的反而小三、板書設計1分式的通分2異分母分式的加減法：先通分，化為同分母分式，再按同分母分式相加減的法則進行計算3分式的混合運算：先乘方，再乘除，最后算加減，如果遇到括號要先算括號里面的對于異分母分式相加減，注意強調轉化思想：通過通分，把異分母分式轉化為同分