IEEE 754關于浮點數的規(guī)定

1、在計算機中，浮點數一般由三部分組成：在計算機中，浮點數一般由三部分組成：數值的符號位、階碼和尾數。數值的符號位、階碼和尾數。 這種浮點數是用科學記數法來表示的，這種浮點數是用科學記數法來表示的，即：即：浮點數符號位浮點數符號位.尾數尾數2階碼階碼。 IEEE 754 關于浮點數的規(guī)定關于浮點數的規(guī)定根據根據IEEE 754國際標準，常用的浮點數有兩國際標準，常用的浮點數有兩種格式：種格式：(1) 單精度浮點數單精度浮點數(32位位)，階碼，階碼8位，尾數位，尾數24位位(內含內含1位符號位位符號位)。(2) 雙精度浮點數雙精度浮點數(64位位)，階碼，階碼11位，尾數位，尾數53位位(內含內含

2、1位符號位位符號位)。(3) 臨時浮點數臨時浮點數(80位位)，階碼，階碼15位，尾數位，尾數65位位(內含內含1位符號位位符號位)。 根據根據IEEE 754標準標準,符號位也是符號位也是“0”代代表正數表正數;“1”代表負數代表負數. 階碼用移碼表示，尾數規(guī)格化形式階碼用移碼表示，尾數規(guī)格化形式,但格但格式如下式如下:1.XXXX。由于最高位總是。由于最高位總是1,因此省因此省略略,稱隱藏位稱隱藏位(臨時實數則不隱藏臨時實數則不隱藏). 尾數比規(guī)格化表示大一倍尾數比規(guī)格化表示大一倍,而階碼部分則而階碼部分則比一般小比一般小1,即即E移移=2n+E-1=127+E 這樣這樣,尾數與通常意義的

3、尾數的含義不一尾數與通常意義的尾數的含義不一致致,為了區(qū)別為了區(qū)別,754 中的尾數稱為有效數中的尾數稱為有效數.一、一、 IEEE754對階碼作如下規(guī)定對階碼作如下規(guī)定偏移階碼E實際階碼值0保留做操作數1-1262-125127012811292254127255保留做操作數二、對上溢和下溢的處理二、對上溢和下溢的處理 當運算結果小于規(guī)格化浮點數所能表示的當運算結果小于規(guī)格化浮點數所能表示的最小值時，以前硬件處理策略，或者結果置最小值時，以前硬件處理策略，或者結果置0或者產生一個下溢陷阱，這兩種方案均不能或者產生一個下溢陷阱，這兩種方案均不能令人滿意。令人滿意。 IEEE754處理方法是使用

4、非規(guī)格化數。處理方法是使用非規(guī)格化數。這時階碼為這時階碼為0（即移碼（即移碼-127），尾數沒有隱含），尾數沒有隱含位，最高位是位，最高位是0。 這樣的結果是降低精度，擴大表示范圍。這樣的結果是降低精度，擴大表示范圍。如原來規(guī)格化單精度最小值是如原來規(guī)格化單精度最小值是1.0 x2-126,而非而非規(guī)格化單精度最小值是規(guī)格化單精度最小值是2-23 x2-126=2-149(只有只有1位有效位位有效位) 。2010年年10月月11日星期一日星期一 對上溢用無窮大表示對上溢用無窮大表示,同時規(guī)定同時規(guī)定:無窮大無窮大+任何數任何數=無窮大無窮大任何有限數任何有限數0=無窮大無窮大任何有限數無窮大任

5、何有限數無窮大=0無窮大無窮大無窮大無窮大=NaNNaN(Not A Number)。這樣這樣IEEE754有有5種類型浮點數據種類型浮點數據,如下表如下表:SEM意義0/10000/10非0非規(guī)格化數0/11254任意規(guī)格化數0/12550無窮大0/1255非0 NaN三、十進制數轉換成浮點數的步驟三、十進制數轉換成浮點數的步驟1、將十進制數轉換成二進制數：整數部分用、將十進制數轉換成二進制數：整數部分用2來除，小數部分用來除，小數部分用2來乘；來乘；2、規(guī)格化二進制數：改變階碼，使小數點前、規(guī)格化二進制數：改變階碼，使小數點前面僅有第一位有效數字；面僅有第一位有效數字；3、計算階碼：、計算

6、階碼：短型浮點數的階碼加上偏移量短型浮點數的階碼加上偏移量7FH長型浮點數的階碼加上偏移量長型浮點數的階碼加上偏移量3FFH擴展型浮點數的階碼加上偏移量擴展型浮點數的階碼加上偏移量3FFFH4、以浮點數據格式存儲。、以浮點數據格式存儲。把數值的符號位、階碼和尾數合在一起把數值的符號位、階碼和尾數合在一起就得到了該數的浮點存儲形式。就得到了該數的浮點存儲形式。例例1 把十進制數把十進制數100.25轉換成協(xié)處理器中的轉換成協(xié)處理器中的浮點數浮點數解：解：1、進制轉換：、進制轉換：(100.25)10(1100100.01)22、規(guī)格化：、規(guī)格化：(1100100.01)21.1001000126

7、 1.1001000121103、計算階碼：、計算階碼： 110+01111111100001014、數值的符號位為：、數值的符號位為：0， 階碼為：階碼為：10000101， 尾數為：尾數為：1001 0001 0000 0000 0000 000綜合上述可得：綜合上述可得：(100.25)10的浮點形式為：的浮點形式為：0 10000101 10010001000000000000000幾個特殊數據的存儲規(guī)則：幾個特殊數據的存儲規(guī)則： 正正0: 所有的數據位都是所有的數據位都是0； 負負0: 最高位為最高位為1，其它的數據位是，其它的數據位是0； 正正/負無窮負無窮: 符號位為符號位為0/

8、1，階碼位全為，階碼位全為1，有效數字全為有效數字全為0； NAN: 非法的浮點數，階碼位全為非法的浮點數，階碼位全為1，有效，有效數字不全為數字不全為0；其中：其中：NAN Not-A-Number。四、浮點數轉換成十進制數的步驟四、浮點數轉換成十進制數的步驟該步驟與前面該步驟與前面“十進制數轉換成浮點數十進制數轉換成浮點數”的步驟是互逆的，其具體步驟如下：的步驟是互逆的，其具體步驟如下：1、分割數字的符號、階碼和有效數字；、分割數字的符號、階碼和有效數字；2、將偏移階碼減去偏移，得到真正的階碼；、將偏移階碼減去偏移，得到真正的階碼；3、把數字寫成規(guī)格化的二進制數形式；、把數字寫成規(guī)格化的二

9、進制數形式；4、把規(guī)格化的二進制數改變成非規(guī)格化的、把規(guī)格化的二進制數改變成非規(guī)格化的二進制數；二進制數；5、把非規(guī)格化的二進制數轉換成十進制數。、把非規(guī)格化的二進制數轉換成十進制數。例例11.2 把浮點數把浮點數1100000111001001000000000000轉換成十轉換成十進制數。進制數。解：解：1、把浮點數、把浮點數1100000111001001000000000000分割成三部分，可得：分割成三部分，可得： 符號位是符號位是1，階碼階碼 是是10000011，尾數尾數 是是10010010000000000002、還原階碼：、還原階碼： 10000011 0111111110

10、03、該浮點數的規(guī)格化形式：、該浮點數的規(guī)格化形式：1.100100124 (其中前面的其中前面的“1.”從隱含位而來從隱含位而來)4、該浮點數的非規(guī)格化形式：、該浮點數的非規(guī)格化形式： 11001.0015、該浮點數的十進制數為、該浮點數的十進制數為-25.125 (因為符因為符號位為號位為1，所以，該數是負數，所以，該數是負數)五、浮點數說明形式五、浮點數說明形式在匯編語言中，可用在匯編語言中，可用DD、DQ和和DT來分來分別說明單精度、雙精度和擴展精度的浮點數。別說明單精度、雙精度和擴展精度的浮點數。在在MASM 6.11系統(tǒng)提供了新的浮點數說系統(tǒng)提供了新的浮點數說明方法。明方法。即：可

11、用即：可用REAL4、REAL8和和REAL10來分別來分別代替代替DD、DQ和和DT。在定義浮點數時，要使用偽指在定義浮點數時，要使用偽指令令.8087、.287或或.387等。等。例如：例如：.3870000 3F9DF3B6 Data1 DD1.234 ;定義單精度浮點數定義單精度浮點數0004 C1BB3333 Data2 DD 23.4 0008 43D20000 Data3 REAL4 4.2E2 ;定義單精度浮點數定義單精度浮點數000C 405ED9999999999A Data4 DQ 123.4;定義雙精度浮點數定義雙精度浮點數0014 405ED9999999999A Data5 REAL8 123.4;定義雙精度浮點數定義雙精度浮點數001C 4005F6CCCCCCCCCCCCCD Data6 REAL10 123.4 ;定義擴