動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)公式的推導(dǎo)及產(chǎn)生的機(jī)理

1、【精品文檔】如有侵權(quán)，請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除，僅供學(xué)習(xí)與交流動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)公式的推導(dǎo)及產(chǎn)生的機(jī)理.精品文檔.動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)公式的推導(dǎo)及產(chǎn)生的機(jī)理摘要：在本文中，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的知識(shí)推導(dǎo)出動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)在各種特殊情況下的表達(dá)形式，并進(jìn)一步探究了動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生的機(jī)理。揭示了產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的實(shí)質(zhì)是運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中受到洛倫磁力的結(jié)果。關(guān)鍵詞：電磁感應(yīng)定律；動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)；洛倫磁力 法拉第電磁感應(yīng)定律告訴我們，只要通過回路所圍面積中的磁通量發(fā)生變化，回路中就會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。由公式可知，使磁通量發(fā)生變化的方法是多種多樣的，但從本質(zhì)上講，可歸納為兩類：一類是磁場(chǎng)保持不變，導(dǎo)體回路或?qū)w在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)；另一類是導(dǎo)體回路不動(dòng)，磁場(chǎng)發(fā)生變化

2、。前者產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)稱為動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，后者產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為感生電動(dòng)勢(shì)。在本文中，主要對(duì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)公式的推導(dǎo)及其產(chǎn)生的機(jī)理作淺顯的闡釋。一、 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)在各種特殊情況下的表達(dá)形式在磁場(chǎng)保持不變的情況下，由于導(dǎo)體回路或?qū)w運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)稱為動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)（一）、在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)線內(nèi)的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)例1，如圖1所示，一個(gè)由導(dǎo)線做成的回路ABCDA，其中長(zhǎng)度為的導(dǎo)線段AB在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中以速度V向右作勻速直線運(yùn)動(dòng)，AB、V和B 三者相互垂直，求運(yùn)動(dòng)導(dǎo)線AB段上產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。解析：由題意可知，導(dǎo)線AB、V和B三者相互垂直。若在時(shí)間內(nèi)，導(dǎo)線AB移動(dòng)的距離為，如右圖所示，則在這段時(shí)間內(nèi)回路面積

3、的增量為。如果選取回路面積矢量的方向垂直紙面向里，則通過回路所圍面積磁通量的增量為：根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律知，導(dǎo)線AB內(nèi)所產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為1其中，負(fù)號(hào)代表感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向。所以，在運(yùn)動(dòng)導(dǎo)線AB段上產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的表達(dá)式為即運(yùn)動(dòng)導(dǎo)線AB段上產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的大小為：，方向：.例2、如圖2所示，在方向垂直紙面向內(nèi)的均勻磁場(chǎng) B 中，一長(zhǎng)為 的導(dǎo)體棒OA繞其一端 O 點(diǎn)為軸，以角速度大小為逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，求導(dǎo)體棒OA上所產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。解析：設(shè)導(dǎo)體棒OA在時(shí)間內(nèi)所轉(zhuǎn)過的角度為，所掃過的扇形面積為：則在這段時(shí)間內(nèi)磁通量的增量為根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律知，導(dǎo)體OA內(nèi)所產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為即導(dǎo)體OA段上產(chǎn)生

4、的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的大小為：，方向： （二）、在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)的線圈內(nèi)的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì) 例3、（2012年安徽高考題）圖3是交流發(fā)電機(jī)模型示意圖。在磁感應(yīng)強(qiáng)度為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有一矩形線圈abcd可繞線圈平面內(nèi)垂直于磁感線的OO軸轉(zhuǎn)動(dòng)，由線圈引起的導(dǎo)線ae和df分別與兩個(gè)跟線圈一起繞OO轉(zhuǎn)動(dòng)的金屬圈環(huán)相連接，金屬圓環(huán)又分別與兩個(gè)固定的電刷保持滑動(dòng)接觸，這樣矩形線圈在轉(zhuǎn)動(dòng)中就可以保持和外電路電阻R形成閉合電路。圖4是線圈的主視圖，導(dǎo)線ab和cd分別用它們的橫截面來表示。已知ab長(zhǎng)度為L(zhǎng)1，bc長(zhǎng)度為L(zhǎng)2，線圈以恒定角速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。（考慮匝線圈）（1）線圈平面處于中性面位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，試推導(dǎo)t時(shí)刻整個(gè)線圈中的感

5、應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e1 的表達(dá)式；（2）線圈平面處于與中性面成0夾角位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，如圖5所示，試寫出t時(shí)刻整個(gè)線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e2的表達(dá)式 解析：（1）如圖4所示，線圈平面處于中性面位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，在時(shí)刻，線圈平面與磁場(chǎng)方向的夾角為，此時(shí)穿過線圈的磁通量為根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律知，匝線圈所產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為其中，負(fù)號(hào)代表感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向。所以，此時(shí)整個(gè)線圈的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的表達(dá)式為 (2)如圖5所示，線圈平面處于與中性面成0夾角位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，在時(shí)刻，線圈平面與磁場(chǎng)方向的夾角為，此時(shí)穿過線圈的磁通量為根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律知，此時(shí)線圈的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的表達(dá)式為二、 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生的機(jī)理運(yùn)動(dòng)導(dǎo)體或轉(zhuǎn)動(dòng)線圈在磁

6、場(chǎng)中切割磁感應(yīng)線而產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的機(jī)理，可以用經(jīng)典的金屬電子理論來解釋。在闡釋動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生的機(jī)理之前，筆者先給出與產(chǎn)生機(jī)理有關(guān)的幾個(gè)物理概念。（一）、非靜電力和非靜電性場(chǎng)強(qiáng)的概念1、非靜電力的定義能不斷分離正負(fù)電荷，使正電荷逆靜電場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)的某種力稱作非靜電力。 2、非靜電性場(chǎng)強(qiáng)的定義 單位正電荷所受到的非靜電力稱作非靜電性場(chǎng)強(qiáng)，用表示。（二）、電動(dòng)勢(shì)的概念 把單位正電荷從負(fù)極通過電源的內(nèi)部移到正極時(shí)非靜電力所做的功，即（為非靜電力）（三）、動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生的機(jī)理 如圖6所示，矩形線圈ABCD放在均勻磁場(chǎng)中，其中CD段可以沿AD方向運(yùn)動(dòng)，并令CD段以速率向右作勻速直線運(yùn)動(dòng)，于是在導(dǎo)線CD中產(chǎn)

7、生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，并認(rèn)為動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)是由于導(dǎo)線CD中的電子隨導(dǎo)體一起向右運(yùn)動(dòng)時(shí),受到一個(gè)向下的洛倫茲力在導(dǎo)線中供一個(gè)非靜電力產(chǎn)生的，即非靜電力(洛倫茲力)上式中，電子所帶的電量為：，洛倫磁力的方向是：洛倫茲力可以看作等效于一個(gè)非靜電性場(chǎng)強(qiáng)對(duì)電子的作用，即由此，可以求得非靜電性場(chǎng)強(qiáng)為。根據(jù)電動(dòng)勢(shì)的定義知， 導(dǎo)體棒CD在磁場(chǎng)中切割磁感應(yīng)線產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為這個(gè)結(jié)果與例1中完全相同，這表明了產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的實(shí)質(zhì)是運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中受到洛倫磁力的結(jié)果。 將上式的結(jié)論可以推廣到普通情況，如圖7所示，一段任意形狀的導(dǎo)線在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，同理，所對(duì)應(yīng)的非靜電性場(chǎng)強(qiáng)為可見，在一般情況下動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算公式和特例下動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算公式是一致的。只與導(dǎo)線的整體運(yùn)動(dòng)速度有關(guān)，