高中物理 16.3 動量守恒定律 新人教版選修3-5

1、 知識與技能 1理解內(nèi)力和外力的概念。 2理解動量守恒定律的確切含義和表達式，知道定律的適用條件。 3掌握應用動量守恒定律解決問題的一般步驟。 過程與方法 1由牛頓運動定律導出動量守恒定律。 2感受研究物理規(guī)律的方法。 情感、態(tài)度與價值觀 通過利用牛頓運動定律對動量守恒定律的推導，提高學生的探究意識，并進一步提高學生的分析問題和解決問題的能力。 1.系統(tǒng)：碰撞的研究對象不是一個物體，而是_物體。我們說這_物體組成了一個力學系統(tǒng)。 2碰撞時兩個物體之間一定有相互作用力，由于這兩個物體是屬于同一個系統(tǒng)的，它們之間的力叫做_。系統(tǒng)以外的物體施加的力，叫做_。 3動量守恒定律：如果一個系統(tǒng)不受外力，或

2、者所受外力的_為0，這個系統(tǒng)的總動量_。為了正確認識動量守恒定律，需要注意以下幾點： (1)區(qū)分_； (2)在總動量一定的情況下，每個物體的動量_發(fā)生很大的變化。 4對于高速(接近光速)，微觀(小到分子、原子的尺度)，實驗表明，在這些領域，牛頓運動定律_適用，而動量守恒定律_正確。動量守恒定律是一個獨立的實驗規(guī)律，它_目前為止物理學研究的一切領域。 答案： 1兩個(或多個)兩個(或多個) 2內(nèi)力外力 3矢量和保持不變內(nèi)力和外力可以 4不再仍然適用于 知識點1 系統(tǒng)內(nèi)力和外力 在物理學中，把幾個有相互作用的物體合稱為系統(tǒng)，系統(tǒng)內(nèi)物體間的作用力叫做內(nèi)力，系統(tǒng)以外的物體對系統(tǒng)的作用力叫做外力。 【例

3、1】如圖1631所示，斜面體C固定在水平地面上，物塊A、B疊放在斜面上，且保持靜止狀態(tài)，下列說法中正確的是() A在A、B、C三者組成的系統(tǒng)中，A所受的重力是內(nèi)力 B在A、B組成的系統(tǒng)中，A、B之間的靜摩擦力是內(nèi)力 CA、C之間的靜摩擦力是外力 D物塊B對物塊A的壓力是內(nèi)力 【答案】B 【解析】判斷某個力是內(nèi)力還是外力，首先應確定系統(tǒng)，然后按照內(nèi)力和外力的概念去判斷，沒有系統(tǒng)這個大前提而作的判斷是沒有意義的。所以只有B選項正確。 知識點2 動量守恒定律 (1)定律的推導過程 如圖1632所示，在水平桌面上做勻速運動的兩個小球，質(zhì)量分別是m1和m2，沿著同一直線向相同的方向運動，速度分別是v1和

4、v2，且v2v1。當?shù)诙€小球追上第一個小球時兩球碰撞，碰撞后的速度分別是v1和v2。碰撞過程中第一個球所受另一個球?qū)λ淖饔昧κ荈1，第二個球所受另一個球?qū)λ淖饔昧κ荈2。 (2)內(nèi)容：如果一個系統(tǒng)不受外力，或者所受外力的矢量和為零，這個系統(tǒng)的總動量保持不變。 (3)表達式：pp 對兩個物體組成的系統(tǒng)，可寫為：m1v1m2v2m1v1m2v2。式中m1、m2分別為兩物體的質(zhì)量，v1、v2為相互作用前兩物體的速度，v1、v2為相互作用后兩物體的速度。該表達式還可寫作p1p2p1p2。 若物體1的動量變化為p1，物體2的動量變化為p2，則動量守恒定律表達式可寫為p1p2。 (4)動量守恒的條件

5、 系統(tǒng)內(nèi)的任何物體都不受外力作用，這是一種理想化的情形，如天空中兩星球的碰撞，微觀粒子間的碰撞都可視為這種情形。 系統(tǒng)雖然受到了外力作用，但所受外力之和為零。像光滑水平面上兩物體的碰撞就是這種情形，兩物體所受的重力和支持力的合力為零。 系統(tǒng)所受的外力遠遠小于系統(tǒng)內(nèi)各物體間的內(nèi)力時，系統(tǒng)的總動量近似守恒。拋出去的手榴彈在空中爆炸的瞬間，火藥的內(nèi)力遠大于其重力，重力完全可以忽略不計，動量近似守恒。兩節(jié)火車車廂在鐵軌上相碰時，在碰撞瞬間，車廂間的作用力遠大于鐵軌給車廂的摩擦力，動量近似守恒。 系統(tǒng)所受的合外力不為零，即F外0，但在某一方向上合外力為零(Fx0或Fy0)，則系統(tǒng)在該方向上動量守恒。 【

6、例2】如圖1633所示，A、B兩物體的質(zhì)量mAmB，中間用一段細繩相連并有一被壓縮的彈簧，放在平板小車C上后，A、B、C均處于靜止狀態(tài)。若地面光滑，則在細繩被剪斷后，A、B從C上未滑離之前，A、B在C上沿相反方向滑動過程中() A若A、B與C之間的摩擦力大小相同，則A、B組成的系統(tǒng)動量守恒，A、B、C組成的系統(tǒng)動量也守恒 B若A、B與C之間的摩擦力大小不相同，則A、B組成的系統(tǒng)動量不守恒，A、B、C組成的系統(tǒng)動量也不守恒 C若A、B與C之間的摩擦力大小不相同，則A、B組成的系統(tǒng)動量不守恒，但A、B、C組成的系統(tǒng)動量守恒 D以上說法均不對 【答案】AC 【解析】當A、B兩物體組成一個系統(tǒng)時，彈簧

7、的彈力為內(nèi)力，而A、B與C之間的摩擦力為外力。當A、B與C之間的摩擦力等大反向時，A、B組成的系統(tǒng)所受外力之和為零，動量守恒；當A、B與C之間的摩擦力大小不相等時，A、B組成的系統(tǒng)所受外力之和不為零，動量不守恒。而對于A、B、C組成的系統(tǒng)，由于彈簧的彈力，A、B與C之間的摩擦力均為內(nèi)力，故不論A、B與C之間的摩擦力的大小是否相等，A、B、C組成的系統(tǒng)所受的外力之和均為零，故系統(tǒng)的動量守恒。 *對應訓練* 1如圖1634所示的裝置中，木塊B與水平桌面間的接觸是光滑的。子彈A沿水平方向射入木塊后留在木塊內(nèi)，將彈簧壓縮到最短，現(xiàn)將子彈、木塊和彈簧合在一起作為研究對象(系統(tǒng))，則此系統(tǒng)在子彈開始射入木

8、塊到彈簧壓縮至最短的過程中() A動量守恒，機械能守恒 B動量不守恒，機械能不守恒 C動量守恒，機械能不守恒 D動量不守恒，機械能守恒 解析：系統(tǒng)受到墻壁對彈簧的作用力，系統(tǒng)動量不守恒。子彈射入木塊的過程中要摩擦生熱，系統(tǒng)機械能不守恒。 答案：B 知識點3 動量守恒定律的普適性 動量守恒定律可由牛頓運動定律推得，但動量守恒定律比牛頓運動定律具有更廣泛的意義。 (1)從適用范圍看：牛頓運動定律只適用于宏觀物體的低速率問題，而動量守恒定律，不但能解決低速率問題，也能解決高速運動的問題；不但適用于宏觀物體，也適用于微觀粒子(如電子、質(zhì)子、中子、原子核等)。總之，小到微觀粒子，大到宏觀物體，只要滿足守

9、恒條件動量守恒定律就是適用的。 (2)從解決問題的過程看：運用牛頓運動定律解題時，需考慮物體運動過程的每一個瞬間，每一細節(jié)，這就使得牛頓運動定律的應用顯得繁瑣，另外對于變力問題，直接應用牛頓運動定律解決時，既復雜又困難，而應用動量守恒定律時，由于可以不考慮系統(tǒng)內(nèi)物體在內(nèi)力作用下所經(jīng)過的復雜變化過程的各個瞬間細節(jié)，只須考慮物體相互作用前、后的動量，因此應用動量守恒定律分析和解決問題時簡捷明快。這正是動量守恒定律的特點和優(yōu)點，它為我們解決力學問題提供了一種新的思路和方法。 【例3】從地面豎直向上發(fā)射一枚禮花彈，當上升速度為30 m/s時，距地面高度為150 m，恰好此時禮花彈炸開，分裂成質(zhì)量相等的

10、兩部分，其中一部分經(jīng)5 s落回發(fā)射點。求另一部分炸開時的速度。 【答案】65 m/s *對應訓練* 2如圖1635所示，一帶有半徑為R的1/4光滑圓弧的小車其質(zhì)量為M，置于光滑水平面上，一質(zhì)量為m的小球從圓弧的最頂端由靜止釋放，則球離開小車時，球和車的速度分別是多少？ 一、動量守恒定律的理解 1系統(tǒng)動量守恒定律的三性： (1)矢量性：公式中的v1、v2、v1和v2都是矢量。只有它們在同一直線上時，并先選定正方向，確定各速度的正、負(表示方向)后，才能用代數(shù)方程運算，這點要特別注意。 (2)同時性：動量守恒定律方程兩邊的動量分別是系統(tǒng)在初末態(tài)的總動量，初態(tài)動量的速度值必須是相互作用前同一時刻的瞬

11、時速度，末態(tài)動量中的速度都必須是相互作用后同一時刻的瞬時速度。 (3)相對性：動量中的速度有相對性，在應用動量守恒定律列方程時，應注意各物體的速度值必須是相對同一慣性參考系的速度，即把相對不同參考系的速度變換成相對同一參考系的速度，一般以地面為參考系。 2運用動量守恒定律解題的基本步驟和方法 (1)分析題意，確定研究對象。在選擇研究對象時，應將運動過程的分析與系統(tǒng)的選擇統(tǒng)一考慮。 動量守恒定律的研究對象是系統(tǒng)，為了滿足守恒條件，系統(tǒng)的劃分非常重要，往往通過適當變換劃入系統(tǒng)的物體，可以找到滿足守恒條件的系統(tǒng)。 (2)對系統(tǒng)內(nèi)物體進行受力分析，分清內(nèi)、外力，判斷所劃定的系統(tǒng)在所研究的過程中是否滿足

12、動量守恒的條件，若滿足則進行下一步列式，否則需考慮修改系統(tǒng)的劃定范圍(增減某些物體)或改變過程的起點或終點，再看能否滿足動量守恒條件，若始終無法滿足守恒條件，則應考慮采取其他方法求解。 (3)明確所研究的相互作用過程的始、末狀態(tài)，規(guī)定正方向，確定始、末狀態(tài)的動量。 (4)根據(jù)題意，選取恰當?shù)膭恿渴睾愣傻谋磉_形式，列出方程。 (5)合理進行運算，得出最后的結(jié)果，并對結(jié)果進行討論，如求出其速度為負值，則說明該物體的運動方向與規(guī)定的正方向相反。 【例4】質(zhì)量為10 g的子彈，以300 m/s的速度射入質(zhì)量為240 g、靜止在光滑水平桌面上的木塊，并留在木塊中。此后木塊運動的速度是多大？如果子彈把木

13、塊打穿，子彈穿過后的速度為100 m/s，這時木塊的速度又是多大？ 【答案】12 m/s8.33 m/s 二、由多個物體組成的系統(tǒng)的動量守恒 對于兩個以上的物體組成的系統(tǒng)，由于物體較多，相互作用的情況也不盡相同，作用過程較為復雜，雖然仍可對初末狀態(tài)建立動量守恒的關系式，但因未知條件過多而無法求解，這時往往要根據(jù)作用過程中的不同階段，建立多個動量守恒方程，或?qū)⑾到y(tǒng)內(nèi)的物體按作用的關系分成幾個小系統(tǒng)，分別建立動量守恒定律方程，求解這類問題時應注意： 1正確分析作用過程中各物體狀態(tài)的變化情況，建立運動模型； 2分清作用過程中的不同階段，并找出聯(lián)系各階段的狀態(tài)量； 3合理選取研究對象，既要符合動量守恒

14、的條件，又要方便解題。 動量守恒定律是關于質(zhì)點組(系統(tǒng))的運動規(guī)律，在運用動量守恒定律時主要注重初、末狀態(tài)的動量是否守恒，而不太注重中間狀態(tài)的具體細節(jié)，因此解題非常便利，凡是碰到質(zhì)點組的問題，可首先考慮是否滿足動量守恒的條件。 【例5】質(zhì)量為M2 kg的小平板車靜止在光滑水平面上，車的一端靜止著質(zhì)量為mA2 kg的物體A(可視為質(zhì)點)，如圖1636所示，一顆質(zhì)量為mB20 g的子彈以600 m/s的水平速度射穿A后，速度變?yōu)?00 m/s，最后物體A仍靜止在車上，求平板車最后的速度是多大？ 【答案】2.5 m/s 【解析】方法一子彈射穿A的過程極短，因此在射穿過程中車對A的摩擦力及子彈的重力作

15、用可忽略，即認為子彈和A組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒；同時，由于作用時間極短，可認為A的位置沒有發(fā)生變化。設子彈擊穿A后的速度為v，由動量守恒定律有mBv0mBvmAvA， 動量守恒定律與機械能守恒定律的區(qū)別 偉大的物理學家愛因斯坦曾經(jīng)說過：“物理學就是對守恒量的尋求。”由此，可知這兩個守恒定律的重要意義。二者對照，各自的守恒條件、內(nèi)容、意義、應用范圍各不相同，在許多問題中既有聯(lián)系，又有質(zhì)的區(qū)別。 從兩守恒定律進行的比較中可以看出： (1)研究對象都是由兩個或兩個以上的物體組成的力學系統(tǒng)。若系統(tǒng)中存在重力做功過程應用機械能守恒定律時，系統(tǒng)中必包括地球，應用動量守恒定律時，對象應為所有相互作用的物體，并盡量以“大系統(tǒng)”為對象考慮問題。 (2)守恒條件有質(zhì)的區(qū)別： 動量守恒的條件是系統(tǒng)所受合外力為零，即F外0；在系統(tǒng)中的每一對內(nèi)力，無論其性質(zhì)如何，對系統(tǒng)的總沖量必為零，即內(nèi)力的沖量不會改變系統(tǒng)的總動量，而內(nèi)力的功卻有可能改變系統(tǒng)的總動能，這要由內(nèi)力的性質(zhì)決定。保守內(nèi)力的功不會改變系統(tǒng)的總機械能；耗散內(nèi)力(滑動摩擦力、爆炸力等)做功，必使系統(tǒng)機械能變化。 (3)兩者守恒的性質(zhì)不同： 動量守恒是矢量守恒，所以要特別注意方向性，有時可以在某一單方向上系統(tǒng)動量守恒，故有分量式。而機械能守恒為標量守恒，即始、末兩態(tài)機